Fórum 2 - Geometria Analítica e Álgebra Linear - UNINGÁ

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Você está trabalhando em um hotel à beira mar, e está preparando uma atividade de caça ao tesouro para os hóspedes. Você recebeu um mapa e instruções para seguir suas indicações e enterrar um “tesouro” em dado local. Você não quer perder tempo caminhando pela ilha, porque precisa concluir logo a tarefa para ir estudar. As indicações são as de caminhar 50,0 m apontando para 30,0º a oeste do sul, depois 40,0m apontando para 60,0º a leste do sul, depois 30 m apontando para 60º a norte do leste. Para onde você deve apontar e quanto deve caminhar para concluir rapidamente a tarefa? Discuta sobre o módulo, direção e sentido do vetor resultante. Escreva o vetor resultante em termos de vetores unitários. Discuta sobre o ângulo que o vetor resultante faz com o semieixo positivo x.
Observação: Lembre-se que o Fórum tem valor 0,5 ponto e a resposta deve ser enviada no menu Fórum, na opção Fórum II - Geometria Analítica.
Obs.: Este trabalho não deverá ser entregue digitalmente. Leia atentamente as instruções acima ou entre em contato com seu tutor.
1ª Indicação: Caminhar 50 metros apontando para 30° a oeste do sul (Sudoeste) = 240° (Cos x e Sen y) 
2ª Indicação: Caminhar 40 metros apontando para 60° a leste do sul (Sudeste) = 330° (Cos x e Sen y)
3ª Indicação: Caminhar 30 metros apontando para 60° a norte do leste (Nordeste) = 60° (Cos x e Sen y)
Vetores a, b e c
a+b+c = (50*Cos 240°, 50*Sen 240°) + (40*Cos 330°, 40*Sen 330°) + (30*Sen 60°, 30*Cos 60°)
a+b+c = (-25, -43.30) + (34.64, -20) + (15, 25.98)
V = (24.64, -37.32)
Módulo
|V| = √ (i2+j2)²
|V| = √ (24.64)² + (-37.32)²
|V| = √ (1999.91)
|V| = 44.72m
|A| = √25² + 43,3²
|A| = √625+1874,89
|A| = √ (2499.89)
|A| = 50m
Ângulo entre os vetores A e V.
cosθ = A* V/ |A| * |V|
cosθ= (-25;-43,30) * (24,64;-37,32) / 50 * 44,72
cosθ= [(-25) * (24,64)] + [(-43,30) * (-37,32)] / 50 * 44,72
cosθ= (-616) + (1615,956) / 50 * 44,72
cosθ= 999,956 / 2236
cosθ= 0,447207513
θ = cos^(-1).0,447207513
θ=63°
O ângulo formado é de 303° em relação ao semieixo positivo x. Então, o caminho mais rápido é caminhar 44,72m apontando para 33° a leste do sul
O vetor resultante em termos de vetores unitários é:
U = V / |V|
U = (-24,64;-37,32)/44,72
U = (-24,64/44,72 ; -37,32/44,72)
U = (0,550983899 ; -0,834525939)