Buscar

zilda - estruturas algebricas atividade 1

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 5 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
MATEMÁTICA
#ATIVIDADE - 1
DISCIPLINA: ESTRUTURAS ALGÉBRICAS
Resolva as questões
OBS: Deve ser entregue a memória de cálulo de todos os exercícios 
1 - Em um sistema de codificação, AB representa os algarismos do dia do nascimento de uma pessoa e CD os algarismos de seu mês de nascimento. Nesse sistema, a data trinta de julho, por exemplo, corresponderia a:
A = 3 		B = 0 		C = 0		D = 7
Admita uma pessoa cuja data de nascimento obedeça à seguinte condição:
A + B + C + D = 20
O mês de nascimento dessa pessoa é:
a) agosto
b) setembro
c) outubro
d) novembro
Com A e B correspondem ao dia do nascimento e C e D correspondem ao mês de nascimento.
Cálculo da possibilidade de a pessoa ter nascido no mês de novembro:
A + B+ 1 + 1=20 
A + B = 20 – 2
A + B = 18 
Para a formação de A e B devemos utilizar entre os números 0 e 9. E com o resultado apresentado a opção de data é: 9 + 9 = 18. E como no nosso calendário não existe o dia 99 essa opção é impossível.
Cálculo da possibilidade de a pessoa ter nascido no mês de outubro:
A + B+ 1+0=20 
 A + B = 20 – 1
A + B = 19 
Para a formação de A e B devemos utilizar entre os números 0 e 9. E com o resultado apresentado a opção de data 19. Nessa situação é impossível se conseguir uma soma de números inteiros entre 0 e 9 que tenha como resultado a somatória 19.
Cálculo da possibilidade de a pessoa ter nascido no mês de agosto:
A + B+ 0 + 8=20 
A + B = 20 – 8
A + B = 12 
Para a formação de A e B devemos utilizar entre os números 0 e 9. E com o resultado apresentado a opção de data 12. E nessa situação a soma mais próxima é o dia 29, isto é: 2 + 9 + 8 = 19, ou seja , também é um resultado insatisfatório
Cálculo da possibilidade de a pessoa ter nascido no mês de setembro:
A + B + 0 + 9=20 
A + B = 20 – 9
A + B = 11 
Para a formação de A e B devemos utilizar entre os números 0 e 9. Assim, se somarmos os números do dia 29 teremos o valor 11. Então ao somarmos todos os dados teremos
A + B + C +D = 20
2 + 9 + 0 + 9 = 20
2 - Em um edifício com apartamentos somente nos andares de 1º ao 4º, moram 4 meninas, em andares distintos: Joana, Yara, Kelly e Bete, não necessariamente nessa ordem. Cada uma delas tem um animal de estimação diferente: gato, cachorro, passarinho e tartaruga, não necessariamente nessa ordem. 
- Bete vive reclamando do barulho feito pelo cachorro, no andar imediatamente acima do seu. 
- Joana, que não mora no 4º, mora um andar acima do de Kelly, que tem o passarinho e não mora no 2º andar. 
- Quem mora no 3º andar tem uma tartaruga. Sendo assim, é correto afirmar que:
a) Kelly não mora no 1º andar.
b) Bete tem um gato.
c) Joana mora no 3º andar e tem um gato.
d) o gato é o animal de estimação da menina que mora no 1º andar.
e) Yara mora no 4º andar e tem um cachorro.
	
	1º andar
	2º andar
	3º andar
	4º andar
	Gato 
	Cachorro 
	Pássaro
	Tartaruga 
	Joana
	x
	ok
	x
	x
	ok
	x
	x
	x
	Yara
	x
	x
	x
	ok
	x
	ok
	x
	x
	Kelly
	ok
	x
	x
	x
	x
	x
	ok
	x
	Bete
	x
	x
	ok
	x
	x
	x
	x
	ok
3 - Sabendo que é verdadeira a afirmação “Todos os alunos de Fulano foram aprovados no concurso”, então é necessariamente verdade:
a) Fulano não foi aprovado no concurso.
b) Se Roberto não é aluno de Fulano, então ele não foi aprovado no concurso.
c) Fulano foi aprovado no concurso.
d) Se Carlos não foi aprovado no concurso, então ele não é aluno de Fulano.
e) Se Elvis foi aprovado no concurso, então ele é aluno de Fulano.
Analisando cada opção de resposta:
(A) Fulano não foi aprovado no concurso: errado, nada podemos afirmar sobre Fulano, e sim sobre os alunos dele.
(B) Se Roberto não é aluno de Fulano, então ele não foi aprovado no concurso: errado, é possível que outras pessoas, que não tenham sido alunas de Fulano, também tenham sido aprovadas.
(C) Fulano foi aprovado no concurso: errado, nada podemos afirmar sobre Fulano
(D) Se Carlos não foi aprovado no concurso, então ele não é aluno de Fulano: Como Carlos não foi aprovado, ele não pode mesmo ser aluno de Fulano (pois todos os alunos de Fulano foram aprovados). 
(E) Se Elvis foi aprovado no concurso, então ele é aluno de Fulano: errado, o fato de todos os alunos de Fulano serem aprovados não significa que todos os aprovados foram alunos dele.
4 - Considere a afirmação: “Se hoje é sábado, amanhã não trabalharei.” A negação dessa afirmação é:
a) Hoje é sábado e amanhã trabalharei.
b) Hoje não é sábado e amanhã trabalharei.
c) Hoje não é sábado ou amanhã trabalharei.
d) Se hoje não é sábado, amanhã trabalharei.
Temos uma proposição condicional p –> q no enunciado, onde:
p = hoje é sábado
q = amanhã não trabalharei
Sua negação é dada por “p e ~q”
Então ficará assim: conserva p: Hoje é sábado 
 (e nega q) ~q: amanhã trabalharei
E a afirmação será “Hoje é sábado e amanhã trabalharei”
5-A tabela-verdade da fórmula:
~(P ∨ Q) ⇒ Q
a) Só é falsa quando P e Q são falsos.
b) É uma tautologia.
c) É uma contradição.
d) Só é falsa quando P e Q são verdadeiros.
e) Só é falsa quando P é verdadeiro e Q é falso
Tabela verdade da fórmula proposicional:
QUESTÕES SOBRE TEORIA DE CONJUNTOS
1- Considere o conjunto A={x ∈ U | x satisfaz p}. Sobre A podemos afirmar:
a) Se x ∈ U então x ∈ A
b) Se x ∉ A então x ∉ U
c) Se x não satisfaz p então x ∉ A
d) U ⊂ A
Conforme os símbolos utilizados podemos considerar que para x possa pertencer ao conjunto A, ele deverá pertencer ao conjunto universo U e satisfazer a propriedade p.
Ao questionarmos x se o mesmo não satisfaz a condição p ele não pertencerá a A.
2-Considere o conjunto A = {1, 2, {3}} e assinale a alternativa que contém um sub conjunto de A.
A) {3}
B) {1, 3}
C) {2, 3}
D) {4, {3}}
E) {{3}}
Ao deduzirmos que um subconjunto de A só poderá conter elementos de A. 
Assim descartamos as letras a,b e c. Claramente o 4 não pertence a A, logo descartamos também a letra d. 
Então, {3} pertence a A, logo {{3}} é subconjunto de A.
3- Considerando o conjunto universo U = {2, 4, 6, 8, 10} e os conjuntos não-vazios A e B, subconjuntos de U, tais que B ⊂ A, A U B = {6, 8, 10} e A ∩ B = {8}, pode afirmar, CORRETAMENTE, que A é:
a) {6,8,10}
b) {4,6}
c) {4,6,8}
d) {2,6,10}
e) {6,8}
Por B ser um subconjunto de A, a intersecção de A e B (A ∩ B) é o próprio conjunto B, por isso teremos que: A = {6, 8, 10} 
Conforme o diagrama temos: A = {6, 8, 10}
 A ∩ B ⇒ {8}
 (
.
6 
 
B
 
 
.
10
) A
 (
 
.
8
)
4 - Dados os conjuntos:
A = {x∈R / 1 ≤ x < 10}
B = {x∈R / (x+1) (x-6) < 0}
C = {z∈R / z² = 6z}
 
O conjunto A ∩ (C ∪ B) é:
a) (-1, 7)
b) {3} ∪ (5, 7)
c) {0, 3}
d) (5, 7)
e) [1, 6]
conforme os dados o conjunto A é formado pelos números reais maiores ou iguais a 1 e menores que 10. 
Enquanto que o conjunto B é formado pelos valores de x que fazem (x+1) (x-6) < 0. 
Resolvendo as multiplicações teremos: x² – 6x + x – 6 < 0 
 x² – 5x – 6 < 0 
Resolvendo a equação: x² – 5x – 6 = 0 
Utilizando o método da soma e produto: 
Soma = -b = 5 = 5
 c 1
Produto = c = -6 = -6 
 a 1
A solução é o conjunto composto pelo par de números cuja soma é 5 e o produto é -6. 
Assim, os números que satisfazem são -1 e 6. 
Se analisarmos o gráfico da função f(x) = x² – 5x – 6, temos uma parábola com cavidade para cima (a > 0) e com raízes -1 e 6, logo, o conjunto B é formado pelos números reais maiores que -1 e menores que 6. 
O conjunto C é formado pelos valores de z que fazem z² = 6z, ou seja, z = 6. 
Assim: A = [1, 10 [ B = ] -1, 6 [ C = {6} 
Logo, A ∩ (C U B) = [1, 10 [ ∩ ] -1, 6] = [1, 6]

Outros materiais