Gab_Cap2_Q07

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Departamento de Estatística e Matemática Aplicada DEMA
Universidade Federal do Ceará Semestre 2020.2
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07. Qual é a probabilidade de que os aniversários de 12 pessoas sejam em meses diferentes? E a
probabilidade de que os aniversários de 4 pessoas sejam em dois meses meses?
Solução: Para a primeira situação temos:
Seja o evento A = os aniversários de 12 pessoas sejam em meses diferentes
n(A) = 12!.
o número de elementos do espaço amostral é:
n(Ω) = N = 1212.
P (A) =
12!
1212
=
11!
1211
= 5, 410−5.
Para resolver a segunda questão temos:
n(Ω) = 124 = 20.736.
Seja o evento B = os aniversários de 4 pessoas sejam em 2 meses.
Vamos inicialmente escolher os 2 meses. Isto pode ser feito de:
n1 =
(
12
2
)
= 66.
Suponha que março e abril foram sorteados .
Agora temos 24 = 16 das 4 pessoas aniversariarem pelos dois meses março e abril. Mas temos
que tirar 2 casos: as 4 aniversariando em marco e as 4 em abril. Assim.
n2 = (2
4 − 2) = 14.
n(B) = 66 × 14 = 924.
P (B) =
924
20736
= 0, 045.
> N=12^12;N
[1] 8.9161e+12
> nA=factorial(12);nA
[1] 479001600
> pA=nA/N;pA
[1] 5.372322e-05
> round(pA,6)
[1] 5.4e-05
>
> Nb=12^4;Nb
[1] 20736
> nB=choose(12,2)*(2^4 -2);nB
[1] 924
>
1
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> pB=nB/Nb;pB
[1] 0.04456019
> round(pB,3)
[1] 0.045
>
2