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Lista de Exercícios de Probabilidade e Análise Combinatória

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temos: 
C4,2.C12,6 = 4!/2!(4 – 2!) . 12!/6!(12 – 6!) = 5544 possibilidades 
A probabilidade de que os dois jogadores recebam a mesma quantidade de peças amarelas é 
dada por 
P = 5544/12870 
 
P = 28/65 
c) As possíveis coleções que valem 26 pontos ou mais correspondem a 
– 4 estrelas e 4 quadrados: 
1 
– 4 estrelas, 3 quadrados e 1 triângulo: 
C4,4.C4,3.C4,1 = 1 . 4!/3!(4 – 3!) . 4!/1!(4 – 1!) = 1 . 4 . 4 = possibilidades 
– 4 estrelas, 2 quadrados e 2 triângulos: 
C4,4.C4,2.C4,2 = 1 . 4!/2!(4 – 2!) . 4!/2!(4 – 2!) = 1 . 6 . 6 = 36 possibilidades 
– 4 estrelas, 3 quadrados e 1 círculo: 
C4,4.C4,3.C4,1 = 1 . 4!/3!(4 – 3!) . 4!/1!(4 – 1!) = 1 . 4 . 4 = 16 possibilidades 
– 3 estrelas, 4 quadrados e 1 triângulo: 
C4,3.C4,1.C4,1 = 4!/3!(4 – 3!) . 1 . 4!/1!(4 – 1!) = 1 . 4 . 4 = 16 possibilidades 
As possíveis coleções que valem 26 pontos ou mais são, portanto: 1 + 16 + 36 + 16 + 16 = 85. 
 
 
QUESTÃO 7 
A figura indica seis tipos de tomadas e os pinos projetados para nelas se encaixarem (1-A, 2-B, 3-C, 4-D, 
5-E e 6-F). Além dessa correspondência, sabe-se que: 
• O pino A também se encaixa na tomada 2. 
• O pino D também se encaixa nas tomadas 3 e 5. 
• O pino E também se encaixa nas tomadas 3 e 4. 
 
a) Sorteando-se aleatoriamente um tipo de pino e um tipo de tomada, qual é a probabilidade de que o 
encaixe entre eles possa ser feito? 
b) Sorteando-se aleatoriamente dois tipos de tomadas e dois tipos de pinos, qual é a probabilidade de que 
seja possível conectar um deles a uma tomada e o outro a outra? 
 
Gabarito: 
a) Existem combinações de pinos e tomadas que se encaixam: A com 1, A com 2, B com 2, C com 3, D 
com 3, D com 4, D com 5, E com 3, E com 4, E com 5 e F com 6. O número total de combinações é de 6 x 
6 = 36. Assim, sorteando-se aleatoriamente um tipo de pino e um tipo de tomada, a probabilidade de que o 
encaixe entre eles possa ser feito é de 
P = 11/36 
b) Sorteando-se aleatoriamente dois tipos de tomadas e dois tipos de pinos, a probabilidade de 
que seja possível conectar um deles a uma tomada e o outro a outra envolve as seguintes 
combinações: 
– tomadas A e B: pinos 1 e 2; 
– tomadas A e C: pinos 1 e 2 ou 1 e 3; 
– tomadas A e D: pinos 1 e 3, 1 e 4, 1 e 5, 2 e 3, 2 ou 4, 2 e 5; 
– tomadas A e E: pinos 1 e 3, 1 e 4, 1 e 5, 2 e 3, 2 e 4 ou 2 e 5; 
– tomadas A e F: pinos 1 e 6 ou 2 e 6; 
– tomadas B e C: pinos 2 e 3; 
– tomadas B e D: pinos 2 e 3, 2 e 4 ou 2 e 5; 
– tomadas B e E: pinos 2 e 3, 2 e 4 ou 2 e 5; 
– tomadas B e F: pinos 2 e 6; 
– tomadas C e D: pinos 3 e 4 ou 3 e 5; 
– omadas C e E: pinos 3 e 4 ou 3 e 5; 
– tomadas C e F: pinos 3 e 6; 
– tomadas D e E: pinos 3 e 4, 3 e 5 ou 4 e 5; 
– tomadas D e F: pinos 3 e 6, 4 e 6 ou 5 e 6; 
– tomadas E e F: pinos 3 e 6, 4 e 6 ou 5 e 6; 
de um total de 
C6,2 . C6,2 = 15 . 15 = 225 possibilidades 
Assim, a probabilidade pedida é de 
P = (1 + 2 + 6 + 6 + 2 + 1 + 3 + 3 + 1 + 2 + 2 + 1 + 3 + 3 + 3)/225 
P = 39/225 = 13/75 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 8 
Considere o conjunto M(n, k) de todas as matrizes quadradas de ordem n x n, com exatamente k 
elementos iguais a 1, e os demais iguais a 0 (zero). Escolhendo aleatoriamente matrizes L ∈ M (3, 1) e R ∈ 
M (4, 2), a probabilidade de que L
2
 = 0 e R
2
 = 0 é igual a 
A ( ) 
B ( ) 
C ( ) 
D ( ) 
E ( ) 
Gabarito:B 
Resolução: 
Uma vez que L  M(3,1), existem três possibilidades para L
2
 ≠ 0: a11 = 1, a22 = 1 ou a33 = 1, num total de 
9 possibilidades, de forma que 
P = 6/9 
P = 2/3 
Uma vez que R  M(4,2), existem as seguintes possibilidades para R2 ≠ 0: 
– 1 número 1 na diagonal principal e 1 número 1 fora dessa diagonal, num total de 48 
possibilidades; 
– 2 números 1 na diagonal principal, num total de 4 possibilidades. 
P = (120 – 48 – 6 – 30)/120 
P = 36/120 
P = 3/10 
A probabilidade de que L2 = 0 e R2 = 0 é, portanto: 
P = 2/3 . 3/10 
P = 2/10 
P = 1/5 
 
 
 
QUESTÃO 9 
Lançando três dados de 6 faces, numeradas de 1 a 6, sem ver o resultado, você é informado de que a 
soma dos números observados na face superior de cada dado é igual a 9. Determine a probabilidade de o 
número observado em cada uma dessas faces ser um número ímpar. 
Gabarito: 
Lançando três dados de 6 faces, numeradas de 1 a 6, a soma dos números observados na face superior 
pode ser igual a 9 com as seguintes combinações: 
– 6 possibilidades com os números 1, 2 e 6; 
– 6 possibilidades com os números 1, 3 e 5; 
– 3 possibilidades com os números: 1, 4 e 4; 
– 3 possibilidades com os números: 2, 2 e 5; 
– 6 possibilidades com os números: 2, 3 e 4; 
–1 possibilidade com os números: 3, 3 e 3; 
- número total de possibilidades = 6 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1 = 25. 
A soma dos números observados na face superior igual a 9, com o número observado em cada 
uma dessas faces sendo ímpar ocorre com as seguintes combinações: 
– 6 possibilidades com os números 1, 3 e 5; 
– 1 possibilidade com os números: 3, 3 e 3; 
– número total de possibilidades = 6 + 1 = 7. 
Assim, a probabilidade de o número observado em cada uma dessa faces ser um número ímpar é 
igual a 
P = 7/25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 10 
O número de anagramas da palavra REFLORESTAMENTO que começam com a sequência FLORES é 
 
a) 9!. 
b) 9!/2!. 
c) 9!/(2! 2!). 
d) 9!/(2! 2! 2!). 
Gabarito: 
C 
Resolução: 
O número de anagramas da palavra REFLORESTAMENTO que começam com a sequência 
FLORES, considerando-se que a palavra reflorestamento tem 15 letras, a sequência flores tem 6 
letras, as letras E e T se repetem duas vezes, descontando-se as letras presentes na parte inicial 
FLORES, pode ser obtido permutando-se 9 letras com duas repetições, ou seja: 
P = 9!/(2! 2!)

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