PROVA N2 Algebra Linear Computacional

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8 em 10 pontos 
Tempo decorrido 50 minutos
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Pergunta 1
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Comentário
da resposta:
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são
calculados os determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas
lineares. Os determinantes também possuem certas propriedades que podem
nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas. 
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será
zero.
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C,
o seu determinante será dividido por c.
 
Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha ou
coluna de uma matriz igual a zero, o determinante será zero. Por exemplo,
escolhendo uma matriz , teremos: 
 
 
Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante também será zero: 
 
Pergunta 2
As retas podem estar em planos (R 2 ) ou no espaço (R 3 ). No plano xy, a
equação da reta pode ser definida como:
 
 em que a, b e c são constantes. Dessa maneira, assinale a alternativa que
apresenta corretamente o valor de k para que a equação da reta
 passe no ponto . 
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
2.
2.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, substituindo os valores de
(10,0) na equação, teremos: 
k.10-0-5k-10=0 →10k-5k=10→5k=10→k=2.
Pergunta 3
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Comentário da
resposta:
Existem alguns critérios para o estudo da convergência no método de Gauss-
Seidel. Para isso, considere um sistema linear que tem a seguinte forma:
 
 
 
 
 
 Onde no critério de Sassenfeld temos de calcular os seguintes parâmetros:
 
 
 
 
Seja e se , então, o método de Gauss-Seidel gera uma
sequência convergente qualquer que seja 
 
 
 Por meio desse conceito, assinale a alternativa que corresponde ao maior valor
de do sistema linear a seguir. Leve em conta essa disposição de linhas e
colunas. 
 
 
 
 
0,7 o sistema converge.
0,7 o sistema converge.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você provavelmente
calculou os valores de 
 
 
 
 
 
 Portanto, o maior valor de será , então temos a garantia de
convergência.
Pergunta 4
Os vetores são entes matemáticos que dependem do módulo, da direção e do
sentido. A partir dessa definição, podemos estabelecer operações matemáticas
para esses vetores. Essas operações são a adição e produtos escalares e
vetoriais. O aprendizado dessas operações é de suma importância para
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
aplicações em Física e Engenharia. 
 
A respeito do produto escalar, analise as afirmativas a seguir e assinale V para
a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) O produto escalar entre dois vetores ( ) fornece como resultado um
vetor que é perpendicular a e .
 
II. ( ) O produto escalar é também usado na física, por exemplo, no cálculo do
trabalho realizado por uma partícula.
 III. ( ) A partir da definição do produto escalar, podemos calcular o ângulo entre
os vetores.
 IV. ( ) O módulo produto escalar será máximo quando os vetores têm o mesmo
sentido.
 
 Assinale a alternativa que apresenta sequência correta. 
 
 
V, V, V, V.
F, V, V, V.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois o produto escalar
entre dois vetores fornece um escalar. Dessa maneira, pode ser usado na física
como o trabalho realizado por uma partícula. No produto escalar, podemos calcular
o ângulo entre os vetores a partir do cosseno e o produto escalar será máximo
quando os vetores tiverem o mesmo sentido (0 0).
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Um vetor é um segmento de reta orientada que possui módulo, direção e
sentido. A direção é o sentido de um vetor, o qual pode ser definido por meio do
sistema (x,y). O módulo do vetor é definido pelo seu tamanho. Com base nesse
contexto, considere o vetor u =(1,2) e o vetor . Assinale a alternativa
correta referente ao , tal que 
 
 
 
0 e -2.
0 e -2.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, usando os valores 0 e -2,
teremos como resultado o valor solicitado no problema. Em termos de cálculo,
teremos . Ao usar o conceito de
módulo, temos: se considerarmos
 Assim, ao usar o conceito de
módulo, teremos: .
Pergunta 6
Os vetores em R 3 estão sujeitos às regras das operações vetoriais, por
exemplo, soma, produto escalar e vetorial. É preciso lembrar que a soma de
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
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Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
vetores pode ser feita por meio de uma soma ordinária por componentes. O
produto escalar pode ser executado por uma multiplicação ordinária de
componentes que estão no mesmo eixo. Já o produto vetorial pode ser obtido
por intermédio de um determinante. Desse modo, considere u e v dois vetores
no R 3 , tais que e . 
A partir do exposto, analise os itens a seguir e assinale V para o(s) Verdadeiro(s)
e F para o(s) Falso(s). 
 I. ( ) 
 
II. ( ) 
 III. ( ) 
 
IV. ( ) 
 
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
V, F, V, V.
F, F, V, V.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois 
I. Calculando o módulo
 
 
II. No produto vetorial, temos que calcular o seguinte determinante 
 
 
 III. No produto escalar, teremos:
 
 
IV. A identidade está correta, pois o produto vetorial fornecerá:
Pergunta 7
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Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Considere no os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um
conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, determine o
valor de para que o vetor seja combinação linear de e .
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
Usando a primeira e a terceira equação, determinamos e 
 
 
Substituindo na segunda equação, temos 
1 em 1 pontos
Pergunta 8
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Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
As retas podem estar em planos (R 2 ) ou no espaço (R 3 ). No plano xy, a
equação da reta pode ser definida como:y-y 0 =m (x-x 0 ), em que m é o
coeficiente angular da reta. Com base no exposto, assinale a alternativa que
apresenta corretamente o coeficiente angular da equação 4x+2y-7.
 
-2.
-2.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, usando a equação reduzida da
reta, encontramos o coeficiente angular igual a -2. Em termos de cálculos, teremos
de reescrever a equação da seguinte forma: 
4x+2y-7=0 → 2y=-4x+7 → y=-2x+7/2. 
O coeficiente angular seria igual a -2.
Pergunta 9
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
Na solução das equações lineares, teremos as seguintes situações:
• Diz-se que um sistema de equações lineares é incompatível se não admite
uma solução.
• Um sistema de equações lineares que admite uma única solução é
chamado de compatível determinado.
• Se um sistema de equações lineares tem mais de uma solução, ele recebe
o nome de compatível indeterminado.
 
Dentro desse contexto, assinale a alternativa que corresponda à solução
geométrica do seguinte sistema linear.
 
 
 
 
 
O sistema tem infinitas soluções, pois as retas e
são coincidentes.
O sistema tem infinitassoluções, pois as retas e 
são coincidentes.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você deve ter percebido que a
equação pode ser obtida pela multiplicação da equação 
 multiplicada por 3. Assim, a solução do sistema de equações será
infinita, pois teremos duas retas coincidentes.
Pergunta 10
Para formar uma base no precisamos de dois vetores que sejam
Linearmente Independentes (LI).
 Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
Um conjunto é uma base do espaço vetorial se:
 é LI gera 
 
Determine a única alternativa que apresenta uma base no 
 
Resposta correta. 
 
 
 ⟹ 
 
 
Portanto os vetores são LI 
 B gera pois: 
 
 
 
⟹ ⟹