Exercícios - Matrizes e determinantes

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MATRIZES E DETERMINANTES 
 
 
1 e 2. Obtenha as matrizes. 
 
1) A = (aij) 3x3 , onde aij = i/j. 
 
2) A = (aij) 2x3, onde aij = i - j 
 
 
 
3 a 5. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): 
 
3) ( ) (UFSC 2020) Se as matrizes 
(
3𝑚 + 2𝑛 log(10)
√2 3𝑚 − 2𝑛
) e (
7 1
√8
2
log⁡(
1
1000
)
) são 
iguais, então mn = 5/3. 
 
 
4) ( ) (UFSC 2020) Se 𝐴 = (
1 2 4
3 0 −1
6 4 −1
) e 
𝐵 = (𝑏𝑖𝑗)3𝑥3 tal que 𝑏𝑖𝑗 =
{
𝑖 + 𝑗, 𝑠𝑒⁡𝑖 ≥ 𝑗
2𝑖 − 𝑗, 𝑠𝑒⁡𝑖 < 𝑗
, 
então 𝐵𝑇 − 𝐴 + 𝐼 = (
2 1 0
−3 5 6
−7 −3 8
), sendo 𝐼 
a matriz identidade. 
 
 
5) ( ) (UFSC 2020) Se 𝐴 e 𝐵 são matrizes 
quadradas de mesma ordem, então 
(𝐴 ∙ 𝐵)𝑡 = 𝐴𝑡 ∙ 𝐵𝑡. 
 
 
 
6) Dadas as matrizes 𝐴 = (
2 −1
4 3
),⁡⁡ 
𝐵 = (
1 0 3
3 −2 1
) ⁡⁡𝑒⁡⁡𝐶 = (
−1 4
2 4
3 0
),⁡ 
calcule, se existir, os produtos: 
 
a) AB; d) BC; 
 
b) AC; e) CB. 
 
c) CA; 
 
7) (UNITAU-SP) Sejam as matrizes A = (aij)6x4, tal 
que aij = i – j e B = (bij)4x5, tal que com 
bij = j – i. Seja a matriz C dada pelo produto das 
matrizes A por B. O elemento c42 da matriz C é 
 
a) 4 b) 8 c) 6 d) 12 e) 2 
 
 
8 e 9. Calcule o determinante da matriz. 
 
8) 















1211
1103
2524
0310
 9) 
















2432
2322
3210
0223
 
 
 
 
10-12. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): 
 
10) ( ) (UFSC) Se A é uma matriz quadrada de 
ordem n ≥ 2 (n ∈ N) com det(A) = 5 e 
B = 2A·AT, então det(B) = 50. 
 
 
11) ( ) Se |
𝑎 𝑏 𝑐
𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 ℎ 𝑖
| = 5, então 
|
3𝑔 3ℎ 3𝑖
𝑑
5
𝑒
5
𝑓
5
2𝑎 2𝑏 2𝑐
| = −6. 
 
 
12) ( ) (UFSC 2020) A matriz 
(
−2 1/2 −3/2
5 −4 1
√27 −√3 2√3
) admite inversa. 
 
 
 
13) (UNICAMP 2020) Sabendo que p é um 
número real, considere a matriz 𝐴 = [
𝑝 2
0 𝑝
] e 
sua transposta AT. Se A + AT é singular (não 
invertível), então 
 
a) p = 0 
b) |p| = 1 
c) |p| = 2 
d) p = 3 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
14) (ITA 2019) Considere as seguintes 
afirmações a respeito de matrizes A de 
ordem n x n inversíveis, tais que os seus 
elementos e os de sua inversa sejam todos 
números inteiros: 
 
I. |det(A)| = 1. 
II. AT = A-1. 
III. A + A-1 é uma matriz diagonal. 
 
É(são) sempre VERDADEIRA(S) 
 
a) apenas I. 
b) apenas III. 
c) apenas I e II. 
d) apenas I e III. 
e) todas. 
 
 
 
15) (ITA-SP) Sendo 𝐴 = (
1 2 −1
0 −3 2
3 −1 −2
), 
então o elemento da 3ª linha e primeira coluna de 
sua inversa, será igual a 
 
a) 5/8 
b) 9/11 
c) 6/11 
d) -2/13 
e) 1/13 
 
 
 
GABARITO: 
 
1) 𝐴 = (
1 1/2 1/3
2 1 2/3
3 3/2 1
) 
2) 𝐴 = (
0 −1 −2
1 0 −1
) 
 
3) V 
4) V 
5) F 
6) a)⁡(
−1 2 5
13 −6 15
) ⁡⁡⁡⁡⁡𝑏)⁡∄⁡⁡⁡⁡⁡𝑐)⁡(
14 13
20 10
6 −3
) 
 d)⁡(
8 4
−4 4
) ⁡⁡⁡⁡⁡𝑒)⁡(
11 −8 1
14 −8 10
3 0 9
) 
7) e) 
8) -10 
9) 510 
10) F 
11) V 
12) F 
13) b) 
14) a) 
15) b)