EXERCICIO ENVOLVENDO FRAÇÃO

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PROFESSOR: CÍCERO RODRIGUES
CANAL: MATEMATICA AO INFINITO
NIVÉL: FUNDAMENTAL 2.
 
CONTEÚDO: PROBLEMAS ENVOLVENDO AS QUATRO OPERAÇÕES FRAÇÕES
Definição: fração é uma operação matemática representada no formato , em que a pertence ao conjunto dos inteiros e b ≠ 0.
Diante da respectiva representação os elementos, a e b recebem nomes próprios vejam abaixo:
a = numerador ( ou seja, qualquer número que está cima do traço)
b = denominador ( ou seja, qualquer número que está abaixo do traço)
A gente está acostumada ouvir as pessoas falarem coisa tipo, vi ou vimos um acidente acontecer em fração de segundo, no entanto para facilitar o nosso entendimento irei trocar segundos por minutos, pois o seu submúltiplo já é familiar pano nós, porém saibamos que esses eventos geralmente ocorrem em fração de segundo. Digamos que a gente ouviu alguém falar uma expressão muito popular que é, ocorreu um acidente numa fração de minutos, isso nos diz que em um intervalo de tempo menor que um minuto que são 60 segundos ocorreu um o acidente, ou seja, dentro de 3 segundos, 4 segundos, 15 segundos, 45 segundos... etc. Ou seja, um tempo que varia de 1 segundo a 59 segundos, dá pra ver que esses valores são menores que 1 minuto e por isso podemos afirmar seguramente que esses valores decimais pode ser escrito na forma e como 1 minuto equivale a 60 segundos, isso quer dizer que esses segundo é uma parte de 1 minuto é como 60 segundos completo, então no estudo de frações dizemos que esse minuto com 60 segundos é o todo, enquanto que qualquer tempo menor que 60 segundos é uma fração de um segundo. Por isso que diante do problema levantado, afirmamos a representação algébrica, é uma fração geradora desses números representados na forma decimal. Isso é o conceito de fração.
Daqui para frente quando a gente estiver trabalhando com mais uma fração, para facilitar a compreensão iremos dá nomes as frações tal que esses nomes serão representados por letras maiúsculas, tipo, uma fração, chamaremos de fração A, a segunda fração de B, e as duas, chamaremos de fração A e fração B e assim por diante.
1.0 SOMA ENTRE FRAÇÕES:
SOMA ENTRE FRAÇÕES COM DENOMINADORES IGUAIS
 Quando um dos denominadores é múltiplo do outro, nesse caso esse mesmo número é o mmc das frações.
As frações são as seguintes
 A = , B = procedimento: 
Um garoto recebe a três fatias de um bolo que foi divido em 7 partes iguais e em seguida ganhou mais duas partes do mesmo bolo. Ao todo qual foi o total de bolo que o garoto comeu? Represente essa soma em forma de fração.
 As duas frações serão representada pelas letras A e B.
A= e B=, logo, fica , ,ou seja, isso significa que ele recebeu 5 partes do bolo. Ou seja, como o bolo foi divido em 7 partes iguais, isso significa que consumiu um bolo quase todo.
1.1 SUBTRAÇÃO ENTRE FRAÇÕES
A = , B = procedimento: 
Um garoto recebe a três fatias de um bolo que foi divido em 7 partes iguais, mas em seguida desistiu de duas partes do mesmo bolo. Ao todo qual foi o total de bolo que o garoto comeu? Represente essa operação em forma de fração.
A= e B=, logo, fica , ,ou seja, isso significa que ele ficou com 1 partes do bolo. Ou seja, como o bolo foi divido em 7 partes iguais, isso significa que ele deixou o bolo quase todo.
Obs: 
O R pode ser um número puramente racional como estar representado, mas também por ser um número natural, isso ocorre se o R puder dividir pelo b sem apresentar casa decimal.
1.2 SOMA ENTRE DENOMINADORES DIFERENTES
Há várias formas de obter o mmc, no entanto iremos debater duas formas e com a linguagem mais aproximada da forma a qual o aluno estar familiarizado. A operação para obter a fração final será representada no processo seguinte na forma algébrica.
Vejam as seguintes frações:
Explicação do caso 1: 
Quando um dos denominadores é múltiplo do outro, nesse caso esse mesmo número é o m.m.c. das frações. 
CASO 1:
Seja a fração A igual, e seja n um (número real) para saber se L é múltiplo de b fazemos a operação tal que o n pertença aos inteiros para todo , assim dizemos que o denominador de B é múltiplo de A, então o denominador de é o mmc da A e B então podemos entender que a fração B tem o valor do seu denominador do tipo, , apesar de estamos atribuindo a multiplicidade de denominador a fração B, ela pode ser encontrada na fração A e a B com o seu denominador sendo um submúltiplo. Se , logo o denominador de B não será múltiplo de A, e assim não será mmc das frações e , apesar de estarmos constantemente referindo L a fração B, mas ele pode estar também na fração A enquanto que a fração B, terá o denominador d. O procedimento matemático será mostrado abaixo. 
Um garoto recebe a três fatias de um bolo que foi divido em 14 partes iguais, em seguida ganhou mais duas partes do mesmo bolo. Ao todo qual foi o total de bolo que o garoto comeu? Represente essa soma em forma de fração.
A= e B=, logo, fica , = , como 14 múltiplo de 7 e dele mesmo logo ele é mmc das duas frações e a operação é a seguinte:
 ou seja, isso significa que ele recebeu 4 partes do bolo. Ou seja, como o bolo foi divido em 14 partes iguais, isso significa que consumiu menos da metade bolo.
 
Explicação do caso 2: 
Seja as frações A , B em que b≠L e são primos entre si. Nesse caso precisaremos igualar os denominadores, para isso calcularemos o mmc (mínimo múltiplo comum) entre as frações. Para igualar os denominadores precisamos fazer o produto entre os denominadores, assim o resultado obtido, é o denominador das duas frações, dado as frações: , , logo , logo o produto é o mmc das duas frações, mas para simplificar o processo vamos admitir que , logo h é um inteiro.
Veja o processo abaixo
 , aplicando os mmc encontrado temos: 
Mas tocando por h temos a mesma expressão porém com menos letras pois h é o resultado do produto , então teremos a seguinte situação
 , esse um resultado final. Porém se quisermos simplificar, e sabendo que ao usar números sabemos que onde há sinal operacional e duas letras entendemos que isso se transforma em um número só, então podemos dizer 
Um garoto recebe a três fatias de um bolo que foi divido em 5 partes iguais, em seguida ganhou mais duas partes de um bolo que foi dividido em 7 partes iguais. Ao todo qual foi o total de bolo que o garoto comeu? Represente essa soma em forma de fração. : 
A= e B=, logo, fica , = , vemos os denominadores são primos entre si, logo iremos usar outros métodos para igualar os denominadores e assim calcular o mmc das duas frações e a operação é a seguinte:
Calculo do mmc: 
Fazendo passa a passo fica
 
Isso significa que ele recebeu 31 por 35 avos partes do bolo. Ou seja.........
 
 FALTA 1.2 SUBTRAÇÃO ENTRE DENOMINADORES DIFERENTES
O procedimento para executar o processo operatório e igualar os denominadores na subtração entre duas frações com denominadores que não múltiplos ou iguais, é o mesmo aplicado na soma, ou seja, é a mesma ideia de se obter o mmc, também iremos debater duas formas. Vejam as seguintes frações:
Explicação do caso 1: 
Quando um denominador é múltiplo do outro, nesse caso esse mesmo número é o m.m.c. das frações. 
CASO 1:
Seja a fração A igual, e seja n um (número real) para saber se L é múltiplo de b fazemos a operação tal que o n pertença aos inteiros para todo , assim dizemos que o denominador de B é múltiplo de A, então o denominador de é o mmc da A e B então podemos entender que a fração B tem o valor do seu denominador do tipo, , apesar de estamos atribuindo a multiplicidade de denominador a fração B, ela pode ser encontrada na fração A e a B com o seu denominador sendo um submúltiplo. Se , logo o denominador de B não será múltiplo de A, e assim não será mmc das frações e , apesar de estarmos constantemente referindo L a fração B, mas ele pode estar também na fração A enquanto que a fração B, terá o denominador d. O procedimento matemático será mostrado abaixo. 
 
Sabemos que no estudo da aritmética é o numerador da fração então , =, logo 
Explicação do caso 2: 
Sejaas frações A , B em que b≠L e são primos entre si. Nesse caso precisaremos igualar os denominadores, para isso calcularemos o mmc (mínimo múltiplo comum) entre as frações. Para igualar os denominadores fazemos o produto entre os denominadores, assim o resultado obtido, é o denominador das duas frações, dado as frações: , , o produto é o mmc das duas frações, porém para simplificar o processo, vamos admitir que é igual a um certo h, assim a operação , logo h é um inteiro.
Veja o processo abaixo
 , aplicando os mmc encontrado temos: 
Mas tocando por h temos a mesma expressão porém com menos letras pois h é o resultado do produto , então teremos a seguinte situação
 , esse um resultado final. Porém se quisermos simplificar, ao usar números sabemos que onde há sinal operacional e duas letras entendemos que isso se transforma em um número só, então podemos dizer 
 e , logo ↔ 
1.3 produto entre frações.
Nas operações entre divisão e multiplicações entre não teremos complicações com mmc. A multiplicação é executada de forma direta (é feito o produto de numerador com numerador e denominador com denominador, independentemente de serem, múltiplos entre si, igual ou diferentes, primos ou não).
Temos as frações: produto entre frações, A , B para b≠0 e L≠
 = , trocando por e por a operação final 
1.3 Divisão entre frações.
Na divisão entre duas frações há uma qualidade peculiar a ela e que a princípio pare bem inusitada, no entanto é o procedimento matemático correto para poder operar uma divisão, o fato é que, para dividir duas frações, conservamos a primeira, invertemos a segunda, em seguida fazemos o produto entre elas, numerador com numerador e denominador com denominador, veremos agora como fazemos para dividir duas frações 
Seja as frações: A , B para b≠0 e L≠0
 = , trocando por e por , teremos a expressão