Lista de Exercícios - Logaritmo e Função Logarítmica - 30 Questões - Gabarito Comentado - Prof. Aruã Dias

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1. (Espcex (Aman) 2020) Seja f a função quadrática definida por 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 + (𝑙𝑜𝑔1
3
  𝑘)𝑥 + 2, 
com 𝑘 ∈ ℝ e 𝑘 > 0. 
 
O produto dos valores reais de 𝑘 para os quais a função 𝑓(𝑥) tem uma raiz dupla é igual a 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
2. (Enem 2020) A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma 
lei empírica que relaciona a frequência (𝑓) de uma palavra em um dado texto com o seu 
ranking (𝑟). Ela é dada por 
 
𝑓 =
𝐴
𝑟𝐵
 
 
O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou 
seja, 𝑟 = 1 para a palavra mais frequente, 𝑟 = 2 para a segunda palavra mais frequente e 
assim sucessivamente. A e B são constantes positivas. 
 
Disponível em: http://klein.sbm.org.br. Acesso em: 12 ago. 2020 (adaptado). 
 
 
Com base nos valores de 𝑋 = 𝑙𝑜𝑔( 𝑟) e 𝑌 = 𝑙𝑜𝑔( 𝑓), é possível estimar valores para A e B. 
 
No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre 𝑌 e 𝑋 é 
a) 𝑌 = 𝑙𝑜𝑔( 𝐴) − 𝐵 ⋅ 𝑋 
b) 𝑌 =
𝑙𝑜𝑔(𝐴)
𝑋+𝑙𝑜𝑔(𝐵)
 
c) 𝑌 =
𝑙𝑜𝑔(𝐴)
𝐵
− 𝑋 
d) 𝑌 =
𝑙𝑜𝑔(𝐴)
𝐵⋅𝑋
 
e) 𝑌 =
𝑙𝑜𝑔(𝐴)
𝑋𝐵
 
 
3. (Enem 2019) Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede 
a magnitude de um terremoto. Essa escala pode variar de 0 a 10, com possibilidades de 
valores maiores. O quadro mostra a escala de magnitude local (𝑀𝑆) de um terremoto que é 
utilizada para descrevê-lo. 
 
Descrição 
Magnitude local (𝑀𝑆) 
(𝜇𝑚 ⋅ 𝐻𝑧) 
Pequeno 0 ≤ 𝑀𝑆 ≤ 3,9 
Ligeiro 4,0 ≤ 𝑀𝑆 ≤ 4,9 
Moderado 5,0 ≤ 𝑀𝑆 ≤ 5,9 
Grande 6,0 ≤ 𝑀𝑆 ≤ 9,9 
Extremo 𝑀𝑆 ≥ 10,0 
 
 
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Para se calcular a magnitude local, usa-se a fórmula 𝑀𝑆 = 3,30 + 𝑙𝑜𝑔( 𝐴 ⋅ 𝑓), em que 𝐴 
representa a amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro (𝜇𝑚) e 𝑓 
representa a frequência da onda, em hertz (𝐻𝑧). Ocorreu um terremoto com amplitude máxima 
de 2.000 𝜇𝑚 e frequência de 0,2 𝐻𝑧. 
 
Disponível em: http://cejarj.cecierj.edu.br. Acesso em: 1 fev. 2015 (adaptado). 
 
Utilize 0,3 como aproximação para 𝑙𝑜𝑔 2. 
 
De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser descrito como 
a) Pequeno. 
b) Ligeiro. 
c) Moderado. 
d) Grande. 
e) Extremo. 
 
4. (Fuvest 2019) Se 𝑙𝑜𝑔2   𝑦 = −
1
2
+
2
3
 𝑙𝑜𝑔2   𝑥, para 𝑥 > 0, então 
a) 𝑦 =
√𝑥2
3
√2
 
b) 𝑦 = √
𝑥3
2
 
c) 𝑦 = −
1
√2
+ √𝑥2
3
 
d) 𝑦 = √2 ⋅ √𝑥2
3
 
e) 𝑦 = √2𝑥3 
 
5. (Espcex (Aman) 2019) A equação 𝑙𝑜𝑔3   𝑥 = 1 + 12  𝑙𝑜𝑔𝑥2   3 tem duas raízes reais. O 
produto dessas raízes é 
a) 0. 
b) 
1
3
. 
c) 
3
2
. 
d) 3. 
e) 9. 
 
6. (Espcex (Aman) 2018) A curva do gráfico abaixo representa a função 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔4 𝑥 
 
 
 
A área do retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 é 
a) 12. 
b) 6. 
c) 3. 
d) 6 𝑙𝑜𝑔4
3
2
. 
 
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e) 𝑙𝑜𝑔4 6. 
 
7. (Enem PPL 2018) Em março de 2011, um terremoto de 9,0 graus de magnitude na escala 
Richter atingiu o Japão matando milhares de pessoas e causando grande destruição. Em 
janeiro daquele ano, um terremoto de 7,0 graus na escala Richter atingiu a cidade de Santiago 
Del Estero, na Argentina. A magnitude de um terremoto, medida pela escala Richter, é 𝑅 =
𝑙𝑜𝑔   (
𝐴
𝐴0
), em que 𝐴 é a amplitude do movimento vertical do solo, informado em um sismógrafo, 
𝐴0 é uma amplitude de referência e 𝑙𝑜𝑔 representa o logaritmo na base 10. 
 
Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 28 fev. 2012 (adaptado). 
 
 
A razão entre as amplitudes dos movimentos verticais dos terremotos do Japão e da Argentina 
é 
a) 1,28 
b) 2,0 
c) 10
9
7 
d) 100 
e) 109 − 107 
 
8. (Espcex (Aman) 2018) Resolvendo a equação 𝑙𝑜𝑔3( 𝑥
2 − 2𝑥 − 3) + 𝑙𝑜𝑔1
3
( 𝑥 − 1) = 𝑙𝑜𝑔3( 𝑥 +
1), obtém-se 
a) 𝑆 = {−1}. 
b) 𝑆 = {4,5}. 
c) 𝑆 = {6}. 
d) 𝑆 = {∅}. 
e) 𝑆 = {4}. 
 
9. (Fuvest 2017) Considere as funções 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4 e 𝑔(𝑥) = 1 + 𝑙𝑜𝑔1
2
𝑥, em que o domínio de 
𝑓 é o conjunto dos números reais e o domínio de 𝑔 é o conjunto dos números reais maiores do 
que 0. Seja 
 
ℎ(𝑥) = 3𝑓(𝑔(𝑥)) + 2𝑔(𝑓(𝑥)), 
 
em que 𝑥 > 0. Então, ℎ(2) é igual a 
a) 4 
b) 8 
c) 12 
d) 16 
e) 20 
 
10. (Espcex (Aman) 2017) O número 𝑁 de bactérias de uma cultura é dado em função do 
tempo 𝑡 (em minutos), pela fórmula 𝑁(𝑡) = (2,5)1,2𝑡 . Considere 𝑙𝑜𝑔10 2 = 0,3, o tempo (em 
minutos) necessário para que a cultura tenha 1084 bactérias é 
a) 120 
b) 150 
c) 175 
d) 185 
e) 205 
 
11. (Ebmsp 2017) No instante 𝑡 = 0, quando a quantidade presente de determinada substância 
radioativa começa a ser monitorada, registra-se 𝑄0 gramas da substância. Depois de 𝑡 horas, a 
partir 𝑡 = 0, a quantidade, em gramas, de substância remanescente é calculada através da 
equação 𝑄(𝑡) = 𝑄0𝑒
−0,45𝑡 . 
 
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Considerando-se 𝑙𝑜𝑔𝑒 2 = 0,69, pode-se afirmar que o tempo necessário para que a quantidade 
presente dessa substância seja reduzida a metade da quantidade inicial é de 
a) 54 𝑚𝑖𝑛 
b) 1 ℎ 20 𝑚𝑖𝑛 
c) 1 ℎ 32 𝑚𝑖𝑛 
d) 1 ℎ 45 𝑚𝑖𝑛 
e) 2 ℎ 9 𝑚𝑖𝑛 
 
12. (Enem PPL 2017) Nas informações veiculadas nos órgão de comunicação quando da 
ocorrência de um terremoto, faz-se referência à magnitude (𝑀), que se refere a quantos graus 
o fenômeno atingiu na escala Richter. Essa medida quantifica a energia liberada no epicentro 
do terremoto, e em seu cálculo utilizam-se como parâmetros as medidas da amplitude sísmica 
(𝐴), em micrômetro, e da frequência (𝑓), em hertz. Esses parâmetros são medidos por 
aparelhos especiais chamados sismógrafos, e relacionam-se segundo a função 𝑀 =
𝑙𝑜𝑔( 𝐴 × 𝑓) + 3,3. Pela magnitude do terremoto na escala Richter, pode-se estimar seus efeitos 
de acordo com o quadro, onde não estão considerados terremotos de magnitudes superiores a 
7,9. 
 
Magnitude (grau) Efeitos do terremoto segundo a escala Richter 
𝑀 ≤ 3,5 
Registrado (pelos aparelhos), mas não 
perceptível pelas pessoas. 
3,5 < 𝑀 ≤ 5,4 
Percebido, com pequenos tremores notados 
pelas pessoas. 
5,4 < 𝑀 ≤ 6,0 
Destrutivo, com consequências significativas em 
edificações pouco estruturadas. 
6,0 < 𝑀 ≤ 6,9 
Destrutivo, com consequências significativas para 
todo tipo de edificação. 
6,9 < 𝑀 ≤ 7,9 
Destrutivo, retiraram os edifícios de suas 
fundações, causam fendas no solo e danificam as 
tubulações contidas no subsolo. 
 
Um terremoto teve sua amplitude e frequências medidas e obteve-se 𝐴 = 1.000 micrômetros e 
𝑓 = 0,2 hertz. 
Use −0,7 como aproximação para 𝑙𝑜𝑔   (0,2). 
 
Disponível em: www.mundoeducacao.com.br. Acesso em: 11 jul. 2012 (adaptado). 
 
 
Considerando o quadro apresentado, e analisando o resultado da expressão que fornece a 
magnitude desse terremoto, conclui-se que ele foi 
a) registrado, mas não percebido pelas pessoas. 
b) percebido, com pequenos tremores notados pelas pessoas. 
c) destrutivo, com consequências significativas em edificações pouco estruturadas. 
d) destrutivo, com consequências significativas para todo tipo de edificação. 
e) destrutivo, com consequências nas fundações dos edifícios, fendas no solo e tubulações no 
subsolo. 
 
 
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13. (Enem (Libras) 2017) Em 2011, a costa nordeste do Japão foi sacudida por um terremoto 
com magnitude de 8,9 graus na escala Richter. A energia liberada 𝐸 por esse terremoto, em 
𝑘𝑊ℎ, pode ser calculada por 𝑅 =
2
3
𝑙𝑜𝑔 (
𝐸
𝐸0
), sendo 𝐸0 = 7 ⋅ 10
−3 𝑘𝑊ℎ e 𝑅 a magnitude desse 
terremoto na escala Richter. Considere 0,84 como aproximação para 𝑙𝑜𝑔 7. 
Disponível em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 2 ago. 2012. 
 
 
A energia liberada pelo terremoto que atingiu a costa nordeste do Japão em 2011, em 𝑘𝑊ℎ, foi 
de 
a) 1010,83 
b) 1011,19 
c) 1014,19 
d) 1015,51 
e) 1017,19 
 
14. (Enem 2017) Para realizar a viagemdos sonhos, uma pessoa precisava fazer um 
empréstimo no valor de 𝑅$ 5.000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, 
𝑅$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (𝑃) é calculado em 
função do número de prestações (𝑛) segundo a fórmula 
 
𝑃 =
5.000 × 1,013𝑛 × 0,013
(1,013𝑛 − 1)
 
 
Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para 𝑙𝑜𝑔   1,013; 2,602 como aproximação para 
𝑙𝑜𝑔   400; 2,525 como aproximação para 𝑙𝑜𝑔   335. 
 
De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem 
o limite definido pela pessoa é 
a) 12. 
b) 14. 
c) 15. 
d) 16. 
e) 17. 
 
15. (Fuvest) Use as propriedades do logaritmo para simplificar a expressão 
 
𝑆 =
1
2 ⋅ 𝑙𝑜𝑔22016
+
1
5 ⋅ 𝑙𝑜𝑔3 2 016
+
1
10 ⋅ 𝑙𝑜𝑔7 2 016
 
 
O valor de 𝑆 é 
a) 
1
2
 
b) 
1
3
 
c) 
1
5
 
d) 
1
7
 
e) 
1
10
 
 
16. (Enem) Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador 
tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro 
terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando 
centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter 
pode ser calculada por 
 
 
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𝑀 =
2
3
𝑙𝑜𝑔 (
𝐸
𝐸0
), 
 
sendo 𝐸 a energia, em 𝑘𝑊ℎ, liberada pelo terremoto e 𝐸0 uma constante real positiva. 
Considere que 𝐸1 e 𝐸2 representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e 
na China, respectivamente. 
 
Disponível em: www.terra.com.br. Acesso em: 15 ago. 2013 (adaptado). 
 
 
Qual a relação entre 𝐸1 e 𝐸2? 
a) 𝐸1 = 𝐸2 + 2 
b) 𝐸1 = 10
2 ⋅ 𝐸2 
c) 𝐸1 = 10
3 ⋅ 𝐸2 
d) 𝐸1 = 10
9
7 ⋅ 𝐸2 
e) 𝐸1 =
9
7
⋅ 𝐸2 
 
17. (Espcex (Aman)) Fazendo 𝑥 = ℓ𝑛5 temos que 𝑦 = 𝑒𝑥 − 𝑒−𝑥 =
𝑎
𝑏
, 𝑎 ∈ ℤ e 𝑏 ∈ ℤ ∗, 𝑎 e 𝑏 
primos entre si. Logo 𝑎 + 𝑏 é igual a 
a) 28 
b) 29 
c) 40 
d) 51 
e) 52 
 
18. (Espcex (Aman)) Uma epidemia ocorre quando uma doença se desenvolve num local, de 
forma rápida, fazendo várias vítimas num curto intervalo de tempo. Segundo uma pesquisa, 
após t meses da constatação da existência de uma epidemia, o número de pessoas por ela 
atingida é 𝑁(𝑡) =
20000
2+15⋅4−2𝑡
. 
Considerando que o mês tenha 30 dias, 𝑙𝑜𝑔 2 ≅ 0,30 e 𝑙𝑜𝑔 3 ≅ 0,48, 2000 pessoas serão 
atingidas por essa epidemia, aproximadamente, em 
a) 7 dias. 
b) 19 dias. 
c) 3 meses. 
d) 7 meses. 
e) 1 ano. 
 
19. (Fuvest) Sobre a equação (𝑥 + 3)2𝑥2
−9
𝑙𝑜𝑔 | 𝑥2 + 𝑥 − 1| = 0, é correto afirmar que 
a) ela não possui raízes reais. 
b) sua única raiz real é −3. 
c) duas de suas raízes reais são 3 e −3. 
d) suas únicas raízes reais são −3, 0 e 1. 
e) ela possui cinco raízes reais distintas. 
 
20. (Espcex (Aman)) Na figura abaixo, está representado o gráfico da função y = Iog x. 
 
 
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Nesta representação, estão destacados três retângulos cuja soma das áreas é igual a: 
a) Iog2 + Iog3 + Iog5 
b) log30 
c) 1+ Iog30 
d) 1 + 2log15 
e) 1 + 2Iog30 
 
21. (Enem) Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no 
Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia 
abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um 
material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. 
A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material 
radioativo, após t anos, é calculada pela expressão 𝑀(𝑡) = 𝐴⋅ (2,7)𝑘𝑡 onde A é a massa inicial e 
k é uma constante negativa. 
 
Considere 0,3 como aproximação para 𝑙𝑜𝑔10 2. 
 
Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se 
reduza a 10% da quantidade inicial? 
a) 27 
b) 36 
c) 50 
d) 54 
e) 100 
 
22. (Espcex (Aman)) Considerando log2  =  0,30 e log3  =  0,48, o número real x, solução da 
equação 5𝑥−1   =  150, pertence ao intervalo: 
a) ]−∞, 0] 
b) 4,5[ 
c) ]1,3[ 
d) 0,2[ 
e) 5, +∞[ 
 
23. (Enem) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como 𝑀𝑊), 
introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para 
medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo 
público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes 
terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. 𝑀𝑊e 
𝑀0 se relacionam pela fórmula: 
𝑴𝑾 = −𝟏𝟎, 𝟕 +
𝟐
𝟑
𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎 (𝑴𝟎) 
 
Onde 𝑀0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da 
superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina.cm. 
 
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O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que 
causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude 
𝑀𝑊 = 7,3. 
 
U.S. GEOLOGICAL SURVEY, Historic Earthquakes. Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. 
Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado). 
U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy. Disponível em: 
http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado). 
 
Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual 
foi o momento sísmico 𝑀0do terremoto de Kobe (em dina.cm)? 
a) 10−5,10 
b) 10−0,73 
c) 1012,00 
d) 1021,65 
e) 1027,00 
 
24. (Fuvest) A magnitude de um terremoto na escala Richter é proporcional ao logaritmo, na 
base 10, da energia liberada pelo abalo sísmico. Analogamente, o pH de uma solução aquosa 
é dado pelo logaritmo, na base 10, do inverso da concentração de íons H+. 
 
Considere as seguintes afirmações: 
 
I. O uso do logaritmo nas escalas mencionadas justifica-se pelas variações exponenciais das 
grandezas envolvidas. 
II. A concentração de íons H+ de uma solução ácida com pH 4 é 10 mil vezes maior que a de 
uma solução alcalina com pH 8. 
III. Um abalo sísmico de magnitude 6 na escala Richter libera duas vezes mais energia que 
outro, de magnitude 3. 
 
Está correto o que se afirma somente em 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) I e II. 
e) I e III. 
 
25. (Fuvest) Tendo em vista as aproximações log10 2 ≈0,30, log10 3 ≈0,48, então o maior 
número inteiro n, satisfazendo 10n≤12418, é igual a 
a) 424 
b) 437 
c) 443 
d) 451 
e) 460 
 
26. (Unicamp) A solução da equação na variável real 𝑥, 𝑙𝑜𝑔𝑥( 𝑥 + 6) = 2, é um número 
a) primo. 
b) par. 
c) negativo. 
d) irracional. 
 
27. (Unicamp) Uma barra cilíndrica é aquecida a uma temperatura de 740°C. Em seguida, é 
exposta a uma corrente de ar a 40°C. Sabe-se que a temperatura no centro do cilindro varia de 
acordo com a função 
 
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𝑇(𝑡) = (𝑇0 − 𝑇𝐴𝑅 ) × 10
−
𝑡
12 + 𝑇𝐴𝑅 
 
sendo t o tempo em minutos, 𝑇0 a temperatura inicial e 𝑇𝐴𝑅 a temperatura do ar. Com essa 
função, concluímos que o tempo requerido para que a temperatura no centro atinja 140°C é 
dado pela seguinte expressão, com o log na base 10: 
a) 12[log(7) − 1] minutos. 
b) 12[1 − log(7)] minutos. 
c) 12log(7) minutos. 
d) 
[1−log(7)]
12
 minutos. 
 
28. (Fgv 2018) O valor do número real 𝑏 para o qual a igualdade 
11
𝑙𝑜𝑔2 𝑥
+
1
2  𝑙𝑜𝑔25 𝑥
−
3
𝑙𝑜𝑔8 𝑥
=
1
𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑥
 
é verdadeira para todo 𝑥 > 0 e 𝑥 ≠ 1 é 
a) 20. 
b) 50. 
c) 100. 
d) 250. 
e) 400. 
 
29. (Fgv 2017) Estima-se que, daqui a 𝑡 semanas, o número de pessoas de uma cidade que 
ficam conhecendo um novo produto seja dado por 𝑁 =
20.000
1+19(0,5)𝑡
. 
 
Daqui a quantas semanas o número de pessoas que ficam conhecendo o produto quintuplica 
em relação ao número dos que o conhecem hoje? 
a) 
𝑙𝑜𝑔  19−𝑙𝑜𝑔  7
1−𝑙𝑜𝑔  5
 
b) 
𝑙𝑜𝑔  19−𝑙𝑜𝑔  6
1−𝑙𝑜𝑔  5
 
c) 
𝑙𝑜𝑔19−𝑙𝑜𝑔  5
1−𝑙𝑜𝑔  5
 
d) 
𝑙𝑜𝑔  19−𝑙𝑜𝑔  4
1−𝑙𝑜𝑔  5
 
e) 
𝑙𝑜𝑔  19−𝑙𝑜𝑔  3
1−𝑙𝑜𝑔  5
 
 
30. (Fgv) A soma dos montantes de 𝑛 depósitos anuais, de valor 𝑅 cada um, feitos nos anos 
1,  2,  3  … 𝑛 a juros compostos e à taxa de juros anual 𝑖, calculados na data 𝑛, é dada pela 
fórmula: 𝑆 = 𝑅
[(1+𝑖)𝑛−1]
𝑖
. 
Se forem feitos depósitos anuais de 𝑅$ 20.000,00 à taxa anual de 20%, o número 𝑛 de 
depósitos para que a soma dos montantes seja 𝑅$ 148.832,00 é: 
a) 
𝑙𝑜𝑔  1,48832
𝑙𝑜𝑔  1,2
 
b) 
𝑙𝑜𝑔  3,48832
𝑙𝑜𝑔  1,2
 
c) 
𝑙𝑜𝑔  0,48832
𝑙𝑜𝑔  1,2
 
d) 
𝑙𝑜𝑔  4,48832
𝑙𝑜𝑔  1,2
 
e) 
𝑙𝑜𝑔  2,48832
𝑙𝑜𝑔  1,2
 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [A] 
 
Para que 𝑓 tenha uma raiz dupla, devemos impor 
(𝑙𝑜𝑔1
3
𝑘)2 − 4 ⋅ 2 ⋅ 2 = 0 ⇔ 𝑙𝑜𝑔1
3
𝑘 = ±4 
 ⇔ 𝑘 =
1
81
 ou 𝑘 = 81. 
 
Em consequência, a resposta é 
1
81
⋅ 81 = 1. 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Tem-se que 
𝑓 =
𝐴
𝑟𝐵
⇔ 𝑙𝑜𝑔 𝑓 = 𝑙𝑜𝑔
𝐴
𝑟𝐵
 
  ⇔ 𝑙𝑜𝑔 𝑓 = 𝑙𝑜𝑔( 𝐴) − 𝑙𝑜𝑔 𝑟𝐵 
  ⇔ 𝑌 = 𝑙𝑜𝑔( 𝐴) − 𝐵 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 𝑟 
  ⇔ 𝑌 = 𝑙𝑜𝑔( 𝐴) − 𝐵 ⋅ 𝑋. 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
Sendo 
 
S
2 2
2 2
M 3,3 log(2000 0,2)
3,3 log(2 10 )
3,3 log2 log10
3,3 2 log2 2 log10
3,3 0,6 2
5,9,
= + 
= + 
= + +
= +  + 
 + +

 
 
podemos concluir que o terremoto ocorrido pode ser descrito como Moderado. 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Tem-se que 
𝑙𝑜𝑔2 𝑦 = −
1
2
+
2
3
𝑙𝑜𝑔2 𝑥 ⇔ 𝑦 = 2
−
1
2
+
2
3
𝑙𝑜𝑔2 𝑥 
  ⇔ 𝑦 = 2−
1
2 ⋅ 2
2
3
𝑙𝑜𝑔2 𝑥 
  ⇔ 𝑦 =
1
√2
⋅ 2𝑙𝑜𝑔2 𝑥
2
3 
  ⇔ 𝑦 =
√𝑥2
3
√2
. 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
De acordo com a definição de logaritmo devemos considerar 𝑥 > 0. 
 
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𝑙𝑜𝑔3   𝑥 = 1 + 12  𝑙𝑜𝑔𝑥2   3 ⇒ 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 = 1 + 12 ⋅
𝑙𝑜𝑔3 3
𝑙𝑜𝑔3 𝑥
2
⇒ 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 = 1 +
12
2 ⋅ 𝑙𝑜𝑔3 𝑥
⇒ 
2 ⋅ (𝑙𝑜𝑔3 𝑥)
2 = 2. 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 + 12 ⇒ 2 ⋅ (𝑙𝑜𝑔3 𝑥)
2 − 2. 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 − 12 = 0 ⇒ 
𝑙𝑜𝑔3 𝑥 =
2 ± 10
2 ⋅ 2
⇒ 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 = 3 ⇒ 𝑥1 = 27 ou 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 = −2 ⇒ 𝑥2 =
1
9
 
 
Portanto, 
𝑥1 ⋅ 𝑥2 = 27 ⋅
1
9
= 3 
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
Sendo S a área do retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷, 
𝑆 = (8 − 2) ⋅ (𝑦𝐶 − 𝑦𝐷) 
 
𝐶 é um ponto do gráfico da função 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔4 𝑥, logo, 
𝑦𝐶 = 𝑙𝑜𝑔4 8 
𝑦𝐶 = 𝑙𝑜𝑔22 2
3 
𝑦𝐶 = 3 ⋅
1
2
𝑙𝑜𝑔2 2 
𝑦𝐶 =
3
2
 
 
𝑦𝐷 = 𝑦𝐴 e 𝐴 é um ponto do gráfico da função 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔4 𝑥, logo, 
𝑦𝐴 = 𝑙𝑜𝑔4 2 
𝑦𝐴 = 𝑙𝑜𝑔22 2 
𝑦𝐴 =
1
2
𝑙𝑜𝑔2 2 
𝑦𝐴 =
1
2
⇒ 𝑦𝐷 =
1
2
 
 
Assim, 
𝑆 = (8 − 2) ⋅ (
3
2
−
1
2
) 
𝑆 = 6 ⋅ 1 
𝑆 = 6 
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
Tem-se que 
𝑅 = 𝑙𝑜𝑔 (
𝐴
𝐴0
) ⇔
𝐴
𝐴0
= 10𝑅 
 ⇔ 𝐴 = 𝐴0 ⋅ 10
𝑅 . 
 
Logo, se 𝐴𝑗 e 𝐴𝑎 são, respectivamente, as amplitudes dos movimentos verticais dos terremotos 
do Japão e da Argentina, então 
𝐴𝑗
𝐴𝑎
=
𝐴0⋅10
9
𝐴0⋅10
7 = 100. 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
𝑙𝑜𝑔3(𝑥
2 − 2𝑥 − 3) + 𝑙𝑜𝑔1
3
(𝑥 − 1) = 𝑙𝑜𝑔3(𝑥 + 1) 
 
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Condições de existência: 
𝑥2 − 2𝑥 − 3 > 0,  𝑥 − 1 > 0 𝑒 𝑥 + 1 > 0. 
 
De 𝑙𝑜𝑔3(𝑥
2 − 2𝑥 − 3) + 𝑙𝑜𝑔1
3
(𝑥 − 1) = 𝑙𝑜𝑔3(𝑥 + 1), 
𝑙𝑜𝑔3(𝑥
2 − 2𝑥 − 3) + 𝑙𝑜𝑔3−1(𝑥 − 1) = 𝑙𝑜𝑔3(𝑥 + 1) 
𝑙𝑜𝑔3(𝑥
2 − 2𝑥 − 3) − 𝑙𝑜𝑔3(𝑥 − 1) = 𝑙𝑜𝑔3(𝑥 + 1) 
𝑙𝑜𝑔3
𝑥2 − 2𝑥 − 3
𝑥 − 1
= 𝑙𝑜𝑔3(𝑥 + 1) 
𝑥2 − 2𝑥 − 3
𝑥 − 1
= 𝑥 + 1 
𝑥2 − 2𝑥 − 3 = (𝑥 + 1) ⋅ (𝑥 − 1) 
𝑥2 − 2𝑥 − 3 = 𝑥2 − 1 
−2𝑥 − 3 = −1 
𝑥 = −1 
𝑥 = −1 não convém, pois −1 − 1 < 0. 
 
Portanto, 𝑆 = ∅. 
 
Resposta da questão 9: 
 [B] 
 
𝑓(𝑔(2)) = 𝑓 (1 + 𝑙𝑜𝑔1
2
2) = 𝑓(1 − 1) = 𝑓(0) = 4 
𝑔(𝑓(2)) = 𝑔(22 + 4) = 𝑔(8) = 1 + 𝑙𝑜𝑔1
2
8 = 1 − 3 = −2 
ℎ(2) = 3 ⋅ 𝑓(𝑔(2)) + 2 ⋅ 𝑔(𝑓(2)) = 3 ⋅ 4 + 2 ⋅ (−2) → ℎ(2) = 8 
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
𝑁(𝑡) = (2,5)1,2𝑡 
1084 = (2,5)1,2𝑡 
𝑙𝑜𝑔 1 084 = 𝑙𝑜𝑔( 2,5)1,2𝑡 
84 𝑙𝑜𝑔 1 0 = 1,2 ⋅ 𝑡 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 (
10
4
) 
84 = 1,2𝑡 ⋅ (𝑙𝑜𝑔 1 0 − 𝑙𝑜𝑔 4) 
70 = 𝑡 ⋅ (1 − 2 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 2) 
70 = 𝑡 ⋅ (1 − 2 ⋅ 0,3) 
𝑡 =
70
0,4
 
𝑡 = 175 minutos 
 
Resposta da questão 11: 
 [C] 
 
𝑄(𝑡) = 𝑄0 ⋅ 𝑒
−0,45⋅𝑡 
𝑄0
2
= 𝑄0 ⋅ 𝑒
−0,45⋅𝑡 
2−1 = 𝑒−0,45⋅𝑡 
𝑙𝑜𝑔𝑒 2
−1 = 𝑙𝑜𝑔𝑒 𝑒
−0,45⋅𝑡 
−1 ⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑒 2 = −0,45 ⋅ 𝑡 
−0,69 = −0,45𝑡 
𝑡 = (1,5333. . . )ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 1 hora e 32 minutos. 
 
 
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Resposta da questão 12: 
 [C] 
 
Para 𝐴 = 1000 𝜇𝑚 e 𝑓 = 0,2 Hz, temos 
3
M log(1000 0,2) 3,3
log10 log0,2 3,3
3 0,7 3,3
5,6
=  +
= + +
 − +

 
 
e, portanto, podemos concluir que ele foi destrutivo, com consequências significativas em 
edificações pouco estruturadas. 
 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
 
Desde que 𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔 𝑏, 𝑙𝑜𝑔  
𝑎
𝑏
= 𝑙𝑜𝑔   𝑎 − 𝑙𝑜𝑔   𝑏 e 𝑙𝑜𝑔   𝑎 = 𝑏 ⇔ 𝑎 = 10𝑏 , para 
quaisquer 𝑎 e 𝑏 reais positivos, temos 
 
8,9 =
2
3
𝑙𝑜𝑔 (
𝐸
7 ⋅ 10−3
) ⇔ 𝑙𝑜𝑔 (
𝐸
7 ⋅ 10−3
) = 13,35 
 ⇔ 𝑙𝑜𝑔 𝐸 − 𝑙𝑜𝑔 7 ⋅ 10−3 = 13,35 
 ⇔ 𝑙𝑜𝑔 𝐸 = 13,35 + 𝑙𝑜𝑔 7 − 3 𝑙𝑜𝑔 1 0 
 ⇒ 𝑙𝑜𝑔 𝐸 = 13,35 + 0,84 − 3 
 ⇒ 𝐸 = 1011,19 kWh. 
 
Resposta da questão 14: 
 [D] 
 
Calculando: 
𝑃𝑚á𝑥 = 400 
400 =
5000 ⋅ 1,013𝑛 ⋅ 0,013
(1,013𝑛 − 1)
⇒ 400 ⋅ (1,013𝑛 − 1) = 65 ⋅ 1,013𝑛 ⇒ 400 ⋅ 1,013𝑛 − 400
= 65 ⋅ 1,013𝑛 
335 ⋅ 1,013𝑛 = 400 ⇒ 1,013𝑛 =
400
335
⇒ 𝑙𝑜𝑔   1,013𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 (
400
335
) ⇒ 𝑛 ⋅ 𝑙𝑜𝑔   1,013
= 𝑙𝑜𝑔   400 − 𝑙𝑜𝑔   335 
𝑛 ⋅ 0,005 = 2,602 − 2,525 ⇒ 𝑛 = 15,4 ⇒ 16 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎𝑠 
 
Resposta da questão 15: 
 [E] 
 
Lembrando que 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑎 =
1
𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏
, 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑎
𝑐 = 𝑐 ⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑎 e 𝑙𝑜𝑔𝑐 𝑎 ⋅ 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔𝑐 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔𝑐 𝑏, com 𝑎,  𝑏 e 𝑐 
reais positivos diferentes de 1, temos 
 
 
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2 3 7
2016 2016 2016
5 2
2016
2016
1 1 1
S
2 log 2016 5 log 2016 10 log 2016
1
(5 log 2 2 log 3 log 7)
10
1
log 2 3 7
10
1
log 2016
10
1
.
10
= + +
  
=   +  +
=   
= 
=
 
 
Resposta da questão 16: 
 [C] 
 
Tem-se que 
 
𝑀 =
2
3
𝑙𝑜𝑔 (
𝐸
𝐸0
) ⇔ 𝑙𝑜𝑔 (
𝐸
𝐸0
) =
3𝑀
2
 
    ⇔
𝐸
𝐸0
= 10
3𝑀
2 
    ⇔ 𝐸 = 𝐸0 ⋅ 10
3𝑀
2 . 
 
Daí, como 𝑀1 = 9 e 𝑀2 = 7, vem 𝐸1 = 𝐸0 ⋅ 10
27
2 e 𝐸2 = 𝐸0 ⋅ 10
21
2 . 
 
Portanto, segue que 
 
27
2
1 0
21 6
2 2
0
3
2
E E 10
E 10 10
10 E .
= 
=  
= 
 
 
Resposta da questão 17: 
 [B] 
 
𝑦 = 𝑒ℓ𝑛5 − 𝑒−ℓ𝑛5 = 5 −
1
𝑒ℓ𝑛5
= 5 −
1
5
=
24
5
 
 
Portanto, 𝑎 + 𝑏 = 24 + 5 = 29. 
 
Resposta da questão 18: 
 [A] 
 
Determinando o valor de t quanto N(t) = 20 000, temos: 
 
2000 =
20000
2 + 15. 4−2𝑡
 
2 + 15 ⋅ 2−4𝑡 = 10 
15 ⋅ 2−4𝑡 = 8 
2−4𝑡 =
8
15
 
 
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2−4𝑡 =
16
30
 
 
Aplicando o logaritmo decimal dos dois lados da igualdade, temos: 
 
𝑙𝑜𝑔 2−4𝑡 = 𝑙𝑜𝑔
16
30
 
−4𝑡 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 2 = 𝑙𝑜𝑔 24 − 𝑙𝑜𝑔 3 − 𝑙𝑜𝑔 1 0 
−4𝑡 𝑙𝑜𝑔 2 = 4 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 2 − 𝑙𝑜𝑔 3 − 𝑙𝑜𝑔 1 0 
−4 ⋅ 0,3 ⋅ 𝑡 = 4 ⋅ 0,3 − 0,48 − 1 
−1,2𝑡 = 1,2 − 0,4 − 1 
−1,2𝑡 = −0,28 
   𝑡 =
28
120
 
   𝑡 =
7
30
  𝑑𝑜  𝑚ê𝑠,   𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛 𝑡 𝑜,   7 𝑑𝑖𝑎𝑠. 
 
Resposta da questão 19: 
 [E] 
 
Como 2𝑥2
−9
> 0 para todo 𝑥 real, vem 
(𝑥 + 3)2𝑥2
−9
𝑙𝑜𝑔 | 𝑥2 + 𝑥 − 1|   = 0 ⇔ (𝑥 + 3) 𝑙𝑜𝑔 | 𝑥2 + 𝑥 − 1|   = 0 
    ⇔ |
𝑥 + 3 = 0
 ou
|𝑥2 + 𝑥 − 1|   = 1
 
    ⇔ |
𝑥 = −3
 ou
𝑥2 + 𝑥 − 1 = 1 ou 𝑥2 + 𝑥 − 1 = −1
 
    ⇔ |
𝑥 = −3
 ou
(𝑥 = 1 ou 𝑥 = −2) ou (𝑥 = 0 ou 𝑥 = −1)
. 
Portanto, a equação dada possui 5 raízes reais distintas. 
 
Resposta da questão 20: 
 [D] 
 
𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3 = 1 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 2 + 2 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 3 + 3 ⋅ 𝑙𝑜𝑔5 = 𝑙𝑜𝑔2 + 𝑙𝑜𝑔3
2 + 𝑙𝑜𝑔53 = 𝑙𝑜𝑔(2 ⋅ 32 ⋅ 53)
= 𝑙𝑜𝑔[(2 ⋅ 5) ⋅ (3 ⋅ 5)2] = 
𝑙𝑜𝑔10 + 𝑙𝑜𝑔152 = 1 + 2 ⋅ 𝑙𝑜𝑔15. 
 
Resposta da questão 21: 
 [E] 
 
Queremos calcular 𝑡 para o qual se tem 𝑀(𝑡) = 0,1 ⋅ 𝐴. 
 
Sabendo que a meia-vida do césio-137 é 30 anos, encontramos 
 
𝑀(30) =
𝐴
2
⇔ 𝐴 ⋅ (2,7)𝑘⋅30 =
𝐴
2
 
 ⇔ (2,7)𝑘 = 2− 
1
30. 
 
Assim, tomando0,3 como aproximação para 𝑙𝑜𝑔10 2, vem 
 
𝑀(𝑡) = 0,1 ⋅ 𝐴 ⇔ 𝐴 ⋅ [(2,7)𝑘]𝑡 = 0,1 ⋅ 𝐴 
 
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    ⇔ (2− 
1
30)
𝑡
= 10−1 
    ⇔ 𝑙𝑜𝑔 2− 
𝑡
30 = 𝑙𝑜𝑔 1 0−1 
    ⇔ −
𝑡
30
⋅ 𝑙𝑜𝑔 2 = −1 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 1 0 
    ⇒ −
𝑡
30
⋅ 0,3 ≅ −1 
    ⇒ 𝑡 ≅ 100, 
 
ou seja, o resultado procurado é, aproximadamente, 100 anos. 
 
Resposta da questão 22: 
 [B] 
 
Temos que 
 
5𝑥−1 = 150 ⇔ 5𝑥−1 = 2 ⋅ 3 ⋅ 52 
 ⇔ 5𝑥−3 = 2 ⋅ 3 
 ⇔ 𝑙𝑜𝑔 (
10
2
)
𝑥−3
= 𝑙𝑜𝑔( 2 ⋅ 3) 
 ⇔ (𝑥 − 3) ⋅ (𝑙𝑜𝑔 1 0 − 𝑙𝑜𝑔 2) = 𝑙𝑜𝑔 2 + 𝑙𝑜𝑔 3 
 ⇒ (𝑥 − 3) ⋅ (1 − 0,3) = 0,3 + 0,48 
 ⇔ 𝑥 − 3 =
0,78
0,7
 
 ⇒ 𝑥 ≅ 3 + 1,1 
 ⇒ 𝑥 ≅ 4,1. 
 
Portanto, 𝑥 ∈ [4,  5[. 
 
Resposta da questão 23: 
 [E] 
 
Fazendo M + w + = 7,3, temos: 
7,3 = −10,7 +
2
3
⋅ 𝑙𝑜𝑔10 𝑀𝑜 
18 =
2
3
⋅ 𝑙𝑜𝑔10 𝑀𝑜 
27 = 𝑙𝑜𝑔10 𝑀𝑜 
𝑀𝑜 = 10
27 
 
Resposta da questão 24: 
 [D] 
 
I. Correta, uma vez que função logarítmica e função exponencial são funções inversas. logab = 
k  ak = b (b > 0). 
II. Correta. pH = log10 
1
[𝐻+]
 10𝑝𝐻 = [𝐻+]−1 ⇒ [𝐻+] = 10−𝑝𝐻. 
Assim: [𝐻+]1 = 10
−4 e [𝐻+]2 = 10
−8 ⇒
[𝐻+]
1
[𝐻+]2
=
10-4
10−8
= 104= 10.000. 
III. Errada. O enunciado afirma que a magnitude (M) é proporcional ao logaritmo, na base 10, 
da energia liberada (E) no abalo. Transformando essa afirmação numa sentença matemática 
temos: M = k log10E, sendo k a constante de proporcionalidade. Assim, com M1 = 6 e M2 = 3, 
vem: 
 
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6 = k log10E1 e 3 = k log10E2  
6
3
=
𝑘 𝑙𝑜𝑔10 𝐸1
𝑘 𝑙𝑜𝑔10 𝐸2
⇒
𝑙𝑜𝑔10 𝐸1
 𝑙𝑜𝑔10 𝐸2
= 2 ⇒ 𝑙𝑜𝑔10𝐸1 = 2 𝑙𝑜𝑔10 𝐸2 ⇒ 𝑙𝑜𝑔10𝐸1 =
𝑙𝑜𝑔10 𝐸2
2 ⇒ 𝐸1 = 𝐸2
2. 
Na afirmação consta que E1 = 2 E2. 
 
Resposta da questão 25: 
 [D] 
 
10n≤12418 
log10n ≤ log12
418  n log10 ≤ 418.log(2
2.3)  n ≤ 418(log22 + log3)  n≤ 418(2log2 + log3) 
 
n≤ 418(2.0,30+0,48)  n≤451,44 
Logo o maior inteiro é 451. 
 
Resposta da questão 26: 
 [A] 
 
Sabendo que 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 = 𝑐 ⇔ 𝑎
𝑐 = 𝑏, para quaisquer 𝑎 e 𝑏 reais positivos, e 𝑎 ≠ 1, temos 
 
𝑙𝑜𝑔𝑥( 𝑥 + 6) = 2 ⇔ 𝑥
2 − 𝑥 − 6 = 0 ⇒ 𝑥 = 3, 
 
que é um número primo. 
 
Resposta da questão 27: 
 [C] 
 
De acordo com os dados do problema, temos: 
 
𝑇(𝑡) = (𝑇0 − 𝑇𝐴𝑅 ) × 10
−
𝑡
12 + 𝑇𝐴𝑅 
 
140 = (740 − 40) × 10−
𝑡
12 + 40 
100 = 700 × 10−
𝑡
12 
10−
𝑡
12 =
1
7
 
𝑙𝑜𝑔 1 0−
𝑡
12 = 𝑙𝑜𝑔 7−1 
−
𝑡
12
= − 𝑙𝑜𝑔 7 
𝑡 = 12  𝑙𝑜𝑔 7 minutos 
 
Resposta da questão 28: 
 [A] 
 
Calculando: 
11
𝑙𝑜𝑔2 𝑥
+
1
2  𝑙𝑜𝑔25 𝑥
−
3
𝑙𝑜𝑔8 𝑥
=
1
𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑥
⇒ 11 ⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑥 2 
𝑙𝑜𝑔2 𝑥 =
𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑥
𝑙𝑜𝑔𝑥 2
⇒
1
𝑙𝑜𝑔2 𝑥
= 𝑙𝑜𝑔𝑥 2 
11
𝑙𝑜𝑔2 𝑥
+
1
2  𝑙𝑜𝑔25 𝑥
−
3
𝑙𝑜𝑔8 𝑥
=
1
𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑥
⇒ 11 ⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑥 2 +
1
2
⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑥 2 5 − 3 ⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑥 8 = 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑏 
𝑙𝑜𝑔𝑥 2 048 + 𝑙𝑜𝑔𝑥 5 − 𝑙𝑜 𝑔𝑥 5 12 = 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑏 
𝑙𝑜𝑔𝑥 (
2048⋅5
512
) = 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑏 ⇒ 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔𝑥 2 0 ⇒ 𝑏 = 20 
 
 
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Resposta da questão 29: 
 [E] 
 
Calculando: 
𝑁0 =
20.000
1 + 19 ⋅ (0,5)0
⇒ 𝑁0 = 1000 
𝑁𝑡 =
20.000
1 + 19 ⋅ (0,5)𝑡
= 5 ⋅ 1000 ⇒
4
1 + 19 ⋅ (0,5)𝑡
= 1 ⇒ (0,5)𝑡 =
3
19
 
𝑡 = 𝑙𝑜𝑔0,5 (
3
19
) =
𝑙𝑜𝑔10(
3
19
)
𝑙𝑜𝑔10(
5
10
)
=
𝑙𝑜𝑔 3−𝑙𝑜𝑔 19
(𝑙𝑜𝑔 5)−1
⇒ 𝑡 =
𝑙𝑜𝑔 19−𝑙𝑜𝑔 3
1−𝑙𝑜𝑔 5
 
 
Resposta da questão 30: 
 [E] 
 
Trocando as variáveis pelos valores sugeridos no problema, temos: 
148832,00 = 20000
[(1 + 0,2)𝑛 − 1]
0,2
⇒
148832
100000
= (1 + 0,2)𝑛 − 1 ⇒ 
1, 2𝑛 = 2,48832 ⇒ 𝑙𝑜𝑔 1 , 2𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 2 , 48832 ⇒ 𝑛 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 1 , 2 = 𝑙𝑜𝑔 2 , 48832 ⇒ 
𝑛 =
𝑙𝑜𝑔 2,48832
𝑙𝑜𝑔 1,2