Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário Equações Diferenciais - 20211 A

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1. Pode-se afirmar que um conjunto de funções, f1(x), f2(x), f3(x), ..., fn(x), é linearmente 
dependente se em um determinado intervalo I exista constantes c1, c2, c3, ..., cn tal que: 
c1. f1(x) + c2.f2(x) + c3. f3(x) + ... + cn. fn(x) = 0 , para todo x no intervalo I. 
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [-π/2, π/2], determine qual 
função mantém a dependência do conjunto de funções: 
f1(x) = cos2xf2(x) = sen2xf3(x) = -1.sec2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é 
correto afirmar que: 
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1. 
a função que mantém a série dependente é tg2x. 
Resposta correta 
2. 
a função que mantém a série dependente é senx.cos(2x). 
3. 
a função que mantém a série dependente é 1/cosx. 
4. 
a função que mantém a série dependente é cos(2x). 
5. 
a função que mantém a série dependente é sen(2x). 
2. Pergunta 2 
/1 
Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função 
complementar com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de 
uma combinação linear com qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado pode 
ser dado como: y = função complementar + qualquer outra solução particular. 
Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x + 
c3.e3x, por substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não 
homogêneas, é correto afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é: 
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1. 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 10 – x. 
2. 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – x. 
3. 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11 – 2x. 
4. 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 12 – 1/2x. 
5. 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/1 
As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As 
gerais apresentam n constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já 
soluções particulares são obtidas mediante as condições iniciais dadas ou condições de 
contorno. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não 
homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea: 
y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é: 
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1. 
y” – 7y’ + 8y = 24x2 + 24x. 
2. 
y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8. 
Resposta correta 
3. Incorreta: 
y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8. 
4. 
6y’ + 4y = 24x – 8. 
5. 
y” – 9y’ + 10y = 16x – 8. 
4. Pergunta 4 
/1 
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento 
da derivada de uma função. Muitas vezes é conveniente encontrar uma função cujas 
derivadas obedeçam à equação e também aos valores iniciais em particular. 
Determine a constante de integração c que satisfaça as condições iniciais: 
U’(t) = t 
U(0) = 2 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, 
é correto afirmar que: 
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1. 
a constante c equivale a 14. 
2. 
a constante c equivale a 8. 
3. 
a constante c equivale a 2. 
Resposta correta 
4. 
a constante c equivale a -4. 
5. 
a constante c equivale a 10. 
5. Pergunta 5 
/1 
É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja 
quadrada, ou seja, que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, 
uma matriz de ordem n x n). Seu determinante é dado pela subtração entre o somatório 
do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da 
diagonal secundária. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é 
correto afirmar que: 
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1. 
a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b eaxcos(ax) + bx.eax cos(bx) a.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. 
2. 
a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b eaxsen(bx) + a.eax sen(bx) b.eax sen(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. 
3. 
a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b sen(bx) + a.cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. 
4. 
a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + sen(bx)] 
linearmente independente. 
5. 
 a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
/1 
Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação: 
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a 
equação acima é tida como uma solução particular da equação não homogênea. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não 
homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular 
que admite a equação é: 
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1. 
yp = 3x. 
2. 
yp = 18x. 
3. 
yp = 9x2. 
4. 
yp = 3. 
Resposta correta 
5. 
yp = 3x2. 
7. Pergunta 7 
/1 
Em cálculo, em específico no ramo de equações diferenciais, um problema de valor 
sobre o contorno é um sistema de equações diferenciais contendo um conjunto de 
restrições adicionais, as chamadas condições de contorno ou condições de fronteira. 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y = ¼ sen(4x) 
Y(0) = 0 
Y’(0) = 1 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, 
é correto afirmar que: 
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1. 
a equação diferencial correspondente é y” + 16y’ + 8y = 0. 
2. 
a equação diferencial correspondente é 2y” – 4y’ = 0. 
3. 
a equação diferencial correspondente é y” + 16y = 0. 
Resposta correta 
4. 
a equação diferencial correspondente é y” – 24y’ = 0. 
5. 
a equação diferencial correspondente é y’ – 2y’ + 16y = 0. 
8. Pergunta 8 
/1 
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento 
da derivada de uma função. O nosso objetivo é, então, encontrar uma função cujas 
derivadas obedeçam à equação. Um problema de valor inicial é composto por uma 
equação diferencial junto com o estabelecimento do valor das funções desejadas em um 
ponto a que chamamos de ponto inicial. 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y = x2 + x + 3 
Y(0) = 3 
Y’(0) = 1 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, 
é correto afirmar que: 
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1. 
a equação diferencial corresponde a x2y” – 2xy’ + 2y = 6. 
Resposta correta 
2. 
a equação diferencial corresponde a y” – 2y’= 12. 
3. 
a equação diferencial corresponde a y” – 4xy’ + 2y = 0. 
4. 
a equação diferencial corresponde a 2xy’ + 2y = 0. 
5. 
a equação diferencial corresponde a y” – 2y = 8. 
9. Pergunta 9 
/1 
As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que 
pertencem ao grupo de equações diferenciais lineares. Tais equações são tidas como 
homogêneas se a função g(t) na equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) for nula, ou seja, y” + 
p(t)y’ + q(t)y = 0. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear 
homogênea, dada a função y = e2x, é correto afirmar que a equação diferencial linear 
homogênea que admite tal solução é: 
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1. 
y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0. 
Resposta correta 
2. 
y’’’ – 6y = 0. 
3. 
6y’’ + 11y’ – 6y =0. 
4. 
y’’ – 11y’ – 10y = 0. 
5. 
2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0. 
10. Pergunta 10 
/1 
Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de 
equações diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês 
Josef Wronski. Esse conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na 
verificação se duas funções que são soluções de uma EDO de segunda ordem são 
linearmente dependentes ou independentes. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = em1x e f2(x) = em2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é 
correto afirmar que: 
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1. 
a matriz é [em1x em2x] 
 [m1 m2] 
linearmente dependente. 
2. 
a matriz é [em1x em2x] 
 [m1.em1x m2.em2x] 
linearmente dependente. 
3. 
a matriz é [em1x em2x] 
 [m1.em1x m2.em2x] 
linearmente independente. 
Resposta correta 
4. 
a matriz é [em1x em2x] 
 [em2x m2.em2x] 
linearmente independente. 
5. 
a matriz é [em1x ex] 
 [m1.em1x ex] 
linearmente independente.