U4-SEPARATA B

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ANALISIS DE CIRCUITOS 
ELECTRICOS II
EXPOSITOR: 
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN
wayastam@uni.edu.pe
996315910.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
SUMILLA 
En el mundo en el que hoy vivimos la calidad de la vida diaria depende
en gran medida de los fenómenos eléctricos. Cualquier aparato eléctrico
o electrónico requiere ser alimentado por una fuente de energía eléctrica
por lo que es indispensable el dominio del análisis de los Circuitos
Eléctricos para interpretar el comportamiento de los equipos de
generación, transformación, transmisión y recepción de la energía
eléctrica, así como el comportamiento de los diferentes aparatos y
equipos eléctricos y electrónicos
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UNIDADES DE APRENDIZAJE
UNIDAD 1 : ONDAS SINUSOIDALES 
UNIDAD 2 : CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA SINUSOIDAL EN RÉGIMEN ESTABLE
UNIDAD 3 : CIRCUITOS ACOPLADOS MAGNETICAMENTE 
UNIDAD 4 : CIRCUITOS TRIFÁSICOS 
UNIDAD 5 : RESONANCIA
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UNIDAD 3 : CIRCUITOS TRIFÁSICOS
CONEXIÓN ESTRELLA-DELTA 
EQUILIBRADA
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CONEXIÓN ESTRELLA-DELTA EQUILIBRADA
Un sistema Y-Δ balanceado consiste en una fuente conectada en Y balanceada que alimenta una carga 
conectada en Δ balanceada.
Figura 12.14 Conexión Y-Δ equilibrada.
Figura 12.15 Diagrama fasorial que 
ilustra la relación entre las corrientes de 
fase y de línea.
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CONEXIÓN ESTRELLA-DELTA EQUILIBRADA
El sistema Y-delta balanceado se muestra en la figura 12.14, donde la fuente está conectada en estrella y la 
carga está conectada en Δ. Por supuesto, no hay conexión neutra desde la fuente a la carga para este caso. 
Suponiendo la secuencia positiva, los voltajes de fase son nuevamente
Como se muestra en la Sección 12.3, los voltajes de línea son
Un sistema Y-Δ balanceado consiste en una fuente conectada en Y balanceada que alimenta una carga 
conectada en Δ balanceada.
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CONEXIÓN ESTRELLA-DELTA EQUILIBRADA
mostrando que los voltajes de línea son iguales a los voltajes a través de las impedancias de carga para esta 
configuración del sistema. A partir de estos voltajes, podemos obtener las corrientes de fase como
Estas corrientes tienen la misma magnitud pero están desfasadas entre sí en 120◦.
Otra forma de obtener estas corrientes de fase es aplicar KVL. Por ejemplo, la aplicación de KVL alrededor de un 
bucle A Bbna da
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CONEXIÓN ESTRELLA-DELTA EQUILIBRADA
que es lo mismo que Eq. (12,21). Ésta es la forma más general de encontrar las corrientes de fase.
Las corrientes de línea se obtienen de las corrientes de fase aplicando KCL en los nodos A, B y C. Por lo tanto,
Dado que ICA = IAB - 240◦,
mostrando que la magnitud IL de la corriente de línea es √3 veces la magnitud Ip de la corriente de fase, o
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CONEXIÓN ESTRELLA-DELTA EQUILIBRADA
Dónde
y
Además, las corrientes de línea retrasan las corrientes de fase correspondientes en 30 °, asumiendo la secuencia
positiva. La figura 12.15 es un diagrama fasorial que ilustra la relación entre las corrientes de fase y de línea. Una
forma alternativa de analizar el circuito Y-Δ es transformar la carga conectada en Δ en una carga equivalente
conectada en Y. Usando la fórmula de transformación Δ-Y en la Ec. (9,69),
Después de esta transformación, ahora tenemos un sistema Y-Y como en la figura 12.10. El sistema Y-Δ trifásico
de la figura 12.14 se puede reemplazar por el circuito equivalente monofásico de la figura 12.16. Esto nos
permite calcular solo las corrientes de línea. Las corrientes de fase se obtienen usando la Ec. (12.25) y utilizando
el hecho de que cada una de las corrientes de fase adelanta a la corriente de línea correspondiente en 30◦.
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CONEXIÓN ESTRELLA-DELTA EQUILIBRADA
EJEMPLO 12.3
Una fuente balanceada de secuencia abc conectada en Y con Van = 100 10◦ V está conectada a una carga
balanceada conectada en Δ (8 + j4)  por fase. Calcule las corrientes de fase y de línea.
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CONEXIÓN ESTRELLA-DELTA EQUILIBRADA
EJEMPLO 12.3
Solución:
Esto se puede solucionar de dos formas.
MÉTODO 1 La impedancia de carga es
Si el voltaje de fase Van=100 10◦, entonces el
voltaje de línea es
O
Las corrientes de fase son
Las corrientes de línea son
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EJEMPLO 12.3
Solución:
MÉTODO 2 Alternativamente, usando análisis monofásico
como anteriormente. Otras corrientes de línea se obtienen usando la secuencia de fase abc
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UNIDAD 3 : CIRCUITOS TRIFÁSICOS
CONEXIÓN DELTA-DELTA 
BALANCEADA
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CONEXIÓN DELTA-DELTA BALANCEADA
Un sistema Δ-Δ balanceado es aquel en el que tanto la fuente balanceada como la carga balanceada están 
conectadas en Δ.
Figura 12.17 Una conexión Δ-Δ equilibrada.
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CONEXIÓN DELTA-DELTA BALANCEADA
Tanto la fuente como la carga pueden estar conectadas en triángulo como se muestra en la figura 12.17. Nuestro 
objetivo es obtener las corrientes de fase y línea como de costumbre. Suponiendo una secuencia positiva, los 
voltajes de fase para una fuente conectada en delta son
Los voltajes de línea son los mismos que los voltajes de fase. De la figura 12.17, asumiendo que no hay 
impedancias de línea, los voltajes de fase de la fuente conectada en triángulo son iguales a los voltajes a través 
de las impedancias; es decir,
Un sistema Δ-Δ balanceado es aquel en el que tanto la fuente balanceada como la carga balanceada están 
conectadas en Δ.
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CONEXIÓN DELTA-DELTA BALANCEADA
Por tanto, las corrientes de fase son
Dado que la carga está conectada delta como en la sección anterior, algunas de las fórmulas derivadas se aplican 
aquí. Las corrientes de línea se obtienen a partir de las corrientes de fase aplicando KCL en los nodos A, B y C, 
como hicimos en la sección anterior:
Además, como se muestra en la última sección, cada corriente de línea tiene un retraso de 30◦ respecto a la 
corriente de fase correspondiente; la magnitud IL de la corriente de línea es √3 veces la magnitud Ip de la 
corriente de fase
Una forma alternativa de analizar el circuito Δ-Δ es convertir tanto la fuente como la carga a sus equivalentes Y. 
Ya sabemos que ZY = ZΔ / 3. Para convertir una fuente conectada en Δ en una fuente conectada en Y, consulte 
la siguiente sección.
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CONEXIÓN DELTA-DELTA BALANCEADA
EJEMPLO 12.4
Una carga balanceada conectada en Δ que tiene una impedancia de 20 - j15  se conecta a un generador de 
secuencia positiva conectado en Δ que tiene Vab = 3300 ° V. Calcule las corrientes de fase de la carga y las 
corrientes de línea.
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CONEXIÓN DELTA-DELTA BALANCEADA
EJEMPLO 12.4
Solución:
La impedancia de carga por fase es
Las corrientes de fase son
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CONEXIÓN DELTA-DELTA BALANCEADA
EJEMPLO 12.4
Solución:
Para una carga delta, la corriente de línea siempre se retrasa 30 ° respecto a la corriente de fase correspondiente 
y tiene una magnitud √3 veces la de la corriente de fase. Por tanto, las corrientes de línea son
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UNIDAD 3 : CIRCUITOS TRIFÁSICOS
CONEXIÓN EN DELTA-ESTRELLA 
BALANCEADA
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CONEXIÓN EN DELTA - ESTRELLA BALANCEADA
Figura 12.18 Una conexión en Δ-Y balanceada.
Figura 12.19 Transformación de una fuente 
conectada en Δ en una fuente conectada en Y 
equivalente
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CONEXIÓN EN DELTA - ESTRELLA BALANCEADA
Considere el circuito Δ-Y de la figura 12.18. Nuevamente, asumiendo la secuencia abc, los voltajes de fase de 
una fuente conectada en delta son
Estos son también los voltajes de línea y los voltajes de fase.
Podemos obtener las corrientes de línea de muchas formas. Una forma es aplicar KVL al bucle aANBba en la 
figura 12.18, escribiendo
o
Así,
Un sistema Δ-Y balanceado consiste en una fuente conectada a Δ balanceada que alimenta una carga 
balanceada conectada en Y.
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CONEXIÓN EN DELTA - ESTRELLA BALANCEADA
Pero Ib se retrasa 120◦ con Ia, ya que asumimos la secuencia abc; es decir, Ib = Ia - 120◦. Por lo tanto,
Sustituyendo la ecuación. (12.36) en la ecuación. (12,35) da
De esto, obtenemos las otras corrientes de línea Ib e Ic usando la secuencia de fase positiva, es decir, Ib = Ia -
120◦, Ic = Ia + 120◦. Las corrientes de fase son iguales a las corrientes de línea.
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CONEXIÓN EN DELTA - ESTRELLA BALANCEADA
Otra forma de obtener las corrientes de línea es reemplazar la fuente conectada en delta con su fuente
equivalente conectada en estrella, como se muestra en la figura 12.19. En la Sección 12.3, encontramos que los
voltajes de línea a línea de una fuente conectada en estrella adelantan a sus correspondientes voltajes de fase en
30 °. Por lo tanto, obtenemos el voltaje de cada fase de la fuente equivalente conectada en estrella dividiendo el
voltaje de línea correspondiente de la fuente conectada en triángulo por √3 y cambiando su fase en −30◦. Por lo
tanto, la fuente equivalente conectada en estrella tiene los voltajes de fase
Si la fuente conectada en delta tiene una impedancia de fuente Zs por fase, la fuente equivalente conectada en
estrella tendrá una impedancia de fuente de Zs / 3 por fase, de acuerdo con la Ec. (9,69).
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CONEXIÓN EN DELTA - ESTRELLA BALANCEADA
Una vez que la fuente se transforma en estrella, el circuito se convierte en un sistema estrella-estrella. Por lo
tanto, podemos usar el circuito monofásico equivalente que se muestra en la figura 12.20, a partir del cual la
corriente de línea para la fase a es
que es lo mismo que Eq. (12,37).
Alternativamente, podemos transformar la carga conectada en estrella en una carga equivalente conectada en
triángulo. Esto da como resultado un sistema delta-delta, que se puede analizar como en la Sección 12.5. Tenga
en cuenta que
Como se indicó anteriormente, la carga conectada en triángulo es más deseable que la carga conectada en
estrella. Es más fácil alterar las cargas en cualquier fase de las cargas conectadas en triángulo, ya que las cargas
individuales están conectadas directamente a través de las líneas. Sin embargo, la fuente conectada delta apenas
se utiliza en la práctica, porque cualquier desequilibrio leve en los voltajes de fase dará como resultado corrientes
circulantes no deseadas.
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CONEXIÓN EN DELTA - ESTRELLA BALANCEADA
La Tabla 12.1 presenta un resumen de las fórmulas para las corrientes y tensiones de fase y las corrientes y
tensiones de línea para las cuatro conexiones. Se aconseja a los estudiantes que no memoricen las fórmulas, sino
que comprendan cómo se derivan. Las fórmulas siempre se pueden obtener aplicando directamente KCL y KVL a
los circuitos trifásicos apropiados.
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TABLA 12.1 Resumen de tensiones / corrientes de fase y de línea para 
sistemas trifásicos equilibrados1
Conexión
Fase
voltajes / corrientes
Línea
voltajes / corrientes Conexión
Fase
voltajes / corrientes
Línea
voltajes / corrientes
1 Se asume una secuencia positiva o abc.
Igual que los voltajes 
de fase
Igual que las corrientes 
de línea
Igual que los voltajes 
de fase
Igual que las corrientes 
de línea
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CONEXIÓN EN DELTA - ESTRELLA BALANCEADA
EJEMPLO 1 2. 5
Una carga balanceada conectada en Y con una resistencia de fase de 40  y una reactancia de 25  es
suministrada por una fuente balanceada de secuencia positiva conectada en Δ con un voltaje de línea de 210 V.
Calcule las corrientes de fase. Utilice Vab como referencia.
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CONEXIÓN EN DELTA - ESTRELLA BALANCEADA
EJEMPLO 1 2. 5
Solución:
La impedancia de carga es
y el voltaje de la fuente es
Cuando la fuente conectada en Δ se transforma en una fuente conectada en Y,
Las corrientes de línea son
que son iguales a las corrientes de fase.
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PROBLEMA 1
Un voltaje de línea de una fuente balanceada conectada en Y es VAB = 180 - 20 ° V. Si la fuente está 
conectada a una carga conectada en DELTA de 20  40 °, encuentre las corrientes de fase y de línea. Suponga la 
secuencia abc.
PROBLEMA 2
Una fuente de secuencia positiva, balanceada conectada a Δ suministra una carga balanceada conectada a Δ. Si 
la impedancia por fase de la carga es 18 + j12  e Ia = 22.5  35 ° A, encuentre IAB y VAB
PROBLEMA 3
En un circuito Δ-Y balanceado, Vab = 240  15◦ y ZY = (12 + j15) . Calcule las corrientes de la línea.
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ELECTRICOS II
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