U4-SEPARATA D

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ANALISIS DE CIRCUITOS 
ELECTRICOS II
EXPOSITOR: 
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN
wayastam@uni.edu.pe
996315910.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
SUMILLA 
En el mundo en el que hoy vivimos la calidad de la vida diaria depende
en gran medida de los fenómenos eléctricos. Cualquier aparato eléctrico
o electrónico requiere ser alimentado por una fuente de energía eléctrica
por lo que es indispensable el dominio del análisis de los Circuitos
Eléctricos para interpretar el comportamiento de los equipos de
generación, transformación, transmisión y recepción de la energía
eléctrica, así como el comportamiento de los diferentes aparatos y
equipos eléctricos y electrónicos
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UNIDADES DE APRENDIZAJE
UNIDAD 1 : ONDAS SINUSOIDALES 
UNIDAD 2 : CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA SINUSOIDAL EN RÉGIMEN ESTABLE
UNIDAD 3 : CIRCUITOS ACOPLADOS MAGNETICAMENTE 
UNIDAD 4 : CIRCUITOS TRIFÁSICOS 
UNIDAD 5 : RESONANCIA
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UNIDAD 3 : CIRCUITOS TRIFÁSICOS
APLICACIONES: MEDICIÓN DE 
POTENCIA TRIFÁSICA
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APLICACIONES: MEDICIÓN DE POTENCIA TRIFÁSICA
Figura 12.33 Método de tres vatímetros para medir energía trifásica
Carga 
trifásica 
(estrella o 
triángulo, 
equilibrada 
o no 
equilibrada)
El método de tres vatímetros
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APLICACIONES: MEDICIÓN DE POTENCIA TRIFÁSICA
Tanto las conexiones de fuente en estrella como en triángulo tienen importantes aplicaciones prácticas. La
conexión de la fuente en estrella se utiliza para la transmisión de energía eléctrica a larga distancia, donde las
pérdidas resistivas (I 2R) deben ser mínimas. Esto se debe al hecho de que la conexión en estrella da un voltaje
de línea que es √3 mayor que la conexión delta; por lo tanto, para la misma potencia, la corriente de línea es √3
menor. La conexión de fuente delta se usa cuando se desean tres circuitos monofásicos de una fuente trifásica.
Esta conversión de trifásica a monofásica es necesaria en el cableado residencial, porque la iluminación y los
electrodomésticos del hogar utilizan energía monofásica. La energía trifásica se utiliza en cableado industrial
donde se requiere una gran potencia. En algunas aplicaciones, es indiferente si la carga está conectada en
estrella o en triángulo. Por ejemplo, ambas conexiones son satisfactorias con motores de inducción. De hecho,
algunos fabricantes conectan un motor en triángulo para 220 V y en estrella para 440 V para que una línea de
motores se pueda adaptar fácilmente a dos voltajes diferentes.
Aquí consideramos dos aplicaciones prácticas de los conceptos cubiertos en este capítulo: medición de potencia
en circuitos trifásicos y cableado residencial.
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APLICACIONES: MEDICIÓN DE POTENCIA TRIFÁSICA
12.10.1 Medición de potencia trifásica
La sección 11.9 presentó el vatímetro como el instrumento para medir la potencia promedio (o real) en circuitos
monofásicos. Un solo vatímetro también puede medir la potencia promedio en un sistema trifásico que está
balanceado, de modo que P1 = P2 = P3; la potencia total es tres veces la lectura de ese vatímetro. Sin embargo,
se necesitan dos o tres vatímetros monofásicos para medir la potencia si el sistema está desequilibrado. El
método de medición de potencia de tres vatímetros, que se muestra en la figura 12.33, funcionará
independientemente de si la carga está balanceada o no balanceada, conectada en estrella o en triángulo.
El método de tres vatímetros es muy adecuado para la medición de potencia en un sistema trifásico
donde el factor de potencia cambia constantemente. La potencia media total es la suma algebraica de las
tres lecturas del vatímetro,
donde P1, P2 y P3 corresponden a las lecturas de los vatímetros W1, W2 y W3, respectivamente. Observe que el
punto común o de referencia o en la figura 12.33 se selecciona arbitrariamente. Si la carga está conectada en
estrella, el punto o se puede conectar al punto neutro n. Para una carga conectada en triángulo, el punto o se
puede conectar a cualquier punto. Si el punto o está conectado al punto b, por ejemplo, la bobina de voltaje en
el vatímetro W2 lee cero y P2 = 0, lo que indica que el vatímetro W2 no es necesario. Por tanto, dos vatímetros
son suficientes para medir la potencia total.
PT = P1 + P2 + P3 (12.61)
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APLICACIONES: MEDICIÓN DE POTENCIA TRIFÁSICA
Figura 12.34 Método de dos vatímetros para 
medir energía trifásica.
Carga trifásica 
(estrella o 
triángulo, 
equilibrada o 
no equilibrada)
EL MÉTODO DE LOS DOS VATÍMETROS
Figura 12.35 Método de dos vatímetros aplicado a una 
carga en estrella balanceada.
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APLICACIONES: MEDICIÓN DE POTENCIA TRIFÁSICA
El método de dos vatímetros es el método más utilizado para la medición de potencia trifásica. Los
dos vatímetros deben estar conectados correctamente a dos fases cualesquiera, como se muestra normalmente
en la figura 12.34. Observe que la bobina de corriente de cada vatímetro mide la corriente de línea, mientras que
la bobina de voltaje respectiva está conectada entre la línea y la tercera línea y mide el voltaje de línea. También
observe que el terminal ± de la bobina de voltaje está conectado a la línea a la que está conectada la bobina de
corriente correspondiente. Aunque los vatímetros individuales ya no leen la potencia tomada por ninguna fase en
particular, la suma algebraica de las dos lecturas del vatímetro es igual a la potencia promedio total absorbida por
la carga, independientemente de si está conectada en estrella o delta, balanceada o no balanceada. La potencia
real total es igual a la suma algebraica de las dos lecturas del vatímetro,
Mostraremos aquí que el método funciona para un sistema trifásico balanceado.
Considere la carga balanceada conectada en estrella de la figura 12.35. Nuestro objetivo es aplicar el método de
dos vatímetros para encontrar la potencia promedio absorbida por la carga. Suponga que la fuente está en la
secuencia abc y la impedancia de carga ZY = ZY θ. Debido a la impedancia de carga, cada bobina de voltaje
adelanta a su bobina de corriente en θ, por lo que el factor de potencia es cos θ. Recordemos que cada voltaje
de línea adelanta al voltaje de fase correspondiente en 30◦.
PT = P1 + P2 (12.62)
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APLICACIONES: MEDICIÓN DE POTENCIA TRIFÁSICA
Por lo tanto, la diferencia de fase total entre la corriente de fase Ia y el voltaje de línea
Vab es θ + 30◦, y la potencia media leída por el vatímetro W1 es
De manera similar, podemos mostrar que la potencia promedio leída por el vatímetro 2 es
Ahora usamos las identidades trigonométricas
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APLICACIONES: MEDICIÓN DE POTENCIA TRIFÁSICA
para encontrar la suma y la diferencia de las lecturas de dos vatímetros en las Ecs. (12,63) y (12,64):
ya que 2 cos 30◦ = √3. Comparando la Ec. (12.66) con la ecuación. (12.50) muestra que la suma de las lecturas
del vatímetro da la potencia promedio total,
Similar,
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APLICACIONES: MEDICIÓN DE POTENCIA TRIFÁSICA
ya que 2 sen 30◦ = 1. Comparando la ecuación. (12.68) con la ecuación. (12.51) muestra que la diferencia de las
lecturas del vatímetro es proporcional a la potencia reactiva total, o
De las Ecs. (12.67) y (12.69), la potencia aparente total se puede obtener como
Ecuación divisoria. (12.69) por la ecuación. (12.67) da la tangente del ángulo del factor de potencia como
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APLICACIONES: MEDICIÓNDE POTENCIA TRIFÁSICA
del cual podemos obtener el factor de potencia como pf = cos θ. Por lo tanto, el método de los dos vatímetros no
solo proporciona las potencias reales y reactivas totales, sino que también se puede utilizar para calcular el factor
de potencia. De las Ecs. (12.67), (12.69) y (12.71), concluimos que:
Aunque estos resultados se derivan de una carga balanceada conectada en estrella, son igualmente válidos para
una carga balanceada conectada en triángulo. Sin embargo, el método de dos vatímetros no se puede utilizar
para medir la potencia en un sistema trifásico de cuatro cables a menos que la corriente a través de la línea
neutra sea cero. Usamos el método de tres vatímetros para medir la potencia real en un sistema trifásico de
cuatro cables.
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APLICACIONES: MEDICIÓN DE POTENCIA TRIFÁSICA
EJEMPLO 12.13
Tres vatímetros W1, W2 y W3 están conectados, respectivamente, a las fases a, byc para medir la potencia total 
absorbida por la carga no balanceada conectada en estrella (La carga Y desbalanceada de la figura 12.23 tiene 
voltajes balanceados de 100 V y la secuencia acb. Tome ZA = 15, ZB = 10 + j5, ZC = 6 - j8): (a) Predecir las 
lecturas del vatímetro. (b) Encuentre la potencia total absorbida.
Figura 12.23 Carga trifásica no balanceada conectada en Y.
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APLICACIONES: MEDICIÓN DE POTENCIA TRIFÁSICA
EJEMPLO 12.13
Solución:
Suponga que los vatímetros están conectados correctamente como en la figura 12.36.
Figura 12.36 Para el ejemplo 12.13.Figura 12.23 Carga trifásica no balanceada conectada en Y.
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APLICACIONES: MEDICIÓN DE POTENCIA TRIFÁSICA
EJEMPLO 12.13
Solución:
(a) Del ejemplo 12.9,
mientras
Calculamos las lecturas del vatímetro de la siguiente manera:
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EJEMPLO 12.13
Solución:
(b) La potencia total absorbida es
Podemos encontrar la potencia absorbida por los resistores en la figura 12.36 y usarla para verificar o confirmar 
este resultado.
que es exactamente lo mismo.
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PROBLEMA DE PRÁCTICA 12.13
Repita el ejemplo 12.13 para la red de la figura 12.24 (vea el problema de práctica 12.9). Sugerencia: conecte el 
punto de referencia o en la figura 12.33 al punto B.
Figura 12.24 Carga delta desblanceada; para el 
problema de práctica. 12,9.
Figura 12.33 Método de tres vatímetros para medir 
energía trifásica
Carga 
trifásica 
(estrella o 
triángulo, 
equilibrada 
o no 
equilibrada)
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996315910.
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