U4-SEPARATA A

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ANALISIS DE CIRCUITOS 
ELECTRICOS II
EXPOSITOR: 
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN
wayastam@uni.edu.pe
996315910.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
MSC ING WALDIR AYASTA MECHAN ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
SUMILLA 
En el mundo en el que hoy vivimos la calidad de la vida diaria depende
en gran medida de los fenómenos eléctricos. Cualquier aparato eléctrico
o electrónico requiere ser alimentado por una fuente de energía eléctrica
por lo que es indispensable el dominio del análisis de los Circuitos
Eléctricos para interpretar el comportamiento de los equipos de
generación, transformación, transmisión y recepción de la energía
eléctrica, así como el comportamiento de los diferentes aparatos y
equipos eléctricos y electrónicos
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UNIDADES DE APRENDIZAJE
UNIDAD 1 : ONDAS SINUSOIDALES 
UNIDAD 2 : CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA SINUSOIDAL EN RÉGIMEN ESTABLE
UNIDAD 3 : CIRCUITOS ACOPLADOS MAGNETICAMENTE 
UNIDAD 4 : CIRCUITOS TRIFÁSICOS 
UNIDAD 5 : RESONANCIA
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UNIDAD 3 : CIRCUITOS TRIFÁSICOS
1) Generación de tensiones polifásicas. 
2) Circuitos balanceados y desbalanceados conexión triángulo y estrella.
3) Medición de la potencia activa y reactiva.
4) Determinación del factor de potencia.
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UNIDAD 3 : CIRCUITOS TRIFÁSICOS
INTRODUCCION
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CIRCUITOS TRIFÁSICOS
Figura 12.1 Sistemas monofásicos: (a) tipo de dos cables, (b) tipo de tres cables.
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CIRCUITOS TRIFÁSICOS
Hasta ahora en este texto, nos hemos ocupado de los circuitos monofásicos. Un sistema de energía de CA
monofásico consiste en un generador conectado a través de un par de cables (una línea de transmisión) a
una carga. La figura 12.1 (a) muestra un sistema monofásico de dos cables, donde Vp es la magnitud del voltaje
de la fuente y ɸ es la fase. Lo que es más común en la práctica es un sistema monofásico de tres cables, que se
muestra en la figura 12.1 (b). Contiene dos fuentes idénticas (igual magnitud y la misma fase) que
están conectadas a dos cargas por dos cables externos y el neutro. Por ejemplo, el sistema doméstico
normal es un sistema monofásico de tres cables porque los voltajes de los terminales tienen la misma magnitud y
la misma fase. Dicho sistema permite la conexión de aparatos de 120 V y 240 V.
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CIRCUITOS TRIFÁSICOS
Figura 12.3 Sistema trifásico de cuatro hilos
Figura 12.2 Sistema trifásico de tres hilos
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CIRCUITOS TRIFÁSICOS
Los circuitos o sistemas en los que las fuentes de CA operan a la misma frecuencia pero en diferentes fases se conocen como
polifásicos. La figura 12.2 muestra un sistema trifásico de tres cables y la figura 12.3 muestra un sistema trifásico de cuatro
cables. A diferencia de un sistema monofásico, un sistema bifásico es producido por un generador que consta de dos bobinas
colocadas perpendiculares entre sí de modo que la tensión generada por una se retrasa 90◦ con la otra. De la misma manera,
un sistema trifásico es producido por un generador que consta de tres fuentes que tienen la misma amplitud y frecuencia pero
desfasadas entre sí en 120◦. Dado que el sistema trifásico es, con mucho, el sistema polifásico más frecuente y económico, la
discusión en este capítulo se centra principalmente en los sistemas trifásicos.
Los sistemas trifásicos son importantes por al menos tres razones. En primer lugar, casi toda la energía eléctrica se genera y
distribuye en tres fases, a la frecuencia de funcionamiento de 60 Hz (o ω = 377 rad / s) en el Perú o 50 Hz (o ω = 314 rad / s)
en algún otro país. partes del mundo. Cuando se requieren entradas monofásicas o bifásicas, se toman del sistema trifásico en
lugar de generarse de forma independiente. Incluso cuando se necesitan más de tres fases, como en la industria del aluminio,
donde se requieren 48 fases para fines de fusión, se pueden obtener manipulando las tres fases suministradas. En segundo
lugar, la potencia instantánea en un sistema trifásico puede ser constante (no pulsante). Esto da como resultado
una transmisión de potencia uniforme y menos vibración de las máquinas trifásicas. En tercer lugar, para la
misma cantidad de energía, el sistema trifásico es más económico que el monofásico.
La cantidad de cable requerida para un sistema trifásico es menor que la requerida para un sistema monofásico equivalente.
Comenzamos con una discusión de voltajes trifásicos balanceados. Luego analizamos cada una de las cuatro configuraciones
posibles de sistemas trifásicos balanceados. También discutimos el análisis de sistemas trifásicos desbalanceado.
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UNIDAD 3 : CIRCUITOS TRIFÁSICOS
TENSIONES TRIFÁSICAS 
BALANCEADAS
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Generación de un sistema trifásico equilibrado de tensiones
Generador de corriente alterna
Salida trifásica
RR
S
S
T
T
Fase R Fase SFase T
Neutro
C
o
rr
ie
n
te
 o
 E
M
F
Tiempo
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TENSIONES TRIFÁSICAS BALANCEADAS
b
a
c
a’ b’
c’
c
b a
Salida 
trifásica
Stator
Rotor
n
Figura 12.4 Un generador trifásico.
Figura 12.5 Los voltajes generados están separados 
120 ° entre sí.
bnan cn
S
N
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TENSIONES TRIFÁSICAS BALANCEADAS
Los voltajes trifásicos a menudo se producen con un generador de CA trifásico (o alternador) cuya vista
transversal se muestra en la figura 12.4. El generador consiste básicamente en un imán giratorio (llamado rotor)
rodeado por un devanado estacionario (llamado estator). Tres devanados o bobinas separados con terminales a-
a, b-b y c-c se colocan físicamente a 120◦ de distancia alrededor del estator. Los terminales ay a, por ejemplo,
representan uno de los extremos de las bobinas que entran y el otro extremo sale de la página. A medida que el
rotor gira, su campo magnético "corta" el flujo de las tres bobinas e induce voltajes en las bobinas. Debido a que
las bobinas están colocadas a 120 ° de distancia, los voltajes inducidos en las bobinas son iguales en magnitud
pero desfasados en 120 ° (figura 12.5). Dado que cada bobina puede considerarse como un generador
monofásico por sí mismo, el generador trifásico puede suministrar energía tanto a cargas monofásicas como
trifásicas.
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TENSIONES TRIFÁSICAS BALANCEADAS
Figura 12.6 Fuentes de voltaje trifásico: (a) fuente conectada en Y, (b) fuente conectada en Δ
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El diagrama de fasor trifásico
• Un suministro de voltaje trifásico balanceado consta de tres voltajes sinusoidales individuales que son todos 
iguales en magnitud y frecuencia, pero que están desfasados ​​entre sí por exactamente 120° grados eléctricos.
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TENSIONES TRIFÁSICAS BALANCEADAS
Figura 12.7 Secuencias de fase: (a) abc o secuencia positiva (b) acb o secuencia negativa
Los voltajes de fase equilibrada son iguales en magnitud y están desfasados entre sí en 120◦.
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TENSIONES TRIFÁSICAS BALANCEADAS
Un sistema trifásico típico consta de tres fuentes de
voltaje conectadas a cargas por tres o cuatro cables
(o líneas de transmisión). (Las fuentes de corriente
trifásica son muy escasas). Un sistema trifásico es
equivalente a tres circuitos monofásicos. Las fuentes
de voltaje pueden estar conectadas en estrella como
se muestra en la figura12.6 (a) o conectadas en
triángulo como en la figura 12.6 (b). Consideremos
los voltajes conectados en estrella de la figura 12.6
(a) por ahora. Los voltajes Van, Vbn y Vcn están
respectivamente entre las líneas a, byc, y la línea
neutra n. Estos voltajes se denominan voltajes de
fase. Si las fuentes de voltaje tienen la misma
amplitud y frecuencia ω y están desfasadas entre sí
en 120 °, se dice que los voltajes están balanceados.
Esto implica que
Dado que los voltajes trifásicos están desfasados 120 ° entre 
sí, hay dos combinaciones posibles. Una posibilidad se 
muestra en la figura 12.7 (a) y se expresa matemáticamente 
como
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TENSIONES TRIFÁSICAS BALANCEADAS
donde Vp es el valor efectivo o rms. Esto se conoce como secuencia abc o secuencia positiva. En esta secuencia
de fases, Van lidera a Vbn, que a su vez lidera a Vcn. Esta secuencia se produce cuando el rotor de la figura 12.4
gira en sentido antihorario. La otra posibilidad se muestra en la figura 12.7 (b) y viene dada por
Esto se llama secuencia acb o secuencia negativa. Para esta secuencia de fases, Van lidera Vcn, que a su vez
lidera Vbn. La secuencia acb se produce cuando el rotor de la figura 12.4 gira en el sentido de las agujas del
reloj.
Es fácil demostrar que los voltajes en Ecs. (12.3) o (12.4) satisfacen las ecuaciones. (12.1) y (12.2). Por ejemplo,
de la ecuación. (12,3),
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TENSIONES TRIFÁSICAS BALANCEADAS
La secuencia de fase está determinada por el orden en que los fasores pasan por un punto fijo en el diagrama de fase.
En la figura 12.7 (a), cuando los fasores giran en el sentido contrario a las agujas del reloj, el senador) gira a una
velocidad angular ω. ción con frecuencia ω, pasan por el eje horizontal en una secuencia abcabca. . . . Por tanto, la
secuencia es abc o bca o cab. De manera similar, para los fasores de la figura 12.7 (b), cuando giran en sentido
contrario a las agujas del reloj, pasan el eje horizontal en una secuencia acbacba. . . . Esto describe la secuencia acb.
La secuencia de fases es importante en la distribución de energía trifásica. Determina la dirección de rotación de un
motor conectado a la fuente de alimentación, por ejemplo.
Al igual que las conexiones del generador, una carga trifásica puede estar conectada en estrella o en triángulo, según la
aplicación final. La figura 12.8 (a) muestra una carga conectada en estrella y la figura 12.8 (b) muestra una carga
conectada en triángulo. La línea neutra en la figura 12.8 (a) puede o no estar allí, dependiendo de si el sistema es de
cuatro o tres cables. (Y, por supuesto, una conexión neutra es topológicamente imposible para una conexión delta). Se
dice que una carga conectada en estrella o en triángulo está desequilibrada si las impedancias de fase no son iguales
en magnitud o fase.
La secuencia de fase es el orden de tiempo en el que los voltajes pasan por sus respectivos valores máximos.
La secuencia de fase también se puede considerar como el orden en que los voltajes de fase alcanzan sus 
valores pico (o máximo) con respecto al tiempo.
Recordatorio: a medida que aumenta el tiempo, cada fasor (o sinor) gira a una velocidad angular ω
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VOLTAJES DE LÍNEA Y DE FASE PARA UN CIRCUITO Y
(b) Ambos voltajes de línea y de 
fase forman conjuntos balanceados
(a) Demostración gráfica de por 
qué Vab se adelanta a Van por 
30°
Vab =  3 Van ∠30Vab = Van - Vbn
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12.2 TENSIONES TRIFÁSICAS BALANCEADAS
Una carga equilibrada es aquella en la que las impedancias de fase son iguales en magnitud y en fase.
Figura 12.8 Dos posibles configuraciones de carga trifásica: (a) una carga conectada en Y, (b) una carga conectada en Δ
Recordatorio: una carga conectada en Y consta de tres impedancias conectadas a un nodo neutro, mientras que 
una carga conectada en triángulo (DELTA) consta de tres impedancias conectadas alrededor de un bucle (Lazo). La 
carga está equilibrada cuando las tres impedancias son iguales en cualquier caso
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12.2 TENSIONES TRIFÁSICAS BALANCEADAS
Para una carga balanceada conectada en estrella,
Z1 = Z2 = Z3 = ZY (12,6)
donde ZY es la impedancia de carga por fase. Para una carga balanceada conectada en delta,
Za = Zb = Zc = Z (12,7)
donde Z es la impedancia de carga por fase en este caso. Recordamos de la Ec. (9,69) que
ZΔ = 3ZY o ZY = 1/3 ZΔ (12,8)
por lo que sabemos que una carga conectada en estrella se puede transformar en una carga conectada en 
triángulo, o viceversa, usando la ecuación. (12,8).
Una carga equilibrada es aquella en la que las impedancias de fase son iguales en magnitud y en fase.
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12.2 TENSIONES TRIFÁSICAS BALANCEADAS
Dado que tanto la fuente trifásica como la carga trifásica pueden estar conectadas en estrella o en triángulo, 
tenemos cuatro conexiones posibles
• Conexión Y-Y (es decir, fuente conectada en Y con una carga conectada en Y).
• Conexión en Y - Δ.
• Δ - Δ conexión.
• Δ - Y conexión.
En secciones posteriores, consideraremos cada una de estas posibles configuraciones.
Es apropiado mencionar aquí que una carga balanceada conectada en triángulo es más común que una carga
balanceada conectada en estrella. Esto se debe a la facilidad con la que se pueden agregar o eliminar cargas de
cada fase de una carga conectada en triángulo. Esto es muy difícil con una carga conectada en estrella porque el
neutro puede no ser accesible. Por otro lado, las fuentes conectadas en delta no son comunes en la práctica
debido a la corriente circulante que resultará en la malla delta si los voltajes trifásicos están ligeramente
desequilibrados.
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UNIDAD 3 : CIRCUITOS TRIFÁSICOS
CONEXIÓN BALANCEADA EN 
ESTRELLA Y ESTRELLA
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CONEXIÓN BALANCEADA EN ESTRELLA Y ESTRELLA
R
S
T R
S
T
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CONEXIÓN EN ESTRELLA EQUILIBRADA
Figura 12.9 Un sistema Y-Y balanceado, que muestra las 
impedancias de fuente, línea y carga.
Figura 12.10 Conexión Y-Y equilibrada
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CONEXIÓN EN ESTRELLA EQUILIBRADA
Comenzamos con el sistema Y-Y, porque cualquier sistema trifásico balanceado puede reducirse a un sistema Y-Y
equivalente. Por lo tanto, el análisis de este sistema debe considerarse la clave para resolver todos los sistemas
trifásicos equilibrados.
Considere el sistema Y-Y de cuatro hilos balanceado de la figura 12.9, donde una carga conectada en Y está
conectada a una fuente conectada en Y. Suponemos una carga equilibrada para que las impedancias de carga
sean iguales. Aunque la impedancia ZY es la impedancia de carga total por fase, también se puede considerar
como la suma de la impedancia de la fuente Zs, la impedancia de línea Zl y la impedancia de carga ZL para cada
fase, ya que estas impedancias están en serie. Como se ilustra en la figura 12.9, Zs indica la impedancia interna
del devanado de fase del generador; Zl es la impedancia de la línea que une una fase de la fuente con una fase
de la carga; ZL es la impedancia de cada fase de la carga; y Zn es la impedancia de la línea neutra. Así, en
general
Zs y Zl son a menudo muy pequeños en comparación con ZL, por lo que se puede suponer que ZY = ZL si
no se proporciona impedancia de línea o fuente. En cualquier caso, al agrupar las impedancias, el sistema Y-Y de
la figura 12.9 puede simplificarse al que se muestra en la figura 12.10.
Un sistema Y-Y balanceado es un sistema trifásico con una fuente conectada en Y balanceada y una carga conectada en Y 
balanceada
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CONEXIÓN EN ESTRELLA EQUILIBRADA
Suponiendo la secuencia positiva, los voltajes de fase (o voltajes de línea-tono neutro) son
Los voltajes de línea a línea o simplemente los voltajes de línea Vab, Vbc y Vca están relacionados con los voltajes
de fase. Por ejemplo,
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CONEXIÓN EN ESTRELLA EQUILIBRADA
Del mismo modo, podemos obtener
Por tanto, la magnitud de los voltajes de línea VL es √3 veces la magnitud de los voltajes de fase Vp, o
dónde
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Diagramas de fasores que ilustran la relación entre los voltajes de línea y los voltajes de fase
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Además, los voltajes de línea adelantan a sus correspondientes voltajes de fase en 30◦. La figura 12.11 (a) ilustra
esto. La figura 12.11 (a) también muestra cómo determinar Vab a partir de los voltajes de fase, mientras que la
figura 12.11 (b) muestra lo mismo para los tres voltajes de línea. Observe que Vab adelanta a Vbc en 120 ° y
Vbc adelanta a Vca en 120 °, de modo que los voltajes de línea suman cero al igual que los voltajes de fase.
Aplicando KVL a cada fase en la figura 12.10, obtenemos las corrientes de línea como
Podemos inferir fácilmente que las corrientes de línea suman cero,
así que eso
o
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CONEXIÓN EN ESTRELLA EQUILIBRADA
es decir, el voltaje a través del cable neutro es cero. De este modo, la línea neutra se puede eliminar sin afectar
al sistema. De hecho, en la transmisión de energía a larga distancia, se utilizan conductores en múltiplos de tres
con la propia tierra actuando como conductor neutro. Los sistemas de energía diseñados de esta manera están
bien conectados a tierra en todos los puntos críticos para garantizar la seguridad. Mientras que la corriente de
línea es la corriente en cada línea, la corriente de fase es la corriente en cada fase de la fuente o carga. En el
sistema Y-Y, la corriente de línea es la misma que la corriente de fase. Usaremos subíndices únicos para las
corrientes de línea porque es natural y convencional suponer que las corrientes de línea fluyen desde la fuente
hasta la carga.
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CONEXIÓN EN ESTRELLA EQUILIBRADA
Figura 12.12 Un circuito equivalente monofásico
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CONEXIÓN EN ESTRELLA EQUILIBRADA
Una forma alternativa de analizar un sistema Y-Y equilibrado es hacerlo "por fase". Observamos una fase,
digamos la fase a, y analizamos el circuito equivalente monofásico de la figura 12.12. El análisis monofásico
produce la corriente de línea Ia como
A partir de Ia, usamos la secuencia de fases para obtener otras corrientes de línea. Por lo tanto, mientras el
sistema esté equilibrado, solo necesitamos analizar una fase. Podemos hacer esto incluso si la línea neutra está
ausente, como en el sistema de tres cables.
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CONEXIÓN EN ESTRELLA EQUILIBRADA
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ELECTRICOS II
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FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA