Grandezas Medidas Num Levantamento Topográfico

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Sarah Valente Tavares Ceatec – Engenharia Civil 
 
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Grandezas Medidas 
Num Levantamento 
Topográfico 
 
Grandezas Angulares 
 Ângulo diedro medido entre as projeções de dois 
alinhamentos do terreno no plano horizontal; 
 Hz (em rosa no desenho) 
Hz1 = Hz2 = Hz3 
Hz = ângulo horizontal 
 Ângulo Vertical () 
 Medido entre um alinhamento do terreno e o plano 
do horizontal (ângulos de altura); 
 Podem ser: 
 Ascendente (+) 
 Descendente (-) 
 Obs.: 
 Acima do plano (aclive) 
 Abaixo do plano (declive) 
 Varia de 0° a 90°  direção ascendente (acima 
do horizonte) 
 Varia de 0° a –90°  direção descendente (abaixo 
do horizonte) 
  (em roxo no desenho) 
+  ≠ -  
Obs.: Equipamentos topográficos modernos: medido a 
partir da vertical do lugar (com origem no Zênite ou 
no Nadir) 
 Ângulo Zenital (V ou Z) ou Nadiral (V’ ou Z’) 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo Zenital Inclinação Sinal Direção 
0°  Z  90°  = 90° - Z + Ascendente 
0°  Z  180°  = 90° - Z - Descendente 
 
Grandezas Lineares 
DISTÂNCIA HORIZONTAL (DH) 
 Distância medida entre dois pontos no plano 
horizontal; 
DISTÂNCIA VERTICAL OU DIFERENÇA DE 
NÍVEL (DV OU DN) 
 Distância medida entre dois pontos no plano 
vertical (perpendicular ao plano horizontal); 
DISTÂNCIA INCLINADA (DI) 
 Distância medida entre dois pontos em planos 
que seguem a inclinação da superfície do 
terreno. 
 
 
 
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Unidades de Medida 
 Métrico decimal; 
 Algumas unidades  sistema americano 
(pés/polegadas); 
 
mm cm dm m dam hm km 
0,001 
m 
0,01 
m 
0,1 m 1 m 10 m 100 m 1000 
m 
 
Polegada inglesa = 2,54 cm = 0,0254 m 
Pé = 30,48 cm = 0,3048 m 
Jarda = 91,44 cm = 0,9144 m 
Milha terrestre/ inglesa = 1609,31 m 
Milha marítima = 1851,85 m 
Unidades de Medida 
Angular 
 grau grado radiano 
circunferência 360° 400 g 2 
Ângulo reto 90° 100 g /2 
Linha reta 180° 200 g  
Ângulo 30° 33,333 g /6 
Ângulo 270° 300 g 1,5  
 
Obs.:  = 3,1141592. 
Grau (degree – DEG) = 1 / 360 da circunferência 
1° = 60’ 1’ = 60” 
Grado (grad – GRA) = 1 / 400 da circunferência 
Radiano (radian – RAD) = medida de ângulo e arco; 
Ex: 1,34  rad = 4,209734 rad 
 
Unidade de Medida de 
Superfície 
Acre = 100 m ² 
Acre = 4046,86 m ² 
Hectare (ha) = 10 000 m ² 
Alqueire paulista (menor) = 2,42 ha = 24 200 m² 
Alqueire mineiro (geométrico) = 4,84 há 
Alqueire mineiro (geométrico) = 48 400m² 
1 km ² = 1 000 000 m ² 
 
Unidade de Medida de 
Volume 
 1 m ³ = 1 000 l 1 dm ³ = 1 l 
Desenho 
Topográfico e Escala 
Desenho Topográfico 
 Projeção de todas as medidas obtidas no 
terreno sobre o plano do papel; 
 Ângulos  verdadeira grandeza; 
 Distâncias  Escala; 
 
 Fração: 1 / 100, 1 / 2000; 
Lê – se 1 para 100; 1 para 2000; 
 Proporção: 1 : 100, 1 : 2000; 
 Numérica: 
 Grande: 1 : 1000, 1 : 1 000 000 (maior riqueza de 
detalhes) 
 Pequena: 1 : 1 000 000, 1 : 5 000 000 (menor 
riqueza de detalhes) 
 Ex.: 
Escala 1:500 000 
Distância A – B mapa = 20 cm 
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Distância A – B real = ? km 
Resolução 
 Mapa real 
1 cm 500 000 cm 
20 cm x 
 x = 10 000 000 cm 
 x = 100 km 
 
 
 
Obs..: Para cálculo de área deve – se transformar do 
desenho para o real antes de calcular a área!!! 
Obs..: Na escala só “valores redondos” no 
denominador 
Ex: 1 : 2000, 1 : 300, 1 : 500 
Obs..: Menor comprimento  folha 
 Maior valor  real 
Aplicação Escala 
Detalhes de terrenos 
urbanos 
1 : 50 
Planta de pequenos 
lotes e edifícios 
1 : 100 e 1 : 200 
Planta de arruamentos 
e loteamentos urbanos 
1 : 500 e 1 : 1 000 
Planta de propriedades 
rurais 
1 : 1 000 , 1 : 2000 e 
 1 : 5 000 
Planta cadastral de 
cidades e grandes 
propriedades rurais 
1 : 5 000, 1 : 10 000 e 
1 : 25 000 
Cartas de municípios 1 : 50 000 e 1 : 100 000 
Mapas de estados, 
países, continentais 
1 : 200 000 e 
 1 : 1 000 000 
Escala Gráfica 
 Deformações proporcionais 
 Representação gráfica de uma escala nominal ou 
numérica; 
 Produtos finais não correspondem à escala 
nominal neles registrada; 
 Ampliações ou reduções de plantas ou cartas 
topográficas; 
 Processos fotográficos comuns ou xerox; 
 Dilatação ou retração do papel no qual o 
desenho da planta ou carta foi realizado; 
Obs.: talão da escala: subdivisão. 
 
Medida de 
Distâncias 
Horizontais 
 Medir um alinhamento: 
 Comparar esse alinhamento com uma unidade 
padrão pré-existente (metro) e estabelecer o 
número de vezes (inteiro ou fracionário) que 
o alinhamento contém a unidade padrão; 
 Obtenção da distância horizontal (DH): 
MÉTODO DIRETO 
 Própria distância; 
MÉTODO INDIRETO 
 Mede outras distâncias e ângulos que 
permitem o cálculo da distância desejada (por 
trigonometria); 
MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS: 
 Instrumento de medida aplicado diretamente 
sobre o alinhamento; 
 2 situações: 
 Percorrendo – se o alinhamento 
 Utilização do aparelho (“indireto”) 
 Percorrendo – se o alinhamento: 
 Ponto a Ré  ponto inicial 
 Ponto a Vante  ponto final 
km  cm : + 5 casas 
cm  km : - 5 casas 
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Lance Único – Pontos 
Visíveis 
 Procura – se medir a projeção de AB no plano 
topográfico horizontal H H’ 
 
 
 
 
 
Vários Lances – Pontos 
Visíveis 
 Balizeiro de ré orienta o balizeiro intermediário 
(posição que coincide com o final do diastímetro). A 
seguir, o balizeiro intermediário marca a sua posição 
com uma baliza. Depois disso, o balizeiro de ré ocupa 
a posição do balizeiro intermediário que ocupará uma 
nova posição. Neste sentido, esse processo é repetido 
até que se chegue ao ponto final. 
 DH = somatório das distâncias parciais 
 
Precisão e Cuidados 
na Medida de 
Distâncias 
 Precisão: grau de refinamento com que uma 
dada quantidade é medida (dispersão entre 
duas ou mais medidas); 
 Exatidão ou acurácia: perfeição obtida nas 
medições (medida próxima do valor 
verdadeiro da quantidade); 
Cuidados para realização de medidas de 
distâncias com diastímetros: 
 Os operadores se mantenham no alinhamento 
a medir; 
 Assegurem da horizontalidade do diastímetro; 
 Mantenham tensão uniforme nas 
extremidades; 
 Balizas estejam na vertical; 
Erros e fontes de erros 
em Topografia 
Erro de observação = imprecisão 
ERROS SISTEMÁTICOS OU PERMANENTES 
 Fatores ambientais; 
 A não consideração da dilatação térmica de 
uma trena; 
 Defeitos ou imperfeições dos instrumentos ou 
aparelhos utilizados nas medições; 
 Ex: ajustagem mecânica do equipamento; 
 Uma trena que pode medir 30 m e na 
verdade medir 30,02 m; 
Obs.: Esses erros podem ser compensados. 
 
ACIDENTAIS (ERROS GROSSEIROS) 
 Falta de cuidado ou por deficiência do 
operador; 
 Erro na leitura dos ângulos, erro na leitura da 
régua graduada, na contagem do número de 
trenadas, ponto visado errado, aparelho fora 
de prumo, aparelho fora de nível; 
Obs.: Esses erros devem ser evitados.. 
 
 
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Obs.: Alguns erros se anulam durante a medição ou 
durante o processo de cálculo  um levantamento 
que aparentemente não apresenta erros, não 
significa estar necessariamente correto. 
 
Levantamento de 
pequenas áreas na 
Topografia somente com 
medidas lineares 
Levantamento Expedito 
(Método das Cordas) 
 Utilizado quando não necessitamos de muita precisão; 
 Utilizamos: trena e balizas para determinarmos as 
distâncias, os ângulos e a área de um terreno; 
LEI DOS SENOS, LEI DOS COSSENOS E ÁREA DE 
TRIÂNGULO 
 
 
 
CÁLCULO DE ÁREA DO TRIÂNGULO PELA 
FÓRMULA DO “SEMIPERÍMETRO” 
 
Obs.: Dividir o terreno em triângulospara 
calcularmos a área de cada um deles e em 
seguida somam – se as áreas dos triângulos para 
determinarmos a área total do terreno. 
Poligonais em 
Topografia 
Poligonal = sequência de retas 
 Ponto  estação ou vértice: 
 No início e outro no fim de cada reta 
 Lados ou linhas da poligonal 
 Pode ser: 
 Fechada: retorna ao ponto inicial (P inicial = 
P final); 
 Amarrada: parte e chega em pontos com 
elementos conhecidos (verificação tal como 
a poligonal fechada); 
 Aberta: não fecha, não parte e nem chega 
em pontos já conhecidos; ligados apenas 
pela própria poligonal; 
Medidas 
Angulares 
Ângulos de orientação 
 Linhas dos Polos ou Eixo de Rotação 
(Geográficos ou Verdadeiros) 
 Linha que une o polo Norte ao polo Sul; 
 Linha  verdadeira; 
 
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Polos Magnéticos 
 Polos que atraem a agulha da bússola 
Obs.: Os polos magnéticos não coincidem com os 
geográficos. 
Obs.: Variação da distância que os separa com o 
passar do tempo. 
 
Seta vermelha (declinação 
magnética) 
 Ângulo formado entre o meridiano verdadeiro 
(norte/sul verdadeiro) e meridiano magnético (norte/sul 
magnético) de um lugar; 
 Varia de lugar para lugar ou num mesmo lugar com o 
passar do tempo; 
 Variações seculares; 
 Declinação magnética a oeste  - 
 Declinação magnética a leste  + 
Azimute 
 Azimute Geográfico ou Verdadeiro: ângulo horizontal 
que a direção de um alinhamento faz com o meridiano 
geográfico; 
 Azimute Magnético: ângulo horizontal que a direção 
de um alinhamento faz com o meridiano magnético; 
 Contado a partir da direção norte do meridiano no 
sentido: 
 Horário: azimutes à direita; 
 Anti-horário: azimutes à esquerda (varia de 0° a 360°); 
 
 
 
 
Rumo 
 Rumo Verdadeiro: em função do azimute 
verdadeiro; 
 Rumo magnético: menor ângulo horizontal 
que um alinhamento forma com a direção 
norte/sul definida pela agulha de uma bússola 
(meridiano magnético); 
 Contado a partir da direção norte (N) ou Sul 
(S) do meridiano: 
 Sentido horário ou anti-horário; 
 Varia de 0° a 90°; 
 Acompanhados da direção ou quadrante 
(Q)  (NE, SE, SW ou SO, NW ou NO) 
Relações entre Azimutes 
à Direita e Rumos 
Quadrante Azimute  Rumo Rumo  Az 
1° R = Az (N E) Az = R 
2° R = 180° - Az (S E) Az = 180° - R 
3° R = Az – 180° (S W) Az = R + 180° 
4° R = 360° - Az (N W) 
 
Obs.: Aviventação de Rumos e Azimutes 
Magnéticos: restabelecimentos dos 
alinhamentos e ângulos magnéticos marcados 
para uma poligonal na época para os dias atuais. 
 
Obs.: O mesmo processo é utilizado para 
locação, em campo, de linhas projetadas sobre 
plantas ou cartas (estradas, linhas de 
transmissão, gasodutos, oleodutos). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Ângulos Horizontais Internos 
e Externos 
 Método de leitura do teodolito ou estação total: 
 Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (primeiro 
alinhamento); 
 Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição 
(procedimento padrão  Hz = 0° 00’ 00”); 
 Liberar e girar o aparelho no sentido horário, que é o 
mais comum, ou no sentido anti-horário, executando a 
pontaria (fina) sobre o ponto a vante (segundo 
alinhamento); 
 Anotar ou registrar o ângulo (Hz) que corresponde ao 
ângulo horizontal medido; 
 Sentido do levantamento: 
 Horário  ângulo externo 
 Anti-horário  ângulo interno 
 Polígono Fechado 
 Somatório dos ângulos: 
 Ângulos internos  Hzi = 180° (n – 2); 
 Ângulos externos  He = 180° (n + 2); 
ERRO ANGULAR: 
 Diferença entre a soma efetiva dos ângulos e a 
somatória dos ângulos de um polígono; 
Ângulo Horizontal por 
Deflexão 
 Ângulo horizontal que o alinhamento à vante forma 
com o prolongamento à ré; 
 Varia de 0° a 180°; 
 Direita  giro horário; 
 Esquerda  giro anti-horário; 
 
Obs.: Levantamentos de terrenos (poligonais fechadas) 
 ângulo interno 
Obs.: Levantamentos para obras lineares – estradas – 
(poligonais “abertas”)  deflexão