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MATEMATICA FINANCEIRA IMPRIMIR (1)

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FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL EM JUROS COMPOSTOS 
FATOR = ( 1 + i )n 
 
 
 
 
Taxa de Juros 
 
 
 
Taxa efetiva ou real : É aquela em que a unidade de referência do seu tempo coincide com a 
unidade de tempo dos períodos de capitalização. 
 
Exemplo: 3% a.m. capitalizados mensalmente 
 4% a.d. capitalizados diariamente 
 
Quando se quer saber a taxa capitalizada de um contrato ou documento, o cálculo a 
efetuar é semelhante ao das taxas acumuladas, ou seja, capitaliza-se “(1+i)” tantas vezes 
quantas forem os períodos de capitalização contidos no período maior que se quer saber. 
 
 
 
Exemplo 1 : Qual é a taxa anual efetiva de 3% ao mês? 
 
 
 
Exemplo 2 : Um capital é aplicado a 1,5% a.m. Qual é a taxa anual efetiva? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Taxa Nominal: É aquela em que não há coincidência entre unidade de referência do seu tempo 
coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. 
 A taxa nominal em geral é fornecida em termos anuais e os períodos são mensais. 
 12% a.a. capitalizados mensalmente .Isso significa uma taxa efetiva de 1% a.m. 
 24% a.s capitalizados mensalmente correspondem a uma taxa efetiva de 4% a.m. 
 
 
Taxas Proporcionais: Duas ou mais taxas são proporcionais quando ao serem aplicadas sobre 
um mesmo Principal durante um mesmo prazo produzirem um mesmo Montante M, no regime 
de Juros Simples. 
 Exemplo: 12% a.a.  6% a.s.  3% a.t.  1% a.m. pois 
 
 
 
 
Taxas Equivalentes: Duas ou mais taxas são proporcionais quando ao serem aplicadas sobre 
um mesmo Principal durante um mesmo prazo produzirem um mesmo Montante M, no regime 
de Juros Compostos. 
 
 
 
 
EXEMPLO 
 
 
1 - Calcule a taxa mensal de juros compostos equivalente em cada situação: 
a) i = 0,4 % a.d. 
b) i = 15 % a.t. 
c) i = 56 %a. s. 
d) i = 110 % a.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
)3601()41()121()1( dtma iPiPiPiPM 
360412 )1()1()1()1( dtma iPiPiPiPM 
2 - Qual a taxa bimestral Equivalente a 2% a.m ? 
 
 
 
 
 
 
3 – Calcule a equivalência entre a taxa de 50% a.a no período de 60 meses . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reajuste acumulado 
 
Seja iacum a taxa de reajuste acumulado durante todos os períodos, então: 
 
 
 
 Comparando-se com a fórmula anterior 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 
 
1 - Calcular a taxa única que deverá substituir as taxas de 8%, 10% e 20% nos abatimentos sucessivos 
sobre uma fatura. 
 
 
2 - A gasolina teve o seu preço reajustado em 8% em Janeiro, 10% em Fevereiro e 5% em 
Março. Então, qual foi o reajuste acumulado nesses três meses ? 
 
 
 
3 - Uma duplicata sofreu descontos sucessivos de 20% e 10% e ficou reduzida a R$ 720,00. 
Encontre o valor nominal da duplicata. 
 
 
 
 
 
Inflação 
 
Taxa de um aumento médio no período que sofrem os preços 
A "CESTA BÁSICA" e de alguns itens essenciais ( Aluguel, transporte, vestuário, etc.) 
Se a inflação foi de 20% em um determinado período, isto significa que os preços foram 
reajustados em média de 20% no período. 
CUSTO DE VIDA aumentou em 20%. 
 
 
 
 
 
4 - Calcule a inflação acumulada no período de agosto de 2002 a junho de 2003, segundo o 
IPC da FIPE, sabendo que as taxas foram as seguintes: 
 
 
 
 
 
 
5 - Calcular a taxa única que deverá substituir as taxas de 8%, 10% e 20% nos abatimentos 
sucessivos sobre uma fatura. 
 
 
6 - Calcular a taxa única que deverá substituir as taxas de 8%, 10% e 20% nos abatimentos 
sucessivos sobre uma fatura. 
 
 
 
Desconto 
 
O desconto simples, racional ou comercial são aplicados somente aos títulos de curto prazo, 
geralmente inferiores a 1 ano. 
Quando os vencimentos têm prazos longos, não é conveniente transacionar com esses tipos de 
descontos, porque podem conduzir a resultados que ferem o bom senso. 
 
NOMENCLATURA 
 
VALOR NOMINAL ou de FACE (N) - Quantia declarada no título, o valor pelo qual foi emitido. 
 
VALOR ATUAL ou VALOR LÍQUIDO - (Valor com desconto) . 
 
DESCONTO (D) - Valor obtido pela diferença entre o Valor Nominal e o Valor Atual de um 
compromisso, quando quitado “n” períodos antes do vencimento. 
 
TAXA (i) - Representa a quantidade de unidade que se desconta de cada 100 (cem) 
unidades, num determinado período, ou seja, o percentual de juros. 
 
1)1)....(1)(1( 21  nacum iiii
TEMPO (t ou n) - Prazo compreendido entre a data da operação (desconto) e a data do 
vencimento. Os dias serão contados excluindo se o dia da operação e incluindo se a data do 
vencimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DESCONTO COMERCIAL (POR FORA) 
 
O calculo é efetuado sobre o valor nominal do título, de forma semelhante ao cálculo dos juros 
simples. 
 
 
 
 
 
 
1 - Calcular o desconto comercial de um título de R$ 100.0000,00 com resgate para 5 anos, à 
taxa de 36% ao ano. 
 
 
 
Como vemos, o valor do desconto é superior ao valor nominal do título, o que é um absurdo!!! 
 
2 - Uma duplicata de R$70.000,00, com vencimento para 90 dias, foi descontada por um banco à 
taxa de 2,7% ao mês. Calcular o valor líquido entregue ou creditado ao cliente. 
 
 
 
3 - Calcular o valor do desconto de um título de 100.000,00, com 115 dias a vencer, sabendo-se 
que a taxa de desconto é 3% ao mês. 
 
 
4 - Uma duplicata de R$95.000,00, com vencimento para 80 dias, foi descontada por um banco à 
taxa de 3% ao mês. Calcular o valor líquido entregue ou creditado ao cliente. 
 
 
 
5 - Uma duplicata de R$5.000,00, com vencimento para 125 dias, foi descontada por um banco à 
taxa de 3,6% ao mês. Calcular o valor líquido entregue ou creditado ao cliente. 
 
 
6 - Calcular o valor do desconto de um título de R$68.000,00, com 225 dias a vencer, sabendo-
se que a taxa de desconto é 3,5% ao mês. 
 
 
7 - Calcular o valor do desconto de um título de R$34.000,00, com 180 dias a vencer, sabendo-
se que a taxa de desconto é 20% ao ano. 
 
 
 
8 - Determinar quantos dias faltam para o vencimento de uma duplicata, no valor de R$9.800,00, 
que sofreu um desconto de R$548,50 , à taxa de 32% a.a(ao ano). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desconto simples x Desconto composto 
 
É por esse motivo que, em casos como o apresentado, adotamos o regime de regime de juros 
compostos, que jamais darão resultados desse tipo. 
Temos duas formas de desconto composto: 
 desconto comercial, bancário ou por fora 
 desconto racional ou por dentro. 
 
 
 
 
 
DESCONTO COMPOSTO COMERCIAL OU POR FORA OU 
DESCONTO BANCÁRIO COMPOSTO ( DBC) 
 
Como o desconto comercial simples, o desconto comercial composto é calculado sobre o valor 
nominal do título , logo este corresponderá ao capital (C) e o valor atual (VA) corresponderá ao 
montante (M), que será 
sempre menor que o valor nominal. O valor atual é obtido por meio de uma sucessão de 
descontos sobre o valor nominal, isto é, sobre o valor expresso no título. 
 
 VN é o capital e VA é o montante 
 
EXEMPLO 
 
1 - Calcular o valor atual de um título de R$ 20.000,00 descontado um ano antes do vencimento 
à taxa de desconto bancário composto de 5% ao trimestre, capitalizável trimestralmente. 
 
 
 
2 - Qual é o valor nominal de um título que foi resgatado 1 ano antes de seu vencimento por R$ 
16.290,13, à taxa de desconto bancário composto de 5% ao trimestre, capitalizados 
trimestralmente? 
 
 
 
3 - Calcular o valor do desconto bancário composto de um título de R$ 20.000,00, 1 ano antes 
do vencimento à taxa de 5% ao trimestre, capitalizável trimestralmente. 
 
 
 
 
 
1- Calcular a taxa de desconto bancário composto de um título de R$ 20.000,00, descontado 4 
meses antes do vencimento, recebendo líquido o valor de R$ 16.290,13. 
 
 
2- Um título de R$ 20.000,00 foi descontado num banco, pelo desconto bancário composto, à 
taxa de 5% a.m., sendo creditada, na conta do cliente, a importância de R$ 16.290,13. Quanto 
tempo antes do vencimento foi descontado este título? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DESCONTO RACIONAL COMPOSTO OU POR DENTRO 
 
 VN é o montante e VA é o capital 
 
Obs: Quando não informar o