Questão sobre Análise Estrutural - FEPESE Concursos Pref Municipal de Criciúma-SC 2016

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Questão sobre Análise Estrutural - FEPESE Concursos – Pref. Municipal de 
Criciúma/SC– 2016 
 
Calcular as tensões nos materiais hipotéticos M1 e M2 da peça da figura abaixo 
dado um aumento de temperatura de 20 graus: 
 
Propriedades dos materiais: E1 = 100 GPa ; E2 = 200 GPa; α1 = 10×10–6 °C–1 ; 
α2 = 20×10–6 °C–1 ; comportamento elástico linear. Considerar tensão inicial nula. 
 
a) T1 = 5 MPa ; T2 = 7 Mpa 
b) T1 = 20 MPa ; T2 = 28.5 Mpa 
c) T1 = 30 MPa ; T2 = 43 Mpa 
d) T1 = 35 MPa ; T2 = 50 Mpa 
e) T1 = 50 MPa ; T2 = 72 MPa 
 
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Resposta 
Ao sofrer uma variação de temperatura (aumento de 20 ºC), a peça irá sofrer 
uma dilatação ou um alongamento. A figura abaixo exemplifica essa dilatação: 
 
E para calcular esse alongamento, temos a expressão: 
𝛿𝑇 = 𝛼. 𝐿. ∆𝑇 
Com isso, pode-se calcular os alongamentos de M1 e M2, sabendo que são 
materiais diferentes com áreas diferentes; 
Para M1: 
𝛿𝑇1 = 10𝑥10
−6𝑥0,5𝑥20 → 𝛿𝑇1 = 100𝑥10
−6𝑚 
para M2: 
𝛿𝑇2 = 20𝑥10
−6𝑥0,5𝑥20 → 𝛿𝑇2 = 200𝑥10
−6𝑚 
Logo, 
𝛿𝑇 = 100𝑥10
−6 + 200𝑥10−6 → 𝛿𝑇 = 300𝑥10
−6 𝑚 
Mas como podemos notar na imagem da questão, as barras estão engastadas, 
impedindo que essas sofrem esses alongamentos calculados. Portanto as 
reações de apoio terão que gerar um encurtamento de mesmo módulo dos 
alongamentos calculado anteriormente. A imagem abaixo ilustra essa situação: 
Alongamento 
Total 
0 
3 
 
 
Esse encurtamento é dado pela equação abaixo: 
𝛿𝑃 = 
𝑃𝐿
𝐸𝐴
 
Pode-se, então, calcular esse encurtamento para M1 e M2: 
𝛿𝑃1 = 
𝑃𝑥0,5
100𝑥109𝑥100𝑥10−4
→ 𝛿𝑃1 = 0,5𝑥10
−9𝑃 
𝛿𝑃2 = 
𝑃𝑥0,5
200𝑥109𝑥70𝑥10−4
→ 𝛿𝑃2 =
0,5𝑥10−9𝑃 
1,4
 
Logo, 
𝛿𝑃 = 0,5𝑥10
−9𝑃 +
0,5𝑥10−9𝑃 
1,4
→ 𝛿𝑃 =
0,7𝑥10−9𝑃 
1,4
+
0,5𝑥10−9𝑃 
1,4
 
𝛿𝑃 =
1,2𝑥10−9𝑃 
1,4
 
Podemos igualar o alongamento devido a variação de temperatura, e o 
encurtamento devido as reações de apoio, para justamente, encontrar o valor 
das reações de apoio: 
𝛿𝑇 = 𝛿𝑃 → 300𝑥10
−6 =
1,2𝑥10−9𝑃 
1,4
→ 𝑃 = 350 𝑘𝑁 
Com esses valores encontrados, podemos, então, calcular as tensões em M1 e 
M2, por: 
𝑇 =
F
A
 
Logo, 
0 
Encurtamento 
Total 
4 
 
𝑇1 =
F
𝐴1
→ 𝑇1 =
350x103
100 𝑥 10−4
→ 𝑇1 = 3,5 𝑥 10
−7 → 𝑇1 = 35 MPa 
𝑇2 =
F
𝐴2
→ 𝑇1 =
350x103
70 𝑥 10−4
→ 𝑇2 = 5 𝑥 10
−7 → 𝑇2 = 50 MPa 
 
Resposta: Letra D.