RESUMO - Parte 2 - Mecânica Clássica

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1 Prof. Diogo Eduardo - Física 
RESUMO – PARTE 2 – MECÂNICA CLÁSSICA 
Kheity Symon – Cap 3 
 
FORÇA CENTRAL 
 
F(r) = 
𝑘
𝑟2
�̂� 
 
- Casos: 
Força Gravitacional 
 
K < 0 
 
- Somente menor que zero 
 
K = - G.M.m 
 
Força Eletrostática 
 
K > 0 – repulsiva 
 
K < 0 – atrativa 
 
 
K = 
𝑞1.𝑞2
4.𝜋.𝜀0
 
 
 
1. Potencial Efetivo 
 
Uef(r) = 
𝐿0
2
2.𝑚.𝑟2
 + 
𝑘
𝑟
 U(r) = 
𝑘
𝑟
 
 
Se 
ⅆ𝑈ⅇ𝑓
ⅆ𝑟
 = 0 -> Uef min(r) = - 
𝑚. 𝑘2
2. 𝐿2
 
 
Gráfico potencial efetivo vs x; observando as curvas que k e E0 variam; 
 
2. Analise do Movimento para FORÇA CENTRAL 
 
𝟏
𝒓𝟏𝟐
= − 
𝑚.𝑘
𝐿2
 ± 
𝑚.𝑘
𝐿2
 . √1 + 2
𝐸0 .𝐿
2
𝑚.𝑘2
 ; 
1
𝑟
= 𝐵 + 𝐴𝑐𝑜𝑠𝜃 
 
a) K>0 e B negativo – Hipérbole Ramo Negativo 
 
 
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b) K<0 e B positivo – precisamos de informação do E0 
 
 
b.1) E0>0 – Hipérbole Ramo Positivo 
 
 
b.2) E0=0 – A=B - Parábola 
 
b.3) E0<0 – B>A – Elipse 
 
 
b.3.1) E0= Uef min(r) – orbita circular 
 
 
 
3. Método de Energia 
 
E0 = T + Uef 
 
Uef min(r)≤ E0<0 E0≥0 
 
ESPALHAMENTO DE PÁRTICULAS 
 
(1) 
 
𝑝1
2
2𝑚1
= 
𝑝1
′2
2𝑚1
+ 
𝑝2
′2
2𝑚2
 
(2) 
 
p1 = 𝑝1
′.cos𝜃1+ 𝑝2
′ .cos𝜃2 
(3) 
 
0 = 𝑝1
′.sen𝜃1 − 𝑝2
′ .sen𝜃2 
(4) 
 
p1.b = 𝑝1
′. 𝑏1
′ + 𝑝2
′ . 𝑏2
′ 
 
𝑝1
′ = 
𝑝1
(1+𝛽)
. (cos𝜃1 ± √𝛽
2 − 𝑠𝑒𝑛2𝜃1) 
𝛽 = 
𝑚2
𝑚1
 
𝑝2
′ = 𝛽(𝑝1
2 - 𝑝1
′2) 
 
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#Estudo de Caso: 
a) m2 = m1; 𝛽 = 1; 𝑝1
′ = p1. cos𝜃1; 𝑝2
′ = p1. sen𝜃2 
se 𝑝1
′ = 0 e 𝑝2
′ = p1 sabemos que cos𝜃1= sen𝜃2 logo 𝜃1 + 𝜃2 = 
𝜋
2
 
colisão frontal sem divisão do momento; 
 
b) m2 > m1; 𝛽 > 1; analisar 𝜃1 da equação 𝑝1
′; 0 < 𝜃1 ≤ 𝜋 
 
b.1) 𝜃1 ≥ 
𝜋
2
; espalhamento para trás; 
 
b.2) 𝜃1 = 0; 𝑝1
′ = p1; 𝑝2
′ = 0; não tem colisão, b é muito grande; 
 
b.3) 𝜃1 = 𝜋; 
𝑝1
′ = p1.
(𝛽−1)
(𝛽+1)
; 𝑝2
′ = p1.
2𝛽
(𝛽+1)
; 𝜃2 = 0; b=0; 
 
m2 é espalhado para frente e m1 é espalhado para trás; 
 
c) m2 < m1; 𝛽 < 1; limitação em 𝜽𝟏
𝒎𝒂𝒙; 𝛽2 = 𝑠𝑒𝑛2𝜃1 
 
 
𝛽 = 𝑎𝑟𝑐. 𝑠𝑒𝑛(𝛽)