Revisão Produtos Notáveis - Quadrado da soma e da diferença; produto da soma pela diferença.

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Prof. Johnny - Matemática 
 
 
Produtos Notáveis 
Produtos notáveis são produtos 
(multiplicação) famosos, tão famosos que 
devemos lembrar para resolver futuras 
equações, funções, limites, etc. 
 
 
Quadrado da soma de dois termos 
(x + y)² = x² + 2xy + y² 
 
Demonstração: 
(x + y)² = (x + y) . (x + y) 
Fazendo a distributiva teremos 
x² + xy + yx + y² 
Logo 
x² + xy + yx + y² = x² + 2xy + y² 
▖ 
 
Quadrado da diferença de dois termos 
(x - y)² = x² - 2xy + y² 
 
Demonstração: 
(x - y)² = (x - y) . (x - y) 
Fazendo a distributiva teremos 
x² - xy - yx + y² 
Logo 
x²- xy - yx + y² = x² - 2xy + y² 
▖ 
 
Produto da soma pela diferença de dois 
termos 
(x - y)(x + y) = x² - y² 
 
Demonstração: 
(x - y) . (x + y) 
Fazendo a distributiva teremos 
x² + xy - yx - y² 
x² + xy - yx - y² = x² - y² 
▖ 
 
Fixando: 
Quadrado da soma de dois termos 
(O quadrado do primeiro ​mais duas vezes o 
primeiro vezes o segundo mais o quadrado 
do segundo) 
Lembrete: ​ ​(a + b)² = (a + b)(a + b) 
a) (a + b)² = a² + 2ab + b² 
 
b) ​(2a + b)² =​ ​4a² + 4ab + b² 
 
c) ​(2m + 3n)² = 4m² + 12mn + 9n² 
 
d) ​(x + 2)² = x² + 4x + 4 
 
Quadrado da diferença de dois termos 
(O quadrado do primeiro ​menos duas vezes 
o primeiro vezes o segundo mais o quadrado 
do segundo) 
Lembrete: (a - b)² = (a - b)(a - b) 
a) (a - b)² = a² - 2ab + b² 
 
b) ​(2a - b)² =​ ​4a² - 4ab + b² 
 
c) ​(3m - 2n)² = 9m² - 12mn + 4n² 
 
d) ​(x - 7)² = x² - 14x + 49 
 
Produto da soma pela diferença de dois 
termos 
(O primeiro ao quadrado menos o segundo 
ao quadrado) 
a) (a + b)(a - b) = a² - b² 
 
b) ​(2m + b)(2m - b) = 4m² - b² 
 
c) ​(2x + 5)(2x - 5) = 4x² - 25 
 
d) ​(7 + w)(7 - w) = 49 - w² 
 
 
Quadrado da soma 
de dois termos 
(x+y).(x+y) = (x+y)² 
Quadrado da 
diferença de dois 
termos 
 
(x-y).(x-y) = (x-y)² 
Quadrado da soma 
pela diferença de 
dois termos 
 
(x+y).(x-y)