Revisão Progressão Aritmética

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Prof. Johnny - Matemática
Progressão Aritmética - P.A.
Definição: P.A. é um sequência numérica
onde seus termos crescem/decrescem
somando/subtraindo uma razão.
Representação:
P.A. ( a1; a2; a3; …; an)
a1 primeiro termo
a2 segundo termo
a3 terceiro termo
an n-ésimo termo
Razão:
Para encontrar a razão de uma P.A. basta
escolher um termo e subtrair seu anterior
an - an-1 = r
Exemplo:
P.A. (3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17)
r = 9-7 = 2
ou
r = 17-15 = 2
Lei de formação:
Precisaremos apenas do primeiro termo, sua
razão e o número de termos para construir
uma P.A.
Exemplo:
a1 = 5 e r = 5 com 4 termos
P.A. (5; 10; 15; 20)
Exemplo 2:
P.A.(3; 6; 9; 12; ...)
Classificação:
Crescente: razão maior que 0
Decrescente: Razão menor que 0
Constante: Razão 0
Termo geral:
an = a + r + r + r + … + r
(r é somado n-1 vezes)
an = a + r.(n-1)
Exemplo:
P.A.(3; 6; 9; 12; ...)
a7 = a1 + r.6
a7 = 3 + 3.6 = 21
a30 = 3 + 3.29 = 90
Classificação:
Crescente: razão maior que 0
Decrescente: Razão menor que 0
Constante: Razão 0
Representação genérica dos termos de
uma P.A.
1ª
a1; a1 + r; a1 + 2r
2ª
a - r; a ; a+r
Propriedades
1° Ao somar termos equidistantes dos
extremos sempre tem o mesmo valor de
soma dos extremos
Exemplo: P.A. (1; 5; 9; 13; 17)
1 + 17 = 18
5 + 13 = 18
2° A cada três termos, o termo central é a
média dos extremos
Exemplo: P.A. (1; 5; 9; 13; 17)
(1+9)/2 = 5
(5 + 13)/2 = 9
3° Em uma P.A. com número de termos
ímpares, o termo central será a média dos
extremos
Exemplo: P.A. (1; 5; 9; 13; 17)
(1+17)/2 = 9
Soma da P.A.
Soma dos n primeiros termos de uma P. A.
𝑆
𝑛 
=
𝑎
1
 + 𝑎
𝑛( )
2 . 𝑛