Métodos de Nivelamento

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Sarah Valente Tavares Ceatec – Engenharia Civil 
 
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Métodos de 
Nivelamento 
Nivelamento Trigonométrico 
 Utiliza equipamentos que medem ângulos verticais 
para a determinação da altura de objetos ou da 
altitude de pontos 
 Medida de distâncias horizontais; 
 Medida de ângulos de inclinação; 
 Determinação da cota ou altitude de um ponto através 
de relações trigonométricas; 
 Obtém valores relacionados ao nível verdadeiro ou ao 
nível aparente (dependendo do levantamento); 
Zênite + inclinação = 90° 
 Ex.: 20° inclinação  70° Zênite 
 Ex.: 12%  12 m na vertical e 100 m na horizonte 
 12 (vertical) / 100 (horizontal) 
Casos 
DN = DV 
 Altura (h) do aparelho = leitura no ponto visando 
Obs.: Fio médio do teodolito = altura do prisma. 
 DN + AP = DV + AI 
 DN = DV = DH . Tg() 
 
DN ≠ DV 
 = ângulo vertical 
 
 Tg() = DV / DH 
 Tg’() = DV’ / DH 
 DV = DH . Tg() 
 DV’ = DH . Tg() 
 h = DV + DV’ 
 h = DH (Tg() + Tg’() 
 BB’ = |DV| + |DV|’ 
 BB’ = DH [Tg() + Tg(’) 
 
Distâncias Horizontais 
LEI DOS SENOS 
 
Distâncias Verticais 
DV = DH . Tg() 
 
Distâncias inclinadas 
DI = DH / Cos() 
 
Cota ou altitude (ex: de C) 
Cc ou Hc = Ca + Ia + DVac 
Cc ou Hc = Cb + Ib + DVbc 
Obs.: I = altura do aparelho (ou do “instrumento”) 
 
 
 
 
 Sarah Valente Tavares Ceatec – Engenharia Civil 
 
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Nivelamento Geométrico 
 Baseado somente na leitura de réguas ou miras 
graduadas; 
 Não envolve ângulos; 
 Aparelho: 
 Estacionado preferencialmente a meia distância entre 
os pontos (ré e vante); 
 Dentro ou fora do alinhamento a medir 
 Os comprimentos das visadas de ré e de vante 
devem ser aproximadamente iguais  comprimento 
máximo de 60 m 
 As visadas devem situar – se acima de 50 cm de solo 
 evitar fenômeno de reverberação; 
Régua: 
Obs.: cada bolinha vermelha  1 m acima do solo 
Bolinha = 1000 mm 
Número = 100 mm 
Cada barra = 10 m 
Obs.: Ver parte mais longa abaixo do número. 
Obs.: Medidas de DN ou DV: relacionadas ao nível 
verdadeiro ou nível aparente. 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES: 
 Limitação: inclinação terreno; 
 Instala – se o nível uma única vez em ponto 
estratégico, situado ou não sobre a linha a nivelar e 
equidistante aos pontos de nivelamento; 
 Atenção!!! Deve – se tomar o cuidado para que o 
desnível entre os pontos não exceda o comprimento 
da régua graduada; 
 Leitura: m (número de círculos sobre os algarismos); 
dm (próprio algarismo); cm (contato a partir de zero 
na passagem de preto para branco); mm (avaliado); 
 
 AI (altura do instrumento) = Cota do ponto 
(cota ou elevação p/ o 1º ponto) + Visada à RÉ; 
 Cota = AI – Visada à VANTE (de mudança, 
intermediária); 
AI: 
 Distância vertical entre 2 planos horizontais; 
 Cota do aparelho; 
 Contém a linha de vista do nível; 
VISADA Á RÉ: 
 Feita para um ponto de cota conhecida com a 
finalidade de determinarmos a altura do 
instrumento; 
VISADA A VANTE: 
 Feita como o instrumento de se determinar a 
cota do ponto onde está a mira; 
Obs.: Quanto maior a inclinação do terreno menor a 
quantidade de pontos observados. 
 DN = COTA ré – COTA vante 
 DN = FM ré – FM vante 
 FM: fios médios estadimétricos 
 DN +  terreno em aclive (de ré p/ vante) 
 DN -  terreno em declive (de ré p/ vante) 
 
 
 
 Sarah Valente Tavares Ceatec – Engenharia Civil 
 
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NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO: 
 Exige que se instale o nível mais de uma vez; 
 Desnível do terreno entre os pontos a nivelar superior 
ao comprimento da régua; 
 Instala – se o nível equidistante aos pontos de ré e 
intermediário; 
 DN p = FM ré – FM interm (entre os 2 primeiros 
pontos) 
DESNÍVEL TOTAL ENTRE OS PONTOS EXTREMOS: 
 Somatório dos desníveis parciais; 
 DN =  DN p 
 DN =  FM ré -  FM interm