Buscar

AULA06_2

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 6 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 6 páginas

Prévia do material em texto

CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Professor(a): Andrew Aquino
assunto: PotenciAl elétrico
frente: FísicA ii
OSG.: 118372/17
AULA 06
EAD – MEDICINA
Resumo Teórico
Introdução
V(r)
rr
rr
+
V(r)
–
Potencial elétrico é a capacidade que um corpo com energia 
elétrica tem de realizar trabalho, ou seja, sofrer os processos de 
atração e repulsão com outras cargas elétricas. No que diz respeito a 
um campo elétrico, interessa-nos a capacidade de realizar trabalho, 
associada ao campo em si, independentemente do valor da carga q 
colocada em um ponto desse campo. Para medir essa capacidade, 
utiliza-se a grandeza potencial elétrico. Imagine dois objetos eletrizados 
com cargas de mesmo sinal, inicialmente afastados. Para aproximá-los, 
é necessária a ação de uma força externa, capaz de vencer a repulsão 
elétrica entre eles. O trabalho realizado por essa força externa mede 
a energia transferida ao sistema, na forma de energia potencial de 
interação elétrica. Eliminada a força externa, os objetos afastam-se 
novamente, transformando a energia potencial de interação elétrica em 
energia cinética, à medida que aumentam de velocidade. O aumento 
da energia cinética corresponde exatamente à diminuição da energia 
potencial de interação elétrica.
Trabalho da força elétrica em campos 
elétricos uniformes
Observe a figura a seguir. 
+
+
++++
+
+
+
+
+ + +
+
+
d
B
d
A d
q
A
Q
Admitindo o valor de d extremamente pequeno.
B
→
E
Uma carga elétrica, puntiforme e positiva (+q) é colocada no 
interior de um campo elétrico de +Q, no ponto A. Em virtude da ação 
da força elétrica, essa carga será deslocada até o ponto B.
A força elétrica que atua no transporte da carga do ponto A 
até o ponto B realiza um trabalho que pode ser calculado por meio 
da seguinte fórmula:
W
Fe
 = Fe · d
AB
 → W
Fe
 = q · E · d
AB
em que E · d é conceituado como sendo a diferença de 
potencial entre os pontos A e B (U
AB
). Logo:
W
Fe
 = q · U
AB
Potencial elétrico (V)
Igualando as duas equações destacadas anteriormente, temos:
q · E · d
AB
 = q · U
AB
 → U
AB
 = E · d
AB
 → U
A
 – U
B
 = E · d
AB
E como E = K 
Q
d2
, temos:
U
A
 – U
B
 = K · 
Q
dA
2 dA – K · 
Q
dB
2 dB → UA – UB = K · 
Q
dA
 – K · 
Q
dB
Pela igualdade acima, temos:
U
A
 = K · 
Q
dA
 (potencial elétrico de A)
U
B
 = K · 
Q
dB
 (potencial elétrico de B)
Portanto, o potencial elétrico de uma carga puntiforme é 
dado por:
Observe: 
+
+
++++
+
+
+
+
+ + +
+
+
d
A
Q
A
Haste isolante
U K
Q
d
A
A
= · (potencial elétrico do ponto A)
2F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Módulo de estudo
OSG.: 118372/17
Observe. 
+
+
++++
+
+
+
+
+ + +
+
+
d
B
Q
B
Haste isolante
U K
Q
d
B
B
= · (potencial elétrico do ponto B)
Importante: o potencial elétrico, sendo uma grandeza escalar, 
pode ser positivo ou negativo.
Gráfico do U × d
O gráfico do potencial em função da distância d é uma curva 
chamada hipérbole equilátera. Se a carga fonte for positiva (Q > 0), 
a curva encontra-se no primeiro quadrante, como mostra a primeira 
figura. No caso de a carga fonte ser negativa (Q < 0), a curva acha-se 
no quarto quadrante, como mostra a segunda figura, pois o potencial 
elétrico é dado por U = ± K · 
Q
d
. 
U
d45º
eixo de
simetria
 
U
d
45º
eixo de
simetria
Quando existe mais de uma partícula eletrizada gerando 
potenciais elétricos de um ponto A, o potencial elétrico em A é igual 
à soma de todos os potenciais criados por cada carga, ou seja:
Q
1
Q
0
Q
2
d
1
d
1
d
2
d
2
d
0
d
0
A
U
A
 = U
1
 + U
2
 + U + ... + U
n
Unidade potencial elétrico no SI: volts (V)
Exercícios
01. (Ufal/2010) Um canhão de elétrons lança um elétron em direção 
a outros dois elétrons fixos no vácuo, como mostra a figura. 
Considere que o elétron lançado se encontra apenas sob a ação 
das forças elétricas dos elétrons fixos. Sabendo que o elétron 
lançado atinge velocidade nula exatamente no ponto médio 
entre os elétrons fixos, qual a velocidade do elétron quando ele 
se encontra a 2 3 cm deste ponto (ver figura)? 
 Considere: constante eletrostática no vácuo = 9 × 109 Nm2/C2; 
massa do elétron = 9 × 10−31 kg; carga do elétron = −1,6 × 10−19 C.
2 3 cm
2 cm
2 cm
elétron fixo
elétron fixo
elétron móvel
A) 160 m/s
B) 250 m/s
C) 360 m/s
D) 640 m/s
E) 810 m/s
02. (Esam-RN) A figura mostra linhas de força de um campo elétrico 
uniforme, de 2 · 103 V/m de intensidade, separadas 3 cm uma da 
outra, e duas superfícies equipotenciais desse campo, distantes 4 cm.
EA
4 cm
3 cm
B
 O trabalho realizado pela força do campo para descolar uma carga 
elétrica positiva de 6 · 10–6 C de A até B, em 10–4 joules, será
A) 3,6
B) 4,8
C) 6,0
D) 7,2
E) 8,4
03. (UFSM-RS) Uma partícula com carga q = 2 · 10–7 C se desloca do 
ponto A ao ponto B, que se localizam em uma região em que 
existe um campo elétrico. Durante esse deslocamento, a força 
elétrica realiza um trabalho igual a 4 · 10–3 J sobre a partícula. 
A diferença de potencial V
A
 – V
B
 entre os dois pontos considerados 
vale, em V,
A) – 8 · 10–10
B) 8 · 10–10
C) – 2 · 104
D) 2 · 104
E) 0,5 · 10–4
3 F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
OSG.: 118372/17
Módulo de estudo
04. (Cesgranrio-RJ) Uma carga elétrica positiva desloca-se no interior de 
um campo elétrico uniforme, desde um ponto A até um ponto D, 
como mostra a figura a seguir.
A
B D
C
A seguir, são propostas três trajetórias para essa carga:
– Trajeto ABD, cujo trabalho realizado vale T
1
;
– Trajeto AD, cujo trabalho realizado vale T
2
;
– Trajeto ACD, cujo trabalho realizado vale T
3
.
Sobre os valores de T
1
, T
2
 e T
3
, é correto afirmar que
A) T
1
 = T
2
 < T
3
B) T
1
 = T
2
 = T
3
C) T
1
 = T
2
 > T
3
D) T
1
 > T
3
 > T
2
05. (UEL-PR) Uma carga elétrica positiva Q gera um campo elétrico 
a sua volta. Duas superfícies equipotenciais e o percurso de uma 
carga elétrica q = 2 · 10–6 C, que se desloca de A para B, estão 
representados na figura.
3,0 V
5,0 V
Q
A
B
 O trabalho realizado pelo campo elétrico de Q sobre a carga q, 
nesse deslocamento, vale, em joules,
A) 4 · 10–6
B) 6 · 10–6
C) 1 · 10–5
D) – 4 · 10–6
06. (PUC-BH/2006) A figura mostra duas placas planas e paralelas 
separadas por uma distância muito pequena. As placas estão 
igualmente carregadas com cargas opostas. Se os potenciais 
elétricos nos pontos A e B valem, respectivamente, V
A
 = 400 V e 
V
B
 = 100 V e a distância entre os pontos A e B é de 2,0 cm, então, 
os valores do campo elétrico em A e B são, respectivamente, 
iguais a
+
+
+
+
+
A
–
–
–
–
–
B
A) 1,5 · 104 V/m e 1,5 · 104 V/m.
B) 4,0 · 104 V/m e 1,0 · 104 V/m.
C) 500 V/m e 100 V/m.
D) 0 V/m e 300 V/m.
07. (Mackenzie) Uma partícula de massa 1 g, eletrizada com carga 
elétrica positiva de 40 µC, é abandonada do repouso no ponto A de 
um campo elétrico uniforme, no qual o potencial elétrico é 300 V. 
Essa partícula adquire movimento e se choca em B, com um anteparo 
rígido. Sabendo-se que o potencial elétrico do ponto B é de 100 V, 
a velocidade dessa partícula, ao se chocar com o obstáculo, é de
A B
Anteparo
A) 4 m/s B) 5 m/s
C) 6 m/s D) 7 m/s
E) 8 m/s
08. (Unifesp-SP) Na figura, as linhas tracejadas 
I
II
III
IV
Vrepresentam superfícies equipotenciais de 
um campo elétrico. As linhas cheias I, II, III, 
IV e V representam cinco possíveis 
trajetórias de uma partícula de carga q 
positiva, realizadas entre dois pontos dessas 
superfícies, por um agente externo que 
realiza trabalho mínimo
 A trajetória em que esse trabalho é maior, 
em módulo, é
A) I B) II
C) III D) IV
E) V
09. (Ufla/2006) O diagrama potencial elétrico versus distância de 
uma carga elétrica puntiforme Q no vácuo é mostrado a seguir. 
Considere a constante eletrostática do vácuo k
0
 = 9 · 109 · N · m2/C2. 
Pode-se afirmar que o valor de Q é
V (volt)
r (cm)
30
3
A) +3,0 · 10–12 C
B) +0,1 · 10–12 C
C) +3,0 · 10–9 C
D) +0,1 · 10–9 C
10. (PUC-SP)Indique a afirmação falsa.
A) Uma carga negativa, abandonada em repouso, em um campo 
eletrostático, fica sujeita a uma força que realiza sobre ela um 
trabalho negativo.
B) Uma carga positiva, abandonada em repouso, em um campo 
eletrostático, fica sujeita a uma força que realiza sobre ela um 
trabalho positivo.
C) Cargas negativas, abandonadas em repouso, em um campo 
eletrostático, dirigem-se para pontos de potencial mais elevado.
D) Cargas positivas, abandonadas em repouso, em um campo 
eletrostático, dirigem-se para pontos de menor potencial.
E) O trabalho realizado pelas forças eletrostáticas ao longo de 
uma curva fechada é nulo.
4F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Módulo de estudo
OSG.: 118372/17
11. (PUC-MG) Uma partícula de massa m e carga q positiva é 
abandonada em repouso em um campo elétrico uniforme, 
produzido por duas placas metálicas P
1
 e P
2
, movendo-se então 
unicamente sob a ação desse campo.
y
V
P
2 – – – – – – –
+ + + + + + +P
1
Assinale a opção correta.
A) A aceleração da partícula é a = qEm.
B) A partícula será desviada para a direita, descrevendo uma 
trajetória parabólica.
C) A energia cinética, após a partícula ter percorrido uma distância d, 
é E
c
 = qEd.
D) A partícula executará um movimento uniforme.
E) A força que atua sobre a partícula é perpendicular ao campo.
12. (UFPR/2012) Um próton movimenta-se em linha reta paralelamente 
às linhas de força de um campo elétrico uniforme, conforme 
mostrado na figura. Partindo do repouso no ponto 1 e somente 
sob ação da força elétrica, ele percorre uma distância de 0,6 m 
e passa pelo ponto 2. Entre os pontos 1 e 2, há uma diferença 
de potencial ∆V igual a 32 V. Considerando a massa do próton 
igual a 1,6 · 10–27 kg e sua carga igual a 1,6 · 10–19 C, assinale a 
alternativa que apresenta corretamente a velocidade do próton 
ao passar pelo ponto 2.
1
→v
→
E
2
A) 2,0 · 104 m/s
B) 4,0 · 104 m/s
C) 8,0 · 104 m/s
D) 1,6 · 105 m/s
E) 3,2 · 105 m/s
13. (UFSM-RS) A figura representa linhas de força de um campo 
elétrico uniforme e quatro superfícies equipotenciais separadas 
pela mesma distância d.
V
1
d d d
V
2
V
3
V
4
 Uma carga Q deslocada nesse campo ganhará mais energia 
potencial eletrostática, ao ser movimentada de
A) V
1
 para V
3
.
B) V
2
 para V
4
.
C) V
4
 para V
2
.
D) V
4
 para V
1
.
E) V
3
 para V
1
.
14. (Unesp) Duas partículas de cargas Q
1
 e Q
2
 estão separadas por 
uma distância d e se atraem com força de intensidade F = 0,2 N. 
Dado: k = 9 · 109 N · m2/C2
A) Determine a intensidade da força entre as cargas, se a carga 
Q
2
 tiver o seu valor dobrado e a distância entre as cargas for 
duplicada.
B) Considerando Q
1
 = 4 · 10–8 C e d = 40 cm, calcule o potencial 
devido à carga Q
1
 no ponto médio entre Q
1
 e Q
2
.
15. A figura a seguir nos mostra uma carga Q igual a 1 µC que se 
encontra no vácuo (k
0
 = 9 · 109 N · m2/C2). Dois pontos A e B 
encontram-se próximos à carga Q, conforme a figura.
+
A B
 Sabendo-se que a distância do ponto A à esfera vale 3 cm e do 
ponto B vale 9 cm:
A) calcule o valor do potencial nos pontos A e B.
B) determine a diferença de potencial V
AB
 entre os dois pontos.
Resoluções
01. 
���
d
A
d
A
v = 0
2 3
1
d
B
 = 2 cm = 2 · 10–2 m
2 cm = d
B
v
0
A
2
B
�
�
�
�
�
�
d
A
2 = 22 + ( )2
2 3 cm
d
A
2 = 4 + 12 = 16
d
A
 = 4 cm = 4 · 10–2 m
i) Calculando os potenciais dos pontos A e B, gerados pelos 
elétrons fixos:
• P/A:
 V
A
 = V
1
 + V
2
 
V
k q
d
k q
d
V
V
A
A A
A
A
=
⋅
+
⋅
=
⋅ ⋅ ⋅ − ⋅






⋅
=
−
−
−
2 9 10 1 6 10
1 4 10
7
9 19
2
0 4
,
,
,,
,
2 10
1 10
7 2 10
10
2
8
⋅
⋅
= − ⋅
−
−
−V VA
• P/B:
 V
B
 = V
1
 + V
2
 
V
kq
d
kq
d
V
V
B
B B
B
B
= +
=
⋅ ⋅ ⋅ − ⋅




⋅
= − ⋅
−
−
2 9 10 16 10
2 10
14 4 1
9 19
2
0 4
,
,
,
00
1 10
14 4 10
10
2
8
−
−
−
⋅
= − ⋅V VB ,
5 F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
OSG.: 118372/17
Módulo de estudo
 
V
kq
d
kq
d
V
V
B
B B
B
B
= +
=
⋅ ⋅ ⋅ − ⋅




⋅
= − ⋅
−
−
2 9 10 16 10
2 10
14 4 1
9 19
2
0 4
,
,
,
00
1 10
14 4 10
10
2
8
−
−
−
⋅
= − ⋅V VB ,
ii) Aplicando o teorema da energia cinética, temos:
 T
FR
 = ∆E
C
 T
Fe
 = E ECB CA−
0
 
q U
m v
q V
m v
AB
B
⋅ = −
⋅
⋅ − = −
⋅
0
2
0
2
2
2
(V )A
 
− ⋅ ⋅ − ⋅ − − ⋅( )( ) = − ⋅ ⋅
⋅ ⋅
− −
−
16 10 7 2 10 14 4 10
9 10
2
3 2 10 7
19 8 8
31
0
2
19
, , ,
,
V
,,
,
,
,
2 10 9 10
2 56 10
1 10
2 56 10
0 8
8
1
31
0
2
0
2
27
31
0
2 4
⋅ = ⋅ ⋅
= ⋅
⋅
= ⋅
− −
−
−
V
V
V
V00
2
0
16 10
160
= ⋅
=
,
V m s
 Resposta: A
02. T
AB
 = q · (V
A
 – V
B
) → T
AB
 = 6 · 10–6 · V
Mas:
U = E · d → U = 2 · 103 · 0,04
U = 80 V
Então:
T
AB
 = 6 · 10–6 · 80
T
AB
 = 480 · 10–6 · 4,8 · 10–4 J
 Resposta: B
03. O trabalho realizado pela força elétrica: T
A → B = q · UAB
Cálculo da diferença de potencial, temos: 
U
q
VAB
A B= ⇒ − =
⋅
⋅
= ⋅→
−
−
T
(V V )A B
4 10
2 10
2 10
3
7
4
 Resposta: D
04. Sendo as posições (A) e fiais (D) coincidentes, o trabalho pelas 
três trajetórias é o mesmo, pois para forças conservativas, como 
a força elétrica, o trabalho independe da trajetória, dependendo 
apenas das posições final e inicial.
 Resposta: B
05. W
AB
 = q(V
A
 – V
B
) = 2 · 10–6 (5 – 3)
W
AB
 = 4 · 10–6 J.
 Resposta: A
06. Bastaria ao aluno saber que, entre as placas, o campo é uniforme, 
ou seja, tem o mesmo valor. Aplicando a fórmula:
 V
AB
 = E · d, em que V
AB
 = d.d.p. (V), E = campo elétrico 
V
m





 e 
 d = distância (m).
 V
AB
 = E · d ⇒ E
V
d
VAB= =
−
⋅
= ⋅
−
400 100
2 10
1 5 10
2
4, .
 Resposta: A
07. Dados: m = 1; g = 10–3 kg; q = 40 µC = 4 · 10–5 C; V
A
 = 300 V e 
V
B
 = 100 V.
Aplicando o teorema do trabalho e da energia cinética:
 T
Fel
 = ∆E
Cin
 ⇒ (V
A
 – V
B
) q = 
mv2
2
 ⇒ v = 2 2 300 100 4 10
10
16 4
5
3
(V )q ( )A BV
m
m s
−
=
− ⋅
= =
−
−
 
2 2 300 100 4 10
10
16 4
5
3
(V )q ( )A BV
m
m s
−
=
− ⋅
= =
−
−
 Resposta: A
08. W = q (V
A
 – V
B
) → Observe que a maior d.d.p. (V
A
 – V
B
) é a da 
trajetória V.
 Resposta: E
09. O potencial em um ponto P, a uma distância de uma carga 
puntiforme, é V
p
 = 
k Q
d
0 ⋅ , em que k
0
 é a constante eletrostática 
do vácuo, 9 · 109 (S.I.), Q é a carga (C) e d, a distância (m).
 Tirando o valor do potencial e da distância do único ponto 
disponível no gráfico, resolvemos:
V
k Q
d
Q
V d
k
P =
⋅
⇒ =
⋅
=
⋅ ⋅
⋅
= ⋅
−
−0
0
2
9
1030 3 10
9 10
1 10 = 0,1 · 10–9 C
 Resposta: D
10. T = q (V
A
 – V
B
)
I. Carga positiva, abandonada em um campo eletrostático, move-
se no sentido de potenciais menores.
II. Carga negativa, abandonada em um campo eletrostático, 
move-se no sentido de potenciais maiores.
III. Carga positiva:
 T = q (V
A
 – V
B
)
 (+) (+)
 
T > 0
IV. Carga negativa:
 T = q (V
A
 – V
B
)
 (–) (–)
 
T > 0
 Resposta: A
6F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Módulo de estudo
OSG.: 118372/17
11. 
A) Falsa: A = m · a → q · E = m · a → a = 
q E
m
⋅
.
B) Falsa: A trajetória é retilínea, pois o campo é ascendente e a 
carga é positiva.
C) Verdadeira: T P P1 2 = ∆EC → q · E · d = E E E q E dC C CP P P2 1 2− → = ⋅ ⋅ .
D) Falsa: Em um campo uniforme, a força elétrica é constante. 
Logo, o movimento da partícula é uniformemente acelerado. 
E) Falsa: Como q > 0, a força tem mesma direção e mesmo 
sentido do campo elétrico.
 Resposta: C
12. Usando o conceito de d.d.p. e o teorema do trabalho-energia 
cinética, temos:
V
1
 – V
2
 = V
12
 = W
q
E E
q
mv
q
qV mv qVC C12 2
2
12
2
12
1
2 1
2
=
−
= → = → =!
= ⇒ =
⋅ ⋅ ⋅
⋅
= ⋅
−
−
1
2
2 1 6 10 32
1 6 10
8 0 102
19
27
4mv v m s
,
,
,
 Resposta: C
13. T
F
 = – ∆ε
p
 → q (V
A
 – V
B
) = – ∆ε
p
Logo, ∆ε
p
 = q (V
B
 – V
A
).
 Sendo a carga positiva (+Q), conclui-se que de V
4
 para V
1
 sua 
energia potencial aumenta mais.
 Resposta: D
14. 
A) F =k
0
 · |Q
1
| · |Q
2
| / d2 = 0,2 (1)
 F’ = k
0
 · |Q
1
| · |2Q
2
| / (2d)2 ⇒ F’ = k
0
 · |Q
1
| · |Q
2
| / 2d2 (2)
 Note que: F’ = F/2 ⇒ F’ = 0,2 N/2 ⇒ F’ = 0,1 N
B) V = k
0
 · Q/(d/2) ⇒ V = 9 · 109 · 4 · 10–8 / 0,20 ⇒ V = 1,8 · 103 V
Resposta:
A) 0,1 N;
B) 1,8 · 103 V.
15. 
A) Aplicação de fórmula: V
k Q
d
= 0 .
V V
V V
A
B
= =
= =
−
−
−
−
9 10 1 10
3 10
3 10
9 10 1 10
9 10
1 10
9 6
2
5
9 6
2
5
· · ·
·
· .
· · ·
·
· .
B) V
AB
 = V
A
 – V
B
 = (3 – 1) · 105 = 2 · 105 V.
Resposta:
A) 3 · 105 V e 1 · 105 V.
B) 2 · 105 V.
SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: ANDREW AQUINO
DIG.: CINTHIA – REV.: TATIELLY

Outros materiais