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CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS F B O N L I N E . C O M . B R ////////////////// Professor(a): Andrew Aquino assunto: PotenciAl elétrico frente: FísicA ii OSG.: 118372/17 AULA 06 EAD – MEDICINA Resumo Teórico Introdução V(r) rr rr + V(r) – Potencial elétrico é a capacidade que um corpo com energia elétrica tem de realizar trabalho, ou seja, sofrer os processos de atração e repulsão com outras cargas elétricas. No que diz respeito a um campo elétrico, interessa-nos a capacidade de realizar trabalho, associada ao campo em si, independentemente do valor da carga q colocada em um ponto desse campo. Para medir essa capacidade, utiliza-se a grandeza potencial elétrico. Imagine dois objetos eletrizados com cargas de mesmo sinal, inicialmente afastados. Para aproximá-los, é necessária a ação de uma força externa, capaz de vencer a repulsão elétrica entre eles. O trabalho realizado por essa força externa mede a energia transferida ao sistema, na forma de energia potencial de interação elétrica. Eliminada a força externa, os objetos afastam-se novamente, transformando a energia potencial de interação elétrica em energia cinética, à medida que aumentam de velocidade. O aumento da energia cinética corresponde exatamente à diminuição da energia potencial de interação elétrica. Trabalho da força elétrica em campos elétricos uniformes Observe a figura a seguir. + + ++++ + + + + + + + + + d B d A d q A Q Admitindo o valor de d extremamente pequeno. B → E Uma carga elétrica, puntiforme e positiva (+q) é colocada no interior de um campo elétrico de +Q, no ponto A. Em virtude da ação da força elétrica, essa carga será deslocada até o ponto B. A força elétrica que atua no transporte da carga do ponto A até o ponto B realiza um trabalho que pode ser calculado por meio da seguinte fórmula: W Fe = Fe · d AB → W Fe = q · E · d AB em que E · d é conceituado como sendo a diferença de potencial entre os pontos A e B (U AB ). Logo: W Fe = q · U AB Potencial elétrico (V) Igualando as duas equações destacadas anteriormente, temos: q · E · d AB = q · U AB → U AB = E · d AB → U A – U B = E · d AB E como E = K Q d2 , temos: U A – U B = K · Q dA 2 dA – K · Q dB 2 dB → UA – UB = K · Q dA – K · Q dB Pela igualdade acima, temos: U A = K · Q dA (potencial elétrico de A) U B = K · Q dB (potencial elétrico de B) Portanto, o potencial elétrico de uma carga puntiforme é dado por: Observe: + + ++++ + + + + + + + + + d A Q A Haste isolante U K Q d A A = · (potencial elétrico do ponto A) 2F B O N L I N E . C O M . B R ////////////////// Módulo de estudo OSG.: 118372/17 Observe. + + ++++ + + + + + + + + + d B Q B Haste isolante U K Q d B B = · (potencial elétrico do ponto B) Importante: o potencial elétrico, sendo uma grandeza escalar, pode ser positivo ou negativo. Gráfico do U × d O gráfico do potencial em função da distância d é uma curva chamada hipérbole equilátera. Se a carga fonte for positiva (Q > 0), a curva encontra-se no primeiro quadrante, como mostra a primeira figura. No caso de a carga fonte ser negativa (Q < 0), a curva acha-se no quarto quadrante, como mostra a segunda figura, pois o potencial elétrico é dado por U = ± K · Q d . U d45º eixo de simetria U d 45º eixo de simetria Quando existe mais de uma partícula eletrizada gerando potenciais elétricos de um ponto A, o potencial elétrico em A é igual à soma de todos os potenciais criados por cada carga, ou seja: Q 1 Q 0 Q 2 d 1 d 1 d 2 d 2 d 0 d 0 A U A = U 1 + U 2 + U + ... + U n Unidade potencial elétrico no SI: volts (V) Exercícios 01. (Ufal/2010) Um canhão de elétrons lança um elétron em direção a outros dois elétrons fixos no vácuo, como mostra a figura. Considere que o elétron lançado se encontra apenas sob a ação das forças elétricas dos elétrons fixos. Sabendo que o elétron lançado atinge velocidade nula exatamente no ponto médio entre os elétrons fixos, qual a velocidade do elétron quando ele se encontra a 2 3 cm deste ponto (ver figura)? Considere: constante eletrostática no vácuo = 9 × 109 Nm2/C2; massa do elétron = 9 × 10−31 kg; carga do elétron = −1,6 × 10−19 C. 2 3 cm 2 cm 2 cm elétron fixo elétron fixo elétron móvel A) 160 m/s B) 250 m/s C) 360 m/s D) 640 m/s E) 810 m/s 02. (Esam-RN) A figura mostra linhas de força de um campo elétrico uniforme, de 2 · 103 V/m de intensidade, separadas 3 cm uma da outra, e duas superfícies equipotenciais desse campo, distantes 4 cm. EA 4 cm 3 cm B O trabalho realizado pela força do campo para descolar uma carga elétrica positiva de 6 · 10–6 C de A até B, em 10–4 joules, será A) 3,6 B) 4,8 C) 6,0 D) 7,2 E) 8,4 03. (UFSM-RS) Uma partícula com carga q = 2 · 10–7 C se desloca do ponto A ao ponto B, que se localizam em uma região em que existe um campo elétrico. Durante esse deslocamento, a força elétrica realiza um trabalho igual a 4 · 10–3 J sobre a partícula. A diferença de potencial V A – V B entre os dois pontos considerados vale, em V, A) – 8 · 10–10 B) 8 · 10–10 C) – 2 · 104 D) 2 · 104 E) 0,5 · 10–4 3 F B O N L I N E . C O M . B R ////////////////// OSG.: 118372/17 Módulo de estudo 04. (Cesgranrio-RJ) Uma carga elétrica positiva desloca-se no interior de um campo elétrico uniforme, desde um ponto A até um ponto D, como mostra a figura a seguir. A B D C A seguir, são propostas três trajetórias para essa carga: – Trajeto ABD, cujo trabalho realizado vale T 1 ; – Trajeto AD, cujo trabalho realizado vale T 2 ; – Trajeto ACD, cujo trabalho realizado vale T 3 . Sobre os valores de T 1 , T 2 e T 3 , é correto afirmar que A) T 1 = T 2 < T 3 B) T 1 = T 2 = T 3 C) T 1 = T 2 > T 3 D) T 1 > T 3 > T 2 05. (UEL-PR) Uma carga elétrica positiva Q gera um campo elétrico a sua volta. Duas superfícies equipotenciais e o percurso de uma carga elétrica q = 2 · 10–6 C, que se desloca de A para B, estão representados na figura. 3,0 V 5,0 V Q A B O trabalho realizado pelo campo elétrico de Q sobre a carga q, nesse deslocamento, vale, em joules, A) 4 · 10–6 B) 6 · 10–6 C) 1 · 10–5 D) – 4 · 10–6 06. (PUC-BH/2006) A figura mostra duas placas planas e paralelas separadas por uma distância muito pequena. As placas estão igualmente carregadas com cargas opostas. Se os potenciais elétricos nos pontos A e B valem, respectivamente, V A = 400 V e V B = 100 V e a distância entre os pontos A e B é de 2,0 cm, então, os valores do campo elétrico em A e B são, respectivamente, iguais a + + + + + A – – – – – B A) 1,5 · 104 V/m e 1,5 · 104 V/m. B) 4,0 · 104 V/m e 1,0 · 104 V/m. C) 500 V/m e 100 V/m. D) 0 V/m e 300 V/m. 07. (Mackenzie) Uma partícula de massa 1 g, eletrizada com carga elétrica positiva de 40 µC, é abandonada do repouso no ponto A de um campo elétrico uniforme, no qual o potencial elétrico é 300 V. Essa partícula adquire movimento e se choca em B, com um anteparo rígido. Sabendo-se que o potencial elétrico do ponto B é de 100 V, a velocidade dessa partícula, ao se chocar com o obstáculo, é de A B Anteparo A) 4 m/s B) 5 m/s C) 6 m/s D) 7 m/s E) 8 m/s 08. (Unifesp-SP) Na figura, as linhas tracejadas I II III IV Vrepresentam superfícies equipotenciais de um campo elétrico. As linhas cheias I, II, III, IV e V representam cinco possíveis trajetórias de uma partícula de carga q positiva, realizadas entre dois pontos dessas superfícies, por um agente externo que realiza trabalho mínimo A trajetória em que esse trabalho é maior, em módulo, é A) I B) II C) III D) IV E) V 09. (Ufla/2006) O diagrama potencial elétrico versus distância de uma carga elétrica puntiforme Q no vácuo é mostrado a seguir. Considere a constante eletrostática do vácuo k 0 = 9 · 109 · N · m2/C2. Pode-se afirmar que o valor de Q é V (volt) r (cm) 30 3 A) +3,0 · 10–12 C B) +0,1 · 10–12 C C) +3,0 · 10–9 C D) +0,1 · 10–9 C 10. (PUC-SP)Indique a afirmação falsa. A) Uma carga negativa, abandonada em repouso, em um campo eletrostático, fica sujeita a uma força que realiza sobre ela um trabalho negativo. B) Uma carga positiva, abandonada em repouso, em um campo eletrostático, fica sujeita a uma força que realiza sobre ela um trabalho positivo. C) Cargas negativas, abandonadas em repouso, em um campo eletrostático, dirigem-se para pontos de potencial mais elevado. D) Cargas positivas, abandonadas em repouso, em um campo eletrostático, dirigem-se para pontos de menor potencial. E) O trabalho realizado pelas forças eletrostáticas ao longo de uma curva fechada é nulo. 4F B O N L I N E . C O M . B R ////////////////// Módulo de estudo OSG.: 118372/17 11. (PUC-MG) Uma partícula de massa m e carga q positiva é abandonada em repouso em um campo elétrico uniforme, produzido por duas placas metálicas P 1 e P 2 , movendo-se então unicamente sob a ação desse campo. y V P 2 – – – – – – – + + + + + + +P 1 Assinale a opção correta. A) A aceleração da partícula é a = qEm. B) A partícula será desviada para a direita, descrevendo uma trajetória parabólica. C) A energia cinética, após a partícula ter percorrido uma distância d, é E c = qEd. D) A partícula executará um movimento uniforme. E) A força que atua sobre a partícula é perpendicular ao campo. 12. (UFPR/2012) Um próton movimenta-se em linha reta paralelamente às linhas de força de um campo elétrico uniforme, conforme mostrado na figura. Partindo do repouso no ponto 1 e somente sob ação da força elétrica, ele percorre uma distância de 0,6 m e passa pelo ponto 2. Entre os pontos 1 e 2, há uma diferença de potencial ∆V igual a 32 V. Considerando a massa do próton igual a 1,6 · 10–27 kg e sua carga igual a 1,6 · 10–19 C, assinale a alternativa que apresenta corretamente a velocidade do próton ao passar pelo ponto 2. 1 →v → E 2 A) 2,0 · 104 m/s B) 4,0 · 104 m/s C) 8,0 · 104 m/s D) 1,6 · 105 m/s E) 3,2 · 105 m/s 13. (UFSM-RS) A figura representa linhas de força de um campo elétrico uniforme e quatro superfícies equipotenciais separadas pela mesma distância d. V 1 d d d V 2 V 3 V 4 Uma carga Q deslocada nesse campo ganhará mais energia potencial eletrostática, ao ser movimentada de A) V 1 para V 3 . B) V 2 para V 4 . C) V 4 para V 2 . D) V 4 para V 1 . E) V 3 para V 1 . 14. (Unesp) Duas partículas de cargas Q 1 e Q 2 estão separadas por uma distância d e se atraem com força de intensidade F = 0,2 N. Dado: k = 9 · 109 N · m2/C2 A) Determine a intensidade da força entre as cargas, se a carga Q 2 tiver o seu valor dobrado e a distância entre as cargas for duplicada. B) Considerando Q 1 = 4 · 10–8 C e d = 40 cm, calcule o potencial devido à carga Q 1 no ponto médio entre Q 1 e Q 2 . 15. A figura a seguir nos mostra uma carga Q igual a 1 µC que se encontra no vácuo (k 0 = 9 · 109 N · m2/C2). Dois pontos A e B encontram-se próximos à carga Q, conforme a figura. + A B Sabendo-se que a distância do ponto A à esfera vale 3 cm e do ponto B vale 9 cm: A) calcule o valor do potencial nos pontos A e B. B) determine a diferença de potencial V AB entre os dois pontos. Resoluções 01. ��� d A d A v = 0 2 3 1 d B = 2 cm = 2 · 10–2 m 2 cm = d B v 0 A 2 B � � � � � � d A 2 = 22 + ( )2 2 3 cm d A 2 = 4 + 12 = 16 d A = 4 cm = 4 · 10–2 m i) Calculando os potenciais dos pontos A e B, gerados pelos elétrons fixos: • P/A: V A = V 1 + V 2 V k q d k q d V V A A A A A = ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = − − − 2 9 10 1 6 10 1 4 10 7 9 19 2 0 4 , , ,, , 2 10 1 10 7 2 10 10 2 8 ⋅ ⋅ = − ⋅ − − −V VA • P/B: V B = V 1 + V 2 V kq d kq d V V B B B B B = + = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = − ⋅ − − 2 9 10 16 10 2 10 14 4 1 9 19 2 0 4 , , , 00 1 10 14 4 10 10 2 8 − − − ⋅ = − ⋅V VB , 5 F B O N L I N E . C O M . B R ////////////////// OSG.: 118372/17 Módulo de estudo V kq d kq d V V B B B B B = + = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = − ⋅ − − 2 9 10 16 10 2 10 14 4 1 9 19 2 0 4 , , , 00 1 10 14 4 10 10 2 8 − − − ⋅ = − ⋅V VB , ii) Aplicando o teorema da energia cinética, temos: T FR = ∆E C T Fe = E ECB CA− 0 q U m v q V m v AB B ⋅ = − ⋅ ⋅ − = − ⋅ 0 2 0 2 2 2 (V )A − ⋅ ⋅ − ⋅ − − ⋅( )( ) = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − − − 16 10 7 2 10 14 4 10 9 10 2 3 2 10 7 19 8 8 31 0 2 19 , , , , V ,, , , , 2 10 9 10 2 56 10 1 10 2 56 10 0 8 8 1 31 0 2 0 2 27 31 0 2 4 ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ − − − − V V V V00 2 0 16 10 160 = ⋅ = , V m s Resposta: A 02. T AB = q · (V A – V B ) → T AB = 6 · 10–6 · V Mas: U = E · d → U = 2 · 103 · 0,04 U = 80 V Então: T AB = 6 · 10–6 · 80 T AB = 480 · 10–6 · 4,8 · 10–4 J Resposta: B 03. O trabalho realizado pela força elétrica: T A → B = q · UAB Cálculo da diferença de potencial, temos: U q VAB A B= ⇒ − = ⋅ ⋅ = ⋅→ − − T (V V )A B 4 10 2 10 2 10 3 7 4 Resposta: D 04. Sendo as posições (A) e fiais (D) coincidentes, o trabalho pelas três trajetórias é o mesmo, pois para forças conservativas, como a força elétrica, o trabalho independe da trajetória, dependendo apenas das posições final e inicial. Resposta: B 05. W AB = q(V A – V B ) = 2 · 10–6 (5 – 3) W AB = 4 · 10–6 J. Resposta: A 06. Bastaria ao aluno saber que, entre as placas, o campo é uniforme, ou seja, tem o mesmo valor. Aplicando a fórmula: V AB = E · d, em que V AB = d.d.p. (V), E = campo elétrico V m e d = distância (m). V AB = E · d ⇒ E V d VAB= = − ⋅ = ⋅ − 400 100 2 10 1 5 10 2 4, . Resposta: A 07. Dados: m = 1; g = 10–3 kg; q = 40 µC = 4 · 10–5 C; V A = 300 V e V B = 100 V. Aplicando o teorema do trabalho e da energia cinética: T Fel = ∆E Cin ⇒ (V A – V B ) q = mv2 2 ⇒ v = 2 2 300 100 4 10 10 16 4 5 3 (V )q ( )A BV m m s − = − ⋅ = = − − 2 2 300 100 4 10 10 16 4 5 3 (V )q ( )A BV m m s − = − ⋅ = = − − Resposta: A 08. W = q (V A – V B ) → Observe que a maior d.d.p. (V A – V B ) é a da trajetória V. Resposta: E 09. O potencial em um ponto P, a uma distância de uma carga puntiforme, é V p = k Q d 0 ⋅ , em que k 0 é a constante eletrostática do vácuo, 9 · 109 (S.I.), Q é a carga (C) e d, a distância (m). Tirando o valor do potencial e da distância do único ponto disponível no gráfico, resolvemos: V k Q d Q V d k P = ⋅ ⇒ = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − −0 0 2 9 1030 3 10 9 10 1 10 = 0,1 · 10–9 C Resposta: D 10. T = q (V A – V B ) I. Carga positiva, abandonada em um campo eletrostático, move- se no sentido de potenciais menores. II. Carga negativa, abandonada em um campo eletrostático, move-se no sentido de potenciais maiores. III. Carga positiva: T = q (V A – V B ) (+) (+) T > 0 IV. Carga negativa: T = q (V A – V B ) (–) (–) T > 0 Resposta: A 6F B O N L I N E . C O M . B R ////////////////// Módulo de estudo OSG.: 118372/17 11. A) Falsa: A = m · a → q · E = m · a → a = q E m ⋅ . B) Falsa: A trajetória é retilínea, pois o campo é ascendente e a carga é positiva. C) Verdadeira: T P P1 2 = ∆EC → q · E · d = E E E q E dC C CP P P2 1 2− → = ⋅ ⋅ . D) Falsa: Em um campo uniforme, a força elétrica é constante. Logo, o movimento da partícula é uniformemente acelerado. E) Falsa: Como q > 0, a força tem mesma direção e mesmo sentido do campo elétrico. Resposta: C 12. Usando o conceito de d.d.p. e o teorema do trabalho-energia cinética, temos: V 1 – V 2 = V 12 = W q E E q mv q qV mv qVC C12 2 2 12 2 12 1 2 1 2 = − = → = → =! = ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − − 1 2 2 1 6 10 32 1 6 10 8 0 102 19 27 4mv v m s , , , Resposta: C 13. T F = – ∆ε p → q (V A – V B ) = – ∆ε p Logo, ∆ε p = q (V B – V A ). Sendo a carga positiva (+Q), conclui-se que de V 4 para V 1 sua energia potencial aumenta mais. Resposta: D 14. A) F =k 0 · |Q 1 | · |Q 2 | / d2 = 0,2 (1) F’ = k 0 · |Q 1 | · |2Q 2 | / (2d)2 ⇒ F’ = k 0 · |Q 1 | · |Q 2 | / 2d2 (2) Note que: F’ = F/2 ⇒ F’ = 0,2 N/2 ⇒ F’ = 0,1 N B) V = k 0 · Q/(d/2) ⇒ V = 9 · 109 · 4 · 10–8 / 0,20 ⇒ V = 1,8 · 103 V Resposta: A) 0,1 N; B) 1,8 · 103 V. 15. A) Aplicação de fórmula: V k Q d = 0 . V V V V A B = = = = − − − − 9 10 1 10 3 10 3 10 9 10 1 10 9 10 1 10 9 6 2 5 9 6 2 5 · · · · · . · · · · · . B) V AB = V A – V B = (3 – 1) · 105 = 2 · 105 V. Resposta: A) 3 · 105 V e 1 · 105 V. B) 2 · 105 V. SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: ANDREW AQUINO DIG.: CINTHIA – REV.: TATIELLY
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