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20/02/2021 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_41390_1/grades/assessment/_3053310_1/overview/attempt/_10321323_1/review/inline-feedback?atte… 1/9 Ocultar opções de resposta Pergunta 1 -- /1 As funções trigonométricas estão relacionadas ao círculo trigonométrico de raio unitário, e relacionam-se entre si de diversas maneiras. A tangente, por exemplo, é a razão entre seno e cosseno, e esses referem-se a comprimentos dentro desse círculo trigonométrico. Compreender e manipular suas derivadas é fundamental para o desenvolvimento dos estudos de Cálculo Diferencial e Integral. Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A função trigonométrica f(x)=5cosx tem como derivada −5senx. II. ( ) A função f(x)=sen(cosx) é uma função trigonométrica composta, que pode ser derivada pela regra da cadeia. III. ( ) As derivadas de f(x)=cosxe g(x)=senx são iguais a, respectivamente, f’(x)=senx e g’(x)=cosx. IV. ( ) A função f(x)=sen(3x)+1 tem sua derivada definida por f’(x)=cos(3x). Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: F, F, V, F. Resposta correta V, V, F, F. V, F, V, V. V, V, F, V. F, F, V, F. Pergunta 2 -- /1 7/10 20/02/2021 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_41390_1/grades/assessment/_3053310_1/overview/attempt/_10321323_1/review/inline-feedback?atte… 2/9 Ocultar opções de resposta Ocultar opções de resposta O estudo de formas geométricas e seus gráficos, como parábolas, hipérboles e elipses, é muito importante para a disciplina de Cálculo, já que diversos fenômenos naturais são descritos por equações dessas formas. Considere, então, a parábola f(x)=x²+8 e a hipérbole g(x)=3/x. Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre o significado da taxa de variação de uma função, é correto afirmar que: nenhuma das funções possui taxa de variação em x=0. para x>0, a taxa de variação de f(x) será sempre positiva, e a de g(x) também. Resposta correta para x>0, a taxa de variação de f(x) sempre será positiva, e a de g(x) sempre será negativa. para x=0, a taxa de variação de f(x) é nula, assim como a de g(x). para x<0, a taxa de variação de f(x) sempre será positiva, e a de g(x) sempre será negativa. Pergunta 3 -- /1 O estudo das funções polinomiais é muito importante devido a uma série de aplicações que possui na vida real, como em funções que modelam custos de mercadorias, contas de energia e água, movimento de corpos e etc. Dessa forma, considerando a importância dessas funções e seus conhecimentos sobre a regra da derivada da potência de base x, analise as afirmativas a seguir. I. A derivada de uma função constante sempre é igual a zero. II. Dada uma função f(x)=x , sua derivada é f’(x)=(n−1)x . III. A derivada de uma função vezes uma constante é igual à derivada da função vezes a derivada da constante. IV. Dada a função f(x)=5(x³+2x²+5x), f’(x)=5(3x²+4x+5). Está correto apenas o que se afirma em: n n−1 20/02/2021 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_41390_1/grades/assessment/_3053310_1/overview/attempt/_10321323_1/review/inline-feedback?atte… 3/9 Ocultar opções de resposta I, II, e IV. Resposta corretaI e IV. II e IV. II e III. Incorreta: I, II e III. Pergunta 4 -- /1 As aplicações da derivada de uma função são inúmeras dentro da física, sendo que nosso primeiro contato com esses conceitos em física ocorre no estudo das velocidades instantâneas e sua relação com as equações horárias do espaço, velocidade (que é a taxa de variação da posição) e aceleração (que é a taxa de variação da velocidade). De acordo com as definições e propriedades do cálculo da derivada pelo limite e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A derivada de uma função sempre é calculável em um ponto no qual os limites laterais coincidirem. II. ( ) A função f(x)=tgx é diferenciável para qualquer valor real de x. III. ( ) A derivada da função g(x)=3x³+3x²+x, no ponto onde x=a, é g’(a)=(3a+1)². IV. ( ) Um objeto disparado ao ar tem altura dada por y=10t−5t². Assim sua velocidade quando t=2 é de -10m/s. Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: F, V, F, V. F, F, V, F. 20/02/2021 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_41390_1/grades/assessment/_3053310_1/overview/attempt/_10321323_1/review/inline-feedback?atte… 4/9 Ocultar opções de resposta Resposta correta F, F, V, V. V, F, F, V. V, V, F, F. Pergunta 5 -- /1 As regras de derivação permitem uma manipulação algébrica mais rápida das expressões, tornando-se ferramentas importantes para o estudo do Cálculo Diferencial. Considerando essas informações e os conteúdos estudados a respeito da regra de derivação da diferença entre funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A derivada de uma função f(x)=x²−x−1 é f’(x)=2x−1. II. ( ) A regra é aplicável às funções algébricas e não algébricas. III. ( ) A função trigonométrica f(x)=cosx−2senx não é diferenciável pela regra de derivação da diferença entre funções. IV. ( ) Essa regra é representada pela relação [f(x)−g(x)]’=f’(x)–g’(x). Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: V, F, F, F. Resposta correta V, V, F, V. V, F, V, V. F, F, V, V. V, V, V, F. 20/02/2021 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_41390_1/grades/assessment/_3053310_1/overview/attempt/_10321323_1/review/inline-feedback?atte… 5/9 Ocultar opções de resposta Pergunta 6 -- /1 O estudo do Cálculo Diferencial é repleto de interpretações geométricas acerca das curvas de funções. Considerando as funções f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus x x over 2 plus 3 space e g(x)=x³−3 e com base nos seus conhecimentos acerca de funções compostas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em x=½ é igual a 3/2. II. ( ) O gráfico de 3.f(x) é alongado verticalmente em relação ao gráfico de f(x). III. ( ) A derivada de c.g(x), onde c é constante, é igual a cx². IV. ( ) f(g(x)) possui derivada igual a f’(x)g(x)+f(x)g’(x). Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: F, F, F, V. V, V, V, F. V, V, V, F. V, F, F, V. Resposta corretaV, V, F, F. Pergunta 7 -- /1 20/02/2021 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_41390_1/grades/assessment/_3053310_1/overview/attempt/_10321323_1/review/inline-feedback?atte… 6/9 Ocultar opções de resposta O estudo das funções trigonométricas é muito importante dentro do cálculo, sendo inclusive feitas substituições de variáveis por variáveis trigonométricas em cálculos de integrais muito complexas. Dessa forma, conhecer as regras de derivação para funções trigonométricas é essencial no estudo de Cálculo Diferencial e Integral. Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada de funções trigonométricas, associe as funções a seguir com suas respectivas derivadas. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: s(1)(1).png 3, 1, 4, 2. 1, 2, 4, 3. 3, 1, 2, 4. 1, 3, 2, 4. Resposta correta 1, 3, 4, 2. Pergunta 8 -- /1 Para os estudos nas ciências exatas, é necessário que se saiba identificar quais métodos de derivação utilizar em cada situação e a teoria que fundamenta aquele método. Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca da Regra da Cadeia, faça as associações a seguir: 1) f(x)=cos(2x). 2) f(x)=3x²+1. 3) Regra da Cadeia. 4) f(x)=(x+1)². 20/02/2021 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_41390_1/grades/assessment/_3053310_1/overview/attempt/_10321323_1/review/inline-feedback?atte…7/9 Ocultar opções de resposta ( ) É útil na derivação de funções compostas. ( ) É uma função composta que pode ser derivada pela Regra da Cadeia, mas também pela regra do produto. ( ) É uma função composta que pode ser diferenciável pela Regra da Cadeia. ( ) Não é uma função composta, portanto, não há necessidade da aplicação da Regra da Cadeia. Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 2, 1, 3, 4. Incorreta: 3, 4, 2, 1. 1, 2, 4, 3. Resposta correta 3, 4, 1, 2. 1, 3, 2, 4. Pergunta 9 -- /1 O Cálculo Diferencial é aplicado em diversas situações do cotidiano e serve como ferramenta nas diferentes ciências. Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca das derivadas, analise as afirmações a seguir, referentes às suas aplicações. I. As derivadas podem ser aplicadas para interpretar a taxa de variação de custos de produção. II. As derivadas em pontos extremos da função são nulas, pois a reta tangente nesses pontos é horizontal. III. A derivada muito utilizada em problemas que envolvem movimento de objetos em queda livre. IV. Consegue-se mensurar a área sob a curva de uma função com base em sua derivada. 20/02/2021 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_41390_1/grades/assessment/_3053310_1/overview/attempt/_10321323_1/review/inline-feedback?atte… 8/9 Ocultar opções de resposta Ocultar opções de resposta Está correto apenas o que se afirma em: I e IV. II, III e IV. Resposta correta I, II e III. II e III. I, III e IV. Pergunta 10 -- /1 A diferenciabilidade de uma função depende de alguns fatores. Dizer isso significa que não podemos tomar toda e qualquer função como diferenciável em um ponto, pois, para isso, é necessário analisar seu comportamento geral na região de interesse. Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções diferenciáveis, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. No ponto onde x=0, a derivada da função f(x)=1/x² não pode ser calculada. Porque: II. A função f(x) não é definida onde x=0, pois a reta tangente a f(x) nesse ponto é vertical. A seguir, assinale a alternativa correta: Resposta correta A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. As asserções I e II são proposições falsas. 20/02/2021 Comentários https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_41390_1/grades/assessment/_3053310_1/overview/attempt/_10321323_1/review/inline-feedback?atte… 9/9 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. Incorreta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
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