Exercicios Solucionados 2

Prévia do material em texto

BC-1309: Termodinâmica de Reatores 
Exercícios Solucionados 2 
 
1. A figura mostra o diagrama simplificado de uma usina nuclear de 
potência cujo fluido de trabalho é água. A tabela seguinte mostra as 
vazões mássicas e os estados da água em vários pontos do ciclo. 
 
Ponto m´(kg/s) P, kPa T, 0C h, kJ/kg 
1 75,6 7240 Vapor 
saturado 
 
2 75,6 6900 2765 
3 62,874 345 2517 
4 310 
5 7 2279 
6 75,6 7 33 138 
7 415 140 
8 2,772 35 2459 
9 4,662 310 558 
10 35 34 142 
11 75,6 380 68 285 
12 8,064 345 2517 
13 75,6 330 
14 349 
15 4,662 965 139 584 
16 75,6 7930 565 
17 4,662 965 2593 
18 75,6 7580 688 
19 1386 7240 277 1220 
20 1386 7410 1221 
21 1386 7310 
 
Este ciclo envolve diversos aquecedores, nos quais calor é transfererido 
das correntes de vapor de água, que saem das turbinas a determinadas 
pressões intermediarias, para a água na fase liquida, que é bombeada do 
condensador ao tambor de vapor. A taxa de transferência de calor para a 
água no reator é 157 MW e pode-se admitir que não haja transferência de 
calor nas turbinas. 
 
a) Admitindo que não haja transferência de calor no separador de 
umidade, determine a entalpia h4 e o titulo x4. 
b) Determine a potência fornecida pela turbina de alta pressão 
c) Determine a potência fornecida pela turbina de baixa pressão 
d) Qual é a razão entre a potência total fornecida pelas duas turbinas e a 
taxa de transferência de calor transferida para a água do reator: 
e) Determine o titulo do vapor que sai do reator 
 
 
 
 
Este ciclo envolve diversos aquecedores, nos quais calor é transfererid das correntes de 
vapor de aguadas correntes de vapor de água, que saem das turbinas a determinadas 
pressões intermediarias, para a água na fase liquida, que é bombeada do condensador ao 
tambor de vapor. A taxa de transferência de calor para a água no reator é 157 MW e 
pode-se admitir que não haja transferência de calor nas turbinas. 
 
a) Admitindo que não haja transferência de calor do separador de umidade, determine a 
entalpia h4 e o titulo 
x4
 
 
 
 
 
Separador 
De 
Vapor 
3 4 
9 
m´3=62,874 kg/s 
P3= 345 kPa 
h3=2517 kJ/kg 
m´9=4,662 kg/s 
h9=558 kJ/kg 
P4=310 kPa 
Volume de 
Controle 
 
Conservação de massa : 
 
skgmmmmmm /212,58662,4874,62934943 =−=−=→+= &&&&&& 
 
Primeira Lei: 
kgkJ
m
hmhm
h
hmhmhm
hmhm ssee
/2674
212,58
558.662,42517.874,62
9
9933
4
994433
=
−
=
−
=
+=
= ∑∑
&
&&
&&& 
 
Como P4=310 kPa do CATT, x4=0,9758 
 
b) Determine a potência fornecida pela turbina de alta pressão 
 
 
Analise: Primeira Lei em Volume de Controle(Q=0) 
MWW
skJxxxxW
hmhmhmhmW
hmhmW
alta
alta
alta
sseeVCalta
39,18
/183942517064,82593662,42517874,6227656,75
)(
121217173322
=
=−−−=
−−−=
−= ∑∑
&
&
&&&&&
&&&
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Turbina 
Alta 
Pressão 
W´ 
2 
3 
17 
c) Determine a potência fornecida pela turbina de baixa pressão 
 
 
Primeira Lei em Volume de Controle: 
 
MWskJW
xxxW
toporskgmmm
kgkJhskgm
kgkJhm
kgkJhskgm
hmhmhmW
hmhmWW
baixa
baixa
baixa
sseealtabaixa
89,48/40889
2459772,2227944,552674212,5818394
tan,/44,55772,2212,58
massa, de oconservaçã a usamos m determinar Para
/2459;/772,2
/2279?;
/2674;/212,58
,18394
845
5
88
55
44
555544
4
==
−−+=
=−=−=
==
==
==
−−=−
−=− ∑∑
&
&
&&&
&
&
&
&
&&&&
&&&&
 
 
d) Qual é a razão entre a potência total fornecida pelas duas turbinas e a taxa de 
transferência de calor transferida para a água do reator: 
)%(14,313114,0
157
89,48 eficiencia
Q
W
=→=== ηη
&
&
 
e) Determine o titulo do vapor que sai do reator 
 
Primeira lei para volume de controle( entrada 20, saída 21) 
0,03452 xobtemos CATT, do ,7310P pressão a que Desde
/1334)1221(1386157000)(
2121
21212021
==
=→−=→−=
kPa
kgkJhhxhhmQ &&
 
f) Determinar a potência necessária para operar a bomba de alimentação do reator. 
Da primeira lei em volume de controle( entrada 19, saída 20) 
MWskJhhmWbomba 386,1/1386)12201221(1386)( 1920 ==−=−= && 
 
Turbina 
Baixa 
Pressão 
altaW&
 
baixaW&
 
VC 
4 
5 
8 
 
2 ) Um tanque cilíndrico de 2 m de altura e 2 m de diâmetro contêm água a 
Temperatura de 200C. Inicialmente, o tanque esta cheio, e num 
determinado instante uma válvula borboleta localizada na base do tanque 
é aberta, de maneira que a vazão volumétrica de saída seja proporcional 
ao nível do tanque, de acordo com Qv=0,1L m3/s( L é o nível do tanque no 
instante t). Calcule o tempo para que o nível do tanque caia para a metade 
do nível inicial. Faça um gráfico da variação do nível em função do tempo. 
 
 
 
 
Equação da Conservação da Massa: 
x
TTxTxdt
L
dLnota
txtxLtLLx
dt
dLL
dt
dLtopor
LQm
LLDVm
mmm
dt
dm
TL
L
VS
sse
VC
21
102.3
2ln102.32ln102.32/1ln13,0:
)102.3exp(2)102.3exp()0()(102.31,0:tan
1,0
4
)2/(
22/12/1
2
2/1
2
0
2/
222
2
2/10
0
==→=−→−=→−=
−=−=→−=→−=
==
===
−=−=





−
−−
−−−
∫∫
π
ρρ
π
ρρπρ
&
&&&
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L(0)=2 m 
L(t) 
D=2 m 
L=2exp(3,2x10-2 t) 
3) Um conjunto cilindro pistão contém 1 kg de água a 150 kPa e 200C. 
Uma força externa atua sobre o pistão de modo que a pressão varia 
linearmente com o volume interno do conjunto. Calor é transferido de um 
reservatório térmico, que apresenta temperatura igual a 600 0C até que a 
água atinja o o estado em que a temperatura e a pressão são iguais a 
5000C e 1MPa. Determine a transferência de calor nesse processo. 
 
 
 
 
P=av+b( pressão varia linearmente com o volume, V=v, m=1 kg 
Estado Inicial: P1= 150 kPa, T1=200C(293 K) 
Estado Final: P2= 1 MPa, T2=5000C(773 K) 
Das Tabelas Termodinâmicas: 
Estado 1: v1=0,001002 m3/kg; u1=83,93 kJ/kg; s1=0,2965 
Estado 2: v2=0,3541 m3/kg; u2=3124 kJ/kg; s2=7,762 kJ/kg 
Portanto: 
150=0,001002a+b 
1000=0,3541a+b 
E portanto a= 2407; b=147,6 
Para calcular o trabalho: )(22
)( 12
2
1
2
2
2
1
2
1
vvbvvadvbavPdvW −+





−=+== ∫ ∫ , e 
W= 2407x[(0,35412/2)-(0,0010022/2)]+147,6x[0,3541-0,001002]=203,83 kJ 
(m=1 kg) 
Para calcular o calor usamos a primeira lei: 
Q=∆U+W=(3124-83,93)+203,83=3244 kJ 
K 
 
 
4. O radiador automotivo esboçado na figura é alimentado com glicerina a 
950C. A temperatura da glicerina na seção de descarga do radiador é 
550C. O ar entra no trocador de calor a 200C e sai a 250C. Admitindo que 
a taxa de transferência de calor no radiador seja igual a 25 kW, calcule a 
vazão mássica de glicerina no radiador. Determine também a vazão 
água 
TH=6000C 
(873 K) 
QH 
W 
volumétrica de ar no radiador. Considere que a pressão no escoamento 
de ar é uniforme e igual a 100 kPa. 
 
 
Solução: 
Volume de Controle: Radiador(trocador de Calor), 
Glicerina: Te=950C; Ts=550C 
Ar: Te=200C; P= 100 kPa 
Primeira Lei da Termodinâmica para Volume de Controle (trocador de Calor) 
aresarVC
gsgarsargegarear
hhmkWQ
hmhmhmhm
)(25
)()()()(
−==
+=+
&&
&&&&
 
Para o ar, na entrada Te=200C, P=100 kPa, e do CATT (he)ar=293,6 kJ/kg. Na saída 
Ts=250C, mesma pressão, e portanto do CATT, (hs)ar=298,6 kJ/kg. Portanto: 
skgmm arar /5)6,2936,298(25 =→−= && 
Para a Glicerina:(calor especifico,c=2,42 kJ/KxKg, 
=
−
=→−=−=−
)(
)()(
seg
VC
ggesgggesgVC TTc
QmTTcmhhmQ
&
&&&& 
Para calcular a vazão do ar, smmV
ar
ar
ar /28,4169,1
5 3===
ρ
&& 
5. Consideremos o processo de estrangulamento numa válvula de 
expansão, ou através do tubo capilar, num ciclo de refrigeração por 
compressão de vapor. Nesse processo, a pressão do refrigerante cai da 
alta pressão do condensador para a baixa 
no evaporador e, durante este processo, uma parte do líquido vaporiza. 
Seconsiderarmos o processo como adiabático, o título do refrigerante ao 
entrar no evaporador pode ser calculado. Admitindo que o fluido 
refrigerante seja amônia, queesta entra na válvula de expansão a 1,5 MPa 
e a 35ºC e que a pressão, ao deixar a válvula, é de 291 kPa, calcule o título 
da amônia na saída da válvula de expansão 
 
Solução: Volume de controle: válvula de expansão (W´=0): h1=h2; processo 
adiabático(Q´=0), Elemento Amônia 
Entrada: P1=1,5 MPa, T1=350Ce portanto do CATT h1= 1548 kJ/kg( VAPOR 
SUPERAQUECIDO) 
Saída( Mistura), P2= 291 kPa. Pela tabela B.2.1 tem-se T2=-100C, hl=134,41 kJ/kg, 
hv=1430,8 kJ/kg 
Como h1=h2=(1-x)hl+xhv→1548=(1-x)134,41+1430,8x→x=0,13 
 
 
 
 
6. Durante a operação de carga de uma bateria a corrente elétrica é de 20 
A e a tensão E é de 12,8 V. A taxa de transferência de calor da bateria é 10 
W. Qual é a Taxa de aumento da energia interna? 
 
 
 
 
 
 
 
7. Um tanque rígido com volume de 0,1 m3 contém nitrogênio a 900 K e 3 
MPa. O tanque é então, resfriado até que a temperatura atinja 100 K. Qual 
é o trabalho realizado e o calor transferido durante o processo? 
Solução: Como o tanque é rigido, não há variação de volume e portanto o trabalho é 
nulo. Para calcular o calor transferido no processo, temos: 
 Estado 1: T=900 K=626,80C, P=3 MPa, e do CATT, u=691,6 kJ/kg, e 
v=0,09002m3/kg, e portanto m=V/v=0,1/0,09002=1,11086kg. 
 Estado 2: T=100K=-173,20C, e o volume especifico é mesmo, portanto do 
CATT, u=70,41 kJ/kg. E da primeira lei: 
 Q=m(u2-u1)=1,11086(70,41-691,6)=-690,055 kJ. 
 
8. O fluido contido num tanque é movimentado por um agitador. O 
trabalho fornecido ao agitador é 5090 kJ. O calor transferido ao tanque é 
1500 kJ. Considerando o tanque e o fluido como sistema determine a 
variação da energia neste sistema. 
Solução: Da primeira lei( sem variação da energia cinética e potencial): 
 
 
kJ=)(=ΔE
EE=WQ
359050901500
122121
−−−
−−
sJ=)(=
dt
dU
s(watt)J=x=Ei=
,=
dt
dU
W
WQ
/24625610∴
/25612,820
−−−
−−−
−