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Página 2 de 55 Olá! Tudo Bem? Eu sou o professor Aruã Dias e você acaba de adquirir uma super lista de exercícios com Gabarito Comentado da disciplina FÍSICA, que aborda o conteúdo de HIDROSTÁTICA. Esta lista irá ajudar no seu preparo para CARREIRAS MILITARES. O(s) conteúdo(s) abordado(s) nesta lista são: • Teorema de Stevin • Princípio de Pascal e Prensa Hidráulica • Teorema de Arquimedes e Empuxo Bons Estudos! Para dúvidas e/ou agendamento de aulas pode entrar em contato comigo! Celular/Whatsapp: (71) 99259 8842 Instagram: @prof.aruadias Página 3 de 55 1. (Enem 2012) Um dos problemas ambientais vivenciados pela agricultura hoje em dia é a compactação do solo, devida ao intenso tráfego de máquinas cada vez mais pesadas, reduzindo a produtividade das culturas. Uma das formas de prevenir o problema de compactação do solo é substituir os pneus dos tratores por pneus mais a) largos, reduzindo pressão sobre o solo. b) estreitos, reduzindo a pressão sobre o solo. c) largos, aumentando a pressão sobre o solo. d) estreitos, aumentando a pressão sobre o solo. e) altos, reduzindo a pressão sobre o solo. 2. (Enem 2013) Para oferecer acessibilidade aos portadores de dificuldade de locomoção, é utilizado, em ônibus e automóveis, o elevador hidráulico. Nesse dispositivo é usada uma bomba elétrica, para forçar um fluido a passar de uma tubulação estreita para outra mais larga, e dessa forma acionar um pistão que movimenta a plataforma. Considere um elevador hidráulico cuja área da cabeça do pistão seja cinco vezes maior do que a área da tubulação que sai da bomba. Desprezando o atrito e considerando uma aceleração gravitacional de 10m/s2, deseja-se elevar uma pessoa de 65kg em uma cadeira de rodas de 15kg sobre a plataforma de 20kg. Qual deve ser a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido, para que o cadeirante seja elevado com velocidade constante? a) 20N b) 100N c) 200N d) 1000N e) 5000N 3. (Enem 2013) Para realizar um experimento com uma garrafa PET cheia de água, perfurou- se a lateral da garrafa em três posições a diferentes alturas. Com a garrafa tampada, a água não vazou por nenhum dos orifícios, e, com a garrafa destampada, observou-se o escoamento da água, conforme ilustrado na figura. Como a pressão atmosférica interfere no escoamento da água, nas situações com a garrafa tampada e destampada, respectivamente? a) Impede a saída de água, por ser maior que a pressão interna; não muda a velocidade de escoamento, que só depende da pressão da coluna de água. b) Impede a saída de água, por ser maior que a pressão interna; altera a velocidade de escoamento, que é proporcional à pressão atmosférica na altura do furo. c) Impede a entrada de ar, por ser menor que a pressão interna; altera a velocidade de escoamento, que é proporcional à pressão atmosférica na altura do furo. Página 4 de 55 d) Impede a saída de água, por ser maior que a pressão interna; regula a velocidade de escoamento, que só depende da pressão atmosférica. e) Impede a entrada de ar, por ser menor que a pressão interna; não muda a velocidade de escoamento, que só depende da pressão da coluna de água. 4. (Enem 2011) Em um experimento realizado para determinar a densidade da água de um lago, foram utilizados alguns materiais conforme ilustrado: um dinamômetro D com graduação de 0 N a 50 N e um cubo maciço e homogêneo de 10 cm de aresta e 3 kg de massa. Inicialmente, foi conferida a calibração do dinamômetro, constatando-se a leitura de 30 N quando o cubo era preso ao dinamômetro e suspenso no ar. Ao mergulhar o cubo na água do lago, até que metade do seu volume ficasse submersa, foi registrada a leitura de 24 N no dinamômetro. Considerando que a aceleração da gravidade local é de 210 m/s , a densidade da água do lago, em 3g/cm , é a) 0,6. b) 1,2. c) 1,5. d) 2,4. e) 4,8. 5. (Enem 2012) O manual que acompanha uma ducha higiênica informa que a pressão mínima da água para o seu funcionamento apropriado é de 20 kPa. A figura mostra a instalação hidráulica com a caixa d‘água e o cano ao qual deve ser conectada a ducha. O valor da pressão da água na ducha está associado à altura a) h1. Página 5 de 55 b) h2. c) h3. d) h4. e) h5. 6. (Eear 2018) Em um sistema de vasos comunicantes, são colocados dois líquidos imiscíveis, água com densidade de 31,0 g cm e óleo com densidade de 30,85 g cm . Após os líquidos atingirem o equilíbrio hidrostático, observa-se, numa das extremidades do vaso, um dos líquidos isolados, que fica a 20 cm acima do nível de separação, conforme pode ser observado na figura. Determine o valor de x, em cm, que corresponde à altura acima do nível de separação e identifique o líquido que atinge a altura x. a) 8,5; óleo b) 8,5; água c) 17,0; óleo d) 17,0; água 7. (Espcex (Aman) 2013) Um elevador hidráulico de um posto de gasolina é acionado por um pequeno êmbolo de área igual a 4 24 10 m .− O automóvel a ser elevado tem peso de 42 10 N e está sobre o êmbolo maior de área 20,16 m . A intensidade mínima da força que deve ser aplicada ao êmbolo menor para conseguir elevar o automóvel é de a) 20 N b) 40 N c) 50 N d) 80 N e) 120 N 8. (Ufrgs 2019) Em um tubo transparente em forma de U contendo água, verteu-se, em uma de suas extremidades, uma dada quantidade de um líquido não miscível em água. Considere a densidade da água igual a 31g cm . A figura abaixo mostra a forma como ficaram distribuídos a água e o líquido (em cinza) após o equilíbrio. Página 6 de 55 Qual é, aproximadamente, o valor da densidade do líquido, em 3g cm ? a) 1,5. b) 1,0. c) 0,9. d) 0,7. e) 0,5. 9. (Uerj 2013) Observe, na figura a seguir, a representação de uma prensa hidráulica, na qual as forças 1F e 2F atuam, respectivamente, sobre os êmbolos dos cilindros I e II. Admita que os cilindros estejam totalmente preenchidos por um líquido. O volume do cilindro II é igual a quatro vezes o volume do cilindro I, cuja altura é o triplo da altura do cilindro II. A razão 2 1 F F entre as intensidades das forças, quando o sistema está em equilíbrio, corresponde a: a) 12 b) 6 c) 3 d) 2 10. (Upe 2011) A aparelhagem mostrada na figura abaixo é utilizada para calcular a densidade do petróleo. Ela é composta de um tubo em forma de U com água e petróleo. Página 7 de 55 Dados: considere a densidade da água igual a 31.000kg / m Considere h = 4 cm e d = 5 cm. Pode-se afirmar que o valor da densidade do petróleo, em 3kg / m , vale a) 400 b) 800 c) 600 d) 1200 e) 300 11. (Enem 2018) Talvez você já tenha bebido suco usando dois canudinhos iguais. Entretanto, pode-se verificar que, se colocar um canudo imerso no suco e outro do lado de fora do líquido, fazendo a sucção simultaneamente em ambos, você terá dificuldade em bebê-lo. Essa dificuldade ocorre porque o(a) a) força necessária para a sucção do ar e do suco simultaneamente dobra de valor. b) densidade do ar é menor que a do suco, portanto, o volume de ar aspirado é muito maior que o volume de suco. c) velocidade com que o suco sobe deve ser constante nos dois canudos, o que é impossível com um dos canudos de fora. d) peso da coluna de suco é consideravelmente maior que o peso da coluna de ar, o que dificulta a sucção do líquido. e) pressão no interior da boca assume praticamente o mesmo valor daquela que atua sobre o suco. 12. (Eear 2017) Uma prensa hidráulica possui ramos com áreas iguais a 215 cm e 260 cm . Se aplicarmos uma força de intensidade 1F 8 N= sobre o êmbolo de menor área, a força transmitida ao êmbolo de maior área será: a) 1 F 4 b) 1 F 2 c) 12 F d)14 F 13. (Eear 2018) O valor da pressão registrada na superfície de um lago é de 5 21 10 N m , que corresponde a 1atm. Um mergulhador se encontra, neste lago, a uma profundidade na qual ele constata uma pressão de 3 atm. Sabendo que a densidade da água do lago vale 31,0 g cm e o módulo da aceleração da gravidade no local vale 210,0 m s , a qual profundidade, em metros, em relação à superfície, esse mergulhador se encontra? a) 10 b) 20 c) 30 Página 8 de 55 d) 40 14. (Eear 2016) Qual dos recipientes abaixo, contendo o mesmo líquido, apresenta maior pressão no ponto P? a) A b) B c) C d) D 15. (Eear 2018) Uma barra de 6 m de comprimento e de massa desprezível é montada sobre um ponto de apoio (O), conforme pode ser visto na figura. Um recipiente cúbico de paredes finas e de massa desprezível com 20 cm de aresta é completamente cheio de água e, em seguida, é colocado preso a um fio na outra extremidade. A intensidade da força F, em N, aplicada na extremidade da barra para manter em equilíbrio todo o conjunto (barra, recipiente cúbico e ponto de apoio) é Adote: 1. o módulo da aceleração da gravidade no local igual a 210 m s ; 2. densidade da água igual a 31,0 g cm ; e 3. o fio, que prende o recipiente cúbico, ideal e de massa desprezível. a) 40 b) 80 c) 120 d) 160 16. (Fuvest 2016) Um objeto homogêneo colocado em um recipiente com água tem 32% de seu volume submerso; já em um recipiente com óleo, tem 40% de seu volume submerso. A densidade desse óleo, em 3g / cm , é Note e adote: Densidade da água 31g / cm= a) 0,32 b) 0,40 c) 0,64 Página 9 de 55 d) 0,80 e) 1,25 17. (Efomm 2017) O tipo de manômetro mais simples é o de tubo aberto, conforme a figura abaixo. Uma das extremidades do tubo está conectada ao recipiente que contém um gás a uma pressão gásp , e a outra extremidade está aberta para a atmosfera. O líquido dentro do tubo em forma de U é o mercúrio, cuja densidade é 3 313,6 10 kg m . Considere as alturas 1h 5,0 cm= e 2h 8,0 cm.= Qual é o valor da pressão manométrica do gás em pascal? Dado: 2g 10 m s= a) 34,01 10 b) 34,08 10 c) 240,87 10 d) 44,9 10 e) 248,2 10 18. (Unicamp 2018) Em junho de 2017 uma intensa onda de calor atingiu os EUA, acarretando uma série de cancelamentos de voos do aeroporto de Phoenix no Arizona. A razão é que o ar atmosférico se torna muito rarefeito quando a temperatura sobe muito, o que diminui a força de sustentação da aeronave em voo. Essa força, vertical de baixo para cima, está associada à diferença de pressão PΔ entre as partes inferior e superior do avião. Considere um avião de massa total 5m 3 10 kg= em voo horizontal. Sendo a área efetiva de sustentação do avião 2A 500 m ,= na situação de voo horizontal PΔ vale a) 3 25 10 N m . b) 3 26 10 N m . c) 6 21,5 10 N m . d) 8 21,5 10 N m . 19. (Eear 2018) Um operário produz placas de cimento para serem utilizadas como calçamento de jardins. Para a produção destas placas utiliza-se uma forma metálica de dimensões 20 cm 10 cm e altura desprezível. Uma prensa hidráulica aplica sobre essa área uma pressão de 40 kPa visando compactar uma massa constituída de cimento, areia e água. Página 10 de 55 A empresa resolveu reduzir as dimensões para 20 cm 5 cm, mas mantendo a mesma força aplicada, logo o novo valor da pressão utilizada na produção das placas é de _____ kPa. a) 20 b) 40 c) 80 d) 160 20. (Eear 2017) Um paralelepípedo de dimensões 5 10 20 cm e massa igual a 2 kg será colocado sobre uma mesa, num local onde 2g 10 m s .= A pressão exercida pelo paralelepípedo sobre a mesa, quando apoiado sobre sua base de menor área 1(p ), em função da pressão exercida quando apoiado sobre a base de maior área 2(p ), será a) 22 p b) 24 p c) 2 p 2 d) 2 p 4 21. (Fuvest 2019) Os grandes aviões comerciais voam em altitudes onde o ar é rarefeito e a pressão atmosférica é baixa. Devido a isso, eles têm o seu interior pressurizado em uma pressão igual à atmosférica na altitude de 2.000 m. A figura mostra o gráfico da pressão atmosférica em função da altitude. A força, em N, a que fica submetida uma janela plana de vidro, de 220 30 cm , na cabine de passageiros na altitude de 10.000 m, é, aproximadamente, a) 12.400 b) 6.400 c) 4.800 d) 3.200 e) 1.600 22. (Efomm 2016) Um tubo em forma de U, aberto nas duas extremidades, possui um diâmetro pequeno e constante. Dentro do tubo há dois líquidos A e B, incompressíveis, imiscíveis, e em Página 11 de 55 equilíbrio. As alturas das colunas dos líquidos, acima da superfície de separação, são AH 35,0 cm= e BH 50,0 cm.= Se a densidade de A vale 3 A 1,4 g / cm ,ρ = a densidade do líquido B, em 3g cm , vale a) 0,980 b) 1,00 c) 1,02 d) 1,08 e) 1,24 23. (Efomm 2018) Em um recipiente contendo dois líquidos imiscíveis, com densidade 3 1 0,4 g cmρ = e 3 2 1,0 g cm ,ρ = é mergulhado um corpo de densidade 3 c 0,6 g cm ,ρ = que flutua na superfície que separa os dois líquidos (conforme apresentado na figura). O volume de 310,0 cm do corpo está imerso no fluido de maior densidade. Determine o volume do corpo, em 3cm , que está imerso no fluido de menor densidade. a) 5,0 b) 10,0 c) 15,0 d) 20,0 e) 25,0 24. (Unicamp 2019) Em uma pescaria é utilizada uma linha com boia e anzol. Inicialmente, na posição de espera, a linha acima da boia mantém-se frouxa e a boia flutua, ficando com 1 3 do seu volume submerso (figura 1). Quando o peixe é fisgado, a boia é puxada, ficando totalmente submersa e momentaneamente parada; simultaneamente, a linha que a une ao anzol fica esticada verticalmente (figura 2). A parte superior da linha, acima da boia, mantém-se frouxa. Página 12 de 55 Nessa situação, quanto vale o módulo da tensão da linha que une a boia ao anzol? Despreze as massas da linha e do anzol, bem como o atrito viscoso com a água. Dados: Se necessário, use aceleração da gravidade 2g 10 m s ,= aproxime 3,0π = e 51atm 10 Pa.= a) O peso da boia. b) O dobro do peso da boia. c) O peso do peixe menos o peso da boia. d) O peso do peixe menos o dobro do peso da boia. 25. (Espcex (Aman) 2018) Quatro objetos esfיricos A, B, C e D, sendo respectivamente suas massas A B Cm , m , m e Dm , tendo as seguintes rela חץes A Bm m e B C Dm m m ,= = sדo lanחados dentro de uma piscina contendo um lםquido de densidade homog ךnea. Apףs algum tempo, os objetos ficam em equilםbrio estבtico. Os objetos A e D mant ךm metade de seus volumes submersos e os objetos C e B ficam totalmente submersos conforme o desenho abaixo. Sendo A B CV , V , V e DV os volumes dos objetos A, B, C e D, respectivamente, podemos afirmar que a) A D C BV V V V= = b) A D C BV V V V= c) A D B CV V V V = d) A D B CV V V V = = e) A D C BV V V V= TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Texto para a(s) questão(ões) a seguir. Drones vêm sendo utilizados por empresas americanas para monitorar o ambiente Página 13 de 55 subaquático. Esses drones podem substituir mergulhadores, sendo capazes de realizar mergulhos de até cinquenta metros de profundidade e operar por até duas horas e meia. 26. (Unicamp 2019) Frequentemente esses drones são usados para medir a temperatura da água (T) em função da profundidade (d), a partir da superfície (d 0),= como no caso ilustrado no gráfico a seguir (dados adaptados). Considere que a densidade da água é 31.000 kg mρ = e constante para todas as profundidades medidas pelo drone. Qual é a diferença de pressãohidrostática entre a superfície e uma profundidade para a qual a temperatura da água é T 19 C?= Dados: Se necessário, use aceleração da gravidade 2g 10 m s ,= aproxime 3,0π = e 51atm 10 Pa.= a) 31,4 10 Pa. b) 42,0 10 Pa. c) 44,0 10 Pa. d) 47,0 10 Pa. 27. (Eear 2016) No interior de um pneu de bicicleta a pressão é de aproximadamente 5 22,5 10 N m . Para encher o pneu até tal pressão é utilizada uma bomba cujo êmbolo possui um diâmetro de 6 cm. Página 14 de 55 Qual o valor da força mínima, em N, que deve ser aplicada sobre a manivela da bomba para encher o pneu da bicicleta? (Considere 3).π = a) 475 b) 575 c) 675 d) 775 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Se necessário, use aceleração da gravidade: 2g 10 m / s= densidade da água: d 1,0 kg / L= calor específico da água: c 1cal / g C= 1cal 4 J= constante eletrostática: 9 2 2k 9 ,0 10 N m / C= constante universal dos gases perfeitos: R 8 J / mol K= 28. (Epcar (Afa) 2016) Um balão, cheio de um certo gás, que tem volume de 32,0 m , é mantido em repouso a uma determinada altura de uma superfície horizontal, conforme a figura abaixo. Sabendo-se que a massa total do balão (incluindo o gás) é de 1,6 kg, considerando o ar como uma camada uniforme de densidade igual a 31,3 kg / m , pode-se afirmar que ao liberar o balão, ele a) ficará em repouso na posição onde está. b) subirá com uma aceleração de 26 ,25 m / s c) subirá com velocidade constante. d) descerá com aceleração de 26 ,25 m / s 29. (Eear 2019) A superfície de um líquido em repouso em um recipiente é sempre plana e horizontal, pois todos os seus pontos suportam a mesma pressão. Com base nessa afirmação, responda qual Lei descreve esse fenômeno físico. a) Lei de Pascal b) Lei de Stevin c) Lei de Torricelli d) Lei de Arquimedes 30. (Unicamp 2017) No conto “O mistério de Maria Rogêt”, de Edgar Allan Poe, ao procurar esclarecer a verdadeira identidade de um cadáver jogado na água, o detetive Dupin, mediante Página 15 de 55 a análise dos fatos e das informações da imprensa, faz uso do seguinte raciocínio científico: “(...) a gravidade específica do corpo humano, em sua condição natural, é quase igual à massa de água doce que ele desloca. (...) É evidente, contudo, que as gravidades do corpo e da massa de água deslocada são muito delicadamente equilibradas, e que uma ninharia pode fazer com que uma delas predomine. Um braço, por exemplo, erguido fora d'água e assim privado de seu equivalente é um peso adicional suficiente para imergir toda a cabeça, ao passo que a ajuda casual do menor pedaço de madeira habilitar-nos-á a elevar a cabeça, para olhar em derredor”. (Edgar Alan Poe, apud João Zanetic, Física e Literatura: construindo uma ponte entre as duas culturas. 2006, p. 61. Disponível em http://www.scielo.br/pdf/hcsm/v13s0/03.pdf. Acessado em 05/07/2016.) A partir do raciocínio científico presente no excerto acima, é correto afirmar que: a) A densidade de massa de um corpo humano é aproximadamente igual à da água, e retirar o braço para fora da água reduziria a força de empuxo, contrária ao peso do corpo, contribuindo para seu afundamento. b) O corpo humano está submetido a uma aceleração gravitacional aproximadamente igual à que atua na porção de água de mesma massa que o corpo, e retirar o braço para fora da água reduziria a força de empuxo, contrária ao peso do corpo, contribuindo para seu afundamento. c) A densidade de massa de um corpo humano é aproximadamente igual à da água, e retirar o braço para fora da água aumentaria a força de empuxo, contrária ao peso do corpo, contribuindo para seu afundamento. d) O corpo humano está submetido a uma aceleração gravitacional aproximadamente igual à que atua na porção de água de mesma massa que o corpo, e retirar o braço para fora da água aumentaria a força de empuxo, contrária ao peso do corpo, contribuindo para seu afundamento. 31. (Efomm 2017) O esquema a seguir mostra duas esferas presas por um fio fino aos braços de uma balança. A esfera 2 tem massa 2m 2,0 g,= volume 3 2V 1,2 cm= e encontra-se totalmente mergulhada em um recipiente com água. Considerando a balança em equilíbrio, qual é o valor da massa 1m da esfera 1, em gramas? Dados: 3 água 1.000 kg mρ = e 2g 10 m s .= a) 0,02 b) 0,08 c) 0,2 d) 0,8 e) 0,82 32. (Efomm 2017) Considere uma bolinha de gude de volume igual a 310 cm e densidade 32,5 g cm presa a um fio inextensível de comprimento 12 cm, com volume e massa desprezíveis. Esse conjunto é colocado no interior de um recipiente com água. Num instante 0t , a bolinha de gude é abandonada de uma posição (1) cuja direção faz um ângulo 45θ = Página 16 de 55 com a vertical conforme mostra a figura a seguir. O módulo da tração no fio, quando a bolinha passa pela posição mais baixa (2) a primeira vez, vale 0,25 N. Determine a energia cinética nessa posição anterior. Dados: 3água 1.000 kg mρ = e 2g 10 m s .= a) 0,0006 J b) 0,006 J c) 0,06 J d) 0,6 J e) 6,0 J 33. (Efomm 2020) Uma esfera de densidade esfρ está próxima à superfície de um lago calmo e totalmente submersa quando é solta, demorando 4,0 s para atingir a profundidade de h 40,0 m.= Suponha que a densidade do lago seja 2 3 3 H O 10 kg m .ρ = Qual é, então, a densidade da esfera? Considere 2g 10 m s .= a) 3 30,5 10 kg m b) 3 31,0 10 kg m c) 3 32,0 10 kg m d) 3 34,0 10 kg m e) 3 38,0 10 kg m TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Na(s) questão(ões) a seguir, quando necessário, use: - densidade da água: 3 3d 1 10 km m= - aceleração da gravidade: 2g 10 m s= - 3 cos 30 sen 60 2 = = - 1 cos 60 sen 30 2 = = - 2 cos 45 sen 45 2 = = Página 17 de 55 34. (Epcar (Afa) 2020) Um pequeno tubo de ensaio, de massa 50 g, no formato de cilindro, é usado como ludião – uma espécie de submarino miniatura, que sobe e desce, verticalmente, dentro de uma garrafa cheia de água. A figura 1, a seguir, ilustra uma montagem, onde o tubo, preenchido parcialmente de água, é mergulhado numa garrafa pet, completamente cheia de água. O tubo fica com sua extremidade aberta voltada para baixo e uma bolha de ar, de massa desprezível, é aprisionada dentro do tubo, formando com ele o sistema chamado ludião. A garrafa é hermeticamente fechada e o ludião tem sua extremidade superior fechada e encostada na tampa da garrafa. Uma pessoa, ao aplicar, com a mão, uma pressão constante sobre a garrafa faz com que entre um pouco mais de água no ludião, comprimindo a bolha de ar. Nessa condição, o ludião desce, conforme figura 2, a partir do repouso, com aceleração constante, percorrendo 60 cm, até chegar ao fundo da garrafa, em 1,0 s. Após chegar ao fundo, estando o ludião em repouso, a pessoa deixa de pressionar a garrafa. A bolha expande e o ludião sobe, conforme figura 3, percorrendo os 60 cm em 0,5 s. Despreze o atrito viscoso sobre o ludião e considere que, ao longo da descida e da subida, o volume da bolha permaneça constante e igual a 0V e V, respectivamente. Nessas condições, a variação de volume, 0V V V , = − em 3cm , é igual a a) 30 b) 40 c) 44 d) 74 35. (Esc. Naval 2017) Dois balões meteorológicos são lançados de um helicóptero parado a uma altitude em que a densidade do ar é 30 1,0 kg m .ρ = Os balões, de pesos desprezíveis quando vazios, estão cheios de ar pressurizado tal que as densidades do ar em seus interiores valem 31 10 kg mρ = (balão de volume 1V ) e 3 2 2,5 kg mρ = (balão de volume 2V ). Desprezando a resistência do ar, se a força resultante atuando sobre cada balão tiver o mesmo módulo, a razão 2 1V V , entreos volumes dos balões, será igual a a) 7,5 b) 6,0 c) 5,0 d) 2,5 e) 1,0 Página 18 de 55 36. (Esc. Naval 2016) Um submarino da Marinha Brasileira da classe Tikuna desloca uma massa de água de 1.586 toneladas, quando está totalmente submerso, e 1.454 toneladas, quando está na superfície da água do mar. Quando esse submarino está na superfície, os seus tanques de mergulho estão cheios de ar e quando está submerso, esses tanques possuem água salgada. Qual a quantidade de água salgada, em 3m , que os tanques de mergulho desse submarino devem conter para que ele se mantenha flutuando totalmente submerso? Dados: Densidade da água do mar 31,03 g cm .= Despreze o peso do ar nos tanques de mergulho. a) 105 b) 128 c) 132 d) 154 e) 178 37. (Esc. Naval 2017) Analise a figura a seguir. Na figura acima, tem-se a representação de um tubo em “U” que contém dois líquidos imiscíveis, 1 e 2. A densidade do líquido menos denso é d. A figura também exibe duas esferas maciças, A e B, de mesmo volume, que estão ligadas por um fio ideal tensionado. A esfera A está totalmente imersa no líquido 1 e a esfera B tem 3 4 de seu volume imerso no líquido 2. Sabendo que as esferas estão em equilíbrio estático e que a esfera A tem densidade 2d 3, qual a densidade da esfera B? a) 7d 6 b) 4d 3 c) 3d 2 d) 5d 3 e) 2d TEXTO PARA A PR覺IMA QUEST肙: Na(s) questão(ões) a seguir, quando necessário, use: - Aceleração da gravidade: 2g 10 m s ;= - sen19 cos 71 0,3; = = - sen 71 cos 19 0,9; = = - Velocidade da luz no vácuo: 8c 3,0 10 m s;= Página 19 de 55 - Constante de Planck: 34h 6,6 10 J s;−= - 191eV 1,6 10 J;−= - Potencial elétrico no infinito: zero. 38. (Epcar (Afa) 2018) Dois recipientes A e B, contendo o mesmo volume de água, são colocados separadamente sobre duas balanças I e II, respectivamente, conforme indicado na figura a seguir. A única diferença entre os recipientes A e B está no fato de que B possui um “ladrão” que permite que a água escoe para um outro recipiente C, localizado fora das balanças. Em seguida, mergulha-se, lentamente, sem girar e com velocidade constante, por meio de um fio ideal, em cada recipiente, um cilindro metálico, maciço, de material não homogêneo, de tal forma que o seu eixo sempre se mantém na vertical. Os cilindros vão imergindo na água, sem provocar variação de temperatura e sem encostar nas paredes e nos fundos dos recipientes, de tal forma que os líquidos, nos recipientes A e B, sempre estarão em equilíbrio hidrostático no momento da leitura nas balanças. O gráfico que melhor representa a leitura L das balanças I e II, respectivamente, IL e IIL , em função da altura h submersa de cada cilindro é a) b) c) Página 20 de 55 d) 39. (Efomm 2016) Uma pessoa de massa corporal igual a 100 kg, quando imersa em ar na temperatura de 20 C e à pressão atmosférica (1atm), recebe uma força de empuxo igual a 0,900 N. Já ao mergulhar em determinado lago, permanecendo imóvel, a mesma pessoa consegue flutuar completamente submersa. A densidade relativa desse lago, em relação à densidade da água (4 C), é Dados: densidade do ar 3(1atm, 20 C) 1,20 kg m ; = densidade da água 3(4 C) 1,00 g cm ; = a) 1,50 b) 1,45 c) 1,33 d) 1,20 e) 1,00 40. (Ime 2017) A figura acima apresenta um bloco preso a um cabo inextensível e apoiado em um plano inclinado. O cabo passa por uma roldana de dimensões desprezíveis, tendo sua outra extremidade presa à estrutura de um sistema de vasos comunicantes. Os vasos estão preenchidos com um líquido e fechados por dois pistões de massas desprezíveis e equilibrados à mesma altura. O sistema é montado de forma que a força de tração no cabo seja paralela ao plano inclinado e que não haja esforço de flexão na haste que prende a roldana. A expressão da força F que mantém o sistema em equilíbrio, em função dos dados a seguir, é: Dados: - Aceleração da gravidade: g; - Massa do corpo: m; - Inclinação do plano de apoio: ;θ - Áreas dos pistões: 1A e 2A . a) 21 2 A m g sen ( ) A θ Página 21 de 55 b) 21 2 A m g cos ( ) A θ c) 21 2 A 2 m g sen ( ) A θ d) 21 2 A 2 m g cos ( ) A θ e) 1 2 A m g sen (2 ) A θ 41. (Esc. Naval 2016) Analise a figura abaixo. A figura acima ilustra dois blocos de mesmo volume, mas de densidades diferentes, que estão em equilíbrio estático sobre uma plataforma apoiada no ponto A, ponto esse que coincide com o centro de massa da plataforma. Observe que a distância em relação ao ponto A é 3,0 cm para o bloco 1, cuja densidade é de 31,6 g cm , e 4,0 cm para o bloco 2. Suponha agora que esse sistema seja totalmente imerso em um líquido de densidade 31,1g cm . Mantendo o bloco 2 na mesma posição em relação ao ponto A, a que distância, em cm, do ponto A deve-se colocar o bloco 1 para que o sistema mantenha o equilíbrio estático? a) 3,0 b) 2,5 c) 1,8 d) 0,8 e) 0,5 42. (Espcex (Aman) 2019) Duas esferas homogêneas A e B, unidas por um fio ideal na posição vertical, encontram-se em equilíbrio estático completamente imersas em um líquido homogêneo em repouso de densidade 31kg dm , contido em um recipiente apoiado na superfície da Terra, conforme desenho abaixo. As esferas A e B possuem, respectivamente, as massas Am 1kg= e Bm 5 kg.= Página 22 de 55 Sabendo que a densidade da esfera B é de 32,5 kg dm , o volume da esfera A é de Dado: considere a aceleração da gravidade igual a 210 m s . a) 32 dm . b) 33 dm . c) 34 dm . d) 35 dm . e) 36 dm . 43. (Ita 2016) Um corpo flutua estavelmente em um tanque contendo dois líquidos imiscíveis, um com o dobro da densidade do outro, de tal forma que as interfaces líquido/líquido e líquido/ar dividem o volume do corpo exatamente em três partes iguais. Sendo completamente removido o líquido mais leve, qual proporção do volume do corpo permanece imerso no líquido restante? a) 1 2 b) 1 4 c) 3 4 d) 2 5 e) 3 5 44. (Ime 2020) Página 23 de 55 Uma barra de metal de massa M uniformemente distribuída e seção reta quadrada de lado L encontra-se totalmente submersa e sustentada pela estrutura na figura, composta por uma haste e por fios inextensíveis com massas desprezíveis. Em determinado instante, a haste começa a ser puxada lentamente pelo fio central em D, de modo que a barra começa a emergir. Esse movimento durou até que apenas 25% da barra estivesse imersa, momento em que ocorreu o rompimento do fio AB. Dados: - comprimento da barra: h; - aceleração da gravidade: g; e - massa específica da água: .μ A força de tração que leva à ruptura do fio AB é: a) 23(2M hL )g 6μ− b) 23(4M hL )g 12μ− c) 23(4M hL )g 6μ− d) 23(2M hL )g 3μ− e) 23(8M hL )g 6μ− 45. (Esc. Naval 2018) Analise a figura abaixo. Página 24 de 55 A figura acima mostra um objeto flutuando na água contida em um vaso sustentado por duas molas idênticas, de constante elástica desconhecida. Numa situação de equilíbrio, em que esse vaso de massa desprezível contém somente a água, as molas ficam comprimidas de x. Quando o objeto, cujo volume é 1 30 do volume da água, é inserido no vaso, as molas passam a ficar comprimidas de x'. Sabendo que, no equilíbrio, 60% do volume do objeto fica submerso, qual a razão x' x? a) 1,06 b) 1,05 c) 1,04 d) 1,03 e) 1,02 46. (Esc. Naval 2020) A figura abaixo mostra o esquema de uma prensa hidráulica. Uma bomba manual é utilizada para gerar uma força de intensidade 1F , que é aplicada ao pistão menor, com diâmetro 2 cm, quandoaplicada uma força aF na extremidade da alavanca dessa bomba, cujas dimensões estão expressas na figura acima. Uma mola, com constante de mola 41,5 10 N m, está presa a uma viga, fixa e rígida, e ao pistão maior, com diâmetro 20 cm. Desprezando o peso dos pistões, qual deve ser o valor da força aplicada aF na alavanca para que a mola sofra uma compressão de 20 cm? a) 7,5 N b) 15 N c) 30 N Página 25 de 55 d) 300 N e) 750 N 47. (Espcex (Aman) 2021) O desenho abaixo apresenta uma barra metálica ABC em formato de L de peso desprezível com dimensões AB 0,8 m= e BC 0,6 m,= articulado em B por meio de um pino sem atrito e posicionada a 45 em relação à linha horizontal. Na extremidade A é presa uma esfera homogênea de volume igual a 20 L e peso igual a 500 N por meio de um fio ideal tracionado. A esfera está totalmente imersa, sem encostar no fundo de um recipiente com água, conforme o desenho abaixo. O valor do módulo da força | F | que faz 90 com o lado BC e mantém o sistema em equilíbrio estático, como o desenho abaixo é: Dados: densidade da água: 31000 kg m aceleração da gravidade: 210 m s 2 sen45 2 = e 2 cos45 2 = a) 200 2 N b) 150 2 N c) 130 2 N d) 80 2 N e) 45 2 N 48. (Enem 2020) Um mergulhador fica preso ao explorar uma caverna no oceano. Dentro da caverna formou-se um bolsão de ar, como mostrado na figura, onde o mergulhador se abrigou. Página 26 de 55 Durante o resgate, para evitar danos a seu organismo, foi necessário que o mergulhador passasse por um processo de descompressão antes de retornar à superfície para que seu corpo ficasse novamente sob pressão atmosférica. O gráfico mostra a relação entre os tempos de descompressão recomendados para indivíduos nessa situação e a variação de pressão. Considere que a aceleração da gravidade seja igual a 210 m s− e que a densidade da água seja de 31000 kg m .ρ −= Em minutos, qual é o tempo de descompressão a que o mergulhador deverá ser submetido? a) 100 b) 80 c) 60 d) 40 e) 20 49. (Enem 2020) A Torre Eiffel, com seus 324 metros de altura, feita com treliças de ferro, pesava 7300 toneladas quando terminou de ser construída em 1889. Um arquiteto resolve construir um protótipo dessa torre em escala 1:100, usando os mesmos materiais (cada dimensão linear em escala de 1:100 do monumento real). Considere que a torre real tenha uma massa torreM e exerça na fundação sobre a qual foi erguida uma pressão torreP . O modelo construído pelo arquiteto terá uma massa modeloM e exercerá uma pressão modeloP . Página 27 de 55 Como a pressão exercida pela torre se compara com a pressão exercida pelo protótipo? Ou seja, qual é a razão entre as pressões ( ) ( )torre modeloP P ? a) 010 b) 110 c) 210 d) 410 e) 610 50. (Esc. Naval 2019) Suponha que certa esfera de superfície impermeável possui volume variando inversamente com a pressão hidrostática do local onde se encontra imersa, ou seja, V(p) k p= metros cúbicos, com 5k 10 N m= e a pressão p em pascal. Mergulhada na água do mar, a esfera submerge até lentamente entrar em equilíbrio numa profundidade onde a densidade da água do mar é de 31,05 g cm e a pressão hidrostática igual a 52,5 MPa. Sendo assim, qual a massa da esfera, em kg? a) 2,00 b) 1,05 c) 0,85 d) 0,53 e) 0,25 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Em março de 2020, a Unicamp e o Fermi National Accelerator Laboratory (Fermilab), dos Estados Unidos, assinaram um acordo de cooperação científica com o objetivo de desenvolver tanques para conter argônio líquido a baixíssimas temperaturas (criostatos). Esses tanques abrigarão detectores para o estudo dos neutrinos. 51. (Unicamp 2021) A pressão exercida na base de certo tanque do Fermilab pela coluna de Página 28 de 55 argônio líquido no seu interior é 4 2P 5,6 10 N m .= A densidade do argônio líquido no tanque é 3d 1400 kg m .= Assim, a altura do tanque será de a) 2,0 m. b) 4,0 m. c) 7,8 m. d) 25,0 m. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Sempre que necessário, use 3π = e 2g 10 m s .= 52. (Unicamp 2021) A força normal aplicada pela agulha de um toca-discos sobre o disco tem módulo igual a 2| N | 2,0 10 N.−= A área de contato entre a agulha e o disco é igual a 3 21,6 10 mm .− Qual é a pressão exercida pela agulha sobre o disco? Dado: 5 21,0 atm 1,0 10 N m .= a) 41,25 10 atm.− b) 33,20 10 atm.− c) 13,20 10 atm. d) 21,25 10 atm. 53. (Esc. Naval 2020) Uma esfera, sólida, maciça e homogênea, de raio 2 cm e massa 10 g, está presa por um fio ideal ao fundo de um recipiente que contém água e óleo, como mostra a figura abaixo. Sabendo que 3 8 do seu volume está imerso na água e o restante, imerso no óleo, qual a tensão no fio? (Dados: 2 3 3 água óleog 10 m s ; 1g cm ; 0,9 g cm ; 3)ρ ρ π= = = = a) 0,1N b) 0,2 N c) 0,3 N d) 0,4 N Página 29 de 55 e) 0,5 N 54. (Esc. Naval 2019) Observe as figuras abaixo. As figuras mostram uma balança de dois pratos em dois instantes diferentes. A figura 1 mostra um recipiente cheio de água, de densidade a,ρ equilibrado por um peso P. Na figura 2, um cuba de aresta a e densidade c,ρ pendurado num fio, é mergulhado inteiramente na água do mesmo recipiente sem tocar seu fundo. Que massa foi adicionada ao prato da balança (figura 2) para que o equilíbrio fosse restabelecido? a) 3c aρ b) 3c a a 2 ρ ρ− c) 3a aρ d) 3c a( ) aρ ρ+ e) 3c a( ) aρ ρ− 55. (Ita 2016) Um cubo de peso 1P , construído com um material cuja densidade é 1,ρ dispõe de uma região vazia em seu interior e, quando inteiramente imerso em um líquido de densidade 2,ρ seu peso reduz-se a 2P . Assinale a expressão com o volume da região vazia deste cubo. a) 1 2 1 2 1 P P P g gρ ρ − − b) 1 2 1 1 2 P P P g gρ ρ − − c) 1 2 2 2 2 P P P g gρ ρ − − d) 2 1 2 1 1 P P P g gρ ρ − − e) 2 1 2 1 2 P P P g gρ ρ − − 56. (Ime 2016) Página 30 de 55 Considerando o esquema acima, um pesquisador faz três afirmações que se encontram listadas a seguir: Afirmação I. Se a diferença de pressão entre os dois reservatórios A B)(P P− for equivalente a 20mm de coluna de água, a variação de massa específica entre os dois fluidos ( 1 2) − é igual a 0,2 kg . Afirmação II. Se o Fluido 1 for água e se a diferença de pressão A B)(P P− for de 0,3 kPa, a massa específica do Fluido 2 é igual a 0,7 kg . Afirmação III. Caso o Fluido 1 tenha massa específica igual à metade da massa específica da água, o Fluido 3 (que substitui o Fluido 2 da configuração original) deve ser mais denso do que a água para que a diferença de pressão entre os reservatórios seja a mesma da afirmação I. Está(ão) correta(s) a(s) afirmação(ões) Dados: - massa específica da água: 1kg ; - aceleração da gravidade: 210 m s ; - Para as afirmações I e II: 1L 0,30 m= e 2L 0,40 m;= - Para a afirmação III apenas: 1L 0,60 m= e 2L 0,80 m.= Consideração: - os fluidos são imiscíveis. a) I apenas. b) II apenas. c) III apenas. d) I e II apenas. e) I, II e III. Página 31 de 55 Gabarito: Resposta da questão 1: [A] A pressão média (pm) é a razão entre o módulo da força normal aplicada sobre uma superfície e a área (A) dessa superfície: normalm F p . A = De acordo com essa expressão, para prevenir a compactação, deve-se diminuir a pressão sobre o solo: ou se trabalha com tratores de menor peso, ou aumenta-se a área de contato dos pneus com o solo, usando pneus mais largos. Resposta da questão 2: [C] O módulo do peso (P) do conjunto a ser elevado é: ( )( )pessoa cad platP m m m g P 65 15 20 10 1.000 N.= + + = + + = Como a velocidade é constante, aplicando a expressão do Princípio de Pascal: motor motor tub pistão tub tub motor F FP 1.000 A A A 5 A F 200 N. = = = Resposta da questão 3: [A] Para que a pressão interior fosse maior que a pressão atmosférica, a coluna de água deveria ter mais de 10 m. Logo, a água não sairá com a garrafa fechada. Abrindo-se a garrafa, a pressão no orifício aumenta com a profundidade em relação à superfície da água, acarretando maior velocidade na saída. Resposta da questão 4: [B] Dados: m = 3 kg = 3.000 g; P= 30 N; IV V 2= ; a = 10 cm; T = 24 N; 2g 10 m/s= . Calculando o volume do cubo: 3 3 3 3 6 3 3 3V a 10 cm V 10 10 m V 10 m .− −= = = = A figura mostra as forças que agem no cubo, quando mergulhado na água do lago. Página 32 de 55 Do equilíbrio, temos: T E P E P T 30 24 E 6 N.+ = = − = − = Da expressão do empuxo: 3 3 água imerso água água 2 3 água 10 12 E V g 6 10 1.200 kg/m 2 10 1,2 g / cm . − − = = = = = Resposta da questão 5: [C] De acordo com o teorema de Stevin, a pressão de uma coluna líquida é diretamente proporcional à altura dessa coluna, que é medida do nível do líquido até o ponto de saída, no caso, h3. Resposta da questão 6: [D] Como a água possui maior densidade, ela é o líquido que fica mais abaixo e atinge a altura x. Igualando as pressões na altura da linha tracejada, temos: óleo água 0 óleo óleo 0 água água óleo óleo água água P P P g h P g h h h 0,85 20 1 x x 17 cm ρ ρ ρ ρ = + = + = = = Resposta da questão 7: [C] Dados: P = 2104 N; A1 = 410–4 m2; A2 = 0,16 m2 = 1610–2 m2. Pelo Teorema de Pascal: ( )4 4 2 1 2 1 2 2 2 10 4 10P AF P 8 10 F A A A 1616 10 F 50 N. − − = = = = = Resposta da questão 8: [D] Para os pontos A e B indicados no desenho abaixo, as pressões hidrostáticas são iguais. Página 33 de 55 A Bp p= Usando a pressão das colunas de líquido p gh.ρ= A A Ap g hρ= e B B Bp g hρ= A gρ A Bh gρ= B 3 3 3A A B B B h h 1g cm 6 cm 0,67 g cm 0,7 g cm h 9 cm ρ ρ ρ = = = Resposta da questão 9: [A] Pelo teorema de Pascal aplicado em prensas hidráulicas, temos: 1 2 1 2 F F A A = O volume dos cilindros é dado por: V A.h.= Nas condições apresentadas no enunciado, temos: 2 1V 4.V= 2 2 1 1A .h 4.A .h= 2 1A .h 4.A .3h= 2 1A 12.A= Assim: 1 2 2 1 1 1 F F F 12 A 12A F = = Resposta da questão 10: [B] Observe a figura. Os pontos A e B têm a mesma pressão. A B atm P atm ap p p .g.d p .g.hμ μ= → + = + → P a.d .hμ μ= 3 P P.5 1000x4 800kg / mμ μ= → = Página 34 de 55 Resposta da questão 11: [E] O canudo do lado de fora do líquido impediria a formação da diferença de pressão necessária para a sucção do suco, ficando a pressão no interior da boca praticamente igual à da atmosfera durante o processo. Resposta da questão 12: [D] 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 F F F F 60 15 F 60 F F F F 4 F A A 15 60 15 = = = = = Resposta da questão 13: [B] Pela lei de Stevin, sabendo que 3 3 31g / cm 10 kg / m ,= temos: 0 5 5 3 5 4 P P gh 3 10 10 10 10 h 2 10 10 h h 20 m ρ= + = + = = Resposta da questão 14: [B] Pelo Teorema de Stevin 0(P P d g h P d g h)Δ Δ Δ= + = a maior é a pressão exercida pelo líquido é aquele que possui maior variação de altura. Vale lembrar que o formato do recipiente não importa. Resposta da questão 15: [D] Volume do cubo: ( ) 3 3 3V 20 cm 8 10 cm= = Página 35 de 55 Massa do cubo: 3 3 3 3 g m 1 m 8 10 g 8 kg cm 8 10 cm = = = Para o equilíbrio, devemos ter: cuboF 2 P 4 2F 80 4 F 160 N = = = Resposta da questão 16: [D] Para um corpo parcialmente submerso, o peso e o empuxo estão equilibrados: têm a mesma intensidade e sentidos opostos. c sub c liq sub liq c c ag ag c ol ol ag ag c c c ol ol 3 ol d V P E d V g d V g . d V Na água: d d0,32 V 0,32 d V d d d 0,32 d 0,8 d 0,8 1 d d 0,4 No óleo: d d0,4 V 0,4 d V d d 0,80 g/cm . = = = = = = = = = = = Resposta da questão 17: [B] Sabendo que a pressão manométrica do gás é dada por m int atm,p p p= − pelo Teorema de Stevin, temos que: m Hg 2 1 3 2 m 3 m p g (h h ) p 13,6 10 10 (8 5) 10 p 4,08 10 Pa ρ − = − = − = Resposta da questão 18: [B] Como o avião voa horizontalmente, a resultante das forças verticais sobre ele deve ser nula. Então a diferença entre as intensidades das forças de pressão vertical, para cima e para baixo, é igual à intensidade do peso do avião. 5 3 2 2 m g 3 10 10 P A m g P P 6 10 N m . A 5 10 Δ Δ Δ = = = = Resposta da questão 19: [C] Página 36 de 55 Como F PA,= se mantivermos a mesma força, teremos (princípio de Pascal): 1 1 2 2 2 2 2 2 P A P A 40 kPa 200 cm P 100 cm P 80 kPa = = = Resposta da questão 20: [B] 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 F m g 2 10 2 P P P P A A 5 10 5 F m g 2 10 1 P P P P A A 20 10 10 1 2 4 P 4 4 P 4 P P 10 5 = = = = = = = = = = = Resposta da questão 21: [D] Área da janela em 2m : ( ) 2 2 2 2 2 2A 600 cm 600 10 m 6 10 m− −= = = Pressões 1P e 2P para as altitudes de 12000 m e 10000 m respectivamente (de acordo com o gráfico): 4 1P 8 10 Pa e 4 2P 2,4 10 Pa Portanto, o força a que fica submetida a janela será: ( ) ( ) 4 21 2F P P A 8 2,6 10 6 10 F 3240 N −= − = − = Resposta da questão 22: [A] Considerando que a pressão na superfície de cada líquido em contato com o ar é equivalente à pressão atmosférica: Para os pontos A e B: Página 37 de 55 A BP P= Pela Lei de Stevin, a pressão total até a superfície de cada líquido, é: A atm A A B atm B B P P g H P P g H ρ ρ = + = + Igualando as duas equações: atmP A A atmg H Pρ+ = B Bg Hρ+ Isolando a densidade de B: A B gρ ρ = AH g B 3 B B 31,4 g / cm 35 c 0,98 50 cm m c H g / mρ ρ = = Resposta da questão 23: [D] Para o equilíbrio, devemos ter: 1 2E E P+ = Logo: 1 1 2 2 c 1 2 1 1 3 1 gV gV g(V V ) 0,4V 1 10 0,6(V 10) V 20 cm ρ ρ ρ+ = + + = + = Resposta da questão 24: [B] Forças atuantes das situações 1 e 2, respectivamente: Onde E e E' são os empuxos, P o peso da boia e T a tensão da linha que une a boia ao anzol. Sendo ρ a densidade do líquido, obtemos: Página 38 de 55 V P E g 3 Vg 2 P T E' T Vg Vg 3 3 Vg T 2 2P 3 ρ ρ ρ ρ ρ = = + = = − = = = Resposta da questão 25: [C] Como os objetos esféricos estão em equilíbrio, devemos ter que o peso é igual ao empuxo para cada um deles. Sendo assim: D B C D B C B C D A A B B A B V P P P g V g V g 2V 2V V 2 V P P g g V V 2V 2 ρ ρ ρ ρ ρ = = = = = = Portanto: A D B CV V V V = Resposta da questão 26: [D] De acordo com o gráfico: T 19 C d 7 m= = Portanto, pela lei de Stevin, vem: 4 P gh 1000 10 7 P 7 10 Pa Δ ρ Δ = = = Resposta da questão 27: [C] 2 5 2 2 5 4 F P F P A F P r F 2,5 10 3 (3 10 ) A F 2,5 10 3 9 10 F 675 N π − − = = = = = = Resposta da questão 28: [B] As forças que atuam no balão são o empuxo e o peso. Página 39 de 55 Usando-se a segunda lei de Newton, calcula-se a aceleração rF E P ma Vg mg V a g 1 m = − = − = − μ μ Substituindo-seos valores fornecidos, temos: 21,3 2a 10 1 a 6,25 m / s 1,6 = − = Resposta da questão 29: [B] Segundo Stevin, a pressão exercida em pontos de mesma altura num mesmo fluido são iguais. Resposta da questão 30: [A] Lembrando que a intensidade do empuxo é igual à do peso de líquido deslocado, ao retirar o braço para fora da água, o volume de líquido deslocado diminui, diminuindo a intensidade do empuxo. Como o peso não se altera, a tendência do corpo é afundar. Resposta da questão 31: [D] Como a massa 2m está submersa na água, ela estará sujeita a um empuxo E de valor: 6 2 água 2E V g 1000 1,2 10 10 E 1,2 10 Nρ − −= = = Para o sistema estar em equilíbrio, devemos ter: 1 2 3 2 1 2 2 3 1 1 m g m g E 10m 2 10 10 1,2 10 2 10 1,2 10 m 0,8 10 10 m 0,8 g − − − − − = − = − − = = = Comentário: Faltou o enunciado informar que ambas as massas estão a mesma distância do ponto de apoio dos braços da balança. Página 40 de 55 Resposta da questão 32: [B] Dados: 3 águaT 0,25 N; 1.000 kg m ;ρ= = 2 3 3 3 5 3 bg 10 m s ; 2,5 g cm 2.500 kg m ; V 10 cm 10 m ; R L 12 cm 0,12 m.ρ −= = = = = = = = A figura mostra as forças agindo na bolinha quando ela passa pelo ponto mais baixo. A resultante dessas forças é centrípeta. ( ) ( ) 2 2 cent b a b a 2 2 3 5 m v mv F T E P T Vg Vg T Vg R R mv mv 0,25 2,5 1 10 10 10 0,1. R R ρ ρ ρ ρ − = + − = + − = + − = + − = Multiplicando os dois membros dessa última expressão por R , 2 vem: 2 2 cin cin mv R R mv 0,12 0,1 0,1 E 0,006 J. R 2 2 2 2 E = = = Resposta da questão 33: [C] Aceleração adquirida pela esfera: 2 0 2 2 at s v t 2 a 4 40 0 4 2 a 5 m s Δ = + = + = Durante a descida, a força resultante sobre a esfera é dada por: RF P E= − Logo: Página 41 de 55 2 2 esf H O esf esf esf esf H O esf esf esf 3 esf esf 4 esf 3 3 esf m g V g m a V g V g V a 10 10 10 5 5 10 2 10 kg m ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ − = − = − = = = Resposta da questão 34: [A] Na descida: ( ) 0 3 3 3 0 5 0 2 0 5 2 0 5 3 3 0 P E ma mg V g ma 50 10 10 10 V 10 50 10 a a 10 2 10 V at s v t 2 10 2 10 V 1 0,6 2 V 4,4 10 m 44 cm ρ Δ − − − − = − = − = = − = + − = = = Na subida: ( ) 3 3 3 5 2 0 5 2 5 3 3 0 E' P ma' Vg mg ma' 10 V 10 50 10 10 50 10 a' a' 2 10 V 10 a' t ' s v t 2 2 10 V 10 0,5 0,6 2 V 7,4 10 m 74 cm ρ Δ − − − − = − = − = = − = + − = = = Portanto: 3 3 3V 74 cm 44 cm 30 cmΔ = − = Resposta da questão 35: [B] Página 42 de 55 1 2 1 1 2 2 1 0 1 2 0 2 1 1 0 1 2 2 0 2 1 1 0 2 2 0 1 02 1 2 0 2 1 2 1 F F P E P E m g V g m g V g V g V g V g V g V ( ) V ( ) V V V 10 1 9 V 2,5 1 1,5 V 6 V ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ = − = − − = − − = − − = − − = − − = = − = Resposta da questão 36: [B] Massa de água extra que deve ser deslocada quando o submarino está na superfície: 3 3m (1586 1454) 10 m 132 10 kg= − = Portanto, o volume de água que os tanques de mergulho devem conter é de: 3 3 3 m 132 10 V d 1,03 10 V 128 m = = Resposta da questão 37: ANULADA Questão anulada no gabarito oficial. X Y 0 1 1 0 2 2 2 1 2 P P P d gh P d gh d 5 d 3 (pois d d) 5d d 3 = + = + = = = Na esfera A: Página 43 de 55 A A A A E P T T E P (I) = + = − Na esfera B: 1 2 1 2 B B B B B B E E T P T P E E (II) + + = = − − Fazendo (I) (II) := 1 2A A B B B B B E P P E E 2d V 5d 3V dgV gV d gV dg g 3 4 3 4 11d d 6 − = − − − = − − = Portanto, não há alternativa correta. Resposta da questão 38: [A] Leitura na balança I: I 0 I 0L L E L L gA hρ= + = + Portanto, IL h é linear. Leitura na balança II: II 0L L= Página 44 de 55 Não haverá alteração, pois, devido ao “ladrão”, o líquido deslocado será retirado do recipiente. Portanto, IIL h é uma reta de inclinação nula. Resposta da questão 39: [C] Sabendo que a expressão para o Empuxo é dada por: fluido subersoE V gμ= Para o ar: ar arE V g 0,9 1,2 V g V g 0,75 (1)μ= = = Para o lago: lago lago 2 lago lago lago E V g (2) E P m g E 100 kg 10 m / s E 1000 N (3) μ= = = = = Juntando (1), (2) e (3): lago 3 lago lago lago E 1000 1333,33 kg / m V g 0,75 μ μ μ= = = Então a densidade relativa do lago em relação à densidade da água é: 3 lago lago 3 água água 1333,33 kg / m 1,33 1000 kg / m μ μ μ μ = = Resposta da questão 40: [C] A figura 1 apresenta o diagrama de corpo rígido do bloco sobre o plano inclinado. Do equilíbrio do bloco depreende-se que: T Wsen mgsen (1)= = Como, conforme o enunciado, o sistema é montado de forma que não haja esforço de flexão na haste que prende a roldana, conclui-se que a resultante R dos esforços do cabo sobre a roldana é vertical e para baixo, conforme a figura 2: Página 45 de 55 Da figura 2, depreende-se que a resultante R sobre a roldana é igual à soma das componentes verticais das forças de tração T, ou seja: R Tsen Tsen 2Tsen (2)= + = Do Princípio de Pascal para vasos comunicantes, sabe-se que: 1 1 2 2 AF R F R (3) A A A = = Substituindo-se (1) em (2), tem-se que: 2R 2Tsen 2(mgsen )sen 2mgsen (4)= = = Finalmente, substituindo-se (4) em (3), tem-se: 21 1 2 2 A A F R 2 mgsen A A = = Resposta da questão 41: [D] Situação 1: sistema fora do fluído. Dados: 3 1 2 1,6 g cm ? ρ ρ = = O ponto A corresponde ao centro de gravidade da plataforma. 1 2V V V= = (volume dos blocos) A figura 1 apresenta o diagrama de corpo rígido da plataforma, sendo 1W a força peso sobre o Página 46 de 55 bloco 1, 2W a força peso sobre o bloco 2, platW a força peso sobre a plataforma, concentrada no centro de massa; e AN a força normal do apoio simples sobre a plataforma. A rigor, as forças que atuam efetivamente sobre o bloco 1 são a força normal 1N da plataforma sobre o bloco, e a força peso 1W , conforme a figura 2: Pelo equilíbrio do bloco 1, conclui-se que 1 1N W ,= sendo 11N N= e 11W W .= Pela lei da ação e reação, a força que atua sobre a plataforma é 1N ,− que por sua vez possui o mesmo módulo de 1W . A mesma análise pode ser feita com o bloco 2. Pelo equilíbrio dos momentos sobre a plataforma, em relação ao ponto A, tem-se que: A 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 31 1 1 2 2 2 1 2 M 0 W x W x 0 V gx V gx 0 x 3 x x 1,6 1,2 g cm x 4 ρ ρ ρ ρ ρ ρ = − = = = = = = = Situação 2: sistema imerso no fluído com 31,1g cmρ = Nesse caso, as novas forças que atuarão sobre os blocos serão as forças de empuxo, conforme a figura 3: Página 47 de 55 Do equilíbrio dos blocos 1 e 2, conclui-se que: 1 1 1 2 2 2 N W E N W E = − = − sendo 11E E= e 22E E .= Do equilíbrio de momentos sobre a plataforma, em relação ao ponto A, tem-se que: ' ' A 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2' ' 1 1 2 2 1 M 0 N x N x 0 (W E )x (W E )x ( ) Vg ( Vg Vg)x ( Vg Vg)x 0 x ρ ρ ρ ρ ρ ρ = − = − = − − − = − = = 2 1 x ( ) Vgρ ρ− ' '2 1 2 1 1 1,2 1,1 x x 4 x 0,8 cm. 1,6 1,1 ρ ρ ρ ρ − − = = = − − Resposta da questão 42: [C] Forças atuantes nas esferas: Pela equação da esfera B, obtemos o valor da tração no fio: B B B L B B T E P m T d g m g d 5 T 1 10 5 10 2,5 T 30 N + = + = + = = Equacionando para a esfera A, obtemos: Página 48 de 55 A A L A A A A 3 A E P T d V g m g T 1 V 10 1 10 30 10V 40V 4 dm = + = + = + = = Resposta da questão 43: [A] Situação1 : "[...]o volume do corpo exatamente em três partes iguais" 1 2P E E P gh 2 gh V V P g 2 g 3 3 V P g (1 2) 3 P gh (i) ρ ρ ρ ρ ρ ρ = + = + = + = + = Situação 2: "Sendo completamente removido o líquido mais leve [...]", qual o volume final? ? ? ? ? P 2 gh P 2 gV (ii) (i) em (ii) gV 2 gV gV V V V 2 g 2 ρ ρ ρ ρ ρ ρ = = = = = Resposta da questão 44: [B] Considerando nula a aceleração sobre a barra, teremos: Página 49 de 55 ( ) ( ) 2 2 2 2Tsen60 E P 3 2T 0,25L h g Mg 2 hL g T 3 Mg 4 3 T 4M hL g 12 μ μ μ + = + = = − = − Resposta da questão 45: [E] De acordo com o diagrama de corpo livre abaixo, temos: As duas molas equilibram o peso do conjunto recipiente-água-objeto. Sem o objeto, o equilíbrio é dado por: e2 F P = A massa de água: 3 3 a a a a a a am d V m 1000 kg m V m m 1000V kg= = = a am 1000V a a 1000V g 2 k x m g x (1) 2 k = = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ = Sabendo que a porcentagem submersa representa a densidade relativa, obtemos a densidade do objeto: 3 3o o água o o água d 0,6 d 0,6 d d 0,6 1000 kg m d 600 kg m d = = = = A massa do objeto: o aV V /30 3 3a o o o o o a V m d V m 600 kg m m m 20V kg 30 = = ⎯⎯⎯⎯⎯→ = = O novo equilíbrio estabelecido com adição do objeto à água é: ' ' e2 F P = Página 50 de 55 O novo peso do conjunto fica: ( ) ( )' 'a o a o a a aP P P m m g 1000V 20V g P 1020V g N= + = + = + = ' aP 1020V g' ' ' a1020V g2 k x P x (2) 2 k = = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ = Fazendo a razão entre as duas deformações das molas x' x, finalmente temos: a ' 1020 V x x = g 2 k a1000 V g 2 k 'x 1,02 x = Resposta da questão 46: [A] Valor de 1F : 1 2 1 2 2 4 1 2 2 1 F F kx A A A F 1,5 10 0,2 1 10 F 30 N π π = = = = Sendo assim, aF deve ser igual a: a 1 a a F 40 F 10 30 F 4 F 7,5 N = = = Resposta da questão 47: [A] Tração no fio: 3 T P E P Vg T 500 1000 20 10 10 T 300 N ρ − = − = − = − = Temos as forças na barra: Página 51 de 55 Para o seu equilíbrio rotacional, devemos ter que: F 0,6 T 0,8 cos45 2 F 0,6 300 0,8 2 F 200 2 N = = = Resposta da questão 48: [C] A aumento de pressão a que ele foi submetido é devido a pressão da coluna líquida. 3 3p gh 10 10 50 p 500 10 p 500 kPaΔ ρ Δ Δ= = = No gráfico, para esse aumento de pressão, o tempo de descompressão é de 60 minutos. Resposta da questão 49: [C] Do enunciado: modelo torre L 1 . L 100 = A área de apoio é diretamente proporcional ao quadrado das dimensões lineares e o volume é diretamente proporcional ao cubo das dimensões lineares. Assim: ( ) ( ) modelo modelo 2 4 torre torre modelo modelo 3 6 torre torre A A1 1 A A 10100 V V1 1 V V 10100 = = = = Da definição de pressão: mg V g P P . A A ρ = = Como a densidade ( )ρ e a gravidade (g) não se alteram: 6 2torre torre modelo torre 4 modelo modelo torre modelo P V A P10 10 p V A P10 = = = Resposta da questão 50: [A] Nessas condições, teremos: = = = = = 3 5 6 3 5 6 m m d 1,05 10 V 10 52,5 10 1,05 10 10 105 m 52,552,5 10 m 2 kg Página 52 de 55 Resposta da questão 51: [B] Pelo teorema de Stevin: 4 3 p 5,6 10 p dgh h h 4,0m. dg 1,4 10 10 = = = = Resposta da questão 52: [D] Dados: 2 3 2 9 2| N | 2,0 10 N; A 1,6 10 mm 1,6 10 m .− − −= = = Da definição de pressão: 2 7 2 9 5 2 7 2 57 2 N 2 10 p p 1,25 10 N m A 1,6 10 10 N m 1atm 1,25 10 p p 1,25 10 atm. 101,25 10 N m p − − = = = → = = → Resposta da questão 53: [B] Volume da esfera: ( ) 3 3 2 5 3 4 4 V r 3 2 10 3 3 V 3,2 10 m π − − = = = A esfera estará sujeita às seguintes forças: Cujos valores são: Página 53 de 55 água água 3 5 água água óleo óleo 3 5 óleo óleo 3 3 E Vg 8 3 E 1 10 3,2 10 10 8 E 0,12 N 5 E Vg 8 5 E 0,9 10 3,2 10 10 8 E 0,18 N P mg P 10 10 10 P 0,1N ρ ρ − − − = = = = = = = = = Logo: água óleoT E E P T 0,12 0,18 0,1 T 0,2 N = + − = + − = Resposta da questão 54: [C] A força adicionada corresponde ao empuxo criado pelo cubo sob a água: = 3aE a gρ Logo, a massa equivalente adicionada foi de: = = 3 a 3 a mg a g m a ρ ρ Resposta da questão 55: [A] 1V é o volume preenchido de líquido do meio 1. 2V é o volume total 1 1 1 1 1 1 1 1 1 m m g V V g m g P P V (i) V g V g g ρ ρ ρ ρ ρ = = = = = Página 54 de 55 O peso de um objeto dentro de um fluido, nada mais é que o peso que ele possui menos a força de empuxo, logo: 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 P P E P P V g P P V g P P V (ii) g ρ ρ ρ = − = − − = − − = A partir do volume total, se retirar o volume de líquido do cubo 1, restará o espaço vazio, logo: 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 (ii) (i) : P P P V V g g P P P V V g g ρ ρ ρ ρ − − − = − − − = − Resposta da questão 56: [D] A relação entre as pressões ao longo do duto é descrita da seguinte forma: ( ) A 1 1 2 1 2 2 B A B 1 1 2 1 2 2 A B 1 2 1 2 p gL g 0,2 gL g 0,3 p p p gL g 0,2 gL g 0,3 p p g L L g 0,1 ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ + − − + = − = − + + − − = − − As expressões acima são válidas apenas para as afirmações [I] e [II]. Considerando o item [I] e substituindo os valores dos parâmetros conhecidos, tem-se: ( )3 1 2 3 1 2 0,02 10 10 10 0,4 0,3 10 0,1 200 kg m 0,2 kg ρ ρ ρ ρ = − − − = = Logo, o item [I] é verdadeiro. Considerando o item [II] e substituindo os valores dos parâmetros conhecidos, tem-se: ( )3 3 2 3 3 3 3 2 0,3 10 10 10 0,4 0,3 10 0,1 10 0,3 10 0,7 10 kg m 0,7 kg ρ ρ = − − = − = = Página 55 de 55 Logo, o item [II] é verdadeiro. Para o item [III], a expressão da diferença de pressão entre os reservatórios sofre uma pequena modificação: ( )A B 1 2 1 3p p g L L g 0,1ρ ρ− = − − Considerando o item [III] e substituindo os valores dos parâmetros conhecidos, tem-se: ( ) 2 3 3 3 3 3 3 H O 0,02 10 10 0,5 10 10 0,8 0,6 10 0,1 0,8 10 kg m 0,8 kg ρ ρ ρ = − − = = Logo, o item [III] é falso, e a alternativa correta é a [D].
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