ISSIS VILLAFAN - TCC 2013

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UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL 
 
 
 
 
 
APLICATIVO COMPUTACIONAL PARA OBTENÇÃO DO DIÂMETRO 
ECONÔMICO EM SISTEMAS DE BOMBEAMENTO 
 
 
 
ISSIS VILLAFÁN 
 
 
 
 
 
 
 
Canoas 
2013 
 
 
ISSIS VILLAFÁN 
 
 
 
 
APLICATIVO COMPUTACIONAL PARA OBTENÇÃO DO DIÂMETRO 
ECONÔMICO EM SISTEMAS DE BOMBEAMENTO 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso. Apre-
sentado como requisito final para obten-
ção do título de Engenheira Mecânica na 
Universidade Luterana do Brasil. 
 
 
Orientador: Msc. Eng. Eduardo Pedro Eidt 
 
 
 
 
 
 
 
Canoas 
2013 
 
 
ISSIS VILLAFÁN 
 
 
 
 
APLICATIVO COMPUTACIONAL PARA OBTENÇÃO DO DIÂMETRO 
ECONÔMICO EM SISTEMAS DE BOMBEAMENTO 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso. Apre-
sentado como requisito final para obten-
ção do título de Engenheira Mecânica na 
Universidade Luterana do Brasil. 
 
Aprovada em ___ / ___ / _____ 
 
 
BANCA EXAMINADORA 
 
_________________________________________________________ 
Prof. Msc. Eduardo Pedro Eidt 
 
_________________________________________________________ 
Prof. Msc. André Cervieri 
 
_________________________________________________________ 
Prof. Msc. Leonardo Haerter dos Santos 
 
 
Canoas 
2013 
4 
 
Agradecimentos 
 
 
A Deus pela oportunidade de poder concluir mais uma importante etapa da 
minha vida. 
Ao meu esposo Jailson pelo incentivo, amor e total dedicação durante todos 
esses anos. 
Ao meu filho Max Juan, que iluminou minha vida e me deu forças para conclu-
ir essa jornada. 
Aos meus queridos pais, por todos os ensinamentos e apoio durante os mo-
mentos mais difíceis. 
Ao meu irmão de coração Claudio Damasceno, pelos incontáveis ensinamen-
tos, pelo incentivo e por ter sido a pessoa responsável pelo meu amadurecimento 
profissional. Muito provavelmente não teria iniciado a graduação de Engenharia Me-
cânica sem a sua ajuda. 
A empresa Texius pelas oportunidades e colaborações. 
A minha família, aos meus irmãos de coração e a todos aqueles que de uma 
forma ou de outra contribuíram para que eu chegasse até aqui. 
Ao Professor Eduardo Pedro Eidt pela ajuda dispensada durante o desenvol-
vimento desse trabalho. 
A todos, agradeço profundamente pelo apoio e compreensão da minha cons-
tante ausência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
“Se eu vi mais longe, foi por estar de pé 
sobre ombros de gigantes.” 
(Isaac Newton) 
 
 
“O prazer no trabalho aperfeiçoa a obra.” 
(Aristóteles) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
RESUMO 
 
O presente estudo tem por finalidade, desenvolver um aplicativo computacio-
nal para a obtenção do diâmetro econômico em instalações hidráulicas. 
Profissionais responsáveis por projetos hidráulicos, normalmente não fazem 
ideia do quanto pode significar, em termos de perda de carga, uma pequena altera-
ção no diâmetro interno do tubo, e acabam por utilizar tubulações de pequenos diâ-
metros com o intuito de baratear o custo da instalação. Como forma de amenizar 
esse tipo de problema, o aplicativo foi desenvolvido para facilitar o dimensionamento 
das tubulações, indicando ao usuário o diâmetro mais econômico para cada aplica-
ção desejada, contribuindo assim, para um menor consumo da energia elétrica e 
consequentemente a redução dos custos operacionais do sistema de bombeamento. 
O aplicativo é indicado para diferentes tipos de líquidos e tubulações e possi-
bilita a adição de diferentes parâmetros, de forma a tender a diversas situações. Foi 
desenvolvido em linguagem de programação Visual Basic, apresenta interfaces cla-
ras e objetivas e seus campos foram dispostos de forma a permitir uma fácil e intuiti-
va navegabilidade. 
O cálculo da perda de carga foi obtido pela equação de Darcy-Weisbach, que 
é apontada por todas as bibliografias consultadas como a Equação Universal, sendo 
amplamente utilizada no meio da hidráulica. 
Para a obtenção do diâmetro econômico, foi utilizado o método das tentativas, 
onde faz um comparativo entre o custo total do sistema de bombeamento para uma 
gama de diâmetros comerciais disponíveis no mercado, e aponta como econômico, 
o que apresentar o menor custo. 
De forma satisfatória, o aplicativo foi desenvolvido e pode ser considerado 
uma importante ferramenta para o dimensionamento inteligente das tubulações, con-
tribuindo, de forma global, para uma significativa redução do consumo da energia 
elétrica no país. 
 
 
Palavras-chave: 
Diâmetro econômico, bombas, eficiência energética, dimensionamento de tubula-
ções, Darcy-Weisbach, perda de carga. 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
The objective of this study is to develop a computer application for obtaining 
the economic diameter in hydraulic installations. 
Professionals responsible for hydraulic projects, typically have no idea of how 
much it can mean, in terms of pressure loss, a small change in internal diameter of 
the tube and use of small piping diameters with the aim to cheapen the installation. 
As a way to alleviate this problem, the application was developed to facilitate the siz-
ing of pipes, indicating to the user the diameter more economic for each application 
required, thus contributing to a lower consumption of electrical energy and conse-
quently reducing operational costs of pumping system. 
The application is suitable for different types of liquids and piping and allows 
the addition of different parameters, in order to assist the various situations. It was 
developed in Visual Basic programming language, and presents clear and objective 
interfaces. Their fields were arranged so as to allow an easy and intuitive navigability. 
The calculation of loss of load was obtained by the equation of Darcy-
Weisbach, which is pointed out by all the bibliographies consulted, such as the Uni-
versal equation, being widely used in the middle of hydraulics. 
For obtaining the economic diameter was used, the method of attempt, that 
makes a comparison between the total cost of the pumping system for a range of 
commercial diameters available on the market, and it points out how economic, who 
submit the lowest cost. 
In a satisfactory manner, the application was developed and can be consid-
ered as an important tool for the smart sizing of mains, contributing, in aggregate 
form, to a significant reduction in the consumption of electricity in the country. 
 
 
Keywords: Economic diameter, pump, energetic efficiency, sizing of pipes, Darcy-
Weisbach, loss pressure. 
8 
 
Listas de Figuras 
 
Figura 1 – Desenvolvimento do perfil da velocidade e da camada limite.............................. 15 
Figura 2 - Rugosidade absoluta em superfície ..................................................................... 17 
Figura 3 – Representação gráfica da Equação de Bernoulli................................................. 19 
Figura 4 – Coeficiente de resistência para entrada de tubos ................................................ 26 
Figura 5 – Coeficiente de resistência para contrações e expanções .................................... 26 
Figura 6 – Vista lateral e frontal do corpo de uma bomba dinâmica ..................................... 27 
Figura 7 – Tipos de bomba em função do ponto de operação ............................................. 28 
Figura 8 – Rendimentos de bombas centrífugas em função da velocidade específica ......... 29 
Figura 9 – Curva do sistema e características superpostas ................................................. 31 
Figura 10 – Curvas de custos versus diâmetros de tubulação ............................................. 34 
Figura 11 – Custo da tubulação de PVC com classe de pressão 10 .................................... 42 
Figura 12 – Planilha para o cálculo das perdas de carga ..................................................... 44 
Figura 13 – Gráfico com a curva do sistema ........................................................................ 45 
Figura 14 – Diagrama de blocos para altura manométricatotal. .......................................... 45 
Figura 15 – Diagrama de blocos para altura manométrica total. .......................................... 46 
Figura 16 – Aplicativo DiâmetroEconômico - Tela inicial. ..................................................... 47 
Figura 17 – Tela Dados de entrada ...................................................................................... 48 
Figura 18 – Tela Diâmetro Econômico ................................................................................. 49 
Figura 19 – Cálculos das perdas de carga para tubulações de PVC .................................... 49 
Figura 20 – Tela de resultados para obtenção da perda de carga ....................................... 50 
Figura 21 – Tela delimitações .............................................................................................. 51 
Figura 22 - Custos das Tubulações e Acessorios de PVC ................................................... 55 
Figura 23 - Custos das Tubulações e Acessorios de Ferro Fundido .................................... 56 
Figura 24 – Resultado dos cálculos para a primeira validação ............................................. 60 
Figura 25 – Resultados obtidos paara validação .................................................................. 60 
Figura 26 – Resultado Epanet para a primeira validação - Nós ........................................... 61 
Figura 27 – Resultado Epanet para a primeira validação – Trechos das tubulações ........... 61 
Figura 28 – Indicação do diâmetro econômico ..................................................................... 62 
Figura 29 – Diâmetro econômico para exemplo de aplicação .............................................. 64 
 
 
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9 
 
Listas de tabelas 
 
Tabela 1 – Velocidades médias recomendadas na aspiração e no recalque. ...................... 16 
Tabela 2 – Rugosidade dos tubos sugerida para o cálculo da perda de carga..................... 18 
Tabela 3 – Coeficiente C sugerido para a equação de Hazen-Williams. .............................. 23 
Tabela 4 – Comprimento equivalente em diâmetro de tubulação Le/D ................................ 26 
Tabela 5 – Nível de tensão dos grupos de consumidores de energia .................................. 38 
Tabela 6 – Velocidade recomendadas e correspondentes valores de .............................. 40 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 12 
OBJETIVO GERAL .............................................................................................................. 12 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................................................ 13 
 
1 REFERENCIAL TEÓRICO ............................................................................................... 14 
1.1 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS ................................................................................. 14 
1.2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE ................................................................................... 14 
1.2.1 Vazão em volume ....................................................................................................... 15 
1.2.2 Velocidade média de escoamento .............................................................................. 15 
1.3 NÚMERO DE REYNOLDS ............................................................................................ 16 
1.4 RUGOSIDADE ( ).......................................................................................................... 17 
1.5 COEFICIENTE DE ATRITO ........................................................................................... 18 
1.6 CONSERVAÇÃO DA ENERGIA .................................................................................... 19 
1.6.1 Equação Geral da Energia .......................................................................................... 20 
1.7 PERDAS DE CARGA ....................................................................................................21 
1.7.1 Perda de Carga Distribuída ......................................................................................... 21 
1.7.2 Perda de Carga Localizada ......................................................................................... 24 
1.8 BOMBAS CENTRÍFUGAS ............................................................................................. 27 
1.9 VELOCIDADE ESPECÍFICA .......................................................................................... 28 
1.9.1 Rotação específica ..................................................................................................... 28 
1.10 POTÊNCIAS E RENDIMENTOS .................................................................................. 30 
1.11 CURVA DO SISTEMA E CURVAS CARACTERÍSTICAS ............................................ 31 
1.12 CAVITAÇÃO ................................................................................................................ 32 
1.13 NPSH........................................................................................................................... 32 
1.14 CUSTOS DE IMPLANTAÇÃO E DE OPERAÇÃO ....................................................... 34 
1.14.1 Custo de implantação ............................................................................................... 35 
1.14.2 Custo de operação .................................................................................................... 35 
1.14.3 Custos totais ............................................................................................................. 39 
1.15 MÉTODOS PARA OBTENÇÃO DO DIÂMETRO ECONÔMICO .................................. 39 
1.15.1 Equação de Bresse ................................................................................................... 39 
1.15.2 Método baseado na Variação Linear dos Custos das Tubulações ............................ 41 
1.15.4 Método Baseado no peso da tubulação .................................................................... 43 
 
2 MÉTODO .......................................................................................................................... 44 
2.1 PLANILHA DE PERDAS DE CARGA ............................................................................ 44 
2.2 DIAGRAMA DE BLOCOS .............................................................................................. 45 
 
3 ESTUDO DE CASO ......................................................................................................... 47 
3.1 APRESENTAÇÃO DO APLICATIVO ............................................................................. 47 
3.1.1 Tela Dados de entrada ............................................................................................... 48 
3.1.2 Tela Diâmetro Econômico - PVC e FOFO .................................................................. 48 
3.1.3 Tela Perda de Carga ................................................................................................... 50 
3.1.4 Tela Delimitações ....................................................................................................... 51 
3.2 DEFINIÇÃO DOS DADOS DE ENTRADA ..................................................................... 51 
3.3 RESULTADOS PARA OBTENÇÃO DA PERDA DE CARGA ......................................... 54 
3.4 RESULTADOS PARA OBTENÇÃO DO DIÂMETRO ECONÔMICO .............................. 55 
3.5 DELIMITAÇÕES DO APLICATIVO ................................................................................ 58 
3.6 VALIDAÇÃO .................................................................................................................. 58 
3.6.1 Exemplo para validação .............................................................................................. 59 
3.6.2 Análise dos resultados para obtenção da perda de carga ........................................... 60 
3.6.3 Análise dos resultados para indicação do diâmetro econômico .................................. 61 
3.7 EXEMPLO DE APLICAÇÃO .......................................................................................... 63 
 
CONCLUSÃO ...................................................................................................................... 66 
 
REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 68 
 
APÊNDICE .......................................................................................................................... 69 
ANEXOS ............................................................................................................................. 71 
12 
INTRODUÇÃO 
 
Nos tempos atuais, tem havido uma crescente preocupação com a redução 
do consumo de energia elétrica no país. Motores elétricos e bombas centrífugas es-
tão sendo certificados por órgãos competentes, de forma a garantir que fabricantes 
os produzam com maior eficiência energética. Em contra partida, muitos profissio-
nais responsáveis por projetos de instalações hidráulicas, não fazem ideia de quanto 
o diâmetro da tubulação pode influir na perda de carga. 
Em uma estação de bombeamento é preciso especificar a tubulação e a mo-
tobomba, itens de suma importância ao sistema. Para tanto, deve-se haver a preo-
cupação em aliar o baixo custo de investimento com alta eficiência energética da 
bomba. 
Contudo, é difícil saber qual diâmetro utilizar, saber o que é mais vantajoso, 
se indicar tubulações com diâmetros pequenos, para ter um baixo custo de investi-
mento, ou indicar uma tubulação com maior diâmetro, de forma a ter uma menor 
perda de carga, e consequentemente uma bomba de baixa potência. 
De forma a facilitar o dimensionamento da tubulação e consequentemente da 
bomba de recalque, foi desenvolvido um aplicativo computacional que fornecerá 
uma estimativa de custo para a implantação da tubulação, da potência requerida 
pelo sistema e do diâmetro mais econômico da tubulação. Dessa forma, o usuário 
poderá fazer os devidos comparativos e assim tomar sua decisão baseado em da-
dos concretos. 
A partir de informações relacionadas ao sistema hidráulico, o aplicativo com-
putacional indicará o diâmetro econômico para tubulações de PVC e Ferro fundido 
para diferentes tipos e temperaturas de líquidos. 
Além da indicação do diâmetro econômico, será possível obter a altura ma-
nométrica total do sistema para diversos tipos de tubulações e líquidos, quando o 
diâmetro da tubulação for conhecido. 
 
OBJETIVO GERAL 
 
O objetivo geral desse trabalho é desenvolver um aplicativo computacional, 
em linguagem de programação Visual Basic, para o cálculo da perda de carga e ob-
tenção do diâmetro econômico para estações de bombeamento. 
 
13 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 
De forma a atingir o objetivo proposto, as etapas a seguir foram desenvolvi-
das: 
a) Definir os parâmetros de entrada; 
b) Definir o método de cálculo; 
c) Gerar a programação; 
d) Validar o aplicativo computacional; 
e) Delimitar condições para utilização correta do aplicativo. 
14 
1 REFERENCIAL TEÓRICO 
 
O dimensionamento das tubulações em uma estação de bombeamento é um 
problema muito discutido dentro da hidrodinâmica. Basicamente, esse dimensiona-
mento é relativo à vazão requerida pelo sistema e dependerá diretamente da perda 
de carga que será gerada. 
A seguir serão abordados alguns conceitos básicos da mecânica dos fluidos 
no que diz respeito ao escoamento interno de fluido newtoniano e incompressível, 
para a obtenção da perda de carga e potência requerida, onde serão utilizados como 
métodos para a indicação do diâmetro econômico. 
 
1.1 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 
Segundo Çengel (2007), propriedade é qualquer característica de um sistema, 
podendo ser citadas as que mais serão vistas nesse estudo como a pressão, a tem-
peratura, o volume, a massa específica, a viscosidade, o peso específicoe a pres-
são de vapor. 
Os fluidos podem apresentar-se na forma de líquido, gás ou vapor. São prati-
camente incompressíveis e resistem pouco à tração e esforços cortantes. Já os ga-
ses ou vapores são altamente compressíveis e de pequena densidade quando com-
parado com os líquidos (NETTO, 2012). 
 
1.2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
 
O balanço da quantidade de um fluido que escoa por um tubo de corrente é 
dada equação da continuidade (equação 1). É indicada para escoamentos em regi-
me permanente e relaciona a massa específica do fluido, a área da seção transver-
sal do tubo e a velocidade média de escoamento (BRUNETTI, 2005). 
 
 (1) 
equação 1 - Continuidade 
Onde: 
 é a área interna do tubo, em m²; 
 é a velocidade média do fluido, em m/s; 
15 
 é a massa específica do fluido, em kg/m³; 
 
Os sub índices 1 e 2 referem-se, respectivamente, às seções de entrada e de 
saída do trecho de um tubo. 
 
1.2.1 Vazão em volume 
 
Para Mott (1996) a vazão de um fluido num sistema, pode ser obtida através 
da vazão em massa (M) em kg/s; vazão em peso (W) em N/s e a vazão em volume 
(Q) em m³/s, sendo esse último o mais importante para este estudo. Sabendo-se 
que a vazão em volume é o produto da área pela velocidade média de escoamento 
do fluido, pode-se dizer que, partindo do princípio da continuidade, o escoamento 
possui a mesma vazão em qualquer seção da tubulação. 
 
1.2.2 Velocidade média de escoamento 
 
No escoamento de líquidos através de tubos circulares, a velocidade do fluido 
na superfície do tubo é nula devido ao não escorregamento, à medida que se afasta 
da superfície, a velocidade da corrente fluida aumenta gradativamente até atingir 
seu valor máximo no centro do tubo, conforme se observa na Figura 1. Em função 
disso, é conveniente trabalhar com uma velocidade média, que permanece constan-
te no escoamento incompressível quando a área da seção transversal do tubo for 
constante (ÇENGEL, 2007). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Desenvolvimento do perfil da velocidade e da camada limite 
Fonte: Adaptado de Çengel (2007) 
16 
A partir da equação da continuidade, pode-se obter a velocidade média do 
escoamento de um fluido incompressível, e pode ser obtida pela equação 2. 
 
 
 
 
 (2) 
equação 2 - Velocidade média do escoamento 
Onde: 
 é a vazão, em m³/s. 
 
Com a finalidade de evitar demasiada turbulência do fluido, através da Tabela 
1, Macintyre (1997) indica a velocidade média para as linhas de sucção e de recal-
que dos diferentes tipos de fluidos e diâmetros comerciais das tubulações. 
 
Tabela 1 – Velocidades médias recomendadas na aspiração e no recalque. 
Diâmetro 
(mm) 
Velocidade na linha de sucção (m/s) Velocidade na linha de Recalque (m/s) 
Água Óleos leves Óleos viscosos Água Óleos leves Óleos Viscosos 
25 0,5 0,5 0,3 1,0 1,0 1,0 
50 0,5 0,5 0,33 1,1 1,1 1,1 
75 0,5 0,5 0,375 1,15 1,15 1,1 
100 0,55 0,55 0,4 1,25 1,25 1,25 
150 0,6 0,6 0,425 1,5 1,5 1,2 
200 0,75 0,7 0,45 1,75 1,75 1,2 
250 0,9 0,9 0,5 2,0 2,0 1,3 
300 1,4 0,9 0,5 2,65 2,0 1,4 
> 300 1,5 - - 3,0 
Fonte: (MACINTYRE, 1997) 
 
2.3 NÚMERO DE REYNOLDS 
 
Os escoamentos foram classificados por Osborne Reynolds (1883), a partir de 
observações feitas no comportamento do fluxo dos líquidos, como laminar, de tran-
sição e turbulento. Ele verificou que o regime de escoamento depende de um valor 
adimensional, dado pela equação 3, chamada de número de Reynolds. 
 
 
 
 
 (3) 
equação 3 - Número de Reynolds 
Onde: 
 é o número de Reynolds; 
 é o diâmetro interno do tubo, em m; 
 é a viscosidade dinâmica do fluido, em kg/m.s. 
17 
O regime laminar é caracterizado por um escoamento laminar; não há o cru-
zamento entre a trajetória das partículas em movimento, sendo bem definidas. Esse 
ocorre quando o número de Reynolds é inferior a 2000. O regime turbulento é carac-
terizado por um escoamento com o movimento desordenado das partículas e é iden-
tificado quando o número de Reynolds é superior a 4000. O regime de transição é 
caracterizado pela presença simultânea do escoamento laminar e turbulento e ocor-
re para número de Reynolds superiores a 2000 e inferiores a 4000 (BRUNETTI, 
2005). 
 
1.4 RUGOSIDADE ( ) 
 
A rugosidade está presente em qualquer tipo de superfície. No caso de esco-
amentos em tubulações, diz-se que uma superfície é lisa quando a sua rugosidade 
não ultrapassa a camada laminar de uma corrente de fluido, conforme Figura 2-
a.Quando a superfície possui protuberâncias que ultrapassam a camada laminar, e 
projetam-se na zona turbulenta (Figura 2-b), ocorre um aumento da turbulência, o 
que origina uma maior perda para o escoamento (NETTO, 2012). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A rugosidade divide-se em absoluta e relativa. A absoluta refere-se à altura 
das saliências da parede do tubo. E a rugosidade relativa é a divisão da rugosidade 
absoluta pelo diâmetro interno do tubo. 
A rugosidade absoluta para tubos novos é encontrada em bibliografias de 
mecânica dos fluidos. No entanto, superfícies constituídas de materiais como o ferro 
fundido e o aço podem ter a sua rugosidade consideravelmente aumentada devido 
às incrustações internas. Em função disso, Netto (2012) recomenda que o tempo de 
utilização da tubulação seja considerado ao se obter o valor da rugosidade para o 
cálculo da perda de carga. Na tabela 2 é possível verificar a relação da rugosidade 
Figura 2 - Rugosidade absoluta em superfície 
Fonte: (Netto, 2012) 
18 
para alguns tipos de tubulações, levando-se em consideração o envelhecimento 
destes. 
 
 Tabela 2 – Rugosidade dos tubos sugerida para o cálculo da perda de carga. 
Material Novos (m) Velhos(m) 
Aço galvanizado 0,00015 – 0,00020 0,0046 
Ferro fundido 0,00025 – 0,00050 0,0030 – 0,0050 
Plástico (PVC / PPR) 0,00001 0,00001 
 Fonte: Adaptado de Netto (2012) 
 
 
1.5 COEFICIENTE DE ATRITO 
 
O coeficiente de atrito pode ser obtido de ábacos ou equações empíricas, 
sendo a de Colebrook-White, dada pela equação 4, a mais utilizada (GOMES, 2012). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (4) 
equação 4 - Coeficiente de atrito de Colebrook-White 
Onde: 
 é o coeficiente de atrito; 
 é a rugosidade absoluta. 
 
O coeficiente de atrito depende do regime de escoamento e da rugosidade da 
tubulação, podendo ser obtido a partir do diagrama de Moody, apresentado no Ane-
xo C. Esse diagrama é uma simplificação da equação de Colebrook-White. 
O coeficiente de atrito para o regime laminar é definida pela equação 5 
(MOTT, 1996). 
 
 
 
 
 (5) 
equação 5 - Coeficiente de atrito para regime laminar 
O coeficiente de atrito também é obtido a partir da equação de Swamee e Ja-
in (1976), dada pela equação 6, uma vez que em regime de escoamento transitório e 
19 
turbulento, pode ser confiavelmente empregado, pois seu resultado é muito seme-
lhante aos calculados a partir da equação de Colebrook White. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(6) 
equação 6 - Coeficiente de atrito de Swamee e Jain 
A equação de Swamee fornece um resultado que se refere a 1% do resulta-
do obtido pela Colebrook. Essa deve ser utilizada para rugosidade relativa 
 
 
 de 1 x 
103 até 1 x 106 e para número de Reynolds de 5 x 103 a 1 x 108 (MOTT, 1996). 
 
1.6 CONSERVAÇÃO DA ENERGIA 
 
O Teorema de Bernoulli, baseado na Primeira Lei da Termodinâmica, conhe-
cida também como o princípio da conservação da energia, estabelece que, nos es-
coamentos permanentes de fluidos newtonianos e incompressíveis, a soma das altu-
ras cinéticas, piezométricas e geométricas são constantes. 
Pode-se observar na Figura 3, que a soma da pressão e da energia potencial 
dá origem à linha piezométrica e a soma delas com a energia cinética forma a linha 
de energia que, neste caso, representa a constante de Bernoulli, considerando a 
ausência de atrito (GOMES, 2012).Figura 3 – Representação gráfica da Equação de Bernoulli 
Fonte: (Gomes, 2012) 
20 
Assim, para quaisquer dois pontos do escoamento, a equação de Bernoulli é 
definida conforme a equação 7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (7) 
equação 7 - Bernoulli 
Onde: 
 é a carga de posição, em m; 
 
 
 é a carga de pressão, em m; 
 
 
 é a carga cinética, em m. 
 
A equação de Bernoulli é aplicada somente para líquido incompressível e 
newtoniano, movimento permanente, não pode haver dispositivos mecânicos que 
gerem energia ao fluido, não pode haver transferência de calor entre o fluido e o 
meio e por último, deve ser um fluido ideal, ou seja, não pode haver perda de ener-
gia por atrito. 
Para escoamentos reais, é preciso levar em conta a viscosidade dos fluidos e 
o atrito, porque esses determinam uma degradação da energia mecânica e na práti-
ca não podem ser desprezados. Para tanto, é necessário expandir a equação de 
Bernoulli para a equação geral da Energia, onde se introduz um termo corretivo, co-
nhecido como perda de carga. 
 
1.6.1 Equação Geral da Energia 
 
A equação geral da energia, definida pela equação 8, é uma ampliação da equação 
de Bernoulli, onde torna possível a resolução de problemas práticos que envolvam 
perdas ou adições de energia. (MOTT, 1996) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (8) 
equação 8 - Equação geral da energia 
Onde: 
 é a adição de energia, em m; 
 é a remoção de energia, em m; 
 é a perda de energia, em m. 
21 
1.7 PERDAS DE CARGA 
 
Perda de carga é a energia transferida do meio, por um fluido em escoamen-
to. Fatores como a velocidade média, a viscosidade do fluido e a rugosidade da su-
perfície do tubo são responsáveis pela acentuação da perda de energia. 
Para Netto (2012), no regime laminar a resistência ao escoamento deve-se in-
teiramente à viscosidade do fluido, uma vez que nesse regime não há atrito entre o 
fluido e a parede do tubo, pois a velocidade nesse ponto é nula. Já no regime turbu-
lento, a perda de carga deve-se ao combinado das forças devido à inércia e a visco-
sidade do fluido. 
Num escoamento permanente e uniforme, a perda de carga num determinado 
trecho da tubulação é proporcional ao seu comprimento e permanece constante ao 
longo desse trecho. Essa perda é chamada de perda de carga por atrito ou perda de 
carga distribuída e depende das características físicas do fluido e das características 
geométricas do conduto (GOMES, 2012). 
Há também a perda de carga localizada, que é a perda de energia ocasiona-
da pela geometria das conexões e válvulas e também em função das entradas e sa-
ídas das tubulações. 
 
1.7.1 Perda de Carga Distribuída 
 
O cálculo da perda de carga distribuída é determinado através de equações 
empíricas, desenvolvidas para diferentes aplicações. Para regime de escoamento 
turbulento, presente nos sistemas pressurizados, as equações de Flamant, Fair-
Whipple-Hsiao, Hazen-Williams e Darcy-Weisbach são comumente utilizadas. 
Chézy, em 1775 foi o primeiro a representar, de forma algébrica, a perda de 
carga devido ao escoamento em um conduto. Com o passar dos anos, inúmeros 
autores propuseram uma série de equações para o mesmo fim (NETTO, 2012). 
 
1.7.1.1 Equação de Flamant 
 
A equação de Flamant (1982), dada pela equação 9, é usada para tubulações 
de pequenos diâmetros, de 19 a 38 mm (NETTO, 2012). 
 
22 
 
 
 
 
 
 (9) 
equação 9 - Flamant 
Onde: 
 é a perda de carga distribuída, em mcl; 
 é o coeficiente de Flamant. 
 
O coeficiente de Flamant é definido a partir do tipo da tubulação, sendo: 
 = 0,00023 para tubos usados, de aço e ferro fundido; 
 = 0,000185 para tubos novos, de aço e ferro fundido; 
 = 0,000140 para tubos de chumbo; 
 = 0,000130 para tubos de cobre; 
 = 0,000120 para tubos de plástico (PVC, PPR, CPVC). 
 
1.7.1.2 Equação de Fair-Whipple-Hsiao 
 
A equação de Fair-Whipple-Hsiao (1930) também deve ser utilizada para es-
coamentos com água para tubos com diâmetro de 1/2 a 2 polegadas. A perda de 
carga em tubos de ferro galvanizado para água fria e tubos de cobre e latão para 
água fria e quente pode ser obtida pela equação 10 (MACINTYRE, 2010). 
 
 
 
 
 (10) 
equação 10 - Fair-Whipple-Hsiao 
Onde: 
 possui valor de 0,002021 para tubos de ferro galvanizado para água fria; 
0,0086 para tubos de cobre e latão para água fria e 0,000704 para tubos de cobre e 
latão para água quente; 
 possui valor de 1,88 para tubos de ferro galvanizado para água fria e 1,75 
para tubos de cobre e latão para água fria e quente; 
 possui valor de 4,88 para tubos de ferro galvanizado para água fria e 4,75 
para tubos de cobre e latão para água fria e quente. 
 
23 
1.7.1.3 Equação de Hazen-Williams 
 
A equação de Hazen-Williams (equação 11) resulta de um estudo estatístico 
cuidadoso, onde foram utilizados dados obtidos anteriormente por um grande núme-
ro de pesquisadores e também por dados observados pelos próprios autores. Essa 
equação possui uma grande aceitação devido ao seu amplo uso e às confirmações 
experimentais. 
A equação de Hazen-Williams leva em consideração o envelhecimento dos 
tubos e é aplicada para qualquer tipo de conduto e de material. Atende a diâmetros 
de 50 a 3500 mm e escoamentos com água a velocidades média máxima de 3m/s 
(NETTO, 2012). 
 
 
 (11) 
equação 11 - Hazen-Williams 
Onde: 
 é o coeficiente adimensional que depende do material e do estado da pare-
de do tubo. 
 
A equação de Hazen-Williams é teoricamente correta, pois a soma dos expo-
entes apresenta uma diferença desprezível sobre os valores teóricos. Esses expoen-
tes permitem uma pequena variação do coeficiente C para tubos com mesmo grau 
de rugosidade. Os valores bem determinados dos coeficientes C deveu-se a grande 
aceitação da equação de Hazen-Williams, dessa forma, pode-se estimar o envelhe-
cimento dos tubos. Na tabela 3 podem-se verificar os valores do coeficiente C para 
alguns tipos de tubos. 
 
Tabela 3 - Coeficiente C sugerido para a equação de Hazen-Williams. 
Material Novos Usados (~10 anos) Usados (~20 anos) 
Aço galvanizado 125 100 - 
Aço soldado 125 110 90 
Cobre 140 135 130 
Ferro fundido 140 130 120 
Plástico (PVC) 140 135 130 
 
Fonte: Adaptado de Netto (2012 p. 150) 
 
24 
1.7.1.4 Equação de Darcy-Weisbach 
 
Depois de Chézy apresentar a primeira forma algébrica para o cálculo da per-
da de carga, Darcy e Weisbach apresentaram um método científico baseado em 
considerações físicas e matemáticas para o cálculo da perda de carga em meados 
do século XIX. 
Com base em apenas duzentas observações, Darcy obteve uma equação cu-
ja utilidade e aplicação tem sido reconhecida e assegurada por mais de cem anos. 
Foi ainda o primeiro a considerar a natureza e o estado da superfície interna dos 
tubos (GOMES, 2009). 
A equação 12 é conhecida como a equação de Darcy-Weisbach ou Universal, 
pode ser utilizada para escoamento de qualquer tipo de líquido e em diversos tipos 
de tubulações, sendo indicada pela norma NBR 12215 da ABNT para o cálculo de 
adutoras em sistemas de abastecimento de água. 
 
 
 
 
 
 
 
 (12) 
equação 12 - Darcy-Weisbach 
Onde: 
 é o coeficiente de atrito; 
 é o comprimento da tubulação, em m; 
 é a aceleração da gravidade, em m/s². 
 
Conforme visto no item 1.5, o coeficiente de atrito é uma relação entre o regi-
me de escoamento de um fluido, representado pelo número de Reynolds, e da rugo-
sidade relativa da superfície interna do tubo. 
 
1.7.2 Perda de Carga Localizada 
 
Sempre que possível, a perda de carga localizada deve ser calculada a partir 
de informações concedidas pelos fabricantes das válvulas e conexões. Como na 
grande maioria dos casos não se sabe a marca da tubulação que será utilizada, as 
perdas de carga localizadas são calculadas através de equações retiradas das bibli-
ografiasde mecânica dos fluidos que indicam dois métodos para sua obtenção. 
25 
1.7.2.1 Método do comprimento equivalente 
 
A perda de carga localizada pode ser fornecida em termos de comprimento 
equivalente, onde a perda de carga através de um componente é fornecida em ter-
mos de comprimento da tubulação que produz uma perda de carga equivalente a do 
componente. 
 
1.7.2.2 Método do coeficiente de resistência 
 
A perda de carga localizada é definida pela equação 13 onde utiliza um coefi-
ciente de resistência, que é definido através do tipo de conexões que causam per-
turbações bruscas e da geometria da peça ou do tipo de entradas e saídas das tubu-
lações (MOTT, 1996). 
 
 
 
 
 (13) 
equação 13 - Perda de carga localizada 
Onde 
 é a perda de carga localizada ou singular, em mcl; 
 é o coeficiente de resistência. 
 
O coeficiente de resistência é definido pela equação 14, onde relaciona o coe-
ficiente de atrito, visto no item 1.6, e a proporção do comprimento equivalente. 
 
 
 
 
 (14) 
equação 14 - Método do coeficiente de resistência 
Onde: 
 
 
 é a proporção do comprimento equivalente. 
 
A proporção do comprimento equivalente para alguns tipos de válvulas e co-
nexões são mostrados na Tabela 4. 
 
 
26 
 Tabela 4 – Comprimento equivalente em diâmetro de tubulação Le/D 
Tipo de acessório Le/D 
Registro globo aberta 340 
Registro angular aberta 150 
Registro gaveta aberta 8 
Registro esfera aberta 3 
Válvula retenção giratória 100 
Válvula retenção esfera 150 
Válvula de pé com crivo 420 
Curva / cotovelo 90º 30 
Curva / cotovelo 45º 16 
Tê - escoamento passagem plena 20 
Tê - escoamento passagem lateral 60 
 Fonte: (MOTT, 1996) e (FOX, 2006) 
 
 
As saídas das tubulações possuem valor de “K” igual a 1, independente da 
forma da saída. O coeficiente de resistência para as entradas das tubulações é in-
formado na Figura 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O coeficiente de resistência para as expansões e contrações é indicado pela 
Figura 5. 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: (Fox, 2006) 
Figura 4 – Coeficiente de resistência para entrada de tubos 
Figura 5 – Coeficiente de resistência para contrações e expanções 
Fonte: (Fox, 2006) 
27 
 1.8 BOMBAS CENTRÍFUGAS 
 
Bombas centrífugas são máquinas de fluxo que transformam a energia mecâ-
nica, proveniente de um motor, em energia hidráulica transferindo assim energia ci-
nética ao fluido quando este entra em contato com o rotor da bomba. 
As bombas podem ser dinâmicas, que se dividem em Centrífuga, Axial e de 
Fluxo Misto ou Bombas Volumétricas, de deslocamento positivo. 
Numa bomba do tipo centrífuga, o fluido entra na direção axial através da en-
trada do rotor, é centrifugado para fora à medida que escoa através da passagem 
pelas janelas do rotor, sendo descarregado na direção tangencial, como exposto na 
Figura 6 (GOMES, 2012). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As bombas volumétricas ou de deslocamento positivo, fornecem a mesma va-
zão, independentemente da pressão do sistema, pois desloca a mesma quantidade 
de líquido em forma de pulsos. Possuem uma característica de fornecerem baixa 
vazão a pressões elevadas. 
A escolha da bomba pode ser feita a partir da vazão e da pressão requisitada 
pelo sistema. É possível observar na Figura 7, um gráfico onde Henn (2006) relacio-
na a vazão e pressão com o tipo de bomba mais indicada. 
 
 
Figura 6 – Vista lateral e frontal do corpo de uma bomba dinâmica 
Fonte: (Gomes, 2012) 
28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.9 VELOCIDADE ESPECÍFICA 
 
Segundo Gomes (2012), uma bomba é selecionada a partir da pressão e va-
zão requerida pelo sistema, porém o tipo da bomba a ser utilizada pode ser definida 
a partir da sua velocidade de rotação, que é ditada pela velocidade do motor elétrico. 
 
1.9.1 Rotação específica 
 
A rotação específica é obtida a partir da lei de similaridade para bombas, que 
por sua vez estipula que, para dois escoamentos semelhantes (perfeita semelhança 
geométrica, possuindo a mesma escala em todas as dimensões), é possível prever 
grandezas como diâmetro do rotor, rotação, potência hidráulica, pressão e vazão 
entre uma bomba tida como modelo e outra como protótipo. 
Assim, a partir da lei da similaridade e considerando-se uma bomba unidade 
(vazão de 1 m³/s e altura manométrica de 1 m), a rotação específica, definida pela 
equação 15, pode ser compreendida como a velocidade com que a bomba unidade 
deve girar para que seja equivalente a uma bomba qualquer de grandezas como a 
vazão, altura manométrica e rotação (GOMES, 2012). 
 
Figura 7 – Tipos de bomba em função do ponto de operação 
Fonte: (Henn, 2006) 
29 
 
 
 
 
 
 
 
 (15) 
equação 15 - Rotação específica 
Onde: 
 é a rotação específica; 
 é a rotação do motor elétrico, em rpm; 
 é a altura manométrica total, em m. 
 
A velocidade específica, dada pela equação 16 é utilizada para determinar o ti-
po mais indicado de bomba, depois de fixadas a vazão, a altura manométrica e a 
velocidade de rotação do motor elétrico. Além disso, é utilizada também para se de-
finir o rendimento da bomba para a obtenção da potência mecânica, conforme Figu-
ra 8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (16) 
equação 16 - Velocidade específica 
Onde: 
 é a velocidade específica; 
 é o número de estágios da bomba. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: (Gomes, 2012 p. 85) 
Figura 8 – Rendimentos de bombas centrífugas em função da velocidade específica 
30 
1.10 POTÊNCIAS E RENDIMENTOS 
 
A potência hidráulica pode ser definida como a energia transferida ao fluido, 
pela bomba. Essa pode ser obtida, com base no trabalho específico (energia por 
unidade de massa), pela equação 17. 
 
 (17) 
equação 17 - Potência hidráulica 
Onde: 
 é a potência hidráulica, em W; 
 é o peso específico do fluido, em N/m³. 
 
O rendimento hidráulico relaciona a perda de energia ocasionada pelo atrito 
entre o fluido e as partes internas da bomba. Esse pode ser obtido através da Figura 
8, onde relaciona a velocidade específica e a vazão do sistema. 
A potência mecânica, ou potência no eixo da bomba, obtida a partir da equa-
ção 18, é a razão entre a potência hidráulica e o rendimento hidráulico. 
 
 
 
 
 (18) 
equação 18 - Potência mecânica 
Onde: 
 é a potência mecânica, em W; 
 é o rendimento hidráulico. 
 
A potência elétrica, dada pela equação 19 pode ser obtida através da razão 
entre a potência mecânica e o rendimento do motor elétrico. O rendimento do motor 
elétrico altera-se em função da rotação, potência e do número de polos. No anexo 
B.1 pode-se verificar os rendimentos elétricos mínimos, estipulado pelo INMETRO 
(Instituto Nacional de Metrologia, Normalização, e qualidade Industrial), conforme 
portaria nº 455010, para motores monofásicos e trifásicos, de dois e quatro polos, 
para uma faixa de 0,12 kW a 18,5 kW. 
 
31 
 
 
 
 (19) 
equação 19 - Potência elétrica 
Onde: 
 é a potência elétrica, em W; 
 é o rendimento elétrico. 
O produto do rendimento hidráulico pelo rendimento elétrico resulta no rendi-
mento global, conforme definido na equação 20. A potência elétrica, também pode 
ser obtida a partir da razão entre a potência hidráulica e o rendimento global. 
 
 (20) 
equação 20 - Rendimento global 
Onde: 
 é o rendimento global. 
 
1.11 CURVA DO SISTEMA E CURVAS CARACTERÍSTICAS 
 
A curva do sistema é um gráfico que relaciona a pressão e a vazão que uma 
bomba deverá fornecer para suprir a altura manométrica total e a vazão requerida 
pelo sistema hidráulico. A altura manométrica total refere-se à perda de carga do 
sistema somada aos desníveis geométricos que deverão ser alcançados. 
A curva característica é o resultado de ensaio de uma bomba centrífuga ope-
rando à velocidade constante. É representada porum gráfico que relaciona a pres-
são versus vazão, o rendimento e a potência absorvida da bomba (NETTO, 2012). 
A curva do sistema e a curva característica estão representadas na Figura 9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Adaptado de Fox (2006) 
Figura 9 – Curva do sistema e característicassuperpostas 
32 
Sobrepondo-se a curva do sistema com a curva característica da bomba, ob-
tém-se o ponto de operação no momento da interseção das duas curvas. “O ponto 
de interseção é a única condição em que as vazões do sistema e da bomba, e as 
alturas manométricas do sistema e da bomba são iguais” (FOX, 2006). 
 
1.12 CAVITAÇÃO 
 
A cavitação é um fenômeno que ocorre quando a pressão estática local é re-
duzida até atingir a pressão de vapor do líquido, sem que haja alteração da tempera-
tura. Quando isso ocorre, há a formação de pequenas bolhas onde seu estado físico 
modifica-se para vapor. 
Esse líquido, misturado com as bolhas de vapor, entra em colapso ao atingir 
regiões de elevada pressão dentro da bomba, pois nesse instante ocorre a conden-
sação do vapor, retornando ao estado líquido. 
Segundo Netto (2012), a cavitação pode ocorrer também em condutos fixos, 
nos pontos de pressão muito baixa e velocidade muito elevada. 
A cavitação ocasiona um ruído característico no sistema, e pode danificar o 
sistema de bombeamento. 
 
1.13 NPSH 
 
O NPSH é a energia disponível para conduzir o líquido pela linha de sucção e 
pela bomba, sem risco de ocorrer a cavitação. 
Na língua inglesa, o NPSH significa Net Positive Suction Head e é adotada 
universalmente para designar a energia disponível na sucção. Segundo Henn 
(2006), o NPSH é definido como a energia total na sucção da bomba menos a ener-
gia correspondente à pressão de vapor do líquido, na temperatura de bombeamento. 
O NPSH divide-se em requerido e disponível. 
O NPSH requerido é a energia, expressa em metros de coluna de líquido, ne-
cessária para que não ocorra a cavitação; depende da forma construtiva da bomba e 
também de algumas propriedades do fluido. Sua determinação é realizada por meios 
experimentais e é fornecida normalmente pelos fabricantes de bombas. 
33 
Na ausência da curva do NPSH requerido, fornecido pelo fabricante, Gomes 
(2012) indica que o emprego do Coeficiente de cavitação ou de Thoma, que é defi-
nido pela equação 21 
 
 (21) 
equação 21 - NPSH requerido 
Onde: 
 é o coeficiente de Thoma; 
 é o NPSH requerido, em mcl. 
 
O coeficiente de Thoma é definido pela equação 22 e depende da rotação es-
pecífica, definida da equação 15 e do coeficiente , que possui valor de 0,0011 para 
bombas centrífugas de sucção simples. 
 
 
 (22) 
equação 22 - Coeficiente de Thoma 
Onde: 
 é o coeficiente para obtenção de Thoma. 
 
O NPSH disponível é a energia disponível, em metros de coluna de líquido, 
para introduzir o líquido na bomba sem que ocorra a cavitação. É uma característica 
das instalações e deve ser obtido através da equação 23. 
 
 
 
 
 (23) 
equação 23 - NPSH disponível 
Onde: 
 é a pressão disponível na sucção da bomba, em mcl 
 é a pressão atmosférica do local, em N/m²; 
 é a pressão de vapor do líquido, em N/m²; 
 é a soma de todas as perdas de carga na sucção, em mcl; 
 é a altura geométrica entre o líquido e a sucção da bomba (quando a 
bomba estiver abaixo do nível do líquido (diz-se afogada), o valor de será positivo; 
34 
quando a bomba estiver acima do nível do líquido, o valor de será negativo), em 
m. 
Para o bom funcionamento do sistema de bombeamento, o NPSH disponível 
deve ser maior ou igual ao NPSH requerido, evitando assim a cavitação. 
 
1.14 CUSTOS DE IMPLANTAÇÃO E DE OPERAÇÃO EM SISTEMAS DE BOMBE-
AMENTO 
 
O dimensionamento das tubulações num sistema de bombeamento deve ser 
realizado a partir de uma série de análises e comparações. É preciso ter esse cuida-
do, pois dependendo do sistema, quanto menor o diâmetro da tubulação, menor se-
rá o custo de implantação, em contrapartida, maior será o custo de operação, ou 
seja, maior será o consumo de energia elétrica, pois a potência do conjunto motor 
bomba será maior (GOMES, 2009). 
De forma simplificada, pode-se afirmar que quanto maior for o custo de im-
plantação, menor será o custo de operação e vice versa e a soma desses fornecerá 
o custo total do sistema. A partir da Figura 10 pode-se concluir que o diâmetro mais 
econômico será aquele onde o custo do conjunto atingir o seu menor valor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando se pretende determinar o custo de um projeto de um sistema de re-
calque, devem-se computar os custos fixos de investimento e os gastos variáveis de 
operação e manutenção, que incidem ao longo do alcance do projeto. 
Figura 10 – Curvas de custos versus diâmetros de tubulação 
Fonte: (Gomes, 2009) 
35 
Os custos fixos dizem respeito à aquisição dos equipamentos das instalações 
hidráulicas, juntamente com os gastos de implantação do sistema. Os custos variá-
veis, que incidem ao longo da vida útil do projeto, dizem respeito aos gastos de ex-
ploração, que compreendem as despesas de operação e manutenção das instala-
ções e gastos com energia elétrica (GOMES, 2009). 
 
1.14.1 Custo de implantação 
 
O custo de implantação, ou custo fixo, é determinado em função do custo da 
tubulação somado aos gastos com transporte, escavação, montagem e peças de 
conexões e controle. Os custos das tubulações variam diretamente com seus com-
primentos, materiais, diâmetros e pressões nominais dos tubos escolhidos. 
Aos preços unitários dos tubos devem ser somados os custos de montagem, 
em unidades monetárias por metro, que dependem dos gastos com o movimento de 
terra (em R$/m³), recuperação do pavimento (em R$/m³), mão de obra e transporte 
(caso este não tenha sido incluído no custo unitário do tubo). 
O custo de implantação é definido pela equação 24, onde o custo de investi-
mento de cada trecho do sistema é determinado pelo produto do custo unitário de 
implantação da tubulação pelo comprimento do trecho. 
 
 (24) 
equação 24 - Custo de implntação 
Onde: 
 é o custo da tubulação por metro de comprimento, em R$/m; 
 é o diâmetro interno do tubo, em m; 
 é o comprimento total da tubulação, em m; 
 é o custo de implantação da tubulação, por metro de comprimento, e por 
metro de diâmetro (R$/m/m). 
 
1.14.2 Custo de operação 
 
O custo de operação é representado pelo custo da energia elétrica para o 
bombeamento, uma vez que esse ultrapassa, ao longo da vida útil dos projetos, os 
custos de implantação. 
36 
 1.14.2.1 Custo da energia de bombeamento 
 
Segundo Gomes (2009), o custo da energia de bombeamento pode ser de-
terminado em função da potência elétrica, número de horas de operação da bomba 
e pelo custo unitário da energia conforme a equação 25. 
 
 
 
 
 (25) 
equação 25 - Custo de operação 
Onde: 
 é o Custo da energia, em unidade monetária (R$), num determinado inter-
valo de tempo; 
 é o número de horas de bombeamento num determinado intervalo de tem-
po, em horas; 
 é o custo unitário da energia elétrica local, em R$/kWh. 
 
O intervalo de tempo, normalmente, empregado nas análises dos custos e-
nergéticos é o mensal ou anual, de maneira que o número de horas de bombeamen-
to corresponderá ao número de horas mensais ou anuais. O número de horas de 
bombeamento é estimado em função do número médio de horas diárias de bombe-
amento, que dependerá do regime de funcionamento do sistema de bombeamento. 
O custo unitário da energia (em R$/kWh) é estabelecido conforme as tarifas 
cobradas pelas empresas concessionárias de energia elétrica. No Brasil, a cobrança 
da energia elétrica corresponde à quantidade de energia elétrica consumida no mês, 
estabelecida por kWh (quilowatt-hora) multiplicada por um valor unitário, chamado 
de tarifa,medida em R$/kWh (Reais por quilowatt-hora), que corresponde ao preço 
de um quilowatt consumido em uma hora. 
 
1.14.2.2 Estruturas tarifárias 
 
As tarifas de energia elétrica são estabelecidas pela Agência Nacional de E-
nergia Elétrica (ANEEL), que as divide nas seguintes classes e subclasses de con-
sumo: 
a) Residencial - classe I: Consumidores residenciais; 
37 
b) Industrial - classe II: Consumidores que desenvolvem atividade industrial, 
assim como também transporte de matéria prima, insumo ou produto resultante do 
seu processamento; 
c) Comercial, serviços e Outras Atividades - classe III: São os que prestam 
serviços de transporte, comunicação e telecomunicação e outros afins; 
d) Rural - classe IV: Consumidores que exercem atividades de agropecuária, 
cooperativa de eletrificação rural, indústria rural, coletividade rural e serviço público 
de irrigação rural; 
e) Poder Público – classe V: Se enquadram as atividades dos Poderes Públi-
cos Federal, Estadual ou Distrital e Municipal; 
f) Iluminação Pública – classe VI: Se enquadra a iluminação pública de ruas, 
praças, jardins, estradas e outros logradouros de domínio público de uso comum e 
livre acesso; 
g) Serviço Público – classe VII: Se enquadram os serviços de água, esgoto e 
saneamento; 
h) Consumo Próprio – classe VIII: Refere-se ao fornecimento destinado ao 
consumo de energia elétrica da própria empresa de distribuição. 
 
Há também dois grupos de tarifas de consumidores. As tarifas do grupo “A” 
que são os consumidores atendidos pela rede de alta tensão, de 2,3 a 230 kV e as 
tarifas do grupo “B” que são os consumidores atendidos em tensão inferior a 2,3 kV 
e são estabelecidos para as seguintes classes de consumo B1 para a classe resi-
dencial e subclasse residencial de baixa renda; B2 para a classe rural; B3 para a 
classe industrial, comercial, serviços e outras atividades, poder público, serviço pú-
blico e consumo próprio e B4 para a classe iluminação pública. 
As características dos grupos de consumidores, segundo o nível de tensão e 
característica do consumidor podem ser vistas na Tabela 5. 
Segundo Gomes (2012), no Brasil as tarifas de energia elétrica são diferenci-
adas em função da tensão de alimentação, para as unidades do grupo A, e da clas-
se de consumo, para as unidades do grupo B. Os valores dessas tarifas estão agru-
pados em Estrutura Tarifária Convencional e Estrutura Tarifária Horossazonal. 
 
 
38 
Tabela 5 – Nível de tensão dos grupos de consumidores de energia 
 
Grupo de consumidor Nível de tensão dos grupos de consumidores 
A1 Tensão igual ou superior a 230 kV 
A2 88 a 138 kV 
A3 69 kV 
A3a 30 a 44 kV 
A4 2,3 a 25 kV 
AS 
Ligados em baixa tensão localizados em áreas de distribuição subterrânea, 
com consumo mensal maior ou igual a 30MWh 
B1 Residencial 
B1a Residencial de baixa renda 
B2 Rural 
B3 Demais classes 
B4 Iluminação pública 
 
Fonte: Tsutyia, 2001 apud (GOMES, 2009 p. 66) 
 
Na Estrutura Tarifária Convencional, o valor da tarifa correspondente ao con-
sumo de energia elétrica e/ou de demanda de potência, não depende do horário de 
utilização e nem do período do ano. Sendo dividida em Tarifa Monômia, aplicada 
somente às unidades do grupo B e a Tarifa Binômia, modalidade constituída por 
preços aplicáveis às componentes de consumo de energia e demanda faturável. 
Na Estrutura Tarifária Horossazonal, o valor da tarifa correspondente ao con-
sumo de energia elétrica e/ou de demanda de potência, depende do horário de utili-
zação e do período do ano, sendo dividida em: 
a) Tarifa Azul: Tarifas diferenciadas de consumo de energia e de demanda de 
potência de acordo com as horas de utilização do dia e períodos do ano; 
b) Tarifa Verde: Tarifas diferenciadas de consumo de energia de acordo com 
as horas de utilização do dia e períodos do ano, e uma única tarifa de demanda de 
potência ativa; 
c) Horário de ponta: Período, definido pela concessionária, composto por três 
horas diárias consecutivas, exceto aos sábados, domingos e feriados nacionais; 
d) Horário fora de ponta: Período diário consecutivo que complementa o horá-
rio de ponta; 
e) Período úmido: Período de 5 meses consecutivos, de Dezembro à Abril; 
f) Período seco: Período de 7 meses consecutivos, de Maio à Novembro. 
 
 
39 
1.14.3 Custos totais 
 
Para a obtenção dos custos totais, devem-se somar os custos relacionados à 
implantação e à operação. Como esses custos incidem em tempos diferentes, faz-se 
necessário converter, financeiramente, os gastos variáveis em fixos ou os fixos em 
variáveis. Desta forma podem-se comparar as várias alternativas de projetos e esco-
lher aquela que apresenta o menor custo total (investimento + energia). 
Para efetuar a conversão de uma série de custos anuais a uma taxa de juro 
anual “i” e de aumento de energia “e” (expressa em decimais) em um valor fixo atua-
lizado utiliza-se o fator de atualização “ ”, também chamado de Fator de Valor Pre-
sente, dado pela equação 26 (GOMES, 2009). 
 
 
 
 
 
 
 
 (26) 
equação 26 - Fator do valor presente 
Onde: 
 é o fator do Valor presente; 
 é a taxa de aumento de energia; 
 é a taxa de juro anual; 
 é o número de anos correspondente à vida útil das instalações ou ao al-
cance do projeto. 
 
1.15 MÉTODOS PARA OBTENÇÃO DO DIÂMETRO ECONÔMICO 
 
Existem vários métodos que são utilizados para a indicação do diâmetro eco-
nômico. Alguns desses serão apresentados a seguir. 
 
1.15.1 Equação de Bresse 
 
A equação de Bresse, definida pela equação 27 é uma das primeiras equa-
ções da hidráulica que ainda é utilizada para a indicação do diâmetro econômico em 
escoamentos de água (GOMES, 2009). 
 
40 
 (27) 
equação 27 - Equação de Bresse 
Onde: 
 é o coeficiente de Bresse. 
 
O coeficiente de Bresse depende de inúmeros fatores, e segundo Netto 
(2012) é uma consequência do custo da eletricidade, dos materiais e das máquinas. 
Como esses fatores variam com o tempo e região, o valor do coeficiente de Bresse, 
atualizado para as condições atuais, varia de 0,7 a 1,5. Assim, esse coeficiente é 
uma solução aproximada e que para pequenas instalações podem indicar um diâme-
tro aceitável. Para instalações de grande porte, o autor sugere que seja realizada 
uma primeira aproximação para que depois seja realizada uma pesquisa econômica 
onde serão levados em conta diâmetros próximos, inferiores e superiores. 
O valor do coeficiente de Bresse pode ser determinado, em termos de segu-
rança e economia do sistema, a partir da velocidade, aonde através da continuidade 
chega-se à equação 28 (GOMES, 2009). 
 
 
 
 
 (28) 
equação 28 - Coeficiente de Bresse 
Os valores da velocidade média e do respectivo coeficiente k são mostrados 
na Tabela 6. 
 
Tabela 6 – Velocidade recomendadas e correspondentes valores de 
Tipo de Tubo 
Velocidade 
(m/s) 
Coef. de 
Bresse (k) 
Tubulação de sucção em bombas 0,5 a 1,0 1,1 a 1,6 
Tubo de descarga em bombas 1,5 a 2,0 0,7 a 1,0 
Redes de distribuição para água potável: 
Tubulação principal 1,0 a 2,0 0,7 a 1,1 
Tubulação lateral 0,5 a 0,7 1,3 a 1,6 
Tubos de grandes diâmetros 1,5 a 3,0 0,7 a 1,0 
Fonte: (Ávila apud GOMES, 2009, P.73) 
 
Uma vez que a equação de Bresse aplica-se a sistemas de funcionamento i-
ninterrupto, a norma brasileira ABNT NBR-5626 (1998) recomenda a utilização da 
41 
equação 29 para a obtensão do diâmetro econômico, onde é considerado o tempo 
de funcionamento do sistema. 
 
 
 
 
 
 
 (29) 
equação 29 - Diametro Economico pelo coeficiente de Bresse 
Onde: 
 é o diâmetro interno do tubo, em m; 
 ’ é o número de horas por dia de funcionamento do sistema, em horas. 
 
De forma a obter um valor mais preciso para o diâmetro econômico e possa 
atender instalações hidráulicas de pequeno e grande porte, Gomes indica a equa-
ção 30 para obter o coeficiente de Bresse a partir deequações que relacionam o 
custo de energia elétrica, de implantação da tubulação, número de horas de bombe-
amento, rendimento da motobomba, taxa de juros e estimativa de aumento do custo 
da energia elétrica. 
 
 
 
 
 
 
 (30) 
equação 30 - Coeficiente de Bresse adaptado por Gomes 
1.15.2 Método baseado na Variação Linear dos Custos das Tubulações 
 
O Método Baseado na Variação Linear dos Custos das Tubulações parte do 
principio de que o custo de implantação da tubulação varia linearmente com o seu 
diâmetro. 
Considerando que esses custos incidem em tempos distintos, uma vez que o 
de implantação é no inicio do projeto e o de operação é ao longo da vida útil do sis-
tema de bombeamento, faz-se necessário considerar o fator do valor presente 
(GOMES, 2009). 
Assim, para esse método, o custo total do sistema de recalque de água é da-
do pela equação 31. 
 
42 
 
 
 
 
 
 
 
(31) 
equação 31 - Método baseado na Variação Linear dos Custos das Tubulações, Custo total 
Onde: 
 é o custo total do sistema, em unidades monetárias; 
 é a variável de perdas, representada pela equação 32, em m. 
 
 
 
 
 
 
 
 (32) 
equação 32 - Método baseado na Variação Linear dos Custos das Tubulações, Variável de perdas 
Por seguinte, o diâmetro econômico é definido pela equação 32. 
 
 
 
 
 
 
 (32) 
equação 33 - Método baseado na Variação Linear dos Custos das Tubulações, Diâmetro econômico 
O diâmetro obtido partir da equação 32 deve ser arredondado para o comer-
cial mais próximo, que poderá ser o consecutivo superior ou inferior (GOMES, 2001). 
A limitação do método baseado na variação linear dos custos é que se supõe 
que o custo varia linearmente com o diâmetro, ou seja, que o preço do tubo de 400 
mm seria o dobro do preço do tubo de 200 mm, e na prática isso não ocorre. Após 
uma pesquisa de preços realizada pelo autor em tubos de PVC (Figura 11), pode-se 
comprovar a limitação desse método. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: (Gomes, 2001 p. 112) 
Figura 11 – Custo da tubulação de PVC com classe de pressão 10 
43 
1.15.3 Método das Tentativas 
 
O Método das Tentativas baseia-se na comparação do resultado obtido pelos 
cálculos dos custos reais de implantação e de operação para uma gama de diâme-
tros comerciais disponíveis no mercado, no qual o mais econômico será aquele que 
proporcionar o menor custo de implantação mais o de operação. 
Para esse método considera-se o custo de implantação, o custo do material e 
transporte, assim como também as despesas do serviço de montagem da tubulação 
(escavação, aterro e reposição do pavimento). 
A equação 34 é uma adaptação da equação indicada por Gomes (2009) para 
a obtensão do custo total do sistema que nada mais é do que a soma do custo de 
implantação com o de operação. 
A adaptação da equação deve-se ao fato que o autor a recomenda para es-
coamento de água, onde substituiu a propriedade peso específico do líquido pela 
constante 9,81 (peso específico da água igual a 9,81 kN/m³). Como o objetivo deste 
estudo é o escoamento de água e também de outros líquidos, foi substituído na e-
quação original, o valor de 9,81 pelo peso específico. 
 
 
 
 
 (34) 
equação 34 - Método das tentativas, Custo total do sistema 
1.15.4 Método Baseado no peso da tubulação 
 
O Método Baseado no peso da tubulação parte do princípio que o custo da 
tubulação é proporcional ao seu peso, e o seu valor é definido através da equação 
35. 
 
 
 
 
 
 
 (35) 
equação 35 - Método Baseado no peso da tubulação, Custo total 
De acordo com Gomes (2001) esse método ajusta-se às tubulações metáli-
cas, aonde realmente os custos são proporcionais ao peso da tubulação e, conse-
quentemente, ao quadrado do diâmetro da tubulação. 
44 
2 MÉTODO 
 
De forma a facilitar o desenvolvimento inicial do aplicativo computacional, foi 
desenvolvido uma planilha de cálculo e um diagrama de blocos que serão apresen-
tados a seguir. 
 
2.1 PLANILHA DE PERDAS DE CARGA 
 
Uma planilha de cálculo para a obtenção da altura manométrica total foi de-
senvolvida, a partir dela, um gráfico com a curva do sistema foi gerado. 
A planilha contém os principais dados de entrada e o resultado da altura ma-
nométrica total, sua interface é mostrada na Figura 12. Os resultados relacionados à 
velocidade média do fluido, número de Reynolds, viscosidade, perda de carga distri-
buída e localizada estão no apêndice A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base nos dados de entrada inseridos na planilha de cálculo da perda de 
carga, foi gerada a curva do sistema, mostrada na Figura 13. 
12 m³/h
20 ºC
PVC PVC
46,6 mm 46,6 mm
0 m 0 m
0 m 50 m
Bitola ( " ) Qtd Bitola ( " ) Qtd
2 0 2 0
2 0 2 0
2 0 2 0
2 0 2 0
2 0 2 0
2 0 2 0
2 0
mca 60 %
0,3 mca 4,3 mca
 
5,1 mca 12,0 m³/h
0,28 kW
 
Vazão
Perda + desnível sucção
 
Altura manométrica total
Perda de carga rec. principal
CÁLCULO DE PERDAS DE CARGA EM TUBULAÇÕES E ACESSÓRIOS
Válvula de globo
Válvula de retenção
Curva / cotovelo 90º
Curva / cotovelo 45º
Válvula de gaveta
Temperatura da água
Vazão
Recalque - Ramal Pricipal
Pressao desejada no ponto
Sucção
Comprimeto da tubulação
Conexões Conexões
Válvula de gaveta
Válvula de globo
Válvula de retenção
Curva / cotovelo 90º
Comprimeto da tubulação
Tipo de material
Diametro interno do tubo
Desnível de recalque
Potência requerida
Rendimento motobomba
Diametro interno do tubo
Desnível de sucção
Tipo de material
Te - escoamento principal
Válvula de pé com crivo
Curva / cotovelo 45º
Te - escoamento principal
Figura 12 – Planilha para o cálculo das perdas de carga 
45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2 DIAGRAMA DE BLOCOS 
 
O diagrama de blocos foi elaborado para planejar a programação do aplicativo 
computacional. Nela contem todos os dados de entrada que deverão ser inseridos 
no aplicativo, as propriedades e informações que precisariam de um banco de dados 
e todas as equações necessárias para a obtenção dos resultados finais. 
A Figura 14 contém o diagrama com todos os dados necessários para a ob-
tenção da altura manométrica total. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 13 – Gráfico com a curva do sistema 
Figura 14 – Diagrama de blocos para altura manométrica total. 
46 
A Figura 15 contém o diagrama com todos os dados necessários para a ob-
tenção do diâmetro econômico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De posse das equações necessárias para os cálculos da altura manométrica 
e obtenção do diâmetro econômico e também com o planejamento da estrutura in-
terna do aplicativo computacional, foi dado início à programação em Visual Basic da 
Microsoft Visual Studio. 
 
 
 
Figura 15 – Diagrama de blocos para altura manométrica total. 
47 
3 ESTUDO DE CASO 
 
O aplicativo computacional, intitulado como DiâmetroEconômico foi desenvol-
vido para calcular a altura manométrica total do sistema hidráulico e indicar o diâme-
tro mais econômico para instalações hidráulicas com escoamento de líquidos new-
tonianos, incompressível e em regime permanente. 
Quando o diâmetro da tubulação for informado, o aplicativo fornecerá a altura 
manométrica total e as demais informações relacionadas ao sistema hidráulico. 
Quando o diâmetro da tubulação não for conhecido, o aplicativo informará a 
altura manométrica e o custo total do sistema para tubos de PVC de 20 a 110 mm e 
também para tubos de ferro fundido de 80 a 250 mm. 
 
3.1 APRESENTAÇÃO DO APLICATIVO 
 
A interface do aplicativo DiâmetroEconômico possui todos os campos relacio-
nados aos dados de entrada, conforme pode ser observado na Figura 16. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 16 – Aplicativo DiâmetroEconômico- Tela inicial. 
48 
O aplicativo possui quatro telas principais, identificadas como Dados de En-
trada, Diâmetro Econômico - PVC e FOFO, Perda de Carga e Delimitações. 
 
3.1.1 Tela Dados de entrada 
 
A tela Dados de entrada é mostrada na Figura 17. Nela, o usuário deverá op-
tar entre a obtenção da perda de carga (quando o diâmetro da tubulação for conhe-
cido) e a obtenção do diâmetro econômico. Além disso, deverá inserir as informa-
ções relacionadas com a instalação hidráulica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1.2 Tela Diâmetro Econômico - PVC e FOFO 
 
Nesta tela, será indicado além do diâmetro econômico, o custo total do siste-
ma para cada diâmetro comercial das tubulações, a altura manométrica total e a po-
tência requerida. Sua interface pode ser visualizada na Figura 18. 
Selecionando-se a opção “Verificar Desenvolvimento dos Cálculos” (Figura 
18), aparecerá uma tela com os demais resultados obtidos, conforme Figura 19. 
 
Figura 17 – Tela Dados de entrada 
49 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 18 – Tela Diâmetro Econômico 
Figura 19 – Cálculos das perdas de carga para tubulações de PVC 
50 
 
3.1.3 Tela Perda de Carga 
 
Nesta tela, será indicada a altura manométrica total, a perda de carga distribu-
ída e localizada, o NPSH, a potência requerida, o rendimento global e os demais 
resultados necessários para o cálculo da perda de carga. Sua interface pode ser vi-
sualizada na Figura 20. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 20 – Tela de resultados para obtenção da perda de carga 
51 
3.1.4 Tela Delimitações 
 
Conforme Figura 21, esta tela informa as condições para a utilização correta 
do aplicativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2 DEFINIÇÃO DOS DADOS DE ENTRADA 
 
3.2.1 Pressão atmosférica local 
 
O aplicativo tem como referencia a pressão atmosférica ao nível do mar, 
101,325 kPa, valor esse que poderá ser alterado pelo usuário quando houver dife-
rença na altitude ou quando o sistema for pressurizado. 
 
3.2.2 Vazão 
 
A vazão requerida pelo sistema deverá ser informada pelo usuário. 
 
Figura 21 – Tela delimitações 
52 
3.2.3 Tipo e temperatura do fluido 
 
Água à temperatura de 0 a 90°C; 
Etanol, gasolina e querosene a 20°C; 
Óleos tipo SAE 10W, 10W30, 30W e 50W a 20°C; 
Manual 
Selecionando-se a opção manual, é possível informar o peso específico e a 
viscosidade cinemática. 
 
3.2.4 Tipo de material e Rugosidade manual 
 
a) PVC – Soldável e roscável; 
b) PPR; 
c) CPVC – Aquatherm 
d) Aço 
e) Ferro fundido 
f) Manual 
Quando o tipo de tubulação requerida não estiver listada nas opções acima, 
haverá a possibilidade de selecionar a opção “Manual” e então inserir o valor da ru-
gosidade do material do tubo no campo “Rugosidade manual”. Esse campo somente 
será habilitado quando a opção “manual” for selecionada. 
A rugosidade pode ser informada, tanto para um tipo de material diferente, 
quanto para considerar o aumento da rugosidade na superfície quando a tubulação 
for usada. 
 
3.2.5 Diâmetro da tubulação e Diâmetro interno manual 
 
a) AÇO de 20 a 110 mm; 
b) PVC soldável de 20 a 110 m; 
c) PVC roscável de 1/2 a 4 polegadas; 
d) PPR – PN12, PN20 e PN25 de 20 a 110 mm; 
e) CPVC – Aquatherm de 15 a 114 mm; 
f) Ferro fundido de 80 a 250 milímetros; 
g) Manual. 
 
53 
Quando o diâmetro da instalação hidráulica não estiver listado nas opções a-
cima, haverá a possibilidade de selecionar a opção “Manual” e então inserir no cam-
po Diâmetro Interno manual, o valor pretendido. Contudo, esse campo somente será 
habilitado quando a opção “manual” for selecionada. 
 
3.2.6 Comprimento total da tubulação 
 
Deve-se informar o comprimento total da tubulação, que é a soma de todos os 
trechos da tubulação (altura e distância total). 
 
3.2.7 Desníveis geométricos 
 
a) Desnível negativo na sucção: Refere-se ao desnível, em metros, relativo à 
altura entre o nível do líquido e a sucção da bomba, quando essa está acima do ní-
vel do líquido. 
b) Desnível positivo na sucção: Refere-se ao desnível, em metros, relativo à 
altura entre o nível do líquido e a sucção da bomba, quando essa está baixo do nível 
(afogada). 
c) Desnível de recalque: Refere-se à altura entre a sucção da bomba e o pon-
to de consumo mais elevado (menos favorável). 
 
3.2.8 Pressão requerida pelo sistema 
 
Pressão que o sistema necessita, descartando-se a perda de carga da insta-
lação. Por exemplo: Para que uma máquina injetora de plásticos opere dentro do 
esperado, deve ser previsto uma refrigeração com água gelada com pressão mínima 
de 15 metros de coluna de água, logo, a pressão requerida será de 15 mca. 
 
3.2.9 Tipos e quantidades de acessórios 
 
O aplicativo oferece as seguintes opções de acessórios: Válvula gaveta, vál-
vula globo, válvula de retenção, curvas e cotovelos de 90 e 45º, Tês de passagem 
plena e lateral, válvula de pé com crivo, entrada de tubulações e saída de reservató-
rio. 
 
54 
3.2.10 Dados específicos para definição do diâmetro econômico 
 
As informações relacionadas ao motor e rede elétrica, ao tempo de operação 
da bomba, a vida útil do sistema, os custos relacionados com a aquisição da tubula-
ção e com o consumo de energia elétrica e as taxas financeiras, referem-se especi-
ficamente par a indicação do diâmetro econômico. 
Os dados do motor elétrico, o tempo de operação da bomba centrífuga e a vi-
da útil da instalação de bombeamento deverão ser informados. 
O rendimento global do sistema será calculado a partir das equações defini-
das na referência bibliográfica, porém, se esse valor for conhecido, poderá ser pre-
enchido o campo Rendimento global (rendimento do motor e da bomba). 
O Custo das tubulações, da energia elétrica, da taxa de juros e da taxa de 
aumento da energia elétrica deverá ser atualizado pelo usuário, pois esses sofrem 
desvalorização com o passar do tempo e sofrem alterações devido à localização da 
instalação. 
 
3.3 RESULTADOS PARA OBTENÇÃO DA PERDA DE CARGA 
 
O cálculo da perda de carga distribuída foi obtido através da equação 12, de 
Darcy-Weisbach. Uma vez que é considerada, dentro da hidráulica, como a equação 
universal para o cálculo da perda de carga. É válida para qualquer diâmetro de tubu-
lação e para qualquer tipo de fluido. 
A equação 13 foi utilizada para calcular a perda de carga localizada, pois é a 
mais indicada quando não se possui os valores de perda de carga dos fabricantes. 
O coeficiente de atrito utilizado na equação de Darcy-Weisbach foi calculado 
pela equação 6, de Swamee e Jain para regime de escoamento de transição e tur-
bulento. Para o regime de escoamento laminar, foi utilizada a equação 5. 
Os valores da rugosidade, utilizada nos cálculos do aplicativo, foram extraídos 
da Tabela 2, e são indicadas para tubos novos. 
As propriedades termofísicas dos líquidos foram obtidas a partir das Tabelas 
B.1 e B.2, do Apêndice B, onde são fornecidos os valores da massa específica ( ) 
viscosidade cinemática ( ), viscosidade dinâmica ( ) e peso específico ( ). 
55 
O valor do peso específico foi calculado através do produto da densidade ab-
soluta e da aceleração da gravidade, onde, segundo Fox (2006) possui valor é igual 
a 9,8066 m/s². 
O diâmetro interno das tubulações foi extraído de catálogos técnicos de fabri-
cantes e também da bibliografia estudada, conforme Anexo A. 
 
3.4 RESULTADOS PARA OBTENÇÃO DO DIÂMETRO ECONÔMICO 
 
O custo de implantação foi obtido através da equação 24. Foi levado em con-
sideração somente o custo relacionado à aquisição da tubulação, uma vez que o 
programa é destinado a projetos de pequeno e médio porte, onde não há envolvi-
mento com escavação, movimento de terra e recuperação de pavimento. 
Para a obtenção do custo