Trabalho Prático Estrutura Cristalina samuel e gabriel

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Instituto Politécnico/IPUC 
Disciplina Ciência dos Materiais 
Professor Rômulo Albertini Rigueira 
 
 
Alunos: Samuel Neves de Souza e Gabriel Ferreira Carvalho Dilly 28/09/2020 
 
1. Defina sólido cristalino. 
 
O sólido cristalino é um sólido que possui uma rígida, organização de seus átomos, moléculas ou 
íons, ocupando posições bem específicas. 
2. Defina estrutura cristalina. Dê exemplos de materiais com estrutura cristalina. 
 
A estrutura cristalina de um sólido é a designação dada ao conjunto de propriedades que resultam da 
forma como estão espacialmente ordenados os átomos ou moléculas que o constituem. Note-se que 
apenas os sólidos cristalinos exibem esta característica, já que ela é o resultado macroscópico da 
existência subjacente de uma estrutura ordenada ao nível atômico, replicada no espaço ao longo de 
distâncias significativas face à dimensão atômica ou molecular, o que é exclusivo dos cristais. 
As estruturas cristalinas estão presentes em diversos materiais, em que os átomos distribuídos dentro 
de sua estrutura formam uma rede chamada retículo cristalino. Possuem, portanto, estruturas cristalinas 
os sais, metais e a maior parte dos minerais. 
3. Defina rede espacial. 
 
Nos sólidos cristalinos, os arranjos dos átomos podem ser descritos referindo os átomos aos pontos 
de interseção de uma rede tridimensional de linhas retas. Esta rede designa-se por rede espacial e 
pode ser descrita como um arranjo infinito tridimensional de pontos. Cada ponto (ou nó) da rede 
espacial tem vizinhanças idênticas. Num cristal ideal, o agrupamento de nós da rede em torno de 
um dado nó é idêntico ao agrupamento em torno de qualquer outro nó da rede cristalina. 
4. Defina célula unitária de uma rede espacial. Quais os parâmetros de rede que definem 
uma célula unitária? 
Cada rede espacial pode, por conseguinte, ser descrita especificando as posições atômicas numa 
célula unitária que se repete, o tamanho e a forma da célula unitária podem ser descritos pelos três 
https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Mol%C3%A9cula
https://pt.wikipedia.org/wiki/Cristal
https://www.infoescola.com/quimica/metais/
vetores de rede a, b e c, com origem num dos vértices da célula unitária. Os comprimentos a, b e c 
segundo os eixos e os ângulos α, β e γ entre os eixos são os parâmetros de rede da célula unitária. 
 
 
5. O que são e quais são as 14 células unitárias de Bravais? 
 
Redes de Bravais é a denominação dada ás configurações básicas que resultam da combinação 
dos sistemas de cristalização com a disposição das partículas em cada uma das células unitárias 
de uma estrutura cristalina. As 14 redes de Bravais são: Cubica(P,F,I),Tetragonal(P,I), Ortorrômbica 
(P,I,F,C), Trigonal/Hexagonal P, Monoclínica (P,C), Triclínica, Trigonal. 
6. Quais são as três estruturas cristalinas mais comuns nos metais? Indique cinco metais 
que tenham cada uma dessas estruturas cristalinas? 
As três estruturas cristalinas mais comuns em metais são: 
 
– CCC (cúbica de corpo centrado) 
Ferro, molibdênio. 
– CFC (cúbica de face centrado) 
Alumínio, cobre. 
– HC (hexagonal compacta) 
Cádmio, cobalto. 
7. Na estrutura cristalina CCC, quantos átomos existem por célula unitária? 
 
Cada célula unitária CCC tem 2 átomos. 
 
8. Qual é o número de coordenação dos átomos na estrutura cristalina CCC? 
 
O número de coordenação dos átomos na estrutura cristalina CCC(cúbica de corpo centrado) é 8. 
 
9. Qual é a relação entre o comprimento da aresta a da célula unitária CCC e o raio dos 
átomos? 
No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo a relação entre eles será de 
que 𝑎 = 
4𝑅
, ou seja √3a é o valor comum para uma diagonal de um cubo (a sendo o comprimento 
√3 
da aresta), e 4R são 4 raios (2 da esfera central e 1 de cada meio de esfera) 
 
 
 
10. A 20ºC, o potássio é CCC e o seu raio atômico 0,238 nm. Calcule o valor do parâmetro 
de rede a, em nanômetros. Resposta: 0,550 nm 
 
 
11. A 20ºC, o tungstênio é CCC e o seu raio atômico 0,141 nm. Calcule o valor do parâmetro 
de rede a, em nanômetros. Resposta: 0,326 nm 
 
 
12. A 20ºC, o tântalo é CCC e o parâmetro de rede 0,33026 nm. Calcule o valor do raio de 
um átomo de tântalo, em nanômetros. Resposta:0,143 nm 
 
 
13. A 20ºC, o bário é CCC e o parâmetro de rede 0,5019 nm. Calcule o valor do raio de um 
átomo de bário, em nanômetro. Resposta: 0,217 nm 
 
 
14. Na estrutura cristalina CFC, quantos átomos existem por célula unitária? 
Cada célula unitária de CFC contém quatro átomos (8 dos vértices, que estão compartilhados com 
mais 7 outras células + 6 átomos das faces). 
15. Qual é o número de coordenação dos átomos na estrutura cristalina CFC? 
 
O número de coordenação é 12. 
 
16. O cobre é CFC e o parâmetro de rede 0,3615 nm. Calcule o valor do raio de um átomo 
de cobre, em nanômetros. Resposta:0,128nm 
 
 
17. O cálcio é CFC e o parâmetro de rede 0,5582 nm. Calcule o valor do raio de um átomo 
de cálcio, em nanômetros. Resposta: 0,197 nm 
 
 
18. O irídio é CFC e o raio atômico 0,135 nm. Calcule o valor do parâmetro de rede a, do 
irídio, em nanômetros. Resposta: 0,382 nm 
 
 
19. O alumínio é CFC e o raio atômico 0,143 nm. Calcule o valor do parâmetro de rede a do 
alumínio, em nanômetros. Resposta: 0,404 nm 
 
20. Calcule o fator de compacidade atômica da estrutura CFC. 
 
 
21. Na estrutura cristalina HC, quantos átomos existem por célula unitária? 
 
O número de átomos que efetivamente encontram-se dentro de uma célula unitária HC é igual a 6. 
 
22. Qual é o número de coordenação dos átomos na estrutura cristalina HC? 
 
 
23. Nos metais HC, qual o valor da razão c/a ideal? 
 
O valor da razão ideal de c/a=1,633. 
 
24. Dos seguintes metais HC, quais os que têm valores de razão c/a superiores ou 
inferiores ao ideal: Zr, Ti, Zn, Mg, Co, Cd, e Be? 
 
 
25. Calcule, em nanômetros cúbicos, o volume da célula unitária da estrutura cristalina do 
berílio. A 20ºC, o berílio é HC com a=0,22856 nm e c=0,35832 nm. Resposta: 0,0486 nm3 
 
26. A 20ºC, o magnésio é HC. A altura c da célula unitária é 0,52105 nm e a razão c/a é 
1,623. Calcule o valor do parâmetro de rede a do magnésio, em nanômetros. . Resposta: 
0,3210 nm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27. A 20ºC, o cádmio é HC. Tomando o valor 0,148 nm para raio atômico do cádmio, calcule 
o volume da célula unitária. Considere um factor de compacidade de 0,74. 
Resposta: 0,110 nm3 
 
28. A prata é CFC e seu raio atômico vale 0,1444nm. Qual a dimensão da aresta de sua 
célula? Resposta: 0,4073 nm 
 
 
 
29. O níquel é CFC com uma densidade de 8,9 Mg/m3 (=8,9 g/cm3). 
a) Qual é o volume por célula unitária baseado no valor da densidade? Resposta: 4,3816 
x 10-23 cm3 
b) Calcule o raio do átomo de níquel a partir de sua resposta na parte (a). 
Compare com o raio tabelado. Resposta: R = 1,2464 x 10-8 cm 
= 1,25 Å = 0,125 nm 
RNi = 0,125 nm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30. O titânio é CCC em altas temperaturas e seu raio atômico vale 0,145 nm. 
a) Qual o valor da aresta de sua célula unitária? Resposta: 0,3349 nm 
b) Calcule sua densidade. Resposta: 4,235 g/cm3 
 
31. O chumbo é CFC e seu raio atômico vale 1,750 X 10-10m. Qual o volume de sua célula 
unitária? Resposta: 1,2127 x 10-28 m3 
 
 
32. A célula unitária de alumínio é cúbica com a = 0,4049 nm. Calcule, a partir de sua 
densidade, quantos átomos há por célula unitária? 
=2,70g/cm3 Resposta: n=4 
 
33. A densidade do tório, o qual tem uma estrutura CFC, é 11, 72 g/cm3. A massa atômica 
do Th é 232, 04 g/mol. Calcule: 
a) o parâmetro celular; Resposta: 5,086 x 10-8 cm 
b) o raio atômico do Th. Resposta: 1,7981 x 10-8 cm = 1,7981Å 
 
 
34. Um metal de estrutura cúbica tem a densidade de 2,6 g/cm3, uma massa atômica de 
87,62 g/mol e um parâmetro celular de 6,0849Å. Determine a estrutura cristalina do metal. 
Resposta: n = 4 
 
35. Um metal de estrutura cúbica tem a densidade de 1,892 g/cm3, uma massa atômica de 
132,91 g/mol e um parâmetro celular de 6.13 Å. Determine a estrutura cristalina do metal. 
Resposta: n = 2 
 
 
36. No zinco há dois átomos por célula unitária. Qual o volume da célula unitária? 
m=65,37g/mol Zn = 7,13 g/cm3 
Resposta: 3,0459 x 10-23 cm3 
 
37. O estanho é tetragonal com c/a = 0,546. Há 4 átomos/célula unitária. 
m=118,69g/mol 
a) Qual o volume da célula unitária? Resposta: V = 1,08 x 10-22 cm3 
b) Quais são as dimensões da célula? Resposta: a = 5,8271Å c = 3,1816 Å 
 
38. Certa folha de ouro tem uma espessura de 0,08 mm e 670mm2 de área. 
m=197,0g/mol 
a) Quantas células unitárias há na folha, sabendo-se que o ouro é cúbico com a = 0,4076 
nm. Resposta: n = 7,9152 x 1020 células 
b) Qual a massa de cada célula unitária, sabendo-se que a densidade do ouro vale 19,32 
Mg/m3 (=19,32 g/cm3)? 
Resposta: m = 1,3083 x 10-21 g 
 
39. O Titânio é CCC em altas temperaturas. Seu raio atômico cresce 2% quando de sua 
transformação de CCC para HC durante resfriamento.Qual a variação percentual de volume 
que ocorre na transformação? (Lembre que há uma alteração no fator de empacotamento 
atômico). Raio do titânio HC = 0,146 nm, massa do titânio 47,90 g/mol. 
Resposta: -2,4% 
-0,8% 
40. A densidade do potássio, o qual tem uma estrutura CCC, é 0,855 g/cm3. A massa 
atômica do K é 39,09 g/mol. Calcule: 
a) o parâmetro celular; Resposta: 5,336Å 
b) o raio atômico do K. Resposta: 2,31Å 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41. Índio tem uma estrutura tetragonal, com a = 0,32517 nm e c = 0,49459 nm. A densidade 
é 7,286 g/cm3 e a massa atômica 114, 82 g/mol. O índio tem uma estrutura tetragonal simples 
ou tetragonal de corpo centrado? Resposta: n = 2 átomos TCC 
 
42. O bismuto tem uma estrutura hexagonal, com a = 0,4546 nm e c = 1,186 nm. A 
densidade é 9,808 g/cm3 e a massa atômica é 208,98 g/mol. Determine: 
a) o volume da célula unitária; Resposta: V = 6,368 x 10-22 cm3 
b) quantos átomos existem por célula unitária? Resposta: N = 18 átomos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43. O gálio tem uma estrutura ortorrômbica, com a = 0,45258 nm. b = 0,45186 nm e c= 
0,76570 nm. O raio atômico é 0,1218 nm. A densidade é 5,904 g/cm3 e a massa atômica é 69,72 
g/mol. Determine: 
a) O número de átomos em cada célula unitária Resposta: n = 8 átomos 
b) o fator de empacotamento atômico. Resposta: 0,387 
 
44. O berílio tem uma estrutura hexagonal, com a = 0,22858 nm e c = 0,35842 nm. O raio 
atômico é 0,1143 nm, a densidade é 1,848 g/cm3, e a massa atômica é 9,01 g/mol. Determine: 
a) o número de átomos em cada célula unitária Resposta: n = 6 
b) o fator de empacotamento atômico. Resposta: 0,77 
 
45. Acima de 882ºC, o titânio tem uma estrutura cristalina CCC, com a = 0,332 nm. Abaixo 
desta temperatura, o titânio é HC, com a = 0,2978 nm e c = 0,4735 nm. Determine a variação 
percentual de volume quando o titânio passa de CCC para HC. Existe uma contração ou 
expansão? 
Resposta: ΔV x 100 = -0,64 % 
V0 
46. O Mn alfa tem uma estrutura cúbica, com a = 0,8931 nm e densidade de 7,47 g/cm3. O 
Mn beta tem uma estrutura cúbica diferente, com a = 0,6326 nm e densidade de 7,26 g/cm3. A 
massa atômica do Mn é 54,938 g/mol e o raio atômico é 0,112 nm. Determine a variação 
percentual de volume quando ocorre a mudança de Mn alfa para Mn beta. 
Resposta: 3,0 %