Análise do Escoamento em Esferas com e sem Turbulador

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1.Introdução
	O objetivo desta aula prática é a análise do escoamento em esferas com e sem turbulador. A verificação da separação da camada limite da superfície bem como a relação entre o número de Reynolds do fluido e o ponto de separação foi visualizada no experimento. O cálculo do arrasto nas duas diferentes configurações foi realizado através da célula de carga, a qual possibilitou a conversão da tensão em força tal qual no experimento anterior de cálculo da força de arrasto em corpos fuselados.
2.Teoria
	O escoamento em esferas está diretamente relacionado com o número de Reynolds ( razão entre as forças de inércia e forças viscosas) e com a geometria do corpo, nesse caso a presença ou não do turbulador. O arrasto total na esfera é composto pelo arrasto de atrito e de pressão.O escoamento em uma esfera bem como a distribuição de pressão em torno dela (avaliada através do coeficiente de pressão ) são visualizados na figura abaixo:
Figura 1: Escoamento e distribuição de pressão entorno de uma esfera
A velocidade em cada ponto da esfera e o coeficiente de pressão podem ser calculados a partir do ângulo pelas seguintes relações:
	A relação entre os valores experimentais para o coeficiente de arrasto e os valores calculados pela relação acima versus o número de Reynolds são mostradas no gráfico abaixo.
Figura 2: Curva Cd versus Re (experimental e analítico)
	Para número de Reynolds pequenos não há separação ,a esteira é laminar e o arrasto de atrito é predominante. Analiticamente tem-se:
Sendo
	O coeficiente de arrasto cai continuamente até o valor de .Para valores de Reynolds compreendidos na faixa de os valores de arrasto são praticamente constantes, caracterizado por uma curva achatada. Para o valor de Reynolds crítico de o arrasto experimenta uma queda brusca em seu valor. Tal comportamento pode ser visualizado na figura 1 abaixo:
Figura 3: Curva de arrasto em uma esfera
	Dados experimentais revelam que para a camada limite na dianteira da esfera é laminar. A separação da camada limite ocorre à montante da seção média da esfera, na qual está presente uma esteira turbulenta relativamente larga. Nesta região a pressão é constante e menor que na parte dianteira o que torna o arrasto de pressão predominante nesta situação. Para valores de Reynolds superiores a , a camada limite torna-se turbulenta ma porção dianteira da esfera e o ponto de separação move-se para a jusante da seção média da esfera. Nesta condição o tamanho da esteira e a força de pressão diminuem e conseqüentemente o de arrasto é reduzido.
	A esfera com turbulador apresenta comportamento semelhante à esfera submetida à valores altos de Reynolds, pois o turbulador incita a camada limite e a torna turbulenta na parte dianteira e dessa forma leva o ponto de separação para a jusante da seção média da esfera. O tamanho da esteira e a força de arrasto são reduzidos consideravelmente nessas condições. Tais diferenças de comportamento são visíveis nas figuras das diversas fases do experimentos mostradas na seção de resultados.
3.Procedimento Experimental
	3.1Materiais
· Túnel de vento de circuito aberto;
· Óleo queimado;
· Fonte de 24V
· Duas esferas: uma lisa e outra com turbulador, ambas com diâmetro de 0.0545m;
· Estação meteorológica;
· Anemômetro de fio quente;
· Célula de Carga;
A célula de carga é um transdutor de força formado por duas vias biengastadas capaz de medir força em uma direção apenas.
O gráfico de calibração da célula de carga ( não realizado neste experimento) é dado abaixo:
	3.2Metodologia
1. O escoamento na esfera lisa para 5 valores de Reynolds diferentes for observado,fotografado e os valores de arrasto medidos para cada situação.
2. Repetiu-se o procedimento acima para a esfera com turbulador.
4.Resultados
	Os resultados foram expressos na forma de gráficos do coeficiente de arrasto(Cd) versus a velocidade. Inicialmente plotou-se os gráficos de cada esfera e posteriormento um gráfico comparativo foi construído. 
4.1 Gráfico de Cd versus Velocidade para esfera lisa
Gráfico 1: Cd x V esfera lisa
4.2 Gráfico de Cd versus Velocidade para esfera com turbulador
Gráfico 2: Cd x v esfera com turbulador
4.3 Gráfico de Cd versus Velocidade comparativo entre as duas situações.
Gráfico 3: Cd x v Comparação
	O gráfico acima mostra que que a presença do turbulador em uma das esferas foi responsável pela pequena redução do arrasto nesta configuração. As curvas encontram-se praticamente sobrepostas, entretanto a curva da esfera com turbulador se encontra ligeiramente deslocada para baixo.
	
5.Discussão
A discussão do experimento será inicialmente qualitativa por meio de imagens das diferentes fases do experimento. As imagens das esferas sem e com turbulador foram tratadas com Photoshop para ressaltar as regiões de mudança do escoamento visualizado com o auxílio do movimento do óleo queimado.
5.1Análise do escoamento em uma esfera sem turbulador:Figura 4: Esfera sem turbulador Re2
Figura 4: Esfera sem turbulador Re 1
	A linha formada pelo óleo queimado indica o ponto de separação da camada limite da esfera, seguida por uma faixa branca corresponde à porção da camada limite que permanece colada à esfera.Em seguida, o escoamento separa-se novamente. Tal fenômeno repete-se para as seis diferentes velocidades, porém à medidas que estas aumentam a linha de início da separação desloca-se para a jusante da esfera.
5.2 Análise do escoamento em uma esfera com turbulador:
Para uma esfera com turbulador temos esquematicamente:
Figura 5: Esfera com turbulador: Esquema
1. Região de acúmulo de óleo queimado
2. Faixa branca representa a região em que a camada limite está colada ao corpo
3. Separação do escoamento da esfera
4. Turbulador
5. Descolamento da camada limite
Figura 6: Esfera com turbulador com os ângulos ilustrados
Figura 7: Esfera com turbulador
Nota-se novamente que à medida que a velocidade aumenta, o ponto de descolamento da camada limite se desloca a jusante da seção medida.Entretanto, para a esfera com turbulador, o comprimento da faixa branca( onde não há separação da camada limite ) é maior do que o da esfera sem turbulador, pois este incita a camada limite a tornando turbulenta o que aumenta a energia do escoamento e retarda a separação da camada limite.	
5.3 Análise da força de arrasto 
Os gráficos construídos para o coeficiente de arrasto (Cd) versus a velocidade para as esferas lisa e com turbulador apresentaram resultados bem semelhantes, porém os valores encontrados para a esfera com turbulador foram ligeiramente menores, como se esperava. A redução do arrasto se deu devido ao fato que o turbulador incita a camada limite e a torna turbulenta , o que retarda a separação da camada limite do corpo , reduz a esteira de pressão e consequentemente o arrasto sobre o corpo. Os valores de Cd encontrados são condizentes com a realidade.Por exemplo para a velocidade de 20 m/s foram 0.56 e 0.53 para a esfera lisa e com turbulador respectivamente enquanto que o valor encontrada na literatura é de 0,49.
6.Conclusão
	O experimento permitiu a visualização do comportamento da camada limite da esfera lisa e e da esfera com turbulador quando submetidas à escoamentos com seis diferentes números de Reynolds. Percebeu-se que à mediada que a velocidade aumentava, o ponto de separação da camada limite movia-se para a jusante da esfera. 
Outra questão notável foi o maior comprimento da zona em que a camada limite está aderida à superfície na esfera com turbulador devido à presença deste que antecipa a transição do escoamento de laminar para turbulento , o que dá energia para o fluido e retarda a separação da camada limite.
	As curvas do coeficente de arrasto versus a velocidade apresentaram valores condizentes com à realidade e como era esperado a esfera com turbulador apresentou valores de Cd ligeiramente menores conforme visto na gráfico 3. A o coeficiente de arrasto versus o número de Reynolds não foi obtida, logo não foi possível comparar os valores com os dados disponíveis na literatura(Figura 2 e Figura 3).
7.Referências Bibliográficas
[1]Drag of a Sphere. Disponível em: <http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/dragsphere.html>Acesso em Novembro de 2013.
[2]Golf Ball Dimples and Drag.Disponível em:<http://www.aerospaceweb.org/question/aerodynamics/q0215.shtml>Acesso em Novembro de 2013.
[3]Scientific Library Online. Disponível em <http://www.scielo.br/scielo.php >Acesso em Novembro de 2013.
[4] ANDERSON JR., J. D. - Fundamentals of Aerodynamics. McGraw Hill, 2001. 5a Edição:
Tensão [mv	]	181	143	123	112	102	4.2	3.3	2.9000000000000004	2.6	2.4	
Esfera : Cd versus Velocidade
Sem turbulador	5	7.5	10	12.5	15	17.7	20	6.3223861566955488	2.9408842180882844	1.8172722513224382	1.195890927063334	0.85254747592904501	0.65639840908940073	0.56375989126293757	Velocidade(m/s)
Cd
Esfera: Cd versus Velocidade
Com Turbulador	5	7.5	10	12.5	15	17.7	20	6.0972959689179076	2.8835082878704541	1.6873488708772548	1.1312768025718694	0.85990336441851023	0.64873822644811596	0.53148593051540793	Velocidade(m/s)
Cd
Esfera: Cd versus velocidade
Sem Turbulador	5	7.5	10	12.5	15	17.7	20	6.3223861566955488	2.9408842180882844	1.8172722513224382	1.195890927063334	0.85254747592904501	0.65639840908940073	0.56375989126293757	Com Turbulador	5	7.5	10	12.5	15	17.7	20	6.0972959689179076	2.8835082878704541	1.6873488708772548	1.1312768025718694	0.85990336441851023	0.64873822644811596	0.531485	93051540793	Velocidade(m/s)
Cd