MÓDULO 1 - CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
 
1. Definições e nomenclatura
2. Conceito de capitalização simples
3. Fórmulas
4. Exercícios resolvidos
 
 
1. Definições e nomenclatura
 
A Matemática Financeira tem como ponto fundamental o cálculo de valores monetários em diversas datas transportados pela taxa de juros. Os juros são o aluguel ou a re
Basicamente existem dois tipos de capitalização [Capitalização é a soma dos juros ao principal, ampliando-se o mesmo e formando o montante]: Capitalização Simples e 
 
A Capitalização Simples (ou Juros Simples) consiste no cálculo de juros de maneira que seu crescimento, ao longo do tempo, ocorre linearmente.
Os juros são sempre calculados sobre o Capital Inicial.
 
Período de Capitalização é o período no qual os juros são capitalizados ou incorporados ao principal. Exemplo: se o período de capitalização é mensal significa que os jur
 
A taxa de juros é o índice que permite calcular os juros. Ela é geralmente expressa em percentual e deve, obrigatoriamente, referenciar o período de capitalização. Exemp
 
Nomeclatura:
 
A tabela a seguir mostra a nomenclatura utilizada nesta disciplina e a nomenclatura utilizada pelas calculadoras financeiras e planilhas eletrônicas:
 
Nomeclatura
Básica
Nomeclatura
em
Português
Nomeclatura
em Inglês
Definição
C VP PV Capital - Valor Presente -
Present Value
M VF FV Montante - Valor Futuro -
Future Value
J J INT Juro (ou Juros) – Interest
i i i Taxa de Juros
n n n Tempo, Período, Número de
Prestações
P PGTO PMT Prestação – Pagamento -
Payment
VPL VPL NPV Valor Presente Líquido - Net
Present Value
TIR TIR IRR Taxa Interna de Retorno -
Internal Rate of Return
 
 
2. Conceito de Capitalização Simples
 
No regime de juros simples, ou capitalização simples, o juro é sempre calculado sobre o valor principal (ou capital inicial). Os juros acumulados crescem, ao longo do tem
Observe o seguinte diagrama, onde o capital inicial aplicado é C=1.000, a taxa de juros simples é i=1% por período (O período poderá estar em qualquer unidade de temp
Em qualquer período (n=1 ou n=2 ou n=3 ou n=4) o juro é sempre calculado sobre o capital inicial (valor presente), 1% de 1.000, Jj=10.
 
 
3. Fórmulas
 
São utilizadas as seguintes fórmulas para capitalização simples:
 
 
 
No exemplo acima temos, para cada período:
 
Período Juros Juros Capital
Acumulados
0 1.000
1 10 10 1.010
2 10 20 1.020
3 10 30 1.030
4 10 40 1.040
 
Note que o capital cresce segundo uma progressão aritmética cuja razão é o Juro.
 
Exemplo: Quais os juros e o montante correspondentes a uma aplicação de um capital de R$ 150.000 durante 55 dias a uma taxa de 15% ao ano?
 
Pela fórmula:
 
 
Observações: - foi considerado ano comercial (de 360 dias) e note que no uso da fórmula, ‘n’ e ‘i’ tem a mesma periodicidade (n em mês e i em % ao mês, se n fosse anua
 
No caso de ano exato (de 365 dias):
 
Observação: Caso esteja omisso, adota-se o ano comercial (360 dias), bem como adota-se o mês comercial (30 dias)..
 
Fórmulas para o regime de capitalização simples:
 
 
 
 
 
4. Exercícios resolvidos
 
Exercício 1: Um capital de $720.000 foi aplicado durante 16 meses, à uma taxa de juros simples de 2,4% ao bimestre. Calcular o Montante após este período.
 
 
Exercício 2: Quanto tempo deve ficar aplicado um capital de $28.000 para formar um montante de $38.500 se aplicado à uma taxa de juros simples de 15% ao ano?
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia
 
Básica
ANDRÉ LUIZ CARVALHAL DA SILVA. Matemática Financeira Aplicada. 1ª Edição Editora Atlas. 2005.
JOSÉ DUTRA VIEIRA SOBRINHO. Matemática Financeira. 7ª Edição. Editora Atlas. 2002.
 
Complementar
MATHIAS, W. F.; GOMES, J. M. Matemática financeira. Atlas, 2004.
ASSAF NETO, A. Matemática financeira e suas aplicações. 10ª ed. Atlas, 2008.
PIERRE JACQUES EHRLICH, EDMILSON ALVES DE MORAES. Engenharia Econômica: avaliação e seleção de projetos de investimento. Atlas, 2009.
 
Exercício 1:
Qual o capital que aplicado à uma taxa de juros simples de 4,2% ao trimestre, durante 14 meses, forma um montante de R$ 6.697,60?
A)
R$ 2.423
B)
R$ 4.218
C)
R$ 5.600
D)
R$ 8.010
E)
R$ 10.636
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 2:
A taxa de juros simples que aplicada sobre um capital de R$ 8.000.000, durante 28 bimestres, gera um montante de R$ 15.840.000 é :
A)
1,77% ao bimestre
B)
2,00% ao bimestre
C)
3,00% ao bimestre
D)
3,50% ao bimestre
E)
7,07% ao bimestre
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 3:
Um capital de $65.000 foi aplicado durante 10 meses à uma taxa de juros simples de 0,95% ao mês. Após este período, o montante foi aplicado por mais 14 meses à uma
A)
R$ 72.411
B)
R$ 82.459
C)
R$ 83.531
D)
R$ 148.754
E)
R$ 194.735
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 4:
Certo capital foi emprestado durante dois anos. Após este período, o montante a ser pago representava o triplo do capital emprestado. A taxa de juros simples que foi utiliz
A)
50% ao semestre
B)
100% ao semestre
C)
150% ao semestre
D)
150% ao ano
E)
200% ao ano
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 5:
Um capital de R$ 14.000 foi aplicado a uma taxa de juros simples de 0,04% ao dia. Na mesma data, outro capital de R$ 15.000 foi aplicado a uma taxa de juros simples de
A)
1 ano, 10 meses e 22 dias
B)
2 anos
C)
2 anos e 5 meses
D)
2 anos, 6 meses e 9 dias
E)
os montantes nunca se igualarão
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 6:
Um capital de R$ 14.000 foi aplicado a uma taxa de juros simples de 0,04% ao dia. Na mesma data, outro capital de R$ 15.000 foi aplicado a uma taxa de juros simples de
A)
1 ano, 10 meses e 22 dias
B)
2 anos
C)
2 anos e 5 meses
D)
2 anos, 6 meses e 9 dias
E)
os juros totais nunca se igualarão
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 7:
Qual o capital que aplicado à uma taxa de juros simples de 3,0% ao mês, durante 3 anos e 5 meses, gera um total de juros de R$ 47.650,20?
A)
R$ 38.740
B)
R$ 47.880
C)
R$ 54.300
D)
R$ 62.470
E)
R$ 69.200
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 8:
A taxa de juros simples que aplicada sobre um capital de R$ 54.000, durante 10 trimestres, gera um montante de R$ 83.700 é :
A)
3,50% ao trimestre
B)
4,00% ao trimestre
C)
4,50% ao trimestre
D)
5,00% ao trimestre
E)
5,50% ao trimestre
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 9:
Certo capital foi aplicado durante 7 meses à uma taxa de juros simples de 1,00% ao mês. Após este período, o montante foi aplicado por mais 12 meses à uma taxa de 1,
A)
R$ 26.500
B)
R$ 29.300
C)
R$ 32.000
D)
R$ 32.300
E)
R$ 33.000
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 10:
Certo capital foi emprestado a uma taxa de juros de simples de 2% ao bimestre. Após quanto tempo o montante representava o dobro deste capital?
A)
2 anos e 2 meses
B)
2 anos e 7 meses
C)
3 anos
D)
3 anos e 10 meses
E)
4 anos e 2 meses
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 11:
Um capital de R$ 23.000 foi aplicado a uma taxa de juros simples de 0,05% ao dia. Na mesma data, um segundo capital foi aplicado a uma taxa de juros simples de 0,04%
se que os montantes das duas aplicações se igualaram após 7 meses e 28 dias?
A)
R$ 21.000
B)
R$ 22.400
C)
R$ 23.500
D)
R$ 24.700E)
R$ 26.700
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários