MÓDULO 3 - TAXAS DE JUROS NOMINAL, EFETIVA E EQUIVALENTE

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. Definições
2. Fórmulas e conversões
3. Exercícios resolvidos
 
 
1. Definições
 
É comum na relação das instituições financeiras com seus clientes, a utilização de taxas de juros com periodicidades distintas,
principalmente as taxas com periodicidade anual e mensal.
Este módulo aborda os diferentes tipos de taxas e as conversões existentes entre elas, para o regime de capitalização composta.
As taxas utilizadas são:
 
Taxa de juros nominal (iN): é uma taxa utilizada como referência, não sendo aplicada diretamente nos cálculos. Na maioria dos casos
tem periodicidade anual e a partir dela calcula-se a taxa de efetiva de forma proporcional.
 
Taxa de juros efetiva (ief): é a taxa que efetivamente é aplicada nos cálculos e é calculada proporcionalmente ao juro nominal.
Por exemplo, qual a taxa de juros efetiva para uma taxa nominal de 12% ao ano com capitalização mensal?
Dividindo 12% ao ano por 12 meses, a taxa efetiva é de 1% ao mês.
 
Taxas de juros equivalentes (ieq), são duas ou mais taxas de juros com periodicidades diferentes que, quando aplicadas num mesmo
capital durante o mesmo período, produzem o mesmo montante.
 
 
2. Fórmulas
 
2.1 Conversão de taxa de juros nominal para efetiva
 
 
Onde n é a relação de periodicidade entre a taxa nominal e a efetiva.
Por exemplo, uma taxa nominal de 24% ao ano com capitalização trimestral tem n=4 (4 trimestres num ano) e a taxa efetiva é de 6%
ao bimestre.
 
 
2.2 Cálculo de taxas equivalentes
 
 Onde n1/n2 é a relação de periodicidade entre as taxas.
 
Por exemplo, para uma taxa efetiva de 15% ao semestre:
 
Observações:
1. Diz-se que as taxas 15% a.s., 0,078% a.d., 2,36% a.m., 9,77% a.q. e 32,25% a.a. são equivalentes.
2. Pela definição de taxas equivalentes, se aplicarmos qualquer uma destas taxas num mesmo capital e durante o mesmo período,
obtêm-se o mesmo montante.
Por exemplo: um capital de R$ 6.000 aplicado a 15% a.s., durante 2 anos gera um montante de R$ 10.494:
 
 
 
3. Exercícios resolvidos
 
1. Qual a taxa efetiva para um financiamento com taxa nominal de 24% ao ano e capitalização mensal?
 
24%/12 = 2% a.m.
 
 
2. Quais as taxas equivalentes bimestral, trimestral, semestral e anual para uma taxa efetiva de 2% ao mês?
 
 
 
3. Um empréstimo de R$ 3.500 é feito a uma taxa nominal de 34% ao ano com capitalização diária. Qual o valor da dívida após 4
meses?
 
 
 
Bibliografia
 
Básica
ANDRÉ LUIZ CARVALHAL DA SILVA. Matemática Financeira Aplicada. 1ª Edição Editora Atlas. 2005.
JOSÉ DUTRA VIEIRA SOBRINHO. Matemática Financeira. 7ª Edição. Editora Atlas. 2002.
 
Complementar
MATHIAS, W. F.; GOMES, J. M. Matemática financeira. Atlas, 2004.
ASSAF NETO, A. Matemática financeira e suas aplicações. 10ª ed. Atlas, 2008.
PIERRE JACQUES EHRLICH, EDMILSON ALVES DE MORAES. Engenharia Econômica: avaliação e seleção de projetos de
investimento. Atlas, 2009.
 
Exercício 1:
Um financiamento é obtido com uma taxa nominal de 42% ao ano e capitalização semestral. A taxa efetiva e as taxas equivalentes
são, respectivamente:
A)
21% a.s.; 3,23% a.m.; 0,159% a.d
B)
21% a.s.; 6,56% a.b.; 46,41% a.a.
C)
21% a.s.; 4.88% a.q.; 3,64% a.t.
D)
3,5% a.m.; 7,12% a.b.; 51,11% a.a.
E)
3,5% a.m.; 0,114% a.d.; 10,87% a.t.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 2:
Qual das seguintes taxas de juros efetivas apresenta maior rentabilidade?
A)
1,90% ao mês
B)
3,75% ao bimestre
C)
5,75% ao trimestre
D)
12,00% ao semestre
E)
24,00% ao ano
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 3:
Calcular a taxa nominal anual para um financiamento que tem capitalização mensal e uma taxa equivalente de 12% ao semestre.
A)
22,88% a.a.
B)
24,00% a.a.
C)
25,44% a.a.
D)
26,82% a.a.
E)
28,20% a.a.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 4:
Certo capital foi aplicado num fundo que rende juros a uma taxa nominal de 14% ao ano com capitalização diária. Se após 5 meses o
montante era de R$ 7.653,60, então o capital investido foi de:
A)
R$ 6.910
B)
R$ 7.000
C)
R$ 7.220
D)
R$ 7.240
E)
R$ 7.310
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 5:
A taxa nominal de um investimento que gera R$ 453,36 de juros sobre um capital de R$ 10.000 em 90 dias, capitalizados
bimestralmente, é:
A)
17,00% a.a.
B)
17,74% a.a
C)
17,87% a.a.
D)
18,00% a.a.
E)
19,00% a.a.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 6:
Em quanto tempo um capital quintuplica de valor se aplicada a uma taxa de juros nominal de 11,4% a.a. com capitalização mensal? 
A)
14 anos e 10 dias
B)
14 anos, 2 meses e 6 dias
C)
15 anos, 6 meses e 17 dias
D)
16 anos e 2 meses
E)
16 anos, 6 meses e 3 dias
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 7:
Qual a taxas de juros a seguir não é equivalente à 14% ao semestre:
A)
2,21% a.m.
B)
4,46% a.b.
C)
6,77% a.t.
D)
9,33% a.q.
E)
29,96% a.a.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 8:
Qual das seguintes taxas de juros apresenta maior rentabilidade?
A)
2,21% ao mês
B)
4,20% ao bimestre
C)
7,18% ao trimestre
D)
14,00% ao semestre
E)
30,5% ao ano
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 9:
Calcular a taxa nominal anual para um financiamento que tem capitalização trimestral e uma taxa equivalente de 2,0% ao mês.
A)
24,00% a.a.
B)
24,48% a.a.
C)
28,55% a.a.
D)
36,72% a.a.
E)
38,00% a.a.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 10:
A taxa nominal de um investimento que gera R$ 2.257 de juros sobre um capital de R$ 50.000 em 100 dias, capitalizados mensalmente, é:
A)
16,0% a.a.
B)
17,0% a.a.
C)
18,0% a.a.
D)
19,0% a.a.
E)
20,0% a.a.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 11:
A taxa nominal de um investimento que gera um montante de R$ 32.448 sobre um capital de R$ 30.000 em 4 meses, capitalizados bimestralmente, é:
A)
15,0% a.a.
B)
16,0% a.a.
C)
18,0% a.a.
D)
22,0% a.a.
E)
24,0% a.a.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários