MÓDULO 8 - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. Conceitos e definições
2. Fluxo de Caixa
3. Método do Valor Presente Líquido (VPL)
4. Método da Taxa Interna de Retorno (TIR)
5. Exercícios resolvidos
1. Conceitos e definições
A análise de investimentos se refere à tomada de decisão entre duas ou mais alternativas de investimento, sob o ponto de vista financeiro.
Neste módulo são tratadas duas técnicas (métodos) para a análise. Para a utilização das duas técnicas são necessários a taxa mínima de atratividade e o fluxo de ca
investimentos.
A taxa mínima de atratividade (tma) é uma taxa de juros que indica o mínimo de rendimento esperado, pelo investidor, para as alternativas analisadas. O seu valor var
também, para um determinado investidor, de acordo com os riscos envolvidos em cada tipo de alternativa. Quanto maior os riscos envolvidos maior será o rendimento esp
O fluxo de caixa do investimento mostra os valores projetados de saída de caixa (investimento) e entrada de caixa (retorno). Portanto, todos os valores do fluxo de caix
estimativa do que se espera daquele projeto ou investimento.
Os riscos estão relacionados, além com os próprios fatores inerentes a cada investimento, como também ao tempo. Quanto maior o prazo do investimento, maior são
números projetados.
Os conceitos principais da análise de investimento são:
- não existe decisão com uma única alternativa;
- apenas as diferenças entre as alternativas são relevantes;
- os métodos de avaliação devem considerar o valor do dinheiro no tempo;
- todas alternativas tem um prazo definido (não existe alternativa perpétua);
- as alternativas devem ter valores de investimento (saída de caixa) e valores de retorno (entrada de caixa).
 
 
2. Fluxo de Caixa
O fluxo de caixa é uma representação das entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo, do ponto de vista do investidor.
Saídas de caixa são os valores investidos e são sempre negativos. As entradas de caixa são os valores retornados e são sempre positivos.
Os valores sempre se referem ao final do período.
 Ele pode ser representado por uma tabela ou por um diagrama como mostrado abaixo:
 
 Período
 
Entradas
 
Saídas
 -1.500
1 -1.200
2 1.000 
3 1.500 
4 1.800 
5 1.700 
 
 
3. Método do Valor Presente Líquido (VPL)
Este método consiste em transportar todos os valores do fluxo de caixa, através da taxa mínima de atratividade, até a data 0 (presente) e somá-los. O resultado é o VPL.
Se o valor do VPL for igual à zero, significa que os valores previstos do investimento renderão, caso ocorram como planejados, exatamente o mínimo que o investidor de
zero renderão acima do desejado e menor do que zero, abaixo do desejado.
A decisão é tomada para o investimento que apresentar o maior VPL desde que ele seja maior ou igual à zero.
Para a utilização deste método, todos os investimentos devem ter a mesma duração. Caso isto não ocorra, deve-se equalizar todos os fluxos de caixa tornando-os co
investimentos tantas vezes até que a duração seja o mínimo múltiplo comum entre as durações originais.
Para o cálculo do VPL é utilizada a seguinte fórmula:
 
Onde FCj=Valor do fluxo de caixa na data j
 tma=taxa mínima de atratividade
Por exemplo, considerando o fluxo de caixa do item 2 e uma tma de 15% ao período:
 
O resultado positivo significa que a previsão é que o investimento renderá acima dos 15% por período, esperado.
4. Método da Taxa Interna de Retorno (TIR)
Este método consiste em encontrar a taxa de juros que faz o VPL do fluxo de caixa se igualar à zero. Se esta taxa (TIR) for igual à tma significa que a previsão é que o in
esperado.
O investimento será então atrativo se a TIR for maior ou igual à tma. E adota-se o investimento que apresentar a maior TIR.
Não há uma fórmula direta para o cálculo da TIR. Pode-se recorrer às planilhas eletrônicas (MS-Excel, BrOffice.org Calc) ou às calculadoras financeiras, que possuem fun
Caso não seja possível o acesso a um destes recursos, utiliza-se métodos numéricos, como método iterativo ou um método gráfico por aproximação.
Utilizando o fluxo de caixa do item 2, monta-se a seguinte fórmula:
 
A questão é encontrar a taxa i que faz VPL=0.
Utilizando um método iterativo, deve-se adotar um valor inicial para i. Um ponto de partida pode ser a tma.
Para uma tma de 15% por período, VPL=1.073,30, já calculado no item 3.
Como este valor é positivo, aumenta-se o valor de taxa para diminuir o VPL.
Adotando 20% por período, VPL=613,74;
Como este valor ainda é positivo, aumenta-se novamente o valor da taxa.
Adotando 30% por período, VPL=-60,52. Como este valor é negativo, a TIR está entre 20% e 30% por período.
A próxima taxa é a média aritmética destas duas últimas: 25%. VPL=242,34.
A TIR está entre 25% e 30% (sempre entre os dois últimos VPLs de sinais opostos).
Próxima taxa: média de 25% e 30%, 27,5%. VPL=83,35.
A TIR está entre 27,5% e 30% .
Próxima taxa: média de 27,5% e 30%, 28,75%. VPL=9,63
E assim sucessivamente até se obter o valor com o erro máximo, considerando o valor de VPL o mais próximo de zero.
A TIR, neste caso é de 28,92% por período. Como é maior que a tma, o investimento é atrativo.
 
5. Exercícios resolvidos
1. Um investidor comprou um apartamento por $180.000. Ele gastou nas reformas, $15.000 no primeiro mês, $12.000 no segundo mês, $12.000 no terceiro mês, $10.000 
quinto mês e vendeu o apartamento no sétimo mês por $330.000. Usando o método do VPL, verificar se este investimento é atrativo para uma taxa mínima de atratividade
Fluxo de Caixa:
 
 
Como o período é mensal, deve-se utilizar a taxa equivalente ao mês:
 
 
Portanto o investimento é atrativo (VPL>0).
2. Utilizar os métodos do VPL e da TIR para analisar qual dos investimentos abaixo, representados pelos seus fluxos de caixa, é o mais atrativo para uma tma de 25% ao 
 
Ano Invest1 Invest2
0 -3.000 -5.000
1 2.500 2.000
2 2.500 3.000
3 3.000 8.000
4 3.500 10.000
5 3.400 10.000
 
Utilizando as fórmulas e métodos apresentados, obtêm-se os seguintes valores:
Invest1: VPL1=4.684 e TIR1=85,3% a.a.
Invest2: VPL2=9.989 e TIR2=78,6% a.a.
Pelo método do VPL, Invest2 é mais atrativo que Invest1 e pelo método da TIR, Invest1 é mais atrativo que Invest2.
Qual a decisão a ser tomada?
A análise isolada em cada método leva a decisões diferentes.
Se forem adotados os dois métodos e se houver uma divergência no resultado entre eles, prevalece o resultado encontrado pelo método do VPL.
 
 
 
Bibliografia
 
Básica
ANDRÉ LUIZ CARVALHAL DA SILVA. Matemática Financeira Aplicada. 1ª Edição Editora Atlas. 2005.
JOSÉ DUTRA VIEIRA SOBRINHO. Matemática Financeira. 7ª Edição. Editora Atlas. 2002.
 
Complementar
MATHIAS, W. F.; GOMES, J. M. Matemática financeira. Atlas, 2004.
ASSAF NETO, A. Matemática financeira e suas aplicações. 10ª ed. Atlas, 2008.
PIERRE JACQUES EHRLICH, EDMILSON ALVES DE MORAES. Engenharia Econômica: avaliação e seleção de projetos de investimento. Atlas, 2009.
Exercício 1:
Considere o fluxo de caixa abaixo de uma alternativa de investimento: 
 Ano
 Fluxo de Caixa 
0 -630.000
1 -320.000
2 490.000
3 490.000
4 470.000
5 470.000
6 470.000
 
Utilizando o método do valor presente líquido e uma taxa mínima de atratividade de 25% a.a., pode-se afirmar que:
A)
O investimento é atrativo pois o VPL=148.209
B)
O investimento é atrativo pois o VPL=660.209
C)
O investimento não é atrativo pois o VPL=-148.209
D)
O investimento é atrativo pois o VPL=0
E)
O investimento não é atrativo pois o VPL=-102.444
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 2:
Considere o fluxo de caixa abaixo de uma alternativa de investimento: 
Ano
Fluxo de Caixa
0 -630.000
1 -320.000
2 490.000
3 490.000
4 470.000
5 470.000
6 470.000
 A TIR deste fluxo de caixa é:
A)
34,8% a.a
B)
44,2% a.a.
C)
50,8% a.a.
D)
57,4% a.a.
E)
62,6% a.a.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício3:
Um investidor tem que decidir entre três alternativas de investimento. Para os riscos envolvidos nestes projetos ele utilizará uma taxa mínima de atratividade de 30% ao an
Os fluxos de caixa projetados para estes investimentos estão na tabela a seguir: 
 
Semestre
 
Alternativa1
 
Alternativa2
 
Alternativa3
0 -15.000 -32.000 -26.000
1 4.000 8.000 6.000
2 4.000 7.500 6.000
3 4.000 7.000 6.500
4 4.000 7.000 6.300
5 4.000 7.000 7.200
6 4.000 6.200 7.500
7 4.000 5.100 7.522
 
Baseado nestas informações e nos cálculos dos VPL´s de cada alternativa, o investidor concluirá que:
 
A)
O investimento 1 é o melhor, pois apresenta o maior VPL entre todas as alternativas
B)
O investimento 2 é o melhor, pois apresenta o maior VPL entre todas as alternativas
C)
O investimento 3 é o melhor, pois apresenta o maior VPL entre todas as alternativas
D)
Os investimentos 1 e 2 apresentam VPL´s iguais e maiores que o investimento 3
E)
Os investimentos 1 e 3 apresentam VPL´s iguais e maiores que o investimento 2
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 4:
Um investidor tem que decidir entre três alternativas de investimento. Para os riscos envolvidos nestes projetos ele utilizará uma taxa mínima de atratividade de 30% ao an
Os fluxos de caixa projetados para estes investimentos estão na tabela a seguir: 
 
Semestre
 
Alternativa1
 
Alternativa2
 
Alternativa3
0 -15.000 -32.000 -26.000
1 4.000 8.000 6.000
2 4.000 7.500 6.000
3 4.000 7.000 6.500
4 4.000 7.000 6.300
5 4.000 7.000 7.200
6 4.000 6.200 7.500
7 4.000 5.100 7.522
Baseado nestas informações e nos cálculos das TIR´s de cada alternativa, o investidor concluirá que:
A)
O investimento 1 é o melhor, pois apresenta a maior TIR entre todas as alternativas
B)
O investimento 2 é o melhor, pois apresenta a maior TIR entre todas as alternativas
C)
O investimento 3 é o melhor, pois apresenta a maior TIR entre todas as alternativas
D)
Os investimentos 1 e 2 apresentam TIR´s iguais e maiores que o investimento 3
E)
Os investimentos 1 e 3 apresentam TIR´s iguais e maiores que o investimento 2
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 5:
Um investidor necessita analisar duas alternativas de investimento. A primeira tem duração de três anos e se refere a um empreendimento imobiliário. A segunda alterna
anos e se refere a uma produção agropecuária. 
Os fluxos de caixa previstos destes investimentos estão representados na tabela a seguir. 
 
Ano 
Alternativa 1
 
Alternativa 2
0 -680.000 -610.000
1 -125.000 450.000
2 680.000 420.000
3 750.000 
 Considerando uma taxa mínima de atratividade de 35% ao ano e utilizando o método da TIR, conclui-se que:
A)
O investidor deve optar pela Alternativa 1, pois apresenta a maior TIR
B)
O investidor deve optar pela Alternativa 2, pois apresenta a maior TIR
C)
O investidor pode optar por qualquer uma das alternativas, pois elas apresentam a mesma TIR
D)
O investidor deve abandonar as duas alternativas, pois elas apresentam rendimentos inferiores ao desejado
E)
Como a TIR da Alternativa 1 é igual á TIR da Alternativa 2, o investidor deve utilizar o método do VPL e decidir pela alternativa que tiver o maior valor
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 6:
Um investidor recebeu uma indenização de $180.000 e pretende investi-la. Ele tem duas alternativas: 
Alternativa 1: aplicar este dinheiro no mercado financeiro num fundo de renda fixa que tem rendimento líquido de 1,5% ao mês. 
Alternativa 2: adquirir uma casa lotérica que tem lucro líquido mensal de $4.800 e valor de revenda, daqui a 12 meses, de $150.000. 
Utilizando o método do VPL e tendo como referência o investimento no fundo de renda fixa, é certo afirmar que:
A)
VPL1=2.186 e VPL2=4.800 R
B)
VPL1=-150 mil e VPL2=0 R
C)
VPL1=0 e VPL2=-127 mil R
D)
VPL1=0 e VPL2=-2.186 R
E)
VPL1=-150 mil e VPL2=-127 mil n>
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 7:
Considere o fluxo de caixa abaixo de uma alternativa de investimento:
 
Semestre Fluxo de Caixa
0 -830.000
1 350.000
2 380.000
3 380.000
4 340.000
 Utilizando o método do valor presente líquido e uma taxa mínima de atratividade de 22% a.s., pode-se afirmar que:
A)
O investimento não é atrativo pois o VPL=R$ 74.937
B)
O investimento é atrativo pois o VPL=0
C)
O investimento não é atrativo pois o VPL=-R$-74.937
D)
O investimento é atrativo pois o VPL=74.937
E)
O investimento não é atrativo pois o VPL=0
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 8:
Considere o fluxo de caixa abaixo de uma alternativa de investimento:
 
Semestre Fluxo de Caixa
0 -830.000
1 350.000
2 380.000
3 380.000
4 340.000
 
Utilizando o método da taxa interna de retorno e uma taxa mínima de atratividade de 22% a.s., pode-se afirmar que:
A)
O investimento não é atrativo pois a TIR=20,0% a.s.
B)
O investimento é atrativo pois a TIR=26,8% a.s.
C)
O investimento é atrativo pois a TIR=20,0% a.s.
D)
O investimento não é atrativo pois a TIR=18,0% a.s.
E)
O investimento é atrativo pois a TIR=18,0% a.s.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 9:
Um investidor tem que decidir entre duas alternativas de investimento. Para os riscos envolvidos nestes projetos ele utilizará uma taxa mínima de atratividade de 36% ao ano. 
Os fluxos de caixa projetados para estes investimentos estão na tabela a seguir:
 
Ano Alternativa 1 Alternativa 2
0 -200.000 -300.000
1 -150.000 220.000
2 220.000 220.000
3 670.000 220.000
 Baseado nestas informações e nos cálculos dos VPL´s de cada alternativa, o investidor concluirá que:
A)
nenhuma das duas alternativas é atrativa, pois seus VPL´s são negativos
B)
as duas alternativas tem a mesma atratividade pois seus VPL´s são iguais à zero
C)
as duas alternativas tem a mesma atratividade pois seus VPL´s são iguais e com valores acima de zero
D)
as duas alternativas são atrativas, porém deve-se decidir pela alternativa 1 por apresentar um VPL maior que a alternativa 2
E)
as duas alternativas são atrativas, porém deve-se decidir pela alternativa 2 por apresentar um VPL maior que a alternativa 1
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 10:
Um investidor tem que decidir entre duas alternativas de investimento. Para os riscos envolvidos nestes projetos ele utilizará uma taxa mínima de atratividade de 36% ao ano. 
Os fluxos de caixa projetados para estes investimentos estão na tabela a seguir:
 
Ano Alternativa 1 Alternativa 2
0 -200.000 -300.000
1 -150.000 220.000
2 220.000 220.000
3 670.000 220.000
Baseado nestas informações e no método da TIR, o investidor concluirá que:
A)
nenhuma das duas alternativas é atrativa, pois suas TIR´s são menores que a taxa mínima de atratividade
B)
as duas alternativas tem a mesma atratividade pois suas TIR´s são iguais à taxa mínima de atratividade
C)
as duas alternativas tem a mesma atratividade pois suas TIR´s são iguais e com valores acima da taxa mínima de atratividade
D)
as duas alternativas são atrativas, porém deve-se decidir pela alternativa 1 por apresentar uma TIR maior que a alternativa 2
E)
as duas alternativas são atrativas, porém deve-se decidir pela alternativa 2 por apresentar uma TIR maior que a alternativa 1
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 11:
 
Um investidor analisa duas alternativas de investimento, com a mesma duração. Com os fluxos de caixas projetados e uma taxa mínima de atratividade de 45% ao ano, e
 
Alternativa 1: VPL=R$ 58.500 e TIR=51% a.a. 
Alternativa 2: VPL=R$ 62.500 e TIR=48% a.a.
 
Desta maneira, a conclusão que ele deve chegar é:
 
 
A)
investir na Alternativa 1, pois é a mais atrativa
B)
investir na Alternativa 2, pois é a mais atrativa
C)
não investir em qualquer alternativa pois nenhuma é atrativa 
D)
investir em qualquer uma das alternativas, pois ambas são atrativas
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários