Revisão UERJ #10

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Lista do Plantão 10 - Edição UERJ 
1. (Uerj simulado 2018) Considere os pontos e que se deslocam em movimento retilíneo e com velocidade constante, sendo e Eles partem no mesmo instante e se encontram no ponto conforme ilustrado abaixo.
Observe na tabela os valores aproximados de seno, cosseno e tangente de alguns ângulos:
	
	
	
	
	
	
	
	seno
	
	
	
	
	
	
	cosseno
	
	
	
	
	
	
	tangente
	
	
	
	
	
	
Se o ângulo mede a medida do ângulo agudo em graus, é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
2. (Uerj 2018) 
Onηa e libra sγo unidades de massa do sistema inglκs. Sabe-se que onηas equivalem a libra e que onηas ι igual a libras.
O valor de ι igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
A ARTE DE ENVELHECER
	1O envelhecimento é sombra que nos acompanha desde a concepção: o feto de seis meses é muito mais velho do que o embrião de cinco dias.
	Lidar com a inexorabilidade desse processo exige uma habilidade na qual nós somos inigualáveis: a adaptação. Não há animal capaz de criar soluções diante da adversidade como nós, de sobreviver em nichos ecológicos que vão do calor tropical às geleiras do Ártico.
	Da mesma forma que ensaiamos os primeiros passos por imitação, temos que aprender a ser adolescentes, adultos e a ficar cada vez mais velhos.
	A adolescência é um fenômeno moderno. 2Nossos ancestrais passavam da infância à vida adulta sem estágios intermediários. Nas comunidades agrárias o menino de sete anos trabalhava na roça e as meninas cuidavam dos afazeres domésticos antes de chegar a essa idade.
	A figura do adolescente que mora com os pais até os 30 anos, sem abrir mão do direito de reclamar da comida à mesa e da camisa mal passada, surgiu nas sociedades industrializadas depois da Segunda Guerra Mundial. Bem mais cedo, nossos avós tinham filhos para criar.
	A exaltação da juventude como o período áureo da existência humana é um mito das sociedades ocidentais. Confinar aos jovens a publicidade dos bens de consumo, exaltar a estética, os costumes e os padrões de comportamento característicos dessa faixa etária tem o efeito perverso de insinuar que o declínio começa assim que essa fase se aproxima do fim.
	A ideia de envelhecer aflige mulheres e homens modernos, muito mais do que afligia nossos antepassados. Sócrates tomou cicuta aos 70 anos, Cícero foi assassinado aos 63, Matusalém sabe-se lá quantos anos teve, mas seus contemporâneos gregos, romanos ou judeus viviam em média 30 anos. No início do século 20, a expectativa de vida ao nascer nos países da Europa mais desenvolvida não passava dos 40 anos.
	A mortalidade infantil era altíssima; epidemias de peste negra, varíola, malária, febre amarela, gripe e tuberculose dizimavam populações inteiras. Nossos ancestrais viveram num mundo devastado por guerras, enfermidades infecciosas, escravidão, dores sem analgesia e a onipresença da mais temível das criaturas. Que sentido haveria em pensar na velhice quando a probabilidade de morrer jovem era tão alta? Seria como hoje preocupar-nos com a vida aos cem anos de idade, que pouquíssimos conhecerão.
	3Os que estão vivos agora têm boa chance de passar dos 80. Se assim for, 4é preciso sabedoria para aceitar que nossos atributos se modificam com o passar dos anos. Que nenhuma cirurgia devolverá aos 60 o rosto que tínhamos aos 18, mas que envelhecer não é sinônimo de decadência física para aqueles que se movimentam, não fumam, comem com parcimônia, exercitam a cognição e continuam atentos às transformações do mundo.
	Considerar a vida um vale de lágrimas no qual submergimos de corpo e alma ao deixar a juventude é torná-la experiência medíocre. Julgar, aos 80 anos, que os melhores foram aqueles dos 15 aos 25 é não levar em conta que a memória é editora autoritária, capaz de suprimir por conta própria as experiências traumáticas e relegar ao esquecimento inseguranças, medos, desilusões afetivas, riscos desnecessários e as burradas que fizemos nessa época.
	5Nada mais ofensivo para o velho do que dizer que ele tem “cabeça de jovem”. É considerá-lo mais inadequado do que o rapaz de 20 anos que se comporta como criança de dez.
	Ainda que maldigamos o envelhecimento, é ele que nos traz a aceitação das ambiguidades, das diferenças, do contraditório e abre espaço para uma diversidade de experiências com as quais nem sonhávamos anteriormente.
DRÁUZIO VARELLA
Folha de São Paulo, 23/01/2016. 
3. (Uerj simulado 2018) O seguinte trecho foi escrito cinquenta vezes: a ideia de envelhecer aflige mulheres e homens.
A milésima letra a ser escrita foi: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
O poder criativo da imperfeição
Já escrevi sobre como nossas teorias científicas sobre o mundo são aproximações de uma realidade que podemos compreender apenas em parte. 1Nossos instrumentos de pesquisa, que tanto ampliam nossa visão de mundo, têm necessariamente limites de precisão. Não há dúvida de que Galileu, com seu telescópio, viu mais longe do que todos antes dele. Também não há dúvida de que hoje vemos muito mais longe do que Galileu poderia ter sonhado em 1610. E certamente, em cem anos, nossa visão cósmica terá sido ampliada de forma imprevisível.
No avanço do conhecimento científico, vemos um conceito que tem um papel essencial: simetria. Já desde os tempos de Platão, 2há a noção de que existe uma linguagem secreta da natureza, uma matemática por trás da ordem que observamos.
Platão – e, com ele, muitos matemáticos até hoje – acreditava que os conceitos matemáticos existiam em uma espécie de dimensão paralela, acessível apenas através da razão. Nesse caso, os teoremas da matemática (como o famoso teorema de Pitágoras) existem como verdades absolutas, que a mente humana, ao menos as mais aptas, pode ocasionalmente descobrir. Para os platônicos, 3a matemática é uma descoberta, e não uma invenção humana.
Ao menos no que diz respeito às forças que agem nas partículas fundamentais da matéria, a busca por uma teoria final da natureza é a encarnação moderna do sonho platônico de um código secreto da natureza. As teorias de unificação, como são chamadas, visam justamente a isso, formular todas as forças como manifestações de uma única, com sua simetria abrangendo as demais.
Culturalmente, é difícil não traçar uma linha entre as fés monoteístas e a busca por uma unidade da natureza nas ciências. Esse sonho, porém, é impossível de ser realizado.
Primeiro, porque nossas teorias são sempre temporárias, passíveis de ajustes e revisões futuras. Não existe uma teoria que possamos dizer final, pois 4nossas explicações mudam de acordo com o conhecimento acumulado que temos das coisas. Um século atrás, um elétron era algo muito diferente do que é hoje. Em cem anos, será algo muito diferente outra vez. Não podemos saber se as forças que conhecemos hoje são as únicas que existem.
Segundo, porque nossas teorias e as simetrias que detectamos nos padrões regulares da natureza são em geral aproximações. Não existe uma perfeição no mundo, apenas em nossas mentes. De fato, quando analisamos com calma as “unificações” da física, vemos que são aproximações que funcionam apenas dentro de certas condições.
O que encontramos são assimetrias, imperfeições que surgem desde as descrições das propriedades da matéria até as das moléculas que determinam a vida, as proteínas e os ácidos nucleicos (RNA e DNA). Por trás da riqueza que vemos nas formas materiais, encontramos a força criativa das imperfeições.
MARCELO GLEISER
Adaptado de Folha de São Paulo, 25/08/2013. 
4. (Uerj 2018) Considerando o conceito de simetria, observe o desenho abaixo:
Os pontos e são simétricos em relação à reta s, quando s é a mediatriz do segmento 
Observe este novo desenho:
Em relação à reta a imagem simétrica da letra apresentada no desenho é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
Lucy caiu da árvore
Conta a lenda que, na noite de 24 de novembro
de 1974, as estrelas brilhavam na beira do rio Awash, no interior da Etiópia. Um gravador K7 repetia a música dos Beatles “Lucy in the Sky with Diamonds”. Inspirados, os paleontólogos decidiram que a fêmea AL 288-1, cujo esqueleto havia sido escavado naquela tarde, seria apelidada carinhosamente de Lucy.
Lucy tinha 1,10 m e pesava 30 kg. Altura e peso de um chimpanzé. 1Mas não se iluda, Lucy não pertence à linhagem que deu origem aos macacos modernos. Ela já andava ereta sobre os membros inferiores. Lucy pertence à linhagem que deu origem ao animal que escreve esta crônica e ao animal que a está lendo, eu e você.
Os ossos foram datados. Lucy morreu 3,2 milhões de anos atrás. Ela viveu 2 milhões de anos antes do aparecimento dos primeiros animais do nosso gênero, o Homo habilis. A enormidade de 3 milhões de anos separa Lucy dos mais antigos esqueletos de nossa espécie, o Homo sapiens, que surgiu no planeta faz meros 200 mil anos. Lucy, da espécie Australopithecus afarensis, é uma representante das muitas espécies que existiram na época em que a linhagem que deu origem aos homens modernos se separou da que deu origem aos macacos modernos. 2Lucy já foi chamada de elo perdido, o ponto de bifurcação que nos separou dos nossos parentes mais próximos.
Uma das principais dúvidas sobre a vida de Lucy é a seguinte: ela já era um animal terrestre, como nós, ou ainda subia em árvores?
3Muitos ossos de Lucy foram encontrados quebrados, seus fragmentos espalhados pelo chão. Até agora, se acreditava que isso se devia ao processo de fossilização e às diversas forças às quais esses ossos haviam sido submetidos. Mas os cientistas resolveram estudar em detalhes as fraturas.
As fraturas, principalmente no braço, são de compressão, aquela que ocorre quando caímos de um local alto e apoiamos os membros para amortecer a queda. Nesse caso, a força é exercida ao longo do eixo maior do osso, causando um tipo de fratura que é exatamente o encontrado em Lucy. Usando raciocínios como esse, os cientistas foram capazes de explicar todas as fraturas a partir da hipótese de que Lucy caiu do alto de uma árvore de pé, se inclinou para frente e amortizou a queda com o braço.
4Uma queda de 20 a 30 metros e Lucy atingiria o solo a 60 km/h, o suficiente para matar uma pessoa e causar esse tipo de fratura. Como existiam árvores dessa altura onde Lucy vivia e muitos chimpanzés sobem até 150 metros para comer, uma queda como essa é fácil de imaginar.
A conclusão é que Lucy morreu ao cair da árvore. E se caiu era porque estava lá em cima. E se estava lá em cima era porque sabia subir. Enfim, sugere que Lucy habitava árvores.
Mas na minha mente ficou uma dúvida. Quando criança, eu subia em árvores. E era por não sermos grandes escaladores de árvores que eu e meus amigos vivíamos caindo, alguns quebrando braços e pernas. Será que Lucy morreu exatamente por tentar fazer algo que já não era natural para sua espécie?
Fernando Reinach
adaptado de O Estado de S. Paulo, 24/09/2016. 
5. (Uerj 2018) Lucy morreu há milhões de anos e o tempo de existência da espécie humana é de mil anos. Para comparar esses intervalos de tempo, admita uma escala linear na qual milhões de anos correspondem a metros.
Nessa escala, o tempo de existência da espécie humana, em centímetros, é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
6. (Uerj 2018) Segundo os paleontólogos, Lucy tinha de altura e de massa corporal, sendo possível calcular seu Índice de Massa Corporal (IMC). Considere a classificação a seguir:
	IMC
	Classificação
	
	Magreza grave
	
 a 
	Magreza moderada
	
 a 
	Magreza leve
	
 a 
	Peso adequado
	
 a 
	Pré-obesidade
	
 a 
	obesidade leve
	
 a 
	obesidade severa
	
	Obesidade mórbida
	adaptado de apps.who.int.
Sabendo que e com base na tabela, a classificação de Lucy é: 
a) pré-obesidade 
b) magreza grave 
c) peso adequado 
d) obesidade mórbida 
 
7. (Uerj 2017) Crianças de uma escola participaram de uma campanha de vacinação contra a paralisia infantil e o sarampo. Após a campanha, verificou-se que das crianças receberam a vacina contra a paralisia, receberam a vacina contra o sarampo, e não receberam nem uma, nem outra. 
Determine o percentual de crianças dessa escola que receberam as duas vacinas. 
 
8. (Uerj 2017) Considere a matriz de nove colunas com números inteiros consecutivos, escrita a seguir.
Se o número é um elemento da última linha, linha de ordem o número de linhas dessa matriz é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
9. (Uerj 2017) Um fisioterapeuta elaborou o seguinte plano de treinos diários para o condicionamento de um maratonista que se recupera de uma contusão:
- primeiro dia – corrida de 
- dias subsequentes - acréscimo de à corrida de cada dia imediatamente anterior.
O último dia de treino será aquele em que o atleta correr 
O total percorrido pelo atleta nesse treinamento, do primeiro ao último dia, em quilômetros, corresponde a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
10. (Uerj 2017) Para construir uma caixa com a forma de um paralelepípedo retângulo, foi usado um quadrado de cartolina de de lado. Nessa cartolina, recortou-se um dodecágono com quatro lados medindo e oito lados medindo A caixa tem altura e sua base é um quadrado de lado Observe as ilustrações:
Sabe-se que o gráfico a seguir representa uma função polinomial de variável real definida por sendo um número real positivo. Para assume valor máximo em 
Com base nessas informações, calcule o maior volume que essa caixa pode assumir. 
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1:
 [A]
Se é o tempo decorrido até o encontro, então e Logo, como para pela Lei dos Senos, vem
Em consequência, sabendo que e temos
 
Resposta da questão 2:
 [C]
Se onças equivalem a libra e onças equivalem a libras, então
 
Resposta da questão 3:
 [A]
O trecho citado possui letras. Logo, desde que podemos concluir que a milésima letra escrita foi 
Resposta da questão 4:
 [C]
Considerando o contorno da letra e a definição de simetria, segue que a alternativa correta é a [C]. 
Resposta da questão 5:
 [D]
Calculando:
 
Resposta da questão 6:
 [C]
Calculando:
 
Resposta da questão 7:
 Seja o percentual pedido. Tem-se que
 
Resposta da questão 8:
 [C]
Tem-se que os elementos de uma mesma coluna estão em progressão aritmética de razão Logo, sendo podemos concluir que tal número está situado na primeira coluna e na linha 
Resposta da questão 9:
 [C]
Sendo a quilometragem percorrida uma PA, pode-se escrever:
 
Resposta da questão 10:
 Tem-se que 
com Logo, o volume, da caixa é dado por 
Portanto, segue que e, assim, vem 
A resposta é 
 (
Matemática com alegria e competência 
) (
Foco na excelência
.
 
)
0,05
m
u
g
e
P,
A
B
AB.
s,
R
3,2
200
S
V1ms
=
3,2
4
5
10
20
25
1,10m
30kg
16
<
16
P
V3,5ms.
=
16,9
17
18,4
18,5
24,9
25
29,9
30
34,9
35
A,
39,9
40
³
22
massa(kg)
IMC
(altura)(m)
=
80%
90%
5%
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A
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n9
123456789
101112131415161718
A
192021222324252627
282930313233343536
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éù
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êú
êú
=
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êú
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KKKKKKKKK
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2.011
2.012
2.013
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α
2km
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0,31
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0,34
0,98
0,97
0,96
0,95
0,945
0,94
0,28
0,29
0,31
0,325
0,34
0,36
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17
18
19
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0,4
S
x
x
0,0125
0,005
0,025