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Aula Pratica #1 Ficha 1 Interacções eléctricas. Força e campo electrostáticos 2021-02-25 Aula_Pratica!_online 1 Prob # 1 Dados: �� � �� � �; �� � �� � � (∆ isósceles); � � 2�; ; R (que corresponde a �� �)? 2021-02-25 Aula_Pratica!_online 2 • ���� � ����� + �����. Pela simetria do problema, facilmente pode ser achado o módulo de ����: ��� � ���,� � ����,� + ����,� � 2����,� Ou ��� � 2���� cos � � 2���� �� ��� � 2�� �� ∙ � � Onde � � �� + �� ⇒ ��� � 2�� ��� + �� �/� Para calcular os valores extremos da força, teremos que derivar a função (a força) em função da variável R: 2021-02-25 Aula_Pratica!_online 3 ���� �� � 2�� 1 × �� + �� �/� − 32� �� + �� �/� × 2� �� + �� � � 0 ⇒ �� + �� �/� − ��� �� + �� # $ × 2� � 0 Ou �� + �� �/� − 3�� �� + �� �� � 0 �� + �� #$ × �� + �� − 3�� � 0⇒ �� + �� #$ � 0 ∨ �� − 2�� � 0⇒� � ± � Valores extremos podem corresponder a força máxima ou mínima. Como saber se a coresponde a força máxima? 2021-02-25 Aula_Pratica!_online 4 Prob # 3 Dados: � & �;&� � −�; &�� +� a) Carga � colocada em & � + � ; �/ �? b) Carga � colocada em & � +3�/2; �/ �? Para alínea a) consideremos todas as cargas positivas (o raciocínio é o mesmo para ambas cargas negativas). � & � são ambas positivas 2021-02-25 Aula_Pratica!_online 5 ��� + ��� � 0 Para o nosso caso os dois vectores apontam para sentidos opostos: �� − �� � 0 ⇒ )*#+� /� $ � )*$+ /� $ ⇒ � � � 3�/2 � �/2 � � 9 Para a alínea b) a condição de nulidade da força resultante só é satisfeita quando uma das cargas é negativa (por exemplo a carga q2) 2021-02-25 Aula_Pratica!_online 6 �� − �� � 0 ⇒ )*#+- /� $ � )*$+ /� $ ⇒ � � � 5�/2 � �/2 � � 25 2021-02-25 Aula_Pratica!_online 7 Prob # 6 • Dados: ;/; 0, 1 & 1 ≪ tan 1 6 sin 1 2021-02-25 Aula_Pratica!_online 8 8 + ��9 + ���� � 0⇒ :��� − 8� � 08� − �9 � 0 ⇒ : ��� − 8 sin 1 � 0 8 cos 1 − /; � 0 ou seja, : ��� � 8 sin 1/; � 8 cos 1 ⇒ tan 1 � <=> �9 Para ângulo pequeno tan 1 6 sin 1 � ��?. Logo, ��� � /; ��?⇒ )*$ �$ � /; � �?⇒& � � �?*$ �9 �/� ou, & � 14ABC 20 � /; �/� � 12ABC 0 � /; �/� 2021-02-25 Aula_Pratica!_online 9 Prob #7 ��D � ∑��F � 0 & ∑�F� � 0 (pela inexistência de componentes verticais de forças) ⇒ �D � �D,� � �� + �� − �� � 0 2021-02-25 Aula_Pratica!_online 10 o � *$�$� + *G �$� − *#�$� � 0 ⇒ � H×�CIJ�K$ + *G �H$ − K×�CIJ L$ � 0⇒ H×�CIJ �K$ + *G �H$ − K×�CIJ L$ � 0⇒4 × 10MK 2� + � 3� − 6 × 10MK 1� � 0 �K×�CIJOH*GM��K×�CIJ H×P � 0⇒ 2021-02-25 Aula_Pratica!_online 11 �K×�CIJOH*GM��K×�CIJ H×P � 0⇒ 10MK 36 + 4 �10K − 216 � 0 ou 36 + 4 �10K − 216 � 0⇒ � � ��KM�KH×�CJ � 45 × 10MK � 45QR Mas � < 0 (pelas condições do problema) ⇒ � �− 45 QR 2021-02-25 Aula_Pratica!_online 12 Probl # 9 Dados: 0 � 2,0 /; S � 400,00 U/� a. W � −4,00 QR//�; #��? b. W � [&�; [ � −2,00QR//-; #��? Resolução: a carga é distribuída contíunua e uniformemente na alínea a ( a densidade é constante) e na alínea b a distribuição é contínua,mas não uniforme (a densiddae varia com a posição). Para ∀ das alíneas a solução baseia-se na equação: � � \W�] onde ] � ^0 & �] � ^�& 2021-02-25 Aula_Pratica!_online 13 • a) � � \W�] � W^ \ �& � W^0?C� � −4 × 10MK × 400 × 10M� � × 2 = � = −4 × 400 × 2 × 10M�C = −3200 × 10M�C � = −3,2 × 10M_R = −0,32 QR Lei de quantizaçõ da caga eléctrica: � = �̀� × a M ⇒ �̀� = + �I = M�,�×�CIbc M�,K×�CI#dc = 2,0 × 10�� 2021-02-25 Aula_Pratica!_online 14 b) � = \W�] = \ [&�^�& = [^ \ &��& ? C ? C = � = [^ &� 3 / 0 0 � = [^ 0� 3 − 0 == −2 × 10MK × 400 × 10M� � × 2� 3 = � = −2 × 400 × 8 3 × 10M�C = −2133,3 × 10M�C R �̀� = � aM = −2133,3 × 10M�C −1,6 × 10M�P = 1333,3 × 10OP = 1,33 × 10O�� 2021-02-25 Aula_Pratica!_online 15 Probl # 10 • Dados: A barra tem comprimento 0 = 12 U/; f = 10M_R//; � = 10MLR ; �? Vamos dividir a barra em elementos de carga dq, cada qual de largura dx. Levemos um elemento de carga que dista de x +a da carga Q. O elemento dq é responsável pela criação do campo elementar dE no ponto onde se localiza Q. A forçça diferencial (elementar) entre dq e Q será: �� = ��i = �f�& 4ABC & � � � � ��f�& & � � � ⇒ � � ��f j �&& � � � � ��f 1 & � � kO? k / 00 2021-02-25 Aula_Pratica!_online 16 � � ��f 10 � � � 1 � � ��f 0 0 � � � � � 9 × 10P × 10ML × 10M_ 1210 � 12 10 × 10M� � 9 × 12 × 10 MK 22 × 10M� � 4,9 × 10M- ` 2021-02-25 Aula_Pratica!_online 17 Prob # 12 • Das três regiões apenas a parte esquerda pode satisfaz a condição de equilíbrio de Campos eléctricos: � ��& � � � � � �� &� X - mede-se da carga Q1 e o seu sentido positivo dirige-se para a esquerda. ��� & � � � � ���&� & � � 1 (i) +#+$ � � �O� � ⇒ � �O� � ��/�� � 2/5 � 0,6324 ⇒& � 0,6324& � 0,6324 ⇒ & � C,K��HC,�K_K � 1,72 / 2021-02-25 Aula_Pratica!_online 18 • (ii) ��� & � � � � ���&� � ��&� �� &� � 2�& � �� � 0 ∨ � 5 &� 2 &� � 2& � 1 � 0⇒ 3&� 4& 2 � 0 & � 4 ± 4� 4 × 3 22 × 3 � 4 ± 2 10 2 × 3 & � 4 � 2 102 × 3 � 2 � 10 3 � 2 � 3,16 3 � 1,72 / 2021-02-25 Aula_Pratica!_online 19 Probl # 15 Dados: Semisfera; σ ; ip�qrDs_u��Fuv�D ? Resolução: A semi-esfera assemelha-se a uma meia laranja oca (porque a carga está distribuída na superfície). Devemos investigar o campo elementar �i criado por cada um dos elementos anelares que compõem a semi-esfera e projectar nos eixos de coordenada X e Y. 2021-02-25 Aula_Pratica!_online 20 o �i forma com eixo X o ângulo 1; o Cada elemento anelar dista � do centro da semi-esfera e tem raio � que diminui a medida que nos afastamos para o polo da semi-esfera. 2021-02-25 Aula_Pratica!_online 21 Seja ��-a carga do elemento anelar e �^- a sua área. �� � w�^ � w ∙ 2A��x Onde �x � ��1- esta é a relação entre ∀ ângulo central e o seu arco. i � \�i�y�� \�i� z� (componente Y é zero pela simetria). Logo, i � j�i� � j�i cos 1 � 14ABBCj �� �� cos 1 2021-02-25 Aula_Pratica!_online 22 i � j�i� � j�i cos 1 � 14ABBCj �� �� cos 1 o Usemos a relação entre dQ e �^, ou seja, �� � w ∙ 2A���1 e substituamos o resulatdo na equação anterior: i � 14ABBCj w ∙ 2A���1 �� cos 1 � i � w2BBCj � cos 1 �1 � � w 2BBCjsin 1 cos 1�1 � i � w2BBC ∙ sin 21 2 / A/2 0 i � w4BBC 2021-02-25 Aula_Pratica!_online 23 TPC Prob # 11; 13 & 14 Cada estudante deverá enviar a sua resolução para o respectivo docente de aulas práticas. 2021-02-25 Aula_Pratica!_online 24
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