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Aula Pratica_1_2020 (1)

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Aula Pratica #1
Ficha 1
Interacções eléctricas. Força e campo
electrostáticos
2021-02-25 Aula_Pratica!_online 1
Prob # 1
Dados: �� � �� � �; �� � �� � � (∆ isósceles);
� � 2�; 	; R (que corresponde a ��
�)?
2021-02-25 Aula_Pratica!_online 2
• ���� � ����� + �����. Pela simetria do problema, 
facilmente pode ser achado o módulo de ����:
��� � ���,� � ����,� + ����,� � 2����,�
Ou
��� � 2���� cos � � 2���� ��
��� � 2��	�� ∙
�
�
Onde � � �� + �� ⇒
��� � 2��	��� + �� �/�
Para calcular os valores extremos da força, teremos que
derivar a função (a força) em função da variável R:
2021-02-25 Aula_Pratica!_online 3
����
�� � 2��	
1 × �� + �� �/� − 32� �� + �� �/� × 2�
�� + �� � � 0
⇒ �� + �� �/� − ��� �� + ��
#
$ × 2� � 0
Ou
�� + �� �/� − 3�� �� + �� �� � 0
�� + �� #$ × �� + �� − 3�� � 0⇒
�� + �� #$ � 0 ∨ �� − 2�� � 0⇒� � ± 
�
Valores extremos podem corresponder a força máxima ou mínima. 
Como saber se a coresponde a força máxima?
2021-02-25 Aula_Pratica!_online 4
Prob # 3
Dados: 	� & 	�;&� � −�; 	&�� +�
a) Carga � colocada em
& � + 
� ; 		�/	�?
b) Carga � colocada em
& � +3�/2; 	�/	�?
Para alínea a) 
consideremos todas as 
cargas positivas (o 
raciocínio é o mesmo para 
ambas cargas negativas).
	� & 	� são ambas
positivas
2021-02-25 Aula_Pratica!_online 5
��� + ��� � 0 Para o nosso caso os dois vectores
apontam para sentidos opostos:
�� − �� � 0 ⇒ )*#+�
/� $ �
)*$+

/� $ ⇒
	�
	� �
3�/2 �
�/2 � � 9
Para a alínea b) a condição de nulidade da força
resultante só é satisfeita quando uma das cargas é 
negativa (por exemplo a carga q2)
2021-02-25 Aula_Pratica!_online 6
�� − �� � 0 ⇒ )*#+-
/� $ �
)*$+

/� $ ⇒
	�
	� �
5�/2 �
�/2 � � 25
2021-02-25 Aula_Pratica!_online 7
Prob # 6
• Dados: 	;/; 0, 1 & 1 ≪ tan 1 6 sin 1
2021-02-25 Aula_Pratica!_online 8
8 + ��9 + ���� � 0⇒
:��� − 8� � 08� − �9 � 0 ⇒ :
��� − 8 sin 1 � 0
8 cos 1 − /; � 0 ou seja,
: ��� � 8 sin 1/; � 8 cos 1 ⇒ tan 1 �
<=>
�9
Para ângulo pequeno tan 1 6 sin 1 � ��?. Logo,
��� � /; ��?⇒
)*$
�$ � /;
�
�?⇒& � �
�?*$
�9
�/�
ou,
& � 14ABC
20	�
/;
�/�
� 12ABC
0	�
/;
�/�
2021-02-25 Aula_Pratica!_online 9
Prob #7
��D � ∑��F � 0 & ∑�F� � 0 (pela inexistência de 
componentes verticais de forças) ⇒
�D � �D,� � �� + �� − �� � 0
2021-02-25 Aula_Pratica!_online 10
o �	 *$�$� +
*G
�$�
− *#�$� � 0 ⇒
�	 H�CIJ�K$ +
*G
�H$ −
K�CIJ
L$ � 0⇒
H�CIJ
�K$ +
*G
�H$ −
K�CIJ
L$ � 0⇒4 × 10MK
2� +
	�
3� −
6 × 10MK
1� � 0
�K�CIJOH*GM��K�CIJ
H×P � 0⇒
2021-02-25 Aula_Pratica!_online 11
�K�CIJOH*GM��K�CIJ
H×P � 0⇒
10MK 36 + 4	�10K − 216 � 0 ou
36 + 4	�10K − 216 � 0⇒
	� � ��KM�KH×�CJ � 45 × 10MK � 45QR
Mas 	� < 0 (pelas condições do problema) ⇒ 	� �− 45	QR
2021-02-25 Aula_Pratica!_online 12
Probl # 9
Dados: 0 � 2,0	/; S � 400,00	U/�
a.	W � −4,00	QR//�; #��?
b.	W � [&�; [ � −2,00QR//-; #��?
Resolução: a carga é distribuída contíunua e uniformemente na
alínea a ( a densidade é constante) e na alínea b a distribuição é 
contínua,mas não uniforme (a densiddae varia com a posição).
Para ∀ das alíneas a solução baseia-se na equação:
� � \W�] onde ] � ^0 & �] � ^�&
2021-02-25 Aula_Pratica!_online 13
• a) � � \W�] � W^ \ �& � W^0?C� � −4 × 10MK × 400 × 10M� � × 2 =
� = −4 × 400 × 2 × 10M�C = −3200 × 10M�C
� = −3,2 × 10M_R = −0,32	QR
Lei de quantizaçõ da caga eléctrica:
� = �̀� × a
M
⇒
�̀� =
+
�I
=
M�,��CIbc
M�,K�CI#dc
= 2,0 × 10��
2021-02-25 Aula_Pratica!_online 14
b) � = \W�] = \ [&�^�& = [^ \ &��&
?
C
?
C
=
� = [^
&�
3
/
0
0
� = [^
0�
3
− 0 == −2 × 10MK × 400 × 10M� � ×
2�
3
=
� =
−2 × 400 × 8
3
× 10M�C = −2133,3 × 10M�C	R
�̀� =
�
aM
=
−2133,3 × 10M�C
−1,6 × 10M�P
= 1333,3 × 10OP
= 1,33 × 10O��
2021-02-25 Aula_Pratica!_online 15
Probl # 10
• Dados: A barra tem comprimento 0 = 12	U/; 	f = 10M_R//; � = 10MLR	; �?
Vamos dividir a barra em elementos de carga dq, cada qual de largura dx. Levemos um
elemento de carga que dista de x +a da carga Q.
O elemento dq é responsável pela criação do campo elementar dE no ponto onde se 
localiza Q. A forçça diferencial (elementar) entre dq e Q será:
�� = ��i =
�f�&
4ABC & � � � �
��f�&
& � � � 		⇒
� � ��f j �&& � � � � ��f 
1
& � �
kO?
k
/ 00
2021-02-25 Aula_Pratica!_online 16
� � ��f 10 � � �
1
� � ��f
0
0 � � �
� � 9 × 10P × 10ML × 10M_ 1210 � 12 10 × 10M�
� 9 × 12 × 10
MK
22 × 10M� � 4,9 × 10M- 	`
2021-02-25 Aula_Pratica!_online 17
Prob # 12
• Das três regiões apenas a parte esquerda pode satisfaz a condição de 
equilíbrio de Campos eléctricos:
� ��& � � � � �
��
&�
X - mede-se da carga Q1 e o seu sentido positivo dirige-se para a esquerda. ��� & � � � � ���&� & � � 1
(i) +#+$ �
�
�O�
�
⇒
�
�O� � ��/�� � 2/5 � 0,6324
⇒& � 0,6324& � 0,6324 ⇒ & � C,K��HC,�K_K � 1,72	/
2021-02-25 Aula_Pratica!_online 18
• (ii)
��� & � � � � ���&�
� ��&� �� &� � 2�& � �� � 0 ∨
� 5	&� 2	 &� � 2& � 1 � 0⇒
3&� 4& 2 � 0
& � 4 ± 4� 4 × 3 22 × 3 �
4 ± 2 10
2 × 3
& � 4 � 2 102 × 3 �
2 � 10
3 �
2 � 3,16
3 � 1,72	/
2021-02-25 Aula_Pratica!_online 19
Probl # 15
Dados: Semisfera; σ	; ip�qrDs_u��Fuv�D
?	
Resolução: A semi-esfera assemelha-se a uma meia
laranja oca (porque a carga está distribuída na
superfície).
Devemos investigar o campo elementar �i criado por 
cada um dos elementos anelares que compõem a 
semi-esfera e projectar nos eixos de coordenada X e Y.
2021-02-25 Aula_Pratica!_online 20
o �i forma com eixo X o 
ângulo 1; 
o Cada elemento anelar
dista �	do centro da 
semi-esfera e tem raio
�	que diminui a medida
que nos afastamos para 
o polo da semi-esfera.
2021-02-25 Aula_Pratica!_online 21
Seja ��-a carga do elemento anelar e �^- a sua área.
�� � w�^ � w ∙ 2A��x
Onde �x � ��1- esta é a relação entre ∀ ângulo
central e o seu arco.
i � \�i�y�� \�i� z� (componente Y é zero pela
simetria). Logo,
i � j�i� � j�i cos 1 � 14ABBCj
��
�� cos 1
2021-02-25 Aula_Pratica!_online 22
i � j�i� � j�i cos 1 � 14ABBCj
��
�� cos 1
o Usemos a relação entre dQ e �^, ou seja,
�� � w ∙ 2A���1 e substituamos o resulatdo na equação anterior:
i � 14ABBCj
w ∙ 2A���1
�� cos 1 �
i � w2BBCj
� cos 1 �1
� �
w
2BBCjsin 1 cos 1�1 �
i � w2BBC ∙
sin 21
2 /
A/2
0
i � w4BBC
2021-02-25 Aula_Pratica!_online 23
TPC
Prob # 11; 13 & 14
Cada estudante deverá enviar a sua resolução para o 
respectivo docente de aulas práticas.
2021-02-25 Aula_Pratica!_online 24

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