Aula 2 - Estatística e Probabilidade Aplicada - Distribuição de Frequência e Histogramas - terça e quinta (2)

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ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE APLICADA
Profª Ms. Elizabete Silva
Aula 2 – Distribuição 
de Frequência e 
Histogramas
elizabete.silva@fmu.br
Objetivos:
Identificar uma distribuição de
Frequência absoluta, relativa e
acumulada
Esboçar e interpretar gráficos:
barras, histogramas e setores
Tipos de ESTATÍSTICA
Estatística Descritiva Estatística Inferencial
 Dedutiva
 Etapa inicial da análise
 Coleta, organização, apresentação e 
conclusões iniciais
 Indutiva
 Extrapolação (grande conjunto de 
dados - população)
 Tomada de decisão
Na aula passada...
População x Amostra
Na aula passada...
Métodos comuns de AMOSTRAGEM
Na aula passada...
 Nas pesquisas estatísticas, as características sobre as quais queremos
obter informação são chamadas variáveis.
Variáveis
Quantitativa Qualitativa
Na aula passada...
Quantitativa Qualitativa
Variáveis
Discreta Contínua Nominal Ordinal
Na aula passada...
Para onde você iria?
https://forms.office.com/P
ages/ResponsePage.aspx?id
=nqplKssl7kiFm3JpfMgFXD
BM6ihWh1hGozcsp8-
UF4pUREZHUlpCNlhYSEVX
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Distribuição de Frequências
Uma distribuição de frequências de uma variável lista todas as categorias,
bem como o número de elementos que pertencem a cada uma das categorias.
Exemplo
Foi perguntado a uma amostra de 30 pessoas que consomem rosquinhas com frequência,
que variedades de rosquinhas é a sua favorita. As respostas dessas 30 pessoas se
apresentaram do seguinte modo:
Exemplo
Com glacê..................... 8 pessoas
Cobertura açucarada.... 5 pessoas
Com recheio................. 7 pessoas
Simples......................... 3 pessoas
Outra ........................... 7 pessoas
FREQUÊNCIA 
ABSOLUTA
Distribuição de Frequências Relativas
A frequência relativa de uma categoria é obtida pela divisão da frequência
daquela categoria pela soma de todas as frequências. Dessa maneira, a
frequência relativa mostra qual fração, ou proporção, da frequência total
pertence à categoria correspondente. Uma distribuição de frequências
relativas lista as frequências relativas para todas as categorias.
𝑭𝒓𝒆𝒒𝒖ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂 𝒅𝒆 𝒖𝒎𝒂 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒈𝒐𝒓𝒊𝒂 =
𝑭𝒓𝒆𝒒𝒖ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒂𝒒𝒖𝒆𝒍𝒂 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒈𝒐𝒓𝒊𝒂
𝑺𝒐𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒕𝒐𝒅𝒂𝒔 𝒂𝒔 𝒇𝒓𝒆𝒒𝒖ê𝒏𝒄𝒊𝒂𝒔
Distribuição de Frequências Relativas 
em Percentagem
𝑷𝒆𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒂𝒈𝒆𝒎 = 𝑭𝒓𝒆𝒒𝒖ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑹𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂 X 𝟏𝟎𝟎
A percentagem para uma categoria é obtida pela multiplicação da
frequência relativa daquela categoria por 100. Uma distribuição de
percentagens lista as percentagens para todas as categorias
Exemplo
Variedade de Rosquinha Frequência Relativa Percentagem
Com glacê 8/30 = 0,267 0,267.100 = 26,7%
Com recheio 7/30 = 0,233 0,233. 100 = 23,3%
Cobertura açucarada 5/30 = 0,167 0,167.100 = 16,7%
Simples 3/30 = 0,1 0,1.100 = 10%
Outras 7/30 = 0,233 0,233.100= 23,3%
SOMA = 1 SOMA = 100%
Classes ou Intervalos
• Quando o número de resultados obtidos em uma pesquisa é
demasiadamente grande, é comum agruparmos esses resultados
em faixas de valores, denominadas de classes ou intervalos.
• No entanto, ao resumirmos os valores individuais em intervalos
ou classes, estamos conscientes de que algum erro pode estar
sendo inserido.
Exemplo
Como organizar dados obtidos, por meio de uma pesquisa sobre a
faixa etária de grupo de alunos.
Aos valores à esquerda de cada
faixa etária, damos o nome de
limites inferiores (Li), e aos valores
à direita, damos o nome de limites
superiores (Ls) das classes ou
intervalos.
Exemplo
O símbolo representa que a classe ou intervalo é fechado à esquerda, ou seja, o valor escrito à
esquerda (limite inferior) pertence ao intervalo e, como a classe ou intervalo é aberto à direita, o valor escrito à
direita (limite superior) não pertence a mesma
Exemplo
Número de Classes
Não há regras rápidas e absolutas sobre o número de classes ou a escolha das
classes em si. Entre 5 e 20 classes serão satisfatórias para a maior parte dos
conjuntos de dados. Normalmente, quanto maior o número de observações
em um conjunto de dados, mais classes devem ser usadas
Lembre-se, esses números são apenas uma recomendação.
Número de Classes
A regra Sturges é um método empírico amplamente usado em estatística
descritiva para determinar o número de classes que devem existir em um
histograma de frequência, a fim de classificar um conjunto de dados
representando uma amostra ou população. Ela fornece um número ideal de
classes:
𝒌 = 𝟏 + 𝐥𝐨𝐠𝟐(𝑵) 𝑜𝑢 𝒌 = 𝟏 + 𝟑, 𝟑𝟐𝟐 𝐥𝐨𝐠(𝑵)
- k é o número de classes.
- N é o número total de observações
- log é o logaritmo comum da base 10
Exemplo
Uma pesquisa trouxe às idades de homens que se exercitam em uma
academia local.
Para determinar o número de classes é necessário conhecer o tamanho da
amostra ou o número de observações. Nesse caso, temos 30.
𝒌 = 𝟏 + 𝐥𝐨𝐠𝟐(𝑵) 𝑜𝑢 𝒌 = 𝟏 + 𝟑, 𝟐𝟐𝟐 𝐥𝐨𝐠(𝑵)
Exemplo
Em seguida, aplicando a regra Sturges, temos:
𝑘 = 1 + 3,322. log(𝑁)
𝑘 = 1 + 3,322. log(30)
𝑘 = 1 + 3,322.1,4771
𝑘 ≅ 5,90 (±6 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠)
Amplitude
A amplitude do intervalo (ou classe) é obtida subtraindo-se o limite superior
(𝐿𝑠) do limite inferior (𝐿𝑖) de qualquer classe da série, isto é:
𝑨 = 𝑳𝒔 − 𝑳𝒊
Por exemplo,
A = 25 – 20 = 5, então, na distribuição de frequências, os intervalos (ou
classes) têm amplitude A = 5.
Esta é chamada de Amplitude total.
Amplitude
Agora, usando a regra de Sturges, a amplitude da classe é obtida subtraindo-se
o limite superior do limite inferior de qualquer classe da série e depois,
dividindo-se esse valor pelo número de classes (K), isto é:
𝑨 =
𝑳𝒔 − 𝑳𝒊
𝒌
Amplitude
Por exemplo,
𝐴 =
𝐿𝑠 − 𝐿𝑖
𝑘
=
(46 − 13)
6
=
33
6
≅ 5,5 (𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑑𝑒 6, 𝑠𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑗𝑜𝑔𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑖𝑚𝑎)
Amplitude
Logo, ficaria com 6 classes e cada classe com amplitude de 6 (lembrando que
acrescentamos o valor da amplitude ao limite inferior, ou seja, 13 + 6 = 19, por
exemplo)
Intervalos
13 19
19 25
25 31
31 37
37 43
43 49
Distribuição de Frequência Acumulada
Voltemos ao Exemplo dos alunos:
E se quisermos saber quantos alunos tem 20 anos ou menos?
Distribuição de Frequência Acumulada
Pode-se responder a essa questão utilizando uma distribuição de
frequências acumuladas. Cada uma das classes em uma tabela de
distribuição de frequências acumuladas fornece o número total de
valores que se posicionam abaixo de um determinado valor. Uma
distribuição de frequências acumuladas é construída somente para
dados quantitativos.
Uma distribuição de frequências acumuladas fornece o número total de 
valores que se posicionam abaixo da fronteira superior
Distribuição de Frequência Acumulada
Faixa etária Frequência Absoluta Frequência Acumulada
0 a 5 anos 0 0
5 a 10 anos 6 0 + 6 = 6
10 a 15 anos 14 0 + 6 + 14 = 20
15 a 20 anos 20 0 + 6 + 14 + 20 = 40
20 a 25 anos 8 0 + 6 + 14 + 20 + 8 = 48
25 a 30 anos 2 0 + 6 + 14 + 20 + 8 + 2 = 50
As frequências relativas acumuladas são obtidas dividindo-se as frequências acumuladas
pelo número total de observações no conjunto de dados. As percentagens acumuladas são
obtidas multiplicando-se as frequências relativas acumuladas por 100.
Distribuição de Frequência Relativa 
Acumulada
Faixa etária Frequência Relativa 
Acumulada
Percentagem Acumulada
0 a 5 anos 0/50 = 0 0 %
0 a 10 anos 6/50 = 0,12 12%
0 a 15 anos 20/50 = 0,4 40%
0 a 20 anos 40/50 = 0,8 80%
0 a 25 anos 48/50 = 0,96 96%
0 a 30 anos 50/50 = 1 100%
GRÁFICOS
 Gráfico é uma forma de organizar informações por meio de imagens
 Uma imagem vale mais do que mil palavras. A importância de um gráfico
está ligado à facilidade e rapidez na interpretação das informações e
também à variedade de formas de ilustração dos dados apresentados.
 Dependendo do tipo de variável, a leitura fica melhor com um tipo de
gráfico do queoutro
GRÁFICOS
GRÁFICO DE BARRAS
 O gráfico de barras faz a representação dos valores por meio de retângulos
na posição vertical.
 Utilizado quando desejamos ressaltar a quantidade de valor em estudo
 O gráfico de barras mede uma certa informação e não um grupo de dados
 Os dados são indicados na posição vertical e as quantidades aparecem na
posição horizontal
Exemplo
É possível, ao analisar o gráfico, determinar a nota de cada um dos alunos, 
por exemplo, Caio teve nota 5.
HISTOGRAMA
 O histograma é uma ferramenta estatística. Quando a variável de uma
pesquisa é contínua, os dados podem ser agrupados em classes e, para
representar essas classes, utiliza-se o histograma, que é um gráfico de
barras justapostas (não há espaços entre as colunas)
 Cada barra indica uma classe.
 O histograma mede a distribuição das frequências ou dos intervalos
em relação a determinados grupos.
Exemplo
Analisando o histograma, nota-se que há 5 alunos que tiraram uma nota 
entre 2 e 4 pontos
GRÁFICO DE SETORES
 O gráfico de setores é um diagrama circular onde os valores de cada
categoria estatística representada são proporcionais às respectivas
frequências.
 Muitas vezes é utilizado para expressar uma relação de
proporcionalidade, e todos os dados somados formam o todo (inteiro).
 Este gráfico pode vir acompanhado de porcentagens. É utilizado para
dados qualitativos nominais.
Exemplo
Analisando o gráfico é fácil perceber que o setor da indústria é maior que os 
demais.
Exercício
Para onde você iria?
Exercício
Exercício