Progressões e Sistemas Lineares

Prévia do material em texto

Matemática 
 Rogério Lima 
 
“Abra seus olhos, olhe para dentro de si, está satisfeito com a vida que leva?” 
1. (UFPE - 13) Sobre o sistema de 
equações lineares apresentado abaixo, 
analise as proposições a seguir, sendo a 
um parâmetro real. 
 
 
 
 
 0-0) Se a = 2, então o sistema admite 
infinitas soluções. 
1-1) O sistema sempre admite solução. 
2-2) Quando o sistema admite solução, 
temos que x = 1. 
3-3) Se a ≠ 2, então o sistema admite uma 
única solução. 
4-4) Se a = 1, então o sistema admite a 
solução ( 1, 2, -1) . 
 
2. (UFPE – 12) Suponha que seu 
nutricionista recomendou que você 
tomasse 350mg de vitamina C, 4200 UI de 
vitamina A e 500 UI de vitamina D. Cada 
unidade de suplemento X, Y e Z contêm as 
quantidades indicadas na tabela abaixo das 
vitaminas C, A e D: 
 
 
 
Admitindo essas informações analise as 
afirmações abaixo: 
 
0-0) para atender corretamente às 
recomendações de seu nutricionista você 
pode utilizar: três unidades do suplemento 
x, uma unidade do suplemento y e duas 
unidades do suplemento z. 
1-1) para atender corretamente às 
recomendações de seu nutricionista você 
pode utilizar: duas unidades de cada um 
dos suplementos. 
2-2) é impossível atender às 
recomendações do nutricionista usando os 
suplementos X, Y e Z. 
3-3) para atender corretamente às 
recomendações de seu nutricionista você 
pode utilizar: seis unidades dentre os 
suplementos X, Y e Z, escolhidas como 
desejar. 
4-4) é possível atender às recomendações 
do nutricionista de infinitas maneiras 
diferentes. 
 
3. (UFPE – 12) Cinco números distintos A, 
B, C, 21 e D estão, nesta ordem, em 
progressão aritmética, de modo que ao 
eliminarmos C e 21, temos uma progressão 
geométrica; determine a soma dos cinco 
números. 
 
4. (UFPE – 11.2) Uma fábrica de 
automóveis utiliza três tipos de aço, A1, A2 
e A3 na construção de três tipos de carros, 
C1, C2 e C3. A quantidade dos três tipos 
de aço, em toneladas, usados na 
confecção dos três tipos de carro, está na 
tabela a seguir: 
 
 
 
Se foram utilizadas 26 toneladas de aço do 
tipo A1, 11 toneladas do tipo A2 e 19 
toneladas do tipo A3, qual o total de carros 
construídos (dos tipos C1, C2 ou C3)? 
 
5. (UFPE – 11) Se as raízes da equação 
 são termos 
de uma progressão geométrica, determine 
e assinale o valor do termo constante k. 
 
6. (UFPE – 08) O preço do produto X é 
20% menor que o do produto Y, e este, por 
sua vez, tem preço 20% maior que o do 
produto Z. Se os preços dos três produtos 
 
Progressões e Sistemas 
Lineares 
somam R$ 237,00, quanto custa, em reais, 
o produto Z? 
 
7. (UFPE – 08) Um paciente toma 
diariamente 0,06mg de certa droga. 
Suponha que o organismo do paciente 
elimina, diariamente, 15% da quantidade 
desta droga presente no organismo. Assim, 
no momento, após ser administrada a 
droga, permanecem no organismo do 
paciente, além desta dose, o remanescente 
das doses dos dias anteriores. Na tabela 
abaixo, temos a quantidade da droga 
presente no organismo do paciente, em 
mg, nos dias depois do início do 
tratamento, após ser administrada a dose 
diária: 
1º dia 0,06 
2º dia 0,06 + 0,85.0,06 
3º dia 0,06 + 0,85.0,06 + 0,85
2
.0,06 
etc. 
Assim, no n-ésimo dia permanece no 
organismo do paciente um total de (0,06 + 
0,85.0,06 + ... + 0,85
n-1
. 0,06) miligramas 
da droga. 
Determine a quantidade q da droga, em 
mg, presente no organismo do paciente, 
após um ano de tratamento e assinale 
100q. Dado: use a aproximação 0,85
365 0. 
8. (UFPE – 06) Uma medida do rendimento 
de um automóvel é dada pelo número de 
quilômetros que ele percorre com um litro 
de combustível. A tabela abaixo ilustra o 
rendimento, em quilômetros por litro(Km/l) 
de certo automóvel para alguns valores da 
velocidade. Supondo-se que o rendimento 
é uma função quadrática da velocidade, 
use a tabela para encontrar esta função e 
indique, em Km/h, a velocidade que 
proporciona maior rendimento. 
 
 
 
9. (UFPE – 06) As medidas do 
comprimento, da largura e da altura de um 
paralelepípedo retângulo estão em 
progressão geométrica e têm soma 78 cm. 
Se o volume do paralelepípedo é 183 cm3, 
determine sua área total, em cm2, e 
indique a soma de seus dígitos. 
 
10. (UPE – 12) O quadrado mágico abaixo 
foi construído de maneira que os números 
em cada linha formam uma progressão 
aritmética de razão x, e, em cada coluna, 
uma progressão aritmética de razão y, 
como indicado pelas setas. 
 
 
 
Sendo x e y positivos, qual o valor de N? 
 
A) 14 B) 19 C) 20 D) 23 E) 25 
 
11. (UPE – 12) Em uma tabela com quatro 
colunas e um número ilimitado de linhas, 
estão arrumados os múltiplos de 3. 
 
 
 
Qual é o número que se encontra na linha 
32 e na coluna 2? 
 
A) 192 B) 390 C) 393 D) 402 E) 405 
 
12. (UPE – 11. M2) Em uma Progressão 
Geométrica estritamente crescente com 
razão igual ao triplo do primeiro termo e na 
qual, o quarto termo é igual 16875, é 
CORRETO afirmar que 
 
A) o terceiro termo é igual a nove vezes o 
primeiro termo. 
B) a soma dos três primeiros termos é igual 
a 241 vezes o primeiro termo. 
C) o segundo termo é igual a 9 vezes o 
quadrado do primeiro termo. 
D) a soma do primeiro e do terceiro termo é 
igual a 25 vezes o segundo termo. 
E) os termos também estão em progressão 
aritmética.