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16 CAPÍTULO 25 DERIVADAS PARCIAIS DE SEGUNDA ORDEM Derivada parcial de 2ª ordem em relação à x Derivada parcial de 2ª ordem em relação à y Derivadas parciais de 2ª ordem mistas OBS. : Quando a função z = f(x,y) é contínua, então xy z yx z 22 x z xx z 2 2 y z yy z 2 2 y z xyx z2 x z yxy z2 17 Exemplo : Determine as derivadas parciais de 2ª ordem de z = ln (x² + y² ). Resolução : 222 22 222 222 222 22** 22 * 2 2 )( 22 )( 422 )( 2.2).(22 yx yx yx xyx yx xxyx yx x x z 222 22 222 222 222 22** 22 * 2 2 )( 22 )( 422 )( 2.2).(22 yx yx yx yyx yx yyyx yx y y z 222222 22** 22 *2 )( 4 )( 2.2).(02 yx xy yx xyyx yx y y z xyx z xy 222222 22** 22 *2 )( 4 )( 2.2).(02 yx xy yx yxyx yx x x z yxy z yx Exercícios : Calcule as derivadas parciais de 2ª ordem das funções abaixo : 1 ) z = ex.cos y 2 ) z = 22 2 yx xy 3 ) z = arctg ( x² + y² ) 4 ) z = yx xy 2 3
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