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Apoio às atividades laboratoriais 11F

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Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 35 
 
Sugestões de resposta às questões das Atividades Laboratoriais 
e Questões Complementares 
No decurso das atividades laboratoriais exploradas no Manual, são colocadas questões pré- 
-laboratoriais, questões para a execução laboratorial, assim como questões pós-laboratoriais, às 
quais procuramos aqui dar resposta e sugerir abordagens. Também se apresentam, para cada 
atividade, resultados experimentais e o seu tratamento, os quais resultaram da execução das 
atividades no laboratório. Preferimos não facultar as respostas no Manual, dado que essas questões 
deverão promover um esforço de reflexão sobre as atividades propostas, que poderia ficar 
comprometido se os alunos consultassem imediatamente as soluções. 
O objetivo geral, as sugestões do Programa e as Metas Curriculares para cada atividade 
laboratorial foram organizados em tabelas, procurando, assim, proporcionar maior facilidade de 
leitura e ir ao encontro da sua utilização na prática letiva. 
Sendo relevantes as sugestões do Programa para cada atividade laboratorial, acrescentam-se 
ainda algumas que consideramos úteis e que podem potenciar uma melhor abordagem das 
atividades. 
Neste caderno, na sequência das sugestões e das propostas do manual para implementação das 
atividades laboratoriais, apresentam-se mais algumas questões no âmbito das atividades 
laboratoriais. Estas questões complementares podem ser usadas de acordo com o projeto 
pedagógico de cada escola. Por exemplo, podem ser incluídas parcial ou totalmente para 
questionários de avaliação de cada atividade laboratorial ou ser alvo de seleção para a elaboração de 
testes específicos que avaliem Metas Curriculares dessas atividades. 
São também propostas grelhas para a avaliação das atividades, baseadas nas propostas do 
Manual para cada atividade, as quais poderão ser adaptadas em cada escola. 
 
Apoio às Atividades Laboratoriais 
36 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 
Atividade Laboratorial 1.1 
Queda livre: força gravítica e aceleração da gravidade 
Um grupo de amigos salta para uma piscina. Terão a mesma aceleração no movimento de queda? 
Objetivo geral: Determinar a aceleração da gravidade num movimento de queda livre e verificar se 
depende da massa dos corpos. 
Sugestões Metas Curriculares 
Fazer uma montagem de forma a calcular a aceleração da 
queda de um corpo, usando o conceito de aceleração média, 
admitindo que a aceleração é constante. 
Para simplificar a execução laboratorial, pode considerar-se o 
intervalo de tempo entre o instante em que o corpo é largado 
e o instante em que atinge uma posição mais baixa da 
trajetória, de modo a medir apenas uma velocidade (a 
velocidade final). 
Repetir o movimento de queda, medindo três valores para o 
tempo de queda, e determinar o valor mais provável deste 
tempo para efetuar o cálculo da velocidade. 
Os alunos devem distinguir o intervalo de tempo que decorre 
quando o corpo passa pela fotocélula, cujo valor é necessário 
para a determinação da velocidade, e o intervalo de tempo 
que decorre entre duas posições na trajetória. 
Grupos diferentes podem usar corpos de massas diferentes 
para compararem resultados. 
1. Medir tempos e determinar 
velocidades num movimento 
de queda. 
2. Fundamentar o procedimento 
da determinação de uma velocidade 
com uma célula fotoelétrica. 
3. Determinar a aceleração num 
movimento de queda (medição 
indireta), a partir da definição 
de aceleração média, e compará-la 
com o valor tabelado para a 
aceleração da gravidade. 
4. Avaliar a exatidão do resultado 
e calcular o erro percentual, 
supondo uma queda livre. 
5. Concluir que, na queda livre, 
corpos com massas diferentes 
experimentam a mesma aceleração. 
Na primeira atividade laboratorial do 10.o ano determinaram-se velocidades a partir do conceito 
de velocidade média, não se exigindo na altura a explicitação da distinção entre velocidade e 
velocidade média. Nesta atividade pretende-se medir a aceleração da gravidade usando o conceito 
de aceleração média. Carecendo este processo da determinação de duas velocidades, os alunos, 
também por isso, devem estar conscientes da diferença entre velocidade média e velocidade. 
Note-se que são medidas as velocidades médias, que 
serão tanto mais próximas das velocidades, que se 
fazem corresponder a um dado instante, quanto menor 
for o intervalo de tempo. 
O gráfico ao lado ilustra a situação relativa a esta 
atividade. As velocidades médias, e , que 
correspondem respetivamente às velocidades para os 
instantes 
 
 
 e 
 
 
, são tão mais próximas das 
velocidades e quanto menores forem os intervalos 
de tempo. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 37 
Do gráfico pode concluir-se que quanto menor for a distância entre o ponto de queda e a 
fotocélula, mais afastada ficará a velocidade medida do valor que deveria ter no instante 
considerado. Igualmente se observa que quanto mais afastada ficar, menor será o intervalo de 
tempo de passagem, o que exige maior sensibilidade do sistema de medida. 
Note-se que não sugerimos que a análise gráfica que aqui fazemos seja, necessariamente, 
abordada com os alunos. 
O corpo a largar e o processo de largada estão relacionados. Por exemplo, se na largada do corpo 
se usar um eletroíman, ligado a uma fonte de alimentação com interruptor, o corpo, esfera ou placa, 
deverá ser ou ter uma parte de um material ferromagnético. Naturalmente que o corpo pode ser de 
outro material e para a largada pode usar-se outro processo. 
Ao utilizar-se uma esfera, é necessário ter o cuidado de que seja 
o diâmetro da esfera a cortar o feixe de luz da célula fotoelétrica. Se 
o diâmetro da esfera não estiver alinhado com o feixe de luz, o feixe 
é interrompido por um tempo menor do que o que seria se 
tivéssemos o diâmetro alinhado. Como não se sabe exatamente 
qual a espessura do corpo que corta o feixe, e se continua a admitir 
que é o diâmetro, vão calcular-se velocidades maiores e, como 
resultado disso, a aceleração determinada será maior do que se 
houvesse alinhamento. 
Embora seja mais fácil alinhar uma placa retangular com 
o feixe de luz da célula fotoelétrica, o seu uso também não 
está isento de erros semelhantes aos referidos para a 
esfera. De facto, se no movimento de queda a placa tiver 
um ligeiro movimento de rotação, o comprimento da parte 
da placa que vai interromper o feixe será maior do que a 
sua largura. Neste caso, a tendência será a inversa da 
verificada com o referido para a esfera. 
A simplificação sugerida no Programa implica que na medida do tempo de queda se considere 
que a esfera, imediatamente antes de cortar o feixe, que inicia a contagem do tempo de queda, se 
encontre em repouso. No entanto, na prática, não é muito fácil que essa situação se concretize, e é 
necessário um ajuste cuidado das posições de partida do corpo e da posição do feixe para encontrar 
a melhor configuração. Se quando o corpo interrompe o feixe já tiver alguma velocidade, a 
aceleração que se vai determinar será maior do que se mediria se isso não se verificasse. Na figura 
seguinte ilustra-se a situação. 
 
À esquerda, a situação pretendida e no gráfico da esquerda, da velocidade em função do tempo, a 
área A1, a sombreado, corresponde ao comprimento de queda. No entanto, se o corpo já tiver 
velocidade quando interrompe o feixe, a distância será percorrida em menos tempo. Situação da 
direita e gráfico da direita. 
a) alinhado b) não alinhado 
a) queda sem rotação b) queda com rotação 
38 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 
Se a velocidade inicial não for nula, mas se isso for admitido, no gráfico da esquerda, a tracejado, 
mostra-se as conclusões que se podem obter. Como o intervalo de tempo é menor, e a distância é a 
mesma – área no gráfico v(t) –, o declive da reta assim obtida deverá ser maior do que o que se 
obteria se o corpo fosse largado imediatamente antes de cortaro feixe. Assim, será de esperar que a 
aceleração medida seja maior do que a real. 
Apesar do Programa sugerir uma simplificação da execução laboratorial, a atividade laboratorial 
pode ser implementada com um processo alternativo, desde que com ele as Metas Curriculares 
definidas sejam alcançadas. Naturalmente que as opções a tomar estarão também condicionadas 
pelos equipamentos disponíveis. Por exemplo, se a escola possuir sistemas de aquisição de dados 
com memórias, estarão disponíveis recursos que não deverão deixar de ser explorados 
pedagogicamente. Todos os recursos e processos usados terão algumas vantagens e limitações. 
Numa possível alternativa ao sugerido no Programa, com um sistema de aquisição de dados com 
memória, os intervalos de tempo são guardados e o processo de aquisição simplifica-se. A seguir 
indicamos uma possível alternativa com o sistema de aquisição da Texas Instruments. 
Ligando apenas uma fotocélula (photogate) ao LabCradle com a máquina 
TI-Nspire acoplada, há que configurar a aquisição. 
Como se usa apenas uma fotocélula, o corpo que se deixa cair é uma placa de 
policarbonato (pintada de preto) com a forma indicada na figura. À parte superior 
adaptou-se um pedaço de ferro, para que se possa usar um eletroíman para a 
largada, e as tiras A e B têm exatamente a mesma espessura. 
São as tiras A e B que vão sucessivamente interromper o feixe de luz. Em vez 
de duas fotocélulas usa-se apenas uma que é interrompida duas vezes por igual 
espessura de duas partes do mesmo corpo em queda livre. 
Nas partes laterais da placa, e de forma que fique equilibrada, podem colocar-se 
pequenas massas para variar a massa total. 
O sistema configura-se para recolher os instantes em que o feixe é interrompido, reposto, e os 
intervalos de tempo de interrupção. Faz ainda cálculos de velocidades. A figura ao lado ilustra uma 
montagem de um dispositivo experimental usado. 
Dão-se, a seguir, algumas indicações de execução. 
Com a máquina TI-Nspire acoplada ao LabCradle, ligar a fotocélula (photogate) e acionar a 
aplicação DataQuest. Normalmente, o sistema deteta o sensor acoplado. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 39 
 
Para a configuração de recolha de dados: 
Pressione a tecla menu e em 1: Experiência selecione o modo de recolha 8: Configuração de 
recolha e o modo porta. Introduza depois a espessura da tira opaca, e, para terminar a recolha, usa-
se a opção «Após eventos Num», colocando-se 4 no número de eventos. 
 
A configuração de recolha fica concluída. 
Após acionar o sistema para a recolha de dados, larga-se a placa e o sistema retribui com o ecrã 
da figura seguinte. 
Na coluna do «Tempo» estão registados os instantes em que o feixe é cortado e reposto. Na 
coluna «B2U», os intervalos de tempo de bloqueio do feixe. A coluna «V» mostra o cálculo das 
velocidades de passagem das duas tiras. 
Para um tratamento estatístico pode largar-se a placa sempre da mesma posição, por exemplo, 
três vezes, e registar os tempos e os intervalos de cada queda. As velocidade são calculadas pelo 
quociente da espessura das tiras pelas médias dos intervalos de tempo, ̅̅ ̅̅ e ̅̅ ̅̅̅. A aceleração 
calcula-se pelo quociente da variação de velocidade pelo intervalo de tempo médio entre dois 
bloqueios. 
Exemplificando com os valores indicados nas figuras, tira de espessura 1,05 cm, de apenas uma 
queda: 
 ; 
 
 
 ; 
 ; 
 
 
 ; 
Tempo entre dois bloqueios = 1,26 – 1,16 = 0,10 s 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 
Na tabela seguinte foram registados os valores correspondentes à queda da placa em três ensaios 
realizados sempre nas mesmas condições. 
 / s ̅̅ ̅ / s / s ̅̅ ̅̅̅ / s / s ̅̅ ̅̅̅ / s 
0,11 
0,11 
0,00811 
0,00817 
0,00435 
0,00440 0,11 0,00833 0,00444 
0,10 0,00806 0,00441 
 
 
 
 ; 
 
 
 ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 41 
Questões Pré-Laboratoriais (respostas) 
1. a) A expressão «queda livre» significa que a única força que atua sobre um corpo é a força 
gravítica. 
b) À aceleração do corpo em «queda livre», chama-se aceleração da gravidade (ou aceleração 
gravítica). 
c) Rigorosamente, sobre a Terra atuam as forças resultantes da interação com todos os outros 
astros, por exemplo, a Lua ou os outros planetas do sistema solar. No entanto, a força que o 
Sol exerce sobre a Terra é muito superior às restantes forças. Assim, ao analisar-se o 
movimento da Terra em relação ao Sol, pode considerar-se apenas a força gravítica que o Sol 
lhe exerce. À semelhança do que ocorre com um corpo que cai para a Terra, pode afirmar-se 
que a Terra está em queda livre para o Sol. 
d) Um paraquedista não está em queda livre se tiver o paraquedas aberto, mas imediatamente 
após sair do avião e antes de abrir o paraquedas pode considerar-se, aproximadamente, em 
queda livre. 
2. a) 
 
b) A maçã em queda livre tem um movimento retilíneo uniformemente acelerado. A aceleração 
tem sempre a mesma direção e o mesmo sentido da resultante das forças. Logo, como a 
resultante das forças, o peso da maçã, tem a direção da velocidade, a aceleração também terá, 
o que significa que o movimento é retilíneo (a velocidade apenas varia em módulo). O sentido 
da resultante das forças, e da aceleração, é também o da velocidade, o que implica que o 
movimento seja acelerado. Como a altura de queda é pequena, comparada com o raio da 
Terra, a força gravítica sobre a maçã é constante e, em consequência, também a aceleração, 
daí tratar-se de um movimento uniformemente acelerado. 
c) A aceleração de queda livre é a aceleração gravítica, e esta é igual para todos os corpos, 
independentemente da sua massa. 
3. Uma célula fotoelétrica pode acionar o cronómetro digital quando o feixe de luz entre as suas 
hastes é interrompido ou resposto. Se um corpo atravessar o feixe de luz da célula fotoelétrica, o 
cronómetro mede o intervalo de tempo que a espessura do corpo demora a passar sobre esse 
feixe. Por isso, pode calcular-se a velocidade média do corpo pelo quociente entre a espessura do 
corpo e esse intervalo de tempo. Esta velocidade média aproxima-se tanto mais da velocidade 
num instante, quanto menor for intervalo de tempo que o corpo demora a atravessar o feixe de 
luz. 
4. Mede-se o intervalo de tempo que a esfera demora a percorrer a distância entre as duas 
fotocélulas e determinam-se as velocidades com que a esfera atravessa as fotocélulas 1 e 2, 
medindo os tempos de passagem e o diâmetro da esfera. Pode calcular-se a aceleração da esfera, 
que é a aceleração da gravidade, pelo quociente entre a variação de velocidade e o intervalo de 
tempo que a esfera demora a ter essa variação de velocidade (intervalo de tempo que levou a 
percorrer a distância entre as duas fotocélulas). 
42 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 
Trabalho Laboratorial 
1. Medida do diâmetro com uma craveira: 
ℓ1 = (0,02050 ± 0,00005) m 
ℓ2 = (0,01530 ± 0,00005) m 
2. Se a esfera tiver uma velocidade nula na posição inicial, a vantagem é a de apenas ter de se 
determinar a velocidade final, em vez de se determinarem duas velocidades. 
3. Incerteza de leitura do cronómetro: 0,001 ms 
t1 = 7,172 ms; t2 = 7,109 ms; t3 = 7,385 ms 
4. Exemplo de dados obtidos. 
t1(±0,001) / ms 7,171 7,109 7,385 
5. Exemplo de dados obtidos. 
t1(±0,001) / ms 7,171 7,109 7,385 
t2(±0,01) / ms 261,48 261,69 261,06 
6. A tabela resume as medidas dos tempos com a segunda esfera. 
t1(±0,001) / ms 5,807 5,868 5,782 
t2(±0,01) / ms 263,13 262,87 263,01 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 43 
Questões Pós-Laboratoriais (respostas) 
1. Tabela: 
a) 
Esfera A Esfera A 
Intervalo de tempo de interrupçãodo feixe 
Velocidade 
Intervalo de tempo 
de interrupção do feixe 
Velocidade 
t1(±0,001) / ms ̅̅ ̅̅ (±0,001) / ms / m s
-1 t1(±0,001) / ms ̅̅ ̅̅ (±0,001) / ms / m s
-1 
7,171 
7,222 2,839 
5,807 
5,792 2,641 7,109 5,868 
7,385 5,782 
b) 
Esfera A Esfera A 
Tempo de queda 
até à fotocélula 
Aceleração 
Tempo de queda 
até à fotocélula 
Aceleração 
t(±0,01) / ms ̅̅̅(±0, 01) / ms / m s
-2 t(±0,01) / ms ̅̅ ̅(±0,01) / ms / m s
-2 
261,48 
261,41 10,86 
263,13 
263,00 10,04 261,69 262,87 
261,06 263,01 
 
2. As medidas diretas são as obtidas com a craveira (diâmetro da esfera) e com o cronómetro digital 
(tempo de passagem da esfera em frente à fotocélula 2, e tempo que a esfera demorou a 
percorrer a distância da fotocélula 1 à 2). As medidas indiretas são a velocidade e a aceleração. 
3. Erros experimentais que poderão ter sido cometidos: 
– as esferas poderão não ter velocidade nula na posição da primeira fotocélula, pois há alguma 
dificuldade em colocá-la tão perto sem que o cronómetro inicie a contagem do tempo; 
– as esferas poderão também não interromper o feixe exatamente com o seu diâmetro. 
4. Os valores obtidos para a aceleração gravítica com as duas esferas são muito próximos. Com 
ambas as esferas obteve-se um valor maior do que o da aceleração da gravidade. As diferenças 
poderão resultar de erros experimentais. 
 
44 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 
5. Erro percentual na medida da aceleração da gravidade: 
Esfera de maior raio: 
 
 
 
Esfera de menor raio: 
 
 
 
O resultado mais exato é o que apresentar menor erro percentual. Logo, o valor medido para a 
esfera de menor raio foi mais exato. 
6. a) ̅̅ ̅ 
 
 
 
Os desvios de cada medida em relação ao valor mais provável são: 
 ; 
 ; 
 . 
Tomando o módulo do máximo desvio com incerteza de medida, calculemos o desvio 
percentual: 
 
 
 
 ̅̅ ̅ 
b) 
Diâmetro 
da esfera 
(±0,05) / mm 
 de passagem na célula 2 
(±0,1) / ms 
 entre as duas 
células (±0,1) / ms 
 / m s-1 / m s-2 
19,27 
8,4 
8,6 
223,7 
223,1 2,2 10 8,9 225,2 
8,5 220,5 
As precisões de cada um dos aparelhos de medida utilizados foram diferentes. Por isso, as 
medidas efetuadas não têm o mesmo número de algarismos significativos. 
O arredondamento da medida com mais algarismos significativos, ficando ambas com o 
mesmo número de algarismos significativos, conduz a valores de medidas iguais. Logo, têm 
igual exatidão. 
7. A esfera de maior raio tinha uma massa mais de duas vezes maior do que a mais pequena. Porém, 
os valores encontrados para as acelerações das duas esferas são muito próximos, sendo que as 
diferenças verificadas resultarão de erros e de incertezas nas medidas efetuadas. Então, pode 
concluir-se que a aceleração de queda livre não depende da massa. Logo, os amigos teriam a 
mesma aceleração de queda. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 45 
Questões Complementares 
1. Para investigar se o valor da aceleração da gravidade depende da massa dos corpos em queda 
livre, um grupo de alunos usou duas células fotoelétricas, X e Y, separadas entre si por uma 
distância, , constante, e ligadas a um cronómetro digital e três esferas maciças de um mesmo 
material mas com diâmetros diferentes. A figura em baixo representa um esquema da montagem 
utilizada. 
 
Os alunos começaram por medir, com uma craveira, o diâmetro, , de cada uma das esferas. 
Realizaram, seguidamente, diversos ensaios para determinar: 
– o tempo que cada esfera demora a percorrer a distância, D, entre as fotocélulas X e Y, 
 ; 
– o tempo que cada esfera demora a passar em frente à célula Y, . 
Tiveram o cuidado de largar cada esfera sempre da mesma posição inicial, situada imediatamente 
acima da célula X, usando um eletroíman, de modo a poderem considerar nula a velocidade da 
esfera nessa célula ( ). 
a) Selecione a expressão que permite calcular um valor aproximado do módulo da velocidade, , 
com que cada esfera passa na célula Y. 
(A) 
 
 
 (B) 
 
 
 (C) 
 
 
 (D) 
 
 
 
b) O tempo que uma esfera demora a passar em frente à célula Y, , 
(A) diminui se a distância aumentar. 
(B) não depende da distância . 
(C) diminui se o diâmetro da esfera, , aumentar. 
(B) não depende do diâmetro da esfera, . 
 
46 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 
c) Para cada uma das três esferas, A, B e 
C, os alunos mediram os valores do 
diâmetro, d, do tempo de passagem 
das esferas pela célula Y, , e da 
velocidade, , com que cada esfera 
passa na célula Y, apresentados na 
tabela à direita. 
i. Com base nos valores das velocidades na tabela, preveja, sem efetuar cálculos, se a 
aceleração gravítica depende da massa das esferas em queda livre. 
ii. Os alunos obtiveram, em três ensaios consecutivos, os valores de 
tempo, , que a esfera B demora a percorrer a distância, D, 
entre as células X e Y, apresentados na tabela à direita. 
Calcule o valor experimental da aceleração da gravidade obtido 
pelos alunos a partir dos dados recolhidos do movimento dessa 
esfera. 
Apresente todas as etapas de resolução. 
iii. Calcule o valor da aceleração da gravidade obtido a partir dos dados recolhidos do 
movimento da esfera C, sabendo que o erro percentual dessa medida é de 7,2%, por 
excesso. 
Considere que o valor exato da aceleração gravítica é . 
d) Selecione o esquema onde estão corretamente representadas a aceleração, ⃗ , e a velocidade, 
 ⃗, de cada uma das esferas A e B quando passam no ponto médio entre a célula X e a célula Y. 
 
(A) (B) (C) (D) 
e) A velocidade média no deslocamento entre as células X e Y é metade da velocidade da esfera 
em frente da célula Y, . 
Conclua, justificando, qual é a relação entre a velocidade da esfera no ponto médio e a sua 
velocidade média nesse deslocamento, se maior, menor ou igual. 
f) Selecione a opção que completa corretamente a frase: A aceleração de uma esfera em queda 
livr n m c rto loc l T rr … 
(A) … é ir t m nt proporcion l à forç gr vític nela atua. 
(B) … é inv rs m nt proporcion l à m ss sf r . 
(C) … não p n istânci , , entre as células X e Y. 
(D) … p n o iâm tro da esfera, . 
Esfera d / cm / ms / m s
-1 
A 1,105 4,903 2,254 
B 1,345 6,029 2,231 
C 1,920 8,487 2,262 
Ensaio / ms 
1.o 222,6 
2.
o
 219,1 
3.
o
 218,8 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 47 
Respostas às Questões Complementares 
1. a) (A) 
O intervalo de tempo que a esfera demora a passar pela célula Y, , é muito pequeno, pelo 
que se pode afirmar que nesse intervalo de tempo a velocidade da esfera é praticamente 
constante. 
Assim, pode calcular-se um valor aproximado da velocidade em Y através da velocidade média 
correspondente a um deslocamento da esfera igual ao seu diâmetro (no intervalo de tempo, 
 , de interrupção do feixe de luz na célula fotoelétrica, o módulo do deslocamento da esfera 
é igual ao seu diâmetro d): 
 
 
. 
b) (A) 
Se a distância, , aumentar, a esfera deverá demorar mais tempo para a percorrer, o que 
implica que adquira maior velocidade, visto que se move com aceleração constante. Se passar 
em frente à célula Y com maior velocidade, irá percorrer uma distância igual ao seu diâmetro 
em menos tempo. Ora, este é o intervalo de tempo, . 
c) i) Após terem percorrido a mesma distância, partindo do repouso, as velocidades com que as 
 três esferas, de massas diferentes, passam na célula Y são aproximadamente iguais. 
Como, partindo do repouso, as variações de velocidade das três esferas são 
aproximadamente iguais para a mesma distância percorrida, prevê-se que o tempo 
necessário para percorrer essa distância seja também o mesmo. Logo, as suas acelerações 
sãoaproximadamente iguais. 
Portanto, prevê-se que a aceleração de um corpo em queda livre, aceleração gravítica, não 
dependa da massa do corpo. 
ii) O valor mais provável do tempo que a esfera demora a percorrer a distância entre as 
células X e Y é: 
 
 
 
 . 
O valor experimental da aceleração da gravidade obtido pelos alunos é: 
 ̅ 
 
 
 
( ) 
 
 . 
iii) O erro absoluto, , desvio do valor experimental em relação ao valor exato 
( to 
 ), pode ser determinado a partir do erro relativo: 
 ( ) 
 
v lor to
 
 
 
 
 
 
 m s
 . Como, neste caso, o valor 
experimental desvia-se do valor exato por excesso, concluiu-se que o erro é positivo. 
O valor experimental é p to ( ) m s
 m s . 
d) (B) 
A aceleração não depende da massa das esferas, sendo, portanto, a mesma para ambas. Na 
mesma posição, ambas as esferas percorreram o mesmo deslocamento a partir do repouso, 
logo, demoraram o mesmo tempo e, sendo a aceleração constante, apresentam velocidades 
iguais. 
 
48 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 
e) Como o movimento da esfera é uniformemente acelerado, o aumento de velocidade é 
diretamente proporcional ao intervalo de tempo decorrido. Assim, a velocidade média é 
alcançada a metade do tempo de percurso. 
A primeira metade do percurso é feita a velocidades menores, logo, é percorrida em mais tempo 
do que a segunda metade. Portanto, o ponto médio entre as células é alcançado depois de ter 
decorrido mais de metade do tempo total de percurso. Então, conclui-se que num instante 
posterior a metade do tempo de percurso – quando alcança o ponto médio –, a esfera tenha 
uma velocidade maior do que a sua velocidade média em todo o deslocamento. 
f) (C) 
Estando a esfera em queda livre significa que sobre ela apenas atua a força gravítica. Verifica-
se que a aceleração, devido a esta força, aceleração gravítica, é uma constante, ou seja, não 
depende da massa da esfera nem, num certo local, da força gravítica. 
Sendo a aceleração gravítica uma constante característica da queda livre num determinado 
local, esta não depende nem da distância, , entre as células X e Y nem do diâmetro, , da 
esfera. 
 
 
 
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 N
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 1
1
F 
49 
Grelha de Avaliação da Atividade Laboratorial 1.1 
AL 1.1 Queda livre: força gravítica e aceleração da gravidade 
N.
o
 
 Aprendizagens e 
 Questões 
Nome 
Pré-laboratoriais Laboratoriais 
AP 
Pós-laboratoriais Global 
1.
a 
1.
b 
1.
c 
1.
d 
2.
a 
2.
b 
2.
c 
3. 4. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1.
a 
1.
b 
2. 3. 4. 5. 6.
a 
6.
b 
7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AP - Aprendizagens do tipo processual, a decidir avaliar entre as indicadas no Programa.
 
50 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 
Atividade Laboratorial 1.2 
Forças nos movimentos retilíneos acelerado e uniforme 
Um trenó, transportando uma pessoa, é empurrado numa superfície horizontal gelada, adquirindo 
movimento. Será necessário continuar a empurrá-lo para o manter em movimento nessa 
superfície? 
Objetivo geral: Identificar forças que atuam sobre um corpo, que se move em linha reta num 
plano horizontal, e investigar o seu movimento quando sujeito a uma resultante de forças não 
nula e nula. 
Sugestões Metas Curriculares 
Fazer uma montagem com um carrinho, que se mova 
sobre um plano horizontal, ligado por um fio (que 
passa na gola de uma roldana) a um corpo que cai na 
vertical. O fio deve ter um comprimento que permita a 
análise do movimento quer quando o fio está em 
tensão, quer quando deixa de estar em tensão. 
Determinar a velocidade do carrinho, em diferentes 
pontos do percurso, quer quando o fio o está a puxar, 
quer quando o fio deixa de estar em tensão. Construir 
o gráfico da velocidade do carrinho em função do 
tempo, para análise do movimento. 
A execução tornar-se-á mais simples e a análise do 
gráfico mais rica se for usado um sistema de aquisição 
automático de dados que disponibilize a velocidade do 
carrinho em função do tempo. 
1. Identificar as forças que atuam sobre um 
carrinho que se move num plano horizontal. 
2. Medir intervalos de tempo e velocidades. 
3. Construir um gráfico da velocidade 
em função do tempo, identificando tipos 
de movimento. 
4. Concluir qual é o tipo de movimento 
do carrinho quando a resultante das forças 
que atuam sobre ele passa a ser nula. 
5. Explicar, com base no gráfico 
velocidade-tempo, se os efeitos do atrito 
são ou não desprezáveis. 
6. Confrontar os resultados experimentais 
com os pontos de vista históricos 
de Aristóteles, de Galileu e de Newton. 
Com esta atividade pretende-se explorar experimentalmente a relação entre força, velocidade e 
aceleração, contextualizando a perspetiva histórica das teorias de Aristóteles até Newton. 
Investiga-se o movimento identificando-o quanto ao tipo e relacionando-o com a resultante das 
forças. Esta investigação pressupõe a obtenção de um gráfico velocidade-tempo, o qual necessita de 
um número elevado de pontos para permitir uma análise mais significativa. Recolher ponto a ponto 
seria repetitivo e moroso. Por isso, o uso de tecnologias de aquisição automática de dados ou de 
análise de vídeo será uma boa opção. 
Normalmente, os sistemas de aquisição automática de dados usam um sensor de ultrassons e 
fazem o tratamento dos dados elaborando gráficos. Como em certas escolas pode haver um sistema 
e noutras outro, salientamos apenas a relevância de estabelecer a configuração de recolha dos 
dados. Um intervalo de tempo de dois segundos (2 s) e uma taxa de vinte e cinco amostras por 
segundo (25 amostras/ s) são normalmente suficientes. A origem do referencial poderá definir-se, 
mas é vulgar os sistemas, na configuração inicial, assumirem que coincide com o emissor/recetor de 
ultrassons. 
 Como as câmaras de vídeo, em diferentes suportes, são já vulgares, a elaboração de um vídeo e a 
sua análise pode constituir mais uma fonte de motivação e um desafio para os alunos. Neste caso, a 
câmara terá de ficar fixa e colocada perpendicularmente ao plano do movimento. 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 51 
Existe algum software de análise de vídeo, mas um recurso de utilização livre e com muitas 
potencialidades de exploração é o Tracker – video analysis and modeling tool (descarrega-se em 
http://physlets.org/tracker/). No sítio onde se pode descarregar, existe bastante informação sobre 
versões para diferentes sistemas operativos, sobre a sua utilização e um espaço para partilha de 
experiências em sala de aula realizadas por professores de física. 
Como exemplo, a figura seguinte mostra um ecrã de uma análise de vídeo para esta atividade. 
Observa-se um fotograma, os gráficos ( ) e ( ) e a tabela de dados. 
 
Os vários sistemas de aquisição e de tratamento de dados de movimentos efetuam cálculos com 
as posições e os respetivos instantes, podendo assim encontrar as velocidadesou as acelerações de 
acordo com os algoritmos predefinidos. Por exemplo, no Tracker, os alunos podem verificar que os 
cálculos das velocidades são realizados a partir das velocidades médias para intervalos de tempo 
pequenos, podendo, desta forma, também consolidar conceitos relevantes. 
O carrinho deverá ter rodas de baixo atrito e a roldana pequena massa e rolamento também de 
baixo atrito. Será ainda conveniente colocar algum material no chão para o amortecimento da queda 
do corpo que se suspende e que vai embater no chão. 
 
 
52 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 
Questões Pré-Laboratoriais (respostas) 
1. a) Segunda a teoria aristotélica, sobre um corpo em movimento existe sempre uma força que o 
impele no seu movimento e quando ela cessa o corpo fica em repouso. De acordo com a 
teoria aristotélica, o trenó pararia se deixasse de ser empurrado. 
b) Galileu afirmou que um corpo em movimento retilíneo manteria uma velocidade constante até 
que uma força alterasse a sua velocidade. De acordo com a teoria de Galileu, o trenó acabaria 
por parar quando se desloca numa superfície horizontal gelada, mas o motivo é que existe 
uma força que altera a sua velocidade. Contrariamente ao defendido pela teoria aristotélica, 
Galileu afirma que é a existência de uma força contrária ao movimento que diminui a 
velocidade, e apenas seria necessário uma força para manter o trenó em movimento num 
plano horizontal na superfície gelada para contrariar o efeito da força de atrito. 
2. a) Usando um carrinho pode conseguir-se, devido às rodas, um baixo atrito (força de atrito 
desprezável), o que não aconteceria com um bloco que desliza na superfície. Durante uma 
parte do movimento do carrinho, as forças que sobre ele atuam na direção horizontal podem 
considerar-se desprezáveis. Assim, com o carrinho é possível avaliar a existência de 
movimento retilíneo e uniforme quando a resultante das forças é nula. 
b) Usando o modelo da partícula material, e sendo A o carrinho e B o corpo suspenso, para a 
parte inicial do movimento, com o corpo suspenso, e para a outra parte, com o corpo apoiado 
no chão, mostra-se o diagrama das forças que sobre eles atuam: 
 
c) Sobre o carrinho, as forças na vertical anulam-se, e o mesmo acontece ao corpo após ficar no 
chão. A força que faz mover o conjunto carrinho + bloco suspenso é o peso do carrinho. 
d) Sendo A o módulo da aceleração: 
‒ as tensões sobre o carrinho e sobre o corpo têm aproximadamente o mesmo módulo: 
 ; 
– para o carrinho, de massa mA: ; 
– para o corpo, de massa mB: ; 
– somando as expressões anteriores, membro a membro: 
 ( ) 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 53 
e) O movimento é uniformemente acelerado porque a aceleração de cada um dos corpos tem o 
sentido do seu movimento e é constante. A aceleração é constante, porque a resultante das 
forças em cada um dos corpos também é constante. 
f) i) Como se viu em b), sobre o carrinho apenas passarão a atuar a força gravítica (o seu peso) 
e a força normal da superfície. Sobre o corpo no chão atuam o seu peso e a força normal 
da superfície. 
ii) Em ambos os casos, a resultante das forças é nula. 
iii) O carrinho deverá ter um movimento retilíneo e uniforme, porque a resultante das forças 
sobre ele é nula, não variando a sua velocidade. 
iv) 
 
 
 
54 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 
Trabalho Laboratorial 
1. Apresenta-se um gráfico obtido para a velocidade em função do tempo, obtido com um sensor de 
posição de ultrassons: 
 
2. O corpo suspenso colidiu com o solo quando mudou o tipo de movimento do carrinho. O intervalo 
de tempo que inclui o instante de colisão foi [0,78; 0,82] s. 
3. No gráfico, observa-se que o movimento se iniciou no instante 0,25 s e que a tendência de 
aumento de velocidade se manteve até que o corpo suspenso colidiu com o chão. Após o instante 
em que a colisão ocorreu (cerca de 0,80 s), a velocidade parece ter permanecido 
aproximadamente constante. 
Considerando as duas zonas de pontos, o gráfico com as duas regressões (uma por zona) 
apresenta-se a seguir. 
 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 55 
Questões Pós-Laboratoriais (respostas) 
1. No gráfico, observa-se uma zona em que a velocidade aumenta proporcionalmente com o tempo, 
um movimento uniformemente acelerado, e outra em que, apesar de se registarem variações, o 
valor da velocidade oscila em torno de um valor, movimento uniforme. 
2. O gráfico obtido é semelhante ao previsto na resposta às questões pré-laboratoriais. 
3. A partir da regressão linear, para o intervalo de tempo em que ocorreu aumento de velocidade, a 
relação obtida para a velocidade em função do tempo foi . A aceleração é igual 
a . 
Para o intervalo de tempo posterior à colisão do corpo suspenso com o solo, tem-se 
 . Esta equação também revela uma aceleração de módulo . 
4. A resultante das forças é a resultante das forças de atrito (o peso e a força normal anulam-se). 
Verifica-se que, após o embate do corpo suspenso no chão, a aceleração não é nula, pois regista-
se uma ligeira diminuição da velocidade, revelando que o atrito se manifestou. Contudo, a 
aceleração registada é muito pequena, mas não nula, e o seu efeito para intervalos de tempo 
maiores conduziria a uma diminuição apreciável na velocidade, pelo que, apesar de pequena, não 
se poderia desprezar a força de atrito. 
5. Como o carrinho teve sempre alguma aceleração, a resultante das forças sobre o carrinho nunca 
foi nula. 
6. Se o corpo estiver em movimento quando a resultante das forças que nele atuam se anula, ele 
manter-se-á em movimento sempre à mesma velocidade, isto é, apresentará movimento retilíneo 
com rapidez constante. 
Em muitas situações do dia a dia temos de exercer uma força sobre os corpos para que estes 
mantenham uma velocidade constante, mas isso só acontece porque, quando esses corpos 
entram em movimento, surgem outras forças a atuar sobre eles, sendo as mais comuns as forças 
de atrito. Se o corpo se mover com velocidade constante, a força que exercemos sobre ele anula-
se com as restantes forças nele aplicadas. 
 
 
56 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 
Questões Complementares 
1. Numa atividade experimental, colocou-se um carrinho, E, sobre uma superfície horizontal e ligou-
-se esse mesmo carrinho a um corpo suspenso, S, por um fio de massa desprezável. Fez-se passar 
o fio por uma roldana com atrito desprezável, deixou-se o corpo suspenso a uma altura h do solo, 
e durante uns instantes segurou-se o carrinho. A figura mostra o esquema da montagem 
experimental. 
 
Quando o carrinho foi largado, com uma câmara de vídeo registou-se o filme do seu movimento. 
Posteriormente, analisou-se o filme no computador e trataram-se os dados, obtendo-se o gráfico 
seguinte para a velocidade do carrinho em função do tempo. 
 
a) Qual das seguintes afirmações se baseia na teoria aristotélica do movimento? 
(A) O carrinho apenas inicia o movimento se o seu peso for inferior ao peso do bloco. 
(B) O carrinho é impelido por uma força e tem movimento enquanto essa situação se 
mantiver. 
(C) Sendo nula a resultante das forças a atuar sobre o carrinho, o seu movimento é uniforme. 
(D) Numa mesa muito comprida, o carrinho acabaria por parar devido à força de atrito, 
contrária ao movimento. 
 
Massa do carrinho, 
E: 500,8 g 
Massa do corpo 
suspenso, S: 145,2 g 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 57 
b) No intervalo de tempo em que o movimento do carrinho é acelerado, a força que o fio faz 
sobr … 
(A) o corpo suspenso tem o mesmo módulo que o seu peso. 
(B) o corpo suspenso é maior do que o seu peso. 
(C) o carrinho é menor do que o peso do bloco em queda. 
(D) o carrinho tem módulo igual ao do peso do bloco em queda. 
c) Qual dos gráficos de aceleração em função do tempo representacorretamente as acelerações 
do carrinho, E, e do corpo suspenso, S. 
 
(A) (B) (C) (D) 
d) Na atividade experimental deixou-se o corpo suspenso a uma altura, h, menor do que a 
distância que o carrinho poderia percorrer sobre a superfície horizontal. Explique qual foi o 
motivo da montagem com essa opção. 
e) Calcule a resultante das forças sobre o carrinho e sobre o corpo suspenso antes de ele tocar no 
solo. 
Apresente todas as etapas de resolução. 
f) Analisando o gráfico da velocidade em função do tempo, justifique se no movimento do 
carrinho se pode considerar desprezável o atrito. 
g) Após o corpo suspenso ter alcançado o chão… 
(A) o carrinho vai parar, pois deixa de ser puxado. 
(B) a dependência da velocidade do carrinho no tempo confirma a lei da ação-reação. 
(C) o carrinho move-se com velocidade constante porque é puxado por uma força constante. 
(D) o movimento do carrinho é uma evidência da lei da inércia. 
h) Marque as forças que atuam sobre o carrinho e sobre o corpo após ter atingido o solo. 
 
 
 
58 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 
Respostas às Questões Complementares 
1. a) (B) 
A teoria aristotélica afirmava que um corpo apenas poderia ter movimento se fosse 
impelido por uma força. Galileu e Newton defenderam e mostraram que um corpo altera a 
sua velocidade se uma força atuar sobre o corpo, e que o mesmo pode manter-se em 
movimento na ausência de forças ou quando a sua resultante é nula. 
b) (C) 
Inicialmente, o movimento é uniformemente acelerado e a resultante das forças sobre 
cada corpo tem a direção e o sentido do movimento. Sobre o corpo suspenso atuam o seu 
peso e a tensão do fio. Como a resultante é para baixo, o fio exerce uma força de 
intensidade menor do que o peso do corpo suspenso. Sendo desprezável o atrito, a 
resultante das forças sobre o carrinho é a força que o fio exerce, logo, menor do que o 
peso do corpo suspenso. 
c) (D) 
Como os corpos estão ligados por um fio inextensível, a aceleração do carrinho e do bloco 
têm o mesmo módulo, enquanto o movimento é acelerado. Após o corpo tocar no solo, 
este fica parado, logo, tem aceleração nula. A partir desse instante, o fio deixa de exercer 
força sobre o carrinho, e o peso e a força normal anulam-se. Portanto, a resultante das 
forças é nula, tal como a aceleração. 
d) Deixou-se o corpo suspenso a uma altura menor do que a distância que o carrinho irá 
percorrer sobre a superfície horizontal para que, a partir de um certo instante, o fio deixe de 
exercer força sobre o carrinho. Assim, pode-se analisar as duas partes do movimento do 
carrinho quando existe uma resultante não nula e quando a resultante é nula, após o corpo 
suspenso ter tocado no chão. 
e) A resultante das forças calcula-se usando a segunda lei de Newton. 
Pode calcular-se o módulo da aceleração (igual para o carrinho e para o corpo suspenso) a 
partir da aceleração média (porque a aceleração é constante): para o intervalo de tempo [0,44; 
0,96] s, 
( ) 
( ) 
 . 
Sobre o carrinho: 
 
Sobre o corpo suspenso: 
 
f) Ao analisar a variação da velocidade do carrinho após o bloco ter ficado no chão, pode 
concluir-se sobre a existência ou não de atrito. No intervalo de tempo [1,04; 1,52] s verifica-se 
que o módulo da velocidade tem o valor aproximadamente constante de 1,65 m s-1. As 
variações que se observam estão dentro da incerteza de medida. Nesse intervalo de tempo, 
como a velocidade é constante, a aceleração é nula, e, como a resultante das forças seria a 
força de atrito, podemos considerar que esta força é desprezável. 
g) (D) 
O carrinho move-se com velocidade constante e a resultante das forças sobre ele é nula. 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 59 
h) 
 
 
 
60 
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Grelha de Avaliação da Atividade Laboratorial 1.2 
AL 1.2 Forças nos movimentos retilíneos acelerado e uniforme 
N.o 
 Aprendizagens e 
 Questões 
Nome 
Pré-laboratoriais Laboratoriais 
AP 
Pós-laboratoriais Global 
1. 
a 
1. 
b 
2. 
a 
2. 
b 
2. 
c 
2. 
d 
2. 
e 
2. 
fi 
2. 
fii 
2. 
fiii 
2. 
fiv 
1. 2. 3. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AP - Aprendizagens do tipo processual, a decidir avaliar entre as indicadas no Programa. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 61 
Atividade Laboratorial 1.3 
Movimento uniformemente retardado: velocidade e deslocamento 
Como medir a intensidade da resultante das forças de atrito numa travagem? 
Objetivo geral: Relacionar a velocidade e o deslocamento num movimento uniformemente 
retardado e determinar a aceleração e a resultante das forças de atrito. 
Sugestões Metas Curriculares 
Colocar na superfície superior de um bloco uma 
tira opaca estreita. Largar o bloco de uma marca 
numa rampa, deixando que ele se mova e passe a 
deslizar depois num plano horizontal, até parar. 
Registar o tempo de passagem da tira opaca numa 
fotocélula, numa posição em que o bloco se 
encontra já no plano horizontal, e medir a 
distância percorrida entre essa posição e a de 
paragem do bloco, tendo como referência a tira 
opaca (distância de travagem). Repetir três vezes 
e fazer a média dos tempos e das distâncias. A 
velocidade será calculada a partir do quociente da 
largura da tira de cartão opaca pelo valor mais 
provável do intervalo de tempo da sua passagem 
pela fotocélula. 
Repetir o procedimento, largando o bloco de 
diferentes marcas da rampa, de modo a obterem-
se diferentes distâncias de travagem. Construir o 
gráfico do quadrado da velocidade em função da 
distância de travagem, traçar a reta de regressão e 
determinar a respetiva equação, relacionando o 
declive da reta com a aceleração do movimento. 
Determinar a resultante das forças de atrito com 
base na Segunda Lei de Newton. 
1. Justificar que o movimento do bloco que desliza 
sobre um plano horizontal, acabando por parar, 
é uniformemente retardado. 
2. Obter a expressão que relaciona o quadrado 
da velocidade e o deslocamento de um corpo 
com movimento uniformemente variado a partir 
das equações da posição e da velocidade 
em função do tempo. 
3. Concluir que num movimento uniformemente 
retardado, em que o corpo acaba por parar, 
o quadrado da velocidade é diretamente 
proporcional ao deslocamento, e interpretar 
o significado da constante de proporcionalidade. 
4. Medir massas, comprimentos, tempos, distâncias 
e velocidades. 
5. Construir o gráfico do quadrado da velocidade 
em função do deslocamento, determinar 
a equação da reta de regressão e calcular 
a aceleração do movimento. 
6. Determinar a resultante das forças de atrito 
que atuam sobre o bloco a partir da Segunda 
Lei de Newton. 
Pretendendo-se estudar experimentalmente o movimento uniformemente retardado de um 
bloco num plano horizontal, após ele ter descido um plano inclinado, há que ter em atenção a 
montagem utilizada e as características físicas e geométricas do bloco e o tipo de superfície sobre o 
qual desliza. 
Como o bloco tem um certocomprimento (por exemplo, cerca de 
10 cm), quando chegar à superfície 
horizontal, tocará primeiro com uma 
extremidade nessa superfície. Após 
esse instante, e na transição da rampa para o plano horizontal, o bloco tocará com as duas 
extremidades em cada plano e terá o resto da superfície sem apoio. Se a face dianteira do bloco não 
chegar à superfície paralelamente à linha que separa os dois planos, esta poderá também oscilar, 
sendo, por isso, importante um bom alinhamento. Um menor comprimento do bloco diminuirá este 
efeito, mas esta é uma limitação que resulta das dimensões das rampas que se podem ter num 
laboratório. 
 
 
62 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 
Deve ter-se, também, muito cuidado no modo como se larga o bloco no plano inclinado, 
procurando fazê-lo de forma a garantir que a posição e a largada em diferentes ensaios sejam o mais 
igual possível. 
Também devido a esta situação, a fotocélula deve ser colocada a uma distância da base da rampa 
inclinada, de modo que, quando a tira opaca interrompe o feixe, todo o bloco se encontre já no 
plano horizontal. 
A rampa deve ter uma inclinação adequada que permita que o bloco acelere, mas não muito 
inclinada, o que provocaria um saltitar mais do que o desejado. Um ajuste que diminua este efeito 
pode fazer-se ao colocar o bloco inicialmente numa posição mais acima da rampa. 
Para se encontrar uma melhor relação da velocidade com a distância de travagem, e para se fazer 
melhor a interpretação dos resultados, assim como o tratamento estatístico e gráfico, com uma 
regressão linear, é indispensável, no mínimo, fazerem-se largadas de cinco marcas na rampa a 
diferentes distâncias mas igualmente espaçadas. 
O atrito entre a superfície do bloco e o plano horizontal não deve ser muito grande, de modo a 
evitar que apareçam distâncias de travagem iguais, ou muito próximas, para largadas de diferentes 
pontos, devido a erros cometidos na largada, ou em resultado de trajetórias ligeiramente diferentes 
do que o pretendido. 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 63 
Questões Pré-Laboratoriais (respostas) 
1. Variando a posição inicial A do bloco no plano inclinado: se se largar o bloco de diferentes 
distâncias da base do plano, a altura inicial do bloco irá variar e, consequentemente, também a 
velocidade com que o bloco chega à posição B. 
2. Uma célula fotoelétrica pode acionar o cronómetro digital quando o feixe de luz entre as suas 
hastes é interrompido, parando-o quando o feixe é reposto. Se um corpo atravessar o feixe de luz 
da célula fotoelétrica, o cronómetro mede o intervalo de tempo que a espessura do corpo 
demora a passar sobre esse feixe. Por isso, pode calcular-se a velocidade média do corpo pelo 
quociente entre a espessura do corpo que atravessa o feixe e esse intervalo de tempo. Esta 
velocidade média aproxima-se tanto mais da velocidade no instante em que o corpo passa pela 
posição B, quanto menor for o intervalo de tempo que o corpo demora a atravessar o feixe de luz. 
Assim, deve-se utilizar um corpo estreito para que o tempo de passagem seja pequeno, por 
exemplo, uma tira de cartolina com cerca de 1,0 cm de largura que se cola sobre o bloco. 
3. As forças que atuam são a força gravítica, a reação normal e a força de atrito. A resultante das 
forças é a força de atrito. A reação normal é perpendicular à superfície, e, neste caso, o peso 
também, dado que a superfície é horizontal. Sendo o movimento retilíneo, a resultante das forças 
tem a direção do movimento, ou seja, horizontal. Assim, as forças que atuam perpendicularmente 
ao movimento, a força normal e a força gravítica, anulam-se. Portanto, a resultante das forças é a 
força de atrito. 
4. Movimento uniformemente retardado. A resultante das forças, a força de atrito, tem sentido 
oposto ao movimento e, pela Segunda Lei de Newton, a aceleração e a resultante das forças têm 
sempre a mesma direção e o mesmo sentido. Sendo o sentido da aceleração oposto ao da 
velocidade, tal significa que o módulo da velocidade diminui, isto é, o movimento é retardado. 
Prevê-se que a resultante das forças, a força de atrito, se mantenha constante ao longo da 
superfície horizontal. Assim, a aceleração também será constante, as variações de velocidade 
serão diretamente proporcionais aos intervalos de tempo correspondentes, ou seja, o movimento 
será uniformemente retardado. 
5. {
 
 
 
 
 
 {
 
 
 
 
 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. IV. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 const nt 
A distância de travagem, , é diretamente proporcional ao quadrado do módulo da 
velocidade em B, 
 Assim, o gráfico é uma linha reta que passa na origem. 
O declive da reta, quociente entre as ordenadas e as abcissas, corresponde ao dobro do 
módulo da aceleração. Portanto, o módulo da aceleração é metade do declive da reta. 
7. É também necessário medir a massa do bloco. A intensidade da resultante das forças de atrito 
é a resultante das forças e, de acordo com a Segunda Lei de Newton, é igual ao produto da massa 
pelo módulo da aceleração: . 
 
64 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 
Trabalho Laboratorial 
1. Massa do bloco = 129,15 g Largura da tira opaca = 1,0 cm 
2. e 3. Distância de travagem = 
 
 
Posição 
inicial 
 / m / ms / m 
A 
 
0,200 
 
15,369 0,269 
15,439 0,253 
15,540 0,242 
B 
 
0,300 
 
13,869 0,297 
13,662 0,284 
13,785 0,301 
C 
 
0,400 
 
12,291 0,352 
12,366 0,358 
12,416 0,371 
D 
 
0,500 
 
11,681 0,428 
11,812 0,406 
11,877 0,402 
E 
 
0,600 
 
10,956 0,493 
10,771 0,519 
10,753 0,501 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 65 
Questões Pós-Laboratoriais (respostas) 
1. a) e b) 
Posição inicial ̅ / ms ̅̅̅̅ / m / m s
-1 
 / m2 s-2 
A 15,449 0,255 0,647 0,419 
B 13,772 0,294 0,726 0,527 
C 12,358 0,360 0,809 0,655 
D 11,790 0,412 0,848 0,719 
E 10,827 0,504 0,924 0,853 
O módulo da velocidade do bloco, quando começa a percorrer a distância de travagem, , 
obtém-se a partir do quociente entre o deslocamento do bloco correspondente ao intervalo de 
tempo medido pelo cronómetro, a largura da tira opaca, e esse intervalo de tempo. Tempo mais 
provável de passagem da tira pela célula: 
 
 ̅
 . 
2. 
 
A equação da reta de ajuste ao gráfico do quadrado do módulo da velocidade, 
 , em função da 
distância de travagem, , em unidades SI, é 
 (SI). A ordenada na origem 
que aparece na equação resulta de incertezas e erros experimentais, e tem um valor próximo de 
zero. Tendo em conta o modelo da relação entre grandezas, vem 
 
 
 
 , segue-se que o 
módulo da aceleração é metade do declive da reta: 
 
 
 . 
3. A intensidade da resultante das forças de atrito é a resultante das forças: 
 
 
 
66 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 
4. A tira opaca pode não ter passado pela célula fotoelétrica paralelamente ao deslocamento do 
bloco, o que conduz à medição de um intervalo de tempo correspondente a um deslocamento 
inferior ao da largura da fita. Este erro por defeito na medição do tempo conduz a um erro por 
excesso na medição da velocidade do bloco no início da travagem e, portanto, também no 
módulo da aceleração. O modo de largada pode ter sofrido pequenas variações, assim como as 
trajetórias do bloco após cada largada podem também ser ligeiramente diferentes. Estas 
ocorrências introduzem pequenas variações nas velocidades e nas forças de atrito. 
5. Para um certo bloco, a distância de travagem aumenta com a velocidade no início da travagem, 
verificando-se que é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade: quando a velocidade 
no início da travagem aumenta vezes, a distância de travagem aumenta vezes. 
Da comparação dos gráficos verifica-seque um maior declive, ou seja, uma maior aceleração, 
significa para a mesma velocidade no início da travagem uma menor distância de travagem. 
Comparando diferentes blocos e diferentes superfícies, pode verificar-se que: 
– blocos que deslizam com superfícies do mesmo tipo mas com massas diferentes, quando 
deslizam na mesma superfície, apresentam acelerações de travagem semelhantes, ainda 
que sujeitos a forças de atrito diferentes. 
– blocos que deslizam com superfícies diferentes na mesma superfície, ou o mesmo bloco a 
deslizar em superfícies de diferentes materiais, apresentam acelerações de travagem 
diferentes. 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 67 
Questões Complementares 
1. Para estudar experimentalmente o movimento uniformemente retardado, um grupo de alunos 
realizou a montagem esquematizada na figura em baixo. 
 
O bloco de massa 120,68 g é largado na rampa, percorrendo nesta uma distância e, depois, 
desliza num plano horizontal até parar. 
Colocaram na superfície superior do bloco uma tira opaca estreita, de 1,0 cm de largura, 
registando o tempo de passagem, , da tira opaca numa fotocélula, numa posição em que o 
bloco se já encontrava no plano horizontal. Mediram, também, a distância percorrida, , entre 
essa posição e a de paragem do bloco, tendo como referência a tira opaca (distância de 
travagem). 
Repetiram o procedimento largando o bloco de cinco marcas diferentes da rampa. Para cada uma 
dessas cinco marcas, repetiram três vezes a largada do bloco, determinando para cada marca os 
valores mais prováveis do tempo de passagem da tira opaca pela fotocélula e da distância de 
travagem . 
Os resultados obtidos pelo grupo de alunos foram registados na tabela seguinte. 
d1 / cm d2 / cm ̅̅̅̅ / m t / ms ̅̅ ̅/ ms v / m s
-1 v2 / m2 s-2 
15,0 
7,9 
0,078 
28,91 
29,26 0,342 0,1168 7,3 30,97 
8,2 27,89 
30,0 
17,6 
0,173 
21,11 
20,55 0,487 0,2367 17,5 19,43 
16,8 21,11 
40,0 
27,7 
0,280 
17,05 
17,05 0,587 0,3440 28,4 16,90 
28,0 17,21 
50,0 
32,1 
0,311 
15,07 
15,92 0,628 0,3944 30,9 16,59 
30,2 16,12 
60,0 
55,7 
0,545 
12,71 
12,77 0,783 0,6135 53,6 13,13 
54,3 12,46 
 
 
68 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 
a) Qual é a condição a que as forças de atrito exercidas sobre o bloco no plano horizontal devem 
obedecer para que o movimento do bloco seja uniformemente retardado? 
b) Explique como se determina, para cada uma das marcas de que é largado o bloco, o valor mais 
provável da sua velocidade quando a tira opaca passa pela fotocélula. 
c) O cronómetro que regista o tempo de passagem, , da tira opaca na fotocélula é digital. 
Apresente a incerteza de leitura na medição dos tempos, expressa em unidades SI. 
d) Selecione a opção que pode corresponder ao esboço do gráfico da distância da tira opaca à 
fotocélula em função do tempo . 
 
(A) (B) (C) (D) 
e) Se a velocidade do bloco ao passar na fotocélula no início do plano horizontal duplicar, a 
distância de travagem … 
(A) aumenta √ vezes. (B) aumenta vezes. 
(C) diminui √ vezes. (D) diminui vezes. 
f) Determine o módulo da aceleração do bloco no plano horizontal a partir das medidas 
registadas na tabela. Apresente todas as etapas de resolução, assim como a equação da reta 
de ajuste ao gráfico de dispersão das grandezas físicas relevantes. 
g) A energia dissipada por unidade de deslocamento do bloco no plano horizontal é igual… 
(A) à intensidade da soma das forças de atrito que atuam no bloco. 
(B) ao simétrico do trabalho das forças de atrito que atuam no bloco até parar. 
(C) à intensidade da soma das forças conservativas que atuam no bloco. 
(D) ao simétrico do trabalho das forças conservativas que atuam no bloco até parar. 
h) Dois blocos A e B com diferentes massas, e diferentes materiais da superfície inferior do bloco 
em contacto com o plano, apresentam para a mesma velocidade inicial (velocidade do bloco 
ao passar na fotocélula no início do plano horizontal) distâncias de travagem diferentes. 
Pode concluir-se que serão necessariamente diferentes… 
(A) as velocidades médias com que percorrem a distância de travagem. 
(B) as velocidade finais dos blocos. 
(C) as acelerações dos blocos durante a travagem. 
(D) as variações de velocidade dos blocos durante a travagem. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 69 
Respostas às Questões Complementares 
1. a) A soma das forças de atrito deve ser constante durante o seu movimento no plano horizontal. 
Um movimento retardado uniformemente é um movimento com aceleração constante. Para 
que a aceleração do bloco seja constante é necessário que a resultante das forças que nele 
atuam seja constante. Portanto, como o plano é horizontal, a resultante das forças é a soma 
das forças de atrito (o peso e a reação normal, ambos perpendiculares ao deslocamento do 
bloco, anulam-se). 
b) O módulo da velocidade é calculado a partir do quociente da largura da tira de cartão opaca 
pelo valor mais provável do intervalo de tempo da sua passagem pela fotocélula (média dos 
tempos de passagem dos três ensaios em que se larga o bloco da mesma marca do plano 
inclinado). 
Toma-se para a velocidade no instante em que a tira opaca atinge a fotocélula, a velocidade 
média no intervalo de tempo que se segue a esse instante, e em que o deslocamento do bloco 
é igual à largura da tira opaca, pois considera-se que a velocidade se mantém praticamente 
constante nesse intervalo de tempo. 
c) 
A incerteza de leitura num instrumento digital é igual a 1 unidade do dígito mais à direita, 
neste caso, . 
d) (B) 
O bloco depois de passar pela fotocélula afasta-se desta. Logo, a distância, , da tira opaca à 
fotocélula aumenta com o tempo. 
O declive da tangente ao gráfico distância-tempo é a componente escalar da velocidade, sendo 
que o seu módulo diminui, visto que o movimento é retardado. Portanto, o módulo do declive 
da tangente diminui ao longo do tempo. 
No final, o bloco para: sendo a velocidade nula, a tangente ao gráfico no instante final é 
horizontal (declive nulo). 
e) (B) 
Designando por o módulo da velocidade do bloco ao passar na fotocélula no início do plano 
horizontal, e por o módulo da sua aceleração, obtém-se 
 
 
 
 
 . 
A expressão anterior mostra que a distância de travagem, , é diretamente proporcional ao 
quadrado da velocidade inicial, 
 . Assim, se aumentar vezes, 
 aumenta vezes, logo, 
 também aumenta 
 vezes. 
f) A equação da reta de ajuste ao gráfico do quadrado da velocidade inicial no plano horizontal 
em função da distância de travagem é 
 (SI). 
Tendo em conta o modelo da relação entre grandezas, vem 
 
 
 
 , segue-se que o módulo 
da aceleração é metade do declive da reta: 
 
 
 . 
OU 
A equação da reta de ajuste ao gráfico da distância de travagem em função do quadrado da 
velocidade inicial no plano horizontal é 
 (SI). 
 
 
70 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 
Tendo em conta o modelo da relação entre grandezas, vem 
 
 
 
 
 
, segue-se que o módulo 
da aceleração é o inverso do dobro do declive da reta: 
 
 
 . 
g) (A) 
 ⃗ ⃗ | ⃗ | | ⃗ | 
Segue-se que 
 
 
 | ⃗ | 
h) (C) 
Distâncias de travagem diferentes para a mesma velocidade inicial implicam diferentes 
acelerações: 
 
 
. 
Tendo a mesma velocidade inicial e parando no final, as velocidades finais são nulas, daí 
decorrendo a mesma variação de velocidade durante a travagem e a mesma velocidade média. 
 
 
 
 
Ed
itáv
e
l e
 fo
to
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p
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 Te
xto
 |
 N
o
vo
 1
1
F 
71 
Grelha de Avaliação da Atividade Laboratorial 1.3 
 
AL 1.3 Movimento uniformemente retardado: velocidade e deslocamento 
N.o 
 Aprendizagens eQuestões 
Nome 
Pré-laboratoriais Laboratoriais 
AP 
Pós-laboratoriais Global 
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1. 2. 3. 1. 2. 3. 4. 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AP - Aprendizagens do tipo processual, a decidir avaliar entre as indicadas no Programa. 
 
72 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 
Atividade Laboratorial 2.1 
Características do som 
Qual é a base das tecnologias de reconhecimento de voz usadas, por exemplo, em telemóveis ou 
tablets? 
Objetivo geral: Investigar características de um som (frequência, intensidade, comprimento de 
onda, timbre) a partir da observação de sinais elétricos resultantes da conversão de sinais 
sonoros. 
Sugestões Metas Curriculares 
Ligar um microfone à entrada de um osciloscópio com a função AT (auto 
trigger ou disparo automático) ativada. 
Produzindo sons com um gerador de sinais e um altifalante, ou com 
diapasões, analisar as variações do sinal obtido no osciloscópio, 
explorando e investigando os efeitos de variar a intensidade, a frequência 
e o timbre do som. 
Medir períodos e calcular frequências dos sinais obtidos comparando-os 
com os valores indicados nos aparelhos que os originam. 
Procurar limites de audibilidade ligando auscultadores ao gerador de sinais 
e aumentando ou diminuindo a frequência dos sinais. 
Ligar dois microfones ao osciloscópio e colocá-los bem alinhados em frente 
ao altifalante, de modo a que os dois sinais obtidos fiquem sobrepostos no 
ecrã. Marcar a sua posição sobre a mesa de trabalho e afastar 
progressivamente um deles. Medir as distâncias a que se deslocou o 
microfone até se observarem de novo os sinais com os seus máximos 
alinhados no ecrã; esta distância será o comprimento de onda. Se o 
número de osciloscópios existentes na escola não permitir o trabalho 
laboratorial em grupos de dimensão razoável (três a quatro alunos) podem 
ser usados computadores com software de edição de som, ou outros 
sistemas de aquisição automático de dados aos quais se liga um 
microfone. 
1. Identificar sons puros 
e sons complexos. 
2. Comparar amplitudes 
e períodos de sinais 
sinusoidais. 
3. Comparar intensidades 
e frequências de sinais 
sonoros a partir 
da análise de sinais 
elétricos. 
4. Medir períodos e calcular 
frequências dos sinais 
sonoros, compará-los 
com valores de referência 
e avaliar a sua exatidão. 
5. Identificar limites 
de audição no espetro 
sonoro. 
6. Medir comprimentos de 
onda de sons. 
Como se indica no Programa, o equipamento de base para a concretização desta atividade é o 
osciloscópio. No entanto, quando eles não estão em número suficiente podem e devem usar-se 
outros dispositivos e tecnologias. Mas mesmo que eles existam em número suficiente é 
enriquecedor o uso dessas outras tecnologias. 
Um recurso sempre disponível são os osciloscópios virtuais (http://www.sciences-
edu.net/physique/oscillo/oscillo.html; http://www.virtual-oscilloscope.com/ ou https://academo.org/ 
demos/virtual-oscilloscope/) e os geradores de sinais virtuais (http://onlinetonegenerator.com/ …). 
Com computadores em número suficiente, estes recursos podem mesmo servir para realizar parte da 
atividade laboratorial. 
Aqui daremos algumas indicações que consideramos relevantes para uma melhor concretização 
do que se pretende. As referências a software útil para o estudo do som far-se-ão num anexo. 
Em primeiro lugar, lembra-se que a energia de uma onda depende da amplitude e da frequência. 
Em geral, a intensidade também depende da amplitude e da frequência. Entende-se aqui por 
amplitude, para ondas mecânicas, a amplitude de deslocamento dos pontos do meio. Contudo, para 
as ondas sonoras o que se mede e se considera normalmente é amplitude de pressão. Pode mostrar-
-se que a amplitude de pressão contém quer a amplitude de deslocamento (devida a oscilação das 
camadas de ar) quer a frequência. Assim, para as ondas sonoras, a intensidade depende apenas da 
amplitude de pressão. 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 73 
Um dos requisitos para uma boa realização desta atividade, para além do osciloscópio, de 
altifalantes e microfones, é a existência de cabos em número suficiente e com os contactos em bom 
estado. 
O uso de auscultadores é útil por limitar eventual ruído e interferência no trabalho de cada grupo, 
mas também para a identificação de capacidades auditivas e limites de audição. Note-se que para 
realizar um teste auditivo se requerem outras condições, mas, com a atividade, poderá até detetar-
se algum problema de audição. 
A indicação que fornece o manual Novo 11F em princípio será suficiente para uma boa realização 
da atividade. No entanto, por vezes acontece que os osciloscópios aparentemente deixam de 
funcionar ou então os sinais desaparecem do ecrã. Neste caso, será sempre conveniente verificar 
todas as ligações e acionamento de comandos. Normalmente alguém terá acionado um comando 
inadvertidamente. Não estando disponíveis manuais de utilização e requerendo a situação resposta 
rápida, recomenda-se que, sem qualquer receio, se verifiquem os diferentes comandos até que se 
detete a origem do problema. 
Os osciloscópios analógicos são um ótimo recurso, mas têm algumas limitações que os digitais 
podem ultrapassar. Por exemplo, com um osciloscópio digital pode parar-se uma imagem no ecrã, 
registar-se e gravar-se os dados ou imagens em formato digital. 
 
 
74 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 
Questões Pré-Laboratoriais (respostas) 
a) Para ambos os sinais apresentados observam-se dois máximos e dois mínimos, e em toda a 
escala do ecrã cabem dois períodos. Assim, pode concluir-se que os períodos, logo as 
frequências, dos dois sinais são iguais. Eles diferem na amplitude e quando para um se tem um 
máximo para o outro tem-se um mínimo, estão em oposição de fase. 
b) A 5 divisões da escala horizontal, a do tempo, corresponde um período, logo: 
 
 
 
 e 
 
 
 
 
 
 . 
Para o sinal de maior amplitude, entre o máximo e o mínimo observam-se quatro divisões, por 
isso, a amplitude corresponde a duas divisões: 
 
 
 
 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 75 
Trabalho Laboratorial 
1. Sinal observado com a base de tempo em 0,2 ms/div e o comutador de tensão em 2 V/div. 
 
2. Audição e limites de audição. 
a) Os sons eram mais intensos quanto se aumentava a amplitude no gerador de sinais. A seguir 
apresentam-se os registos e as imagens dos ecrãs para três frequências selecionadas no 
gerador de sinais. 
 Som grave Som intermédio Som agudo 
Frequência 
no gerador 
99,3 Hz 600,0 Hz 3,07 kHz 
Base de tempo 2 ms/div 0,5 ms/div 0,1 ms/div 
Menor divisão 
na escala 
de tempo 
2 ms/5= 0,4 ms 0,5 ms/5= 0,1 ms 0,1 ms/5= 0,02 ms 
Comutador 
de tensão 
(vertical) 
 
 
 
2 V/div 0,5 V/div 0,2 V/div 
Comutador 
de tensão 
(vertical) 
 
1 V/div 0,2 V/div 0,2 V/div 
Período 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 ( 
 
 
) 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
Frequência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As frequências medidas são muito próximas das indicadas no gerador desinais. 
 
76 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 
b) 
Amplitude do sinal 
enviado / V 
Frequências 
audíveis 
Adulto Jovem A Jovem B 
2,0 Máxima/Hz 13 000 18 500 19 000 
2,0 Mínima/Hz 40 25 28 
3. 
a) O diapasão indicava 440 HZ; no osciloscópio: Base de tempo 0,5 ms/div e menor divisão na 
escala de tempo 0,1 ms. 
Sinal observado: 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
Quando se percutia com mais força o diapasão, a amplitude do sinal observado aumentava, 
assim como a intensidade do som ouvido. 
b) Mostram-se a seguir sinais dos ecrãs obtidos quando uma pessoa proferiu diferentes vogais 
(a, e, i, o e u). Para outras pessoas haverá padrões algo diferentes. 
 
a e i 
 
o u 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 77 
4. Mostram-se a seguir para um sinal sinusoidal de 1 kHz enviado para um altifalante, e para os 
recebidos em dois microfones quando juntos e depois de um se ter deslocado de 34,5 cm. 
 
 
 
78 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 
Questões Pós-Laboratoriais (respostas) 
1. A 5 divisões corresponde um período. Estando a base de tempo em 0,2 ms/div, o período do sinal 
é 
 
 
 
2. Quando no gerador de sinais se aumenta a amplitude do sinal produzido o altifalante emite um 
som de maior intensidade. No gerador de sinais é produzido um sinal elétrico e, como o 
altifalante converte um sinal elétrico num sinal sonoro, o aumento da amplitude do sinal 
produzido no gerador de sinais traduz-se num aumento da amplitude da onda sonora e, em 
consequência, da intensidade do som do altifalante. O altifalante terá maior fidelidade quanto 
maior for a correspondência entre as características do sinal que lhe é enviado e o som que ele 
produz. 
3. 
 Sinal 1 Sinal 2 Sinal 3 Sinal 4 Sinal 5 Sinal 6 
Amplitude/ V ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
Período/ms ( ) ( ) ( ) 
Frequência 
calculada/Hz 
 
Frequência no 
gerador/Hz 
99,3 Hz 606 Hz 3,07 kHz 
Sinais 1 e 2: módulo do erro relativo na frequência medida: 
| |
 
 
Sinais 3 e 4: módulo do erro relativo na frequência medida: 
| |
 
 
Sinais 5 e 6: módulo do erro relativo na frequência medida: 
| |
 
 
Os erros relativos nas medidas de todas as frequências são muito pequenos. Pode-se concluir-se 
que estas medidas têm elevada exatidão. 
4. Os limites de audição registados eram próximos para os dois jovens, e também próximos dos que 
indica a bibliografia como limites para os seres humanos saudáveis. Para a pessoa mais idosa 
registou-se um afastamento significativo daqueles valores, mostrando que, sobretudo nas 
frequências mais altas, aquele adulto já perdeu capacidades. Normalmente com a idade a 
capacidade auditiva diminui, sendo que a perda de sensibilidade com a idade para as frequências 
mais altas é uma tendência normal 
5. 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. O sinal recebido pelo microfone quando o diapasão foi percutido foi um som puro. Os sons das 
vogais são sons complexos. 
7. O comprimento de onda medido foi 34,5 cm. 
Velocidade do som 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 79 
8. Os sinais elétricos correspondentes a cada voz, quando produziram a mesma vogal, apresentam 
pequenas diferenças. O atributo que distingue os sons das diferentes vozes é o timbre. 
9. A tecnologia de reconhecimento de voz está associada ao reconhecimento de breves sons 
(palavras ou trecho de fala), ao reconhecimento de fala contínua com elaboração de textos 
(exemplo um ditado), ou à autenticação de voz de pessoas. 
O seu funcionamento requer computadores e baseia-se na digitalização de sons, na filtração 
desses sons, procurando-se eliminar o ruído, e na posterior pesquisa em bases de dados de 
registos previamente efetuados e na comparação dos padrões com esses registos. 
A esta tecnologia apresentam-se algumas dificuldades e limitações: 
‒ é mais fácil reconhecer cada palavra se for pronunciada separada e pausadamente do que 
numa frase; 
‒ é difícil separar falas simultâneas de várias pessoas; 
‒ as pessoas não costumam utilizar o mesmo tom e nem sempre falam com a mesma rapidez 
e alguns fonemas têm padrões muito próximos ou podem ser pronunciados de forma 
semelhante (exemplo em algumas regiões com o b e o v); 
‒ existem diferentes pronúncias, regionalismos, sotaques e dialetos; 
‒ existem palavras homófonas (exemplo «conserto» e «concerto»). 
 
 
80 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 
Questões Complementares 
1. Ligaram-se dois microfones idênticos, 1 e 2, a um osciloscópio, com ambos os canais regulados 
para 5 mV/div. De seguida, dois diapasões foram percutidos. Um deles indicava 384 Hz e o outro 
512 Hz. Os microfones foram colocados de forma que cada um apenas captava o som emitido por 
um dos diapasões. A figura seguinte representa o ecrã do osciloscópio. 
 
a) Qual dos microfones captou o som emitido pelo diapasão de 512 Hz? 
b) O som captado pelo microfone 1 é… 
(A) mais agudo e menos intenso do que o captado pelo microfone 2. 
(B) mais agudo e mais intenso do que o captado pelo microfone 2. 
(C) mais grave e menos intenso do que o captado pelo microfone 2. 
(D) mais grave e mais intenso do que o captado pelo microfone 2. 
c) Os sons emitidos pelos diapasões propagam-se no ar. 
Selecione a opção que indica corretamente o que se pode concluir, relativamente aos 
comprimentos de onda e velocidades de cada um dos sons. 
(A) e . (B) e . 
(C) e . (D) e . 
d) Da figura do ecrã apresentada em cima pode concluir-se que a base de tempo estava regulada 
para… 
(A) 0,5 ms/div. (B) 1,0 ms/div. (C) 2,0 ms/div. (D) 5,0 ms/div. 
e) Determine a amplitude do sinal do canal 1 afetada da respetiva incerteza absoluta. 
f) Determine, com base na figura, a relação quantitativa entre a frequência do sinal 2 e a do sinal 1, 
comparando o resultado obtido com a proporção expectável. 
 
 
 Editável e fotocopiável © Texto | Novo 11F 81 
2. Um gerador de sinais regulado para uma determinada frequência foi ligado a um osciloscópio. 
Na figura seguinte reproduz-se o ecrã do osciloscópio quando a base de tempo era de 1 ms/div e 
o comutador da escala vertical estava na posição de 2 mV/div. 
 
a) Determine o período do sinal afetado da respetiva incerteza absoluta. 
b) A função matemática que traduz a tensão, , em função do tempo, , correspondente ao sinal 
visualizado no ecrã, expressa em unidades SI, é… 
(A) ( ) (B) ( ) 
(C) ( ) (D) ( ) 
c) Determine o erro relativo, expresso em percentagem, da frequência medida no osciloscópio, 
tomando como referência o valor fornecido pelo gerador de sinais, 500 Hz. 
d) Considere que se altera a base de tempo para 0,5 ms/div e o comutador da escala vertical para 
1 mV/div. 
O mesmo sinal no ecrã no osciloscópio é 
(A) (B) 
 
(C) (D) 
 
 
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Respostas às Questões Complementares 
1. a) O microfone 2. 
No ecrã do osciloscópio identifica-se o período do sinal. O que tiver menor período, o 2, 
corresponde ao sinal de maior frequência. 
b) (D) 
O sinal 1 tem maior amplitude, o que significa que o som que origina esse sinal é mais intenso, 
e maior período, logo, o som correspondente tem menor frequência; é, portanto, mais grave. 
c) (B) 
O período, ou tempo de uma oscilação completa, do sinal 1 é maior do que o do sinal 2 
( ). Para um determinado meio de propagação, neste caso o ar, e para a mesma 
temperatura, a velocidade de propagação do som é a mesma ( ), sendo o 
comprimento de onda tanto maior quanto

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