RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

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ELEMENTOS DE UM TRIÂNGULO RETÂNGULO 
 
a é a hipotenusa. 
b e c são os catetos. 
h é a altura relativa à hipotenusa. 
n é a projeção de AB sobre a hipotenusa. 
m é a projeção de AC sobre a hipotenusa. 
 
 
Observação: 
Em qualquer triângulo retângulo, a altura relativa à 
hipotenusa divide o triângulo em dois outros triângulos, 
semelhantes ao triâangulo dado e semelhante entre si. 
RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 
 
 
 
RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 
OBJETIVOS: 
 Interpretar situações que envolvam o uso das relações trigonométricas. 
 Identificar os catetos adjacente e oposto de um ângulo. 
 Calcular medidas desconhecidas utilizando as relações. 
 Identificar e usar corretamente as relações: seno, cosseno e tangente. 
 
 A seguir transcrevo no quadro abaixo as habilidades proposta pela BNCC para unidade III do conteúdo relações 
métricas no triângulo retângulo. 
QUADRO DE CONTEÚDO E HABILIDADES - 9º ANO 
Unidade III 
Unidade temática Conteúdos abordados Habilidades da BNCC trabalhada na unidade 
 
 
Geometria 
 
 
 
Teorema de Pitágora: verificações 
experimentais e demonstração 
 
(EF09MA13) Demonstrar relações métricas do triângulo 
retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, 
inclusive, a semelhança de triângulos. 
 
 
 
 
1ª relação: 
O quadrado da medida de um cateto é igual ao produto da 
medida da hipotenusa pela medida da projeção desse cateto 
sobre a hipotenusa. 
c2 = a . n 
b2 = a . m 
Exemplo: 
Calcule a medida do elemento desconhecido no triângulo 
retângulo: 
 
c = ? a = 9; n = 4 
Fórmula: c² = a · n 
c2 = 9 · 4 
c2 = 36 
c = √36 
c = 6 
 
EXERCÍCIO 01 
 
Questão 01 
Calcule a medida do elemento desconhecido no triângulo 
retângulo: 
a) 
 
b = ?; a = 20; n = 5 
Fórmula: b² = a · n 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
b = 8; a = 16; n = ? 
Fórmula: b² = a · n 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
b = 10; a = ?; n = 4 
Fórmula: b² = a · n 
 
 
 
 
 
 
2ª relação: 
O quadrado da medida da altura relativa à hipotenusa é igual 
ao produto das medidas das projeções dos catetos sobre a 
hipotenusa. 
 
Fórmula: h2 = n · m 
Exemplo: 
Calcule a medida do elemento desconhecido nos triângulos 
retângulos: 
 
h = ?; n = 4; m = 9 
Fórmula: h2 = n · m 
h2 = 4 · 9 
h2 = 36 
h = √36 
h = 6 
EXERCÍCIO 02 
 
Questão 01 
Calcule a medida do elemento desconhecido nos triângulos 
retângulos: 
a) 
 
h = 6; n = ?; m = 12 
Fórmula: h2 = n · m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
h = 10; n = 5; m = ? 
Fórmula: h2 = n · m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª relação: 
O produto das medidas da hipotenusa e da altura relativa à 
hipotenusa é igual ao produto das medidas dos catetos. 
 
Fórmula: a · h = b · c 
 
 
Exemplo: 
Determine a medida do elemento desconhecido nos 
triângulos retângulos. 
 
a = ?; h = 12; b = 20; c = 15 
Fórmula: a · h = b · c 
a · 12 = 20 · 15 
12a = 300 
a = 300/12 
a = 25 
 
EXERCÍCIO 03 
 
Questão 01 
Determine a medida do elemento desconhecido nos 
triângulos retângulos. 
a) 
 
a = 5; h = ?; b = 3; c = 4 
Fórmula: a · h = b · c 
 
 
 
b) 
 
a = 10; h = 4,8; b = 8; c = ? 
Fórmula: a · h = b · c 
 
4ª relação: 
Teorema de Pitágoras o quadrado da medida da hipotenusa 
é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos. 
 
 
Fórmula: a2 = b2 + c2 
Exemplo: 
Determine a medida do elemento desconhecido no triângulo 
retângulo. 
 
 
a = ? b = 4 c = 3 
Fórmula: a2 = b2 + c2 
a2 = 42 + 32 
a2 = 16 + 9 
a2 = 25 
a =√25 
a = 5 
 
EXERCÍCIO 04 
 
Questão 01 
Determine a medida do elemento desconhecido nos 
triângulos retângulos. 
 
 
 
a = 10; c = 8; b = ? 
Fórmula: a2 = b2 + c2 
 
 
 
 
 
Questão 02 
Um fazendeiro quer colocar uma tábua em diagonal na sua 
porteira. Qual é o comprimento desta tábua, se a folhar da 
porteira mede 1,2 m por 1,6 m 
 
a = ?; b = 1,2; c = 1,6 
Fórmula: a2 = b2 + c2 
 
 
 
 
 
AGORA, É COM VOCÊ!!!