Atividade - 4 -Calculo_Aplicado_Uma_Variavel

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Usuário FLAVIO NOVAES NIETO
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL GR0550211 -
202110.ead-14789.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 14/03/21 12:01
Enviado 14/03/21 12:54
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 53 minutos
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Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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da
resposta:
Aplica-se o método de integração por partes para resolver a integral  
 . Observe que a intenção é conseguir transformá-la em uma integral que não
contém a função logarítmica, pois não é uma função elementar; portanto, não
consta na tabela de integração. Nesse sentido, utilize a fórmula
  para resolver a integral e assinale a alternativa correta. 
  
  
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
 por partes, fazemos a substituição: , e
; portanto,  por meio dafórmula:
Pergunta 2
Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração
gravitacional um sobre o outro de igual valor e sentido oposto. A velocidade
mínima necessária para que um  objeto escape da força gravitacional da Terra é
obtida da solução da equação   
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir. 
  
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário
da
resposta:
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante
arbitrária no lado direito, obtemos . 
II.  Considerando  (raio da terra) e   , obtemos a equação
 . 
III. A velocidade pode ser escrita como  , em que C é uma constante
arbitrária. 
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo   
  
É correto o que se afirma em:
I e II, apenas.
I e II, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta, devido ao fato de que a alternativa I
está correta, pois
. A
alternativa II também é verdadeira, basta substituir as condições  e 
na equação  e obter , portanto,
. A alternativa III é falsa, pois, da
equação , isolando-se temos:  . A alternativa IV é
falsa, pois, derivando-se a função velocidade, obtemos a função aceleração.
Pergunta 3
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior
matemático dos tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob
um arco parabólico é dois terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da
área também pode ser calculado por meio da integral definida. 
  
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir,
analise as afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
1 em 1 pontos
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Comentário
da
resposta:
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
I. ( ) A área limitada pela curva  e o eixo x pode ser calculada por meio
da integral , e seu valor é igual à 
II. (  ) A altura do arco (ver Figura) é dada por  
III. (  ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base
b vezes a altura h do arco, portanto, a área é igual à 
IV. (  ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
  
 
F, V, V, F.
F, V, V, F.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, uma vez
que a área é igual a | . A
alternativa II é verdadeira, pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do
vértice ( ) da parábola:  . Consequentemente, a
alternativa III também é verdadeira, pois, para Arquimedes,
. Finalmente, a alternativa IV é falsa, pois a área
ao primeiro quadrante é igual a
Pergunta 4 1 em 1 pontos
Resposta
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Comentário
da resposta:
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula
em movimento, pois o deslocamento é a medida da linha reta que une a posição
inicial e a posição final em que a partícula se encontra nesses instantes. Portanto, 
o valor do deslocamento só depende dessas posições, não depende da trajetória.
Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade  de um ponto material  que se
desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por
segundo e o tempo em segundos. A condição inicial do espaço-tempo é .
Com essas informações e o gráfico da figura a seguir,  analise as asserções e a
relação proposta entre elas. 
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
I. O deslocamento do ponto material do  tempo inicial  até   é igual a  -
60 m 
Pois: 
II. O deslocamento é igual a integral a
   
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
  
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira, uma vez que o deslocamento do ponto material é dado por: 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justi�ca a I.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do
movimento  em metros,  em segundos, velocidade instantânea  e aceleração .
Conhecendo-se a função velocidade, é possível determinar as funções espaço-
tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo diferencial e integral. Nesse
contexto, considere a função  e seu gráfico como suporte (figura a
seguir) e  analise as afirmativas a seguir. 
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
I. Sabendo que  e  quando , a equação de s em função do
tempo é dada por . 
II.  O deslocamento da partícula é igual entre o tempo  e , se, para
 , é igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a
 . 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os
instantes  e , em que  . 
  
É correto o que se afirma em: 
  
II, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
1 em 1 pontos
Comentário
da
resposta:
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, uma
vez que, por mudança de variável, fazendo , temos:  
 
, substituindo  ,
. A alternativa II é verdadeira, pois o deslocamento é dado por
É fácil ver que a aceleração é igual à derivada da função velocidade
. Por �m, a
alternativa é verdadeira, pois o deslocamento quando a função é toda positiva e
a posição inicial é igual a zero, coincide com a distância percorrida.
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da
resposta:
Avalie a escolha correta para aplicar o método de substituição de variável na
resolução da integral indefinida , que envolve a função
exponencial. Para tanto, é necessário verificar a escolha adequada, tal que a
derivada da parte escolhida esteja na integração a menos de alguma constante.
Após a resolução da integral, assinale a alternativa correta. 
  
  
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
por substituição de variável, fazemos a substituição:
; portanto, 
.
Pergunta 7
Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por
substituição de variáveis e o método de integração por partes. Ambos são
aplicados com o intuito de reduzir a integral original a uma integral elementar de
resolução muito simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a escolha adequada. 
  
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir. 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da
resposta:
  
I. A integral de  é . 
II. Se é uma primitiva de . 
III. Se , então sua primitiva . 
IV. Se ,  então . 
  
É correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas. 
  
 
I, II e IV, apenas.
  
 
Resposta correta.  A alternativa está correta, pois a alternativa II é falsa, desde
quando  f'(x)12x-3g(x) e a alternativa III , também, é falsa, pois integrando-se, por
substituição de variáveis, fazendo t=cos(x)dt=-sen(x), temos: cos2(x)sen(x) dx= -
cos3(x)3+CF(0)= -13+C. As demais são verdadeiras.
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da
resposta:
Para resolver a integral , é necessário aplicar o método de
integração por partes. Nesse caso, devemos resolver a integral por meio da
fórmula: , em que uma das partes é nomeada  e a
outra parte, .   Nesse sentido, faça as escolhas adequadas, resolva a integral e
assinale a alternativa correta. 
  
  
. 
 
. 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
 por partes, fazemos a substituição:
, e ; portanto,  substituindo na
fórmula, temos: 
 
1 em 1 pontos
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
 
Comentário
da
resposta:
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido.
Entre as regiões, podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por
duas curvas, como, por exemplo, a região limitada simultaneamente pelas curvas
 e . Nesse sentido, encontre a área proposta, usando como
suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta. 
  
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e   
  
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
  
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área
proposta, resolvemos a integral
, pois, de  a
, a função  limita superiormente e, de  a , a  função 
1 em 1 pontos
 limita superiormente. A região é limitada simultaneamente por ambas as
funções. Portanto: 
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
Considere o gráfico da função , mostrado na figura abaixo, que
servirá de suporte para resolução da questão. Verifique a região sombreada no
gráfico e determine os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo x.
Avalie também de que forma é possível calcular a área limitada por integração. 
  
Figura 4.3 - Região limitada pela função e o eixo x 
  
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas,
analise as afirmativas a seguir. 
  
I. A integral definida . 
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva e o eixo x são . 
IV. A área limitada pela curva  e o eixo x ao 1º quadrante é igual a 
u.a. 
  
É correto o que se afirma em:
1 em 1 pontos
Domingo, 14 de Março de 2021 12h55min15s BRT
 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, já que
. A alternativa II verdadeira pois, por simetria, a área abaixo do eixo x é dada
por: 
A alternativa III é falsa, pois há interseção com o eixo x ocorre em
. Finalmente,  a alternativa IV é verdadeira, pois a área
ao primeiro quadrante é dada por: