Avaliação 1 -Análise Matemática (MAT27)

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Disciplina: Análise Matemática (MAT27) 
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:649880) ( peso.:1,50) 
Prova: 26219535 
Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. De uma maneira bem intuitiva, a multiplicação é uma forma simples de se adicionar 
uma quantidade finita de números iguais. Ao lado da adição, da divisão e da 
subtração, a multiplicação é uma das quatro operações fundamentais da aritmética. 
Utilizando as propriedades da multiplicação sobre os números naturais, assinale a 
alternativa que apresenta o conjunto correto de propriedades: 
 a) A multiplicação é associativa, comutativa, tricotômica e distributiva em relação à 
soma. 
 b) A multiplicação é associativa, comutativa, monotônica e distributiva em relação à 
soma. 
 c) A multiplicação é invertível, fechada e distributiva em relação à soma. 
 d) A multiplicação é monotônica, tricotômica e invertível. 
 
2. Analisando a matemática, as operações realizadas são pautadas em conjuntos 
numéricos. Verifique as sentenças a seguir: 
 
I- {-1, 0, 1} pertence ao conjunto dos números naturais. 
II- {1, 2, 3, 4} pertence ao conjunto dos números inteiros. 
III- {-2; -1/2; 0; 0,5; 1} pertence ao conjunto dos números reais. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Apenas I e II estão corretas. 
 b) Apenas I está correta. 
 c) Apenas II e III estão corretas. 
 d) Apenas II e IV estão corretas. 
 
3. Um conjunto é dito enumerável se é finito ou se existe uma bijeção entre ele e o 
conjunto dos números naturais. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta 
apenas conjuntos enumeráveis: 
 a) Conjunto dos números pares; conjunto dos números inteiros; conjunto dos 
números racionais. 
 b) Conjunto dos números complexos; conjunto dos números irracionais positivos; 
conjunto dos divisores de 240. 
 c) Conjunto dos múltiplos de 3; conjunto dos números reais; conjunto dos números 
naturais. 
 d) Conjunto dos números primos; conjunto dos números irracionais; conjunto dos 
números ímpares. 
 
4. Existem alguns métodos de demonstração conhecidos. Porém, os mais importantes 
da matemática são os métodos da indução, a demonstração direta e a redução ao 
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absurdo. Baseado nestes casos, assinale a alternativa CORRETA que pode ser 
provada pelo método da indução: 
 a) Prove que 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n² para todo número natural n. 
 b) Se m é um número inteiro e m² é um número par, então m também é um número 
par. 
 c) Teorema de Tales. 
 d) Para todo número real a não nulo, temos que a . 0 = 0. 
 
5. Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da analise 
matemática, faz-se necessário construir os raciocícios ligados aos métodos de 
transformação. A parte mais importante e mais complicada talvez seja o processo de 
decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo teorema, propriedade ou 
proposição. Baseado nisto, para mostrar que a raiz de 2 é irracional, o tipo mais 
aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por: 
 a) Contradição. 
 b) Absurdo. 
 c) Prova direta. 
 d) Indução. 
 
6. Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo 
diferencial e integral, medidas, limites, séries infinitas e funções analíticas. Seu 
início, porém, dá-se em um estudo bastante elementar à nossa visão, mas que é 
fundamental no estudo dos conceitos anteriormente citados, os conjuntos numéricos. 
Quanto às propriedades dos conjuntos numéricos, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Se A não foi finito, dizemos que A é infinito. 
( ) O conjunto dos números naturais N é finito. 
( ) O conjunto dos números inteiros Z não é enumerável. 
( ) Não existe bijeção entre um conjunto finito e um subconjunto próprio dele 
mesmo. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - V - F. 
 b) V - V - F - F. 
 c) F - F - V - V. 
 d) V - F - F - V. 
 
7. Em matemática, uma prova é uma demonstração de que, dados certos axiomas, 
algum enunciado de interesse é necessariamente verdadeiro. Utiliza como base 
premissas intrínsecas a um modelo conceitual e um silogismo que, a partir de uma 
série de operações, chega ao resultado. Historicamente, a matemática foi construída 
através de demonstrações que constituíram os alicerces até hoje conhecidos. A figura 
anexa faz a alusão a um dos teoremas mais intrigantes de todos os tempos, o famoso 
Último Teorema de Fermat. Ele, apesar de ter sido enunciado no século XVII, 
apenas há poucas décadas, através do matemático Andrew Willes, conseguiu ser 
demonstrado. 
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FONTE DA IMAGEM: Disponível em: <http://www.editions-
harmattan.fr/index.asp?navig=catalogue&obj=livre&no=12972>. Acesso em: 24 jul. 
2018. 
 
 a) Indução, absurdo e demonstração direta. 
 b) Absurdo, demonstração direta e indução. 
 c) Indução, demonstração direta e absurdo. 
 d) Demonstração direta, indução e absurdo. 
 
8. Muitas vezes, para provar que um conjunto é enumerável, precisamos construir uma 
função que associe cada um dos elementos do conjunto a um número natural, em 
seguida, provamos que esta função é injetora e assim concluímos que o conjunto é 
enumerável. Qual das seguintes funções dos naturais em X é a função que prova que 
o conjunto X={1, 2, 6, 24, 120, ...} é enumerável? 
 a) (n+1)! 
 b) (n-1)n! 
 c) (n-1)n 
 d) n! 
 
9. Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da análise 
matemática, faz-se necessário construir os raciocínios ligados aos métodos de 
transformação. A parte mais importante e mais complicada talvez seja o processo de 
decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo teorema, propriedade ou 
proposição. Baseado nisto, para mostrar que a raiz de 2 é irracional, o tipo mais 
aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por: 
 a) Contradição. 
 b) Absurdo. 
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 c) Prova Direta. 
 d) Indução. 
 
10. Amultiplicação de números naturais é uma operação fundamental, mas que em 
Análise Matemática exige uma visão mais ampla para permitir realizar-se vários dos 
procedimentos de cálculo que utilizamos sem perceber. Por exemplo, em uma 
equação 2m = 2n, podemos cancelar os valores iguais em ambos os membros da 
igualdade. Isso se deve ao fato de existir a Lei do corte, uma propriedade importante 
desta operação. Sobre as propriedades válidas para a multiplicação de números 
naturais, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Associatividade. 
( ) Comutatividade. 
( ) Distributividade. 
( ) Elemento Neutro. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - F - V. 
 b) V - V - V - V. 
 c) F - F - V - F. 
 d) V - V - V - F. 
 
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