AP3-2019_1-Gabarito

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Introdução às Ciências Físicas I
1o Semestre de 2019 
AP3 de ICF1
Profs. Germano Penello e Lucas Sigaud
Instruções
As questões devem ser resolvidas a partir dos conceitos estudados
durante o curso. A duração da prova é de duas horas e meia. Você
pode utilizar a máquina de calcular.
Apresente apenas uma resposta por item da prova e indique
claramente a resposta de cada item. Deixe claro o que for
rascunho, riscando o que não deve ser considerado.
Para que você tenha direito à vista de prova, a prova deve ser
integralmente feita à caneta.
Este caderno de prova contém as provas AP31 e AP32.
Marque com um x a prova que você irá fazer:
Se a sua menor nota for a N1, você faz a AP31.
Se a sua menor nota for a N2, você faz a AP32.
ATENÇÃO: Somente as questões da prova correta que você deve
fazer serão consideradas
AP3 de ICF1 – 2019.1
1
Polo:______________________
Data:______________________
Curso:_____________________
Questão
1ª
2ª
3ª
4ª 
Total
Nota Rubrica
Instituto de Física - UFRJ
Nome legível:___________________________________________
Assinatura:_____________________________________________
AP31 AP32
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Introdução às Ciências Físicas I
1o Semestre de 2019 
AP3 de ICF1
Profs. Germano Penello e Lucas Sigaud
No experimento 1 da Aula 1 propusemos um modelo de
propagação da luz no qual fizemos a hipótese que os
raios se propagavam em linha reta. Para comprovar a
nossa hipótese utilizamos a caixa escura. Inicialmente
medimos diretamente o diâmetro D de uma mancha
luminosa que aparecia no anteparo. Os valores dessa
medida e da sua incerteza foram colocados na tabela 1.
2
Questão 1 (3,5 pontos)
a b
d D
D [cm] dD [cm]
3,3 0,1
A seguir, utilizando a propagação retilínea da luz e aplicando geometria à figura 1,
obtivemos a relação teórica entre o diâmetro D da mancha luminosa e as medidas a, b e d
representadas nesta figura. Os valores das medidas diretas das distâncias a, b e d e das
suas incertezas experimentais foram colocados na Tabela 2.
Tabela 1
a [cm] da [cm] b [cm] db [cm] d [cm] dd [cm]
1,2 0,3 21,1 0,2 1,0 0,1
Tabela 2
A expressão teórica do diâmetro D da mancha associada ao modelo de propagação
retilínea da luz é dada por:
 
D = d(1+
b
a
)
A incerteza da medida foi estimada através dos valores de Dmax e Dmin calculados da
seguinte forma:
.
2
);1)(();1)(( min
max
minmax
DD
D
aa
bb
ddD
aa
bb
ddD
−
=
+
−
+−=
−
+
++= d
d
d
d
d
d
d
a) Calcule o valor de D com as equações do modelo teórico
PROVA AP31 de ICF1
𝐷 = 𝑑 1 +
𝑏
𝑎
= 1 1 +
21,1
1,2
= 18,5833 𝑐𝑚
0,5 → perde 0,2 se o 
aluno errar os 
significativos e 0,1 se 
errar o arredondamento 
ao colocar na tabela
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b) Calcule o valor de Dmax, Dmin e dD com as equações do modelo teórico e prencha a
tabela 3 tomando os seguintes cuidados:
• Dmax e Dmin devem ser representados com 4 algarismos significativos;
• a incerteza dD deve ser representada com apenas um algarismo significativo;
• o número de algarismos significativos do D tem que ser compatível com a
maneira como a incerteza dD está escrita na tabela.
Tabela 3
D [cm] Dmax [cm] Dmin [cm] dD [cm]
c) Escreva o intervalo dos números reais I1 que representa a faixa de valores da medida
direta do diâmetro da mancha luminosa (Tabela 1).
d) Escreva o intervalo dos números reais I2 que representa a faixa de valores da medida
indireta do diâmetro da mancha luminosa (Tabela 2).
e) Represente no seguimento de reta a seguir os intervalos I1 e I2 . Qual a interseção entre
os intervalos I1 e I2 ?
cm
f) Os resultados obtidos comprovam o modelo de propagação retilínea da luz? Justifique.
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𝐷𝑚𝑎𝑥 = 1,1 1 +
21,3
0,9
= 27,13 𝑐𝑚
𝐷𝑚𝑖𝑛 = 0,9 1 +
20,9
1,5
= 13,44 𝑐𝑚
𝛿𝐷 =
27,1333 − 13,44
2
= 6,8465 𝑐𝑚 ≈ 7𝑐𝑚
13,4427,13 719
𝐼1 = [3,2 ; 3,4]
𝐼2 = [12 ; 26]
18 21 24 27 30151296
𝐼2
𝐼1
Esses resultados não comprovam o modelo retilíneo da luz porque não existe interseção entre o 
interval I1 e o I2. Erros deste tipo são comuns durante a realização da experiência quando o 
alinhamento entre a lâmpada, o centro do furo da câmara escura e o centro da mancha luminosa não
é realizado corretamente. Outro erro comum é quando algum valor numérico é anotado
incorretamente pelo aluno. Desta maneira, o modelo matemático utilizado não corresponde com a
experiência realizada
1,5 (0,5 para cada 
item, perde 0,2 se o 
aluno errar os 
significativos e 0,1 
se errar o
arredondamento ao 
colocar na tabela)
0,2 (os intervalos devem ser os obtidos com as tabelas do aluno
0,2 (os intervalos devem ser os obtidos com as tabelas do aluno
0,5 (0,2 pela escala e 0,1 para cada representação)
0,6 (Analisar a justificativa do aluno. Retirar 0,3 pontos caso ele não justificar direito.
3
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Considere o raio luminoso incidindo, a partir do ar (índice de 
refração 1,00) sobre a superfície de um cristal, de índice de 
refração 1,25), no ponto P marcado no desenho abaixo.
a) Desenhe, na figura, a normal à superfície no ponto P.
b) Sabendo que o raio incide com um ângulo de 45º, desenhe o 
raio e indique o ângulo de incidência na figura.
c) Desenhe na figura o raio refletido e indique também o ângulo 
de reflexão. Justifique abaixo o valor encontrado para ele.
d) Usando a Lei de Snell, encontre o ângulo de refração para o 
sistema descrito acima. Desenhe, na figura, o raio refratado 
para dentro do cristal e indique o ângulo encontrado.
Questão 2 (2,5 pontos)
P
Pela Lei da Reflexão, o ângulo de reflexão tem de 
ser igual ao de incidência, portanto 45º.
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N
0,3
Rincidente
45º
0,5
0,7 (0,4 pelo desenho e 0,3 pela explicação)
45º
Rrefletido
𝑛1 sin 𝜃1 = 𝑛2 sin 𝜃2
1,00 sin 45° = 1,25 sin 𝜃2
sin 𝜃2 = 0,566
𝜃2 = 34°
1,0 (0,5 pelo desenho e 0,5 pela explicação)
34º
Rrefratado
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Considere o mapa da cidade abaixo, onde o lado de cada setor 
quadriculado vale 10 metros, e os vetores unitários estão especificados.
Questão 3 (2,0 pontos)
Ƹ𝑗
Ƹ𝑖
Pólo
Casa
Um aluno sai de seu Pólo CEDERJ e caminha para sua Casa, cujas 
portas para a rua estão assinaladas com pontos pretos no mapa.
a) Desenhe no mapa o vetor que representa a distância entre a 
porta do Pólo e a porta da Casa deste aluno.
b) Escreva o vetor em sua notação vetorial. Calcule essa distância, 
baseado na medida, a partir do mapa quadriculado, das 
componentes deste vetor. Use a escala fornecida no enunciado.
c) Qual a menor distância que o aluno de fato percorre para 
chegar em sua Casa, considerando que ele andaapenas nas 
direções dos vetores unitários? Justifique sua resposta.
Ԧ𝑑 = 7 Ƹ𝑖 + 8 Ƹ𝑗 × 10𝑚
Ԧ𝑑 = 70 Ƹ𝑖 + 80 Ƹ𝑗 𝑚
𝑑 = 702 + 802 = 106𝑚
150 m, pois ele anda sempre a distância total das 
duas componentes (uma vez que está sempre nas
direções unitárias, em vez da diagonal).
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0,5
1,0 (0,5 pela forma vetorial 
– ambas são aceitas – e 0,5 
pela distância)
0,5
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Questão 4 (2,0 pontos)
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Quadro observadores se encontram em uma sala onde uma parede é composta de um
espelho plano e as outras paredes não refletem nenhuma luz (absorvedores perfeitos).
Uma fonte de luz puntiforme de baixa intensidade é posicionado no chão da sala entre
duas barreiras (também considerados absorvedores perfeitos) como mostrado na figura
abaixo (vista superior da sala). Os observadores estão numerados de 1 a 4.
a) Utilizando um transferidor e as leis da reflexão, demonstre no desenho acima as regiões
iluminadas e as regiões não iluminadas da sala.
b) Qual (ou quais) observador(es) consegue(m) observar a fonte de luz..
Observadores 1 e 3 conseguem observar a fonte de luz 
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Fonte 
de luz
𝛼1𝛼1𝛼2𝛼2 𝛼3 𝛼3
𝛼4 𝛼4
a) 1,4 (0,3 pontos para cada reflexão na parede inferior 
+ 0,1 para cada raio que incide na parede superior)
b) 0,6 (0,3 para cada observador correto)
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PROVA AP32 de ICF1
Questão 1 (3,0 pontos)
Um bloco de 2 Kg é colocado em um plano inclinado que faz um ângulo de 27º com a
horizontal como mostra o desenho abaixo. Não existe atrito entre o bloco e o plano
inclinado. Utilize o valor de 10 m/s2 para a gravidade.
a) Desenhe isoladamente o bloco e todas as forças que atuam sobre ele. Para cada força
desenhada, descreva, também, onde é aplicada a força de reação.
27º 
b) Determine os vetores das forças que atuam sobre o bloco com relação aos unitários Ƹ𝑖 e
Ƹ𝑗.
Ƹ𝑖
Ƹ𝑗
c) Determine o vetor aceleração do bloco com relação aos unitários Ƹ𝑖 e Ƹ𝑗.
Força peso: reação no centro da terra
Força normal: reação no plano inclinado
𝑃
𝑁
𝑁 = 𝑃 cos 27 → 𝑁 = 0 Ƹ𝑖 + 17,82 Ƹ𝑗 𝑁
𝑃 = 𝑃 sin 27 Ƹ𝑖 + 𝑃 cos 27 Ƹ𝑗
𝑃 = 9,08 Ƹ𝑖 − 17,82 Ƹ𝑗 [𝑁]
෍ Ԧ𝐹 = 𝑚 Ԧ𝑎 𝑁 + 𝑃 = 𝑚 Ԧ𝑎
9,08 Ƹ𝑖 = 2 Ԧ𝑎
Ԧ𝑎 = 4,54 Ƹ𝑖 + 0 Ƹ𝑗 [𝑚/𝑠2]
0,8 (0,2 pontos para cada vetor + 0,2 para cada reação)
1,2 (0,4 para a equação correta + 0,4 para resultado de 
cada eixo)
1,0 (0,4 para a equação correta + 0,3 para resultado de 
cada eixo)
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Questão 2 (2,0 pontos)
Considere as situações abaixo. Para cada item, desenhe isoladamente o corpo em
destaque e esboce os vetores que indicam as FORÇAS não desprezíveis que atuam sobre
o objeto. Indique também QUEM É O AGENTE DE CADA FORÇA. Acima de cada figura,
você encontrará uma breve explicação
1
2
3
a) Um pêndulo no ponto 2 em movimento saindo do ponto 1 indo para o ponto 3.
1
2
3
b) Um pêndulo no ponto 2 em movimento saindo do ponto 3 indo para o ponto 1.
c) Uma partícula realizando uma volta em um trilho fazendo um “loop” em alta velocidade
sem atrito.
d) Uma partícula realizando uma volta em um trilho fazendo um “loop” em alta velocidade
com atrito.
PROVA AP32 de ICF1
𝑃
𝑁
Ԧ𝐹𝑓𝑖𝑜
Ԧ𝐹𝑓𝑖𝑜
𝑃
𝑃
𝑁
𝑃
𝑃 - agente: terra
Ԧ𝐹𝑓𝑖𝑜 - agente: fio
𝑃 - agente: terra
Ԧ𝐹𝑓𝑖𝑜 - agente: fio
𝑃 - agente: terra
𝑁 - agente: trilho
𝑃 - agente: terra
𝑁 - agente: trilhoԦ𝑓𝑎𝑡
Ԧ𝑓𝑎𝑡 - agente: trilho
0,4 (0,1 para cada força + 0,1 para cada agente)
0,4 (0,1 para cada força + 0,1 para cada agente)
0,4 (0,1 para cada força + 0,1 para cada agente)
0,8 (0,2 para fat correta + 0,2 para agente da fat + 0,1 
para cada outra força + 0,1 para cada outra agente)
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Profs. Germano Penello e Lucas Sigaud 9
Considere o esquema abaixo, que ilustra a posição relativa da 
Terra em relação ao Sol, em um determinado dia do ano.
a) Onde, neste dia do ano, é inverno? No Brasil ou nos Estados 
Unidos? Justifique sua resposta.
b) Porque a temperatura média, em um local qualquer do mundo 
fora da linha do equador, é maior no verão do que no inverno?
c) Desenhe, na figura acima, a posição da Lua para que haja um 
eclipse solar em algum lugar do hemisfério sul no dia retratado 
acima.
Questão 3 (2,0 pontos)
Nos Estados Unidos, pois há uma incidência MENOR de 
raios solares no hemisfério Norte do que no hemisfério Sul, 
caracterizando a estação do inverno.
Pois, devido à inclinação do eixo de rotação da Terra, a 
incidência de raios solares é diferente em cada estação do 
ano, sendo maior no verão e menor no inverno. Como o Sol 
é a principal fonte de calor da Terra, uma incidência maior
de raios solares (verão) representa uma temperature media 
maior, e vice-versa.
SOL
PROVA AP32 de ICF1
0,6
0,7
0,7
Lua
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AP3 de ICF1
Profs. Germano Penello e Lucas Sigaud 10
Considere o sistema abaixo, onde um tijolo, de massa 2 kg, é 
suspenso por meio de três fios ideais, conforme ilustrado na figura 
abaixo. Assuma a aceleração da gravidade como sendo 10 m/s2.
a) Isole, ao lado, o tijolo e indique
as forças que atuam sobre ele. 
Nomeie claramente cada força.
b) Considere que o módulo da força em cada fio seja o mesmo. 
Quanto esse valor deve ser para que o sistema permaneça em 
equilíbrio?
c) Em um segundo momento, o fio do meio (na vertical), é cortado 
sem que haja alteração na posição do tijolo. Quanto passa a valer 
o módulo da tensão em cada fio remanescente?
d) Suponha que o bloco se encontre a 5 metros do solo. Se todos os 
fios forem cortados simultaneamente, em quanto tempo o tijolo 
atingirá o chão? Se a massa fosse de 8 kg, em quanto diminuiria 
esse tempo?
Questão 4 (3,0 pontos)
45º 45º
PROVA AP32 de ICF1
𝑃
𝑇1 𝑇2 𝑇3
0,8 (0,2 cada)
𝑇1 cos 45° + 𝑇2 + 𝑇3 cos 45° − 𝑃 = 0
𝑇1 = 𝑇2 = 𝑇3
𝑇 2 cos 45° + 1 = 𝑃
𝑇 = Τ20 2,4 = 8,3𝑁
0,8
𝑇1 cos 45° + 𝑇3 cos 45° − 𝑃 = 0
𝑇1 = 𝑇3
𝑇 2 cos 45° = 𝑃
𝑇 = Τ20 1,4 = 14𝑁
0,8
𝑠 =
1
2
𝑎𝑡2
5 = 5𝑡2
𝑡 = 1𝑠
O tempo de queda não depende da 
massa; logo, o tempo permanece 
constante (1s).
0,6