AULA09_AC_LEIBNIZ

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Exemplos – Fórmula de Leibniz 
1) Achar o coeficiente do termo a2b2cd no desenvolvimento de (a+b+c+d)6. 
Solução: Devemos observar que n = 6, =2, =1, aplicando a fórmula de 
Leibniz, temos: 
 
 
2) Calcular o coeficiente de a2b3c4d no desenvolvimento de (a+b+c+d)10. 
Solução: Devemos observar que n = 10, , aplicando a fórmula 
de Leibniz, temos: 
 
 
3) Achar o coeficiente de x5 no desenvolvimento de . 
Solução: O termo geral do desenvolvimento é: 
 com 
 
Isto é, , , 
 
Além disso, 
Logo, os valores que podem assumir encontramos das condições: 
 
 
 
Além disso, inteiros não negativos. 
 
Então: 
Se então e 
Se = 1 então 
Se então 
 
Portanto, o coeficiente procurado será a soma dos valores correspondentes. 
 
 
 
 
 a6bc2+ a5b3c+ a4b5 
252 a2b c2 +504 a5b3c +126 a4b5 
 
4) Achar o coeficiente de x6 no desenvolvimento de . 
Solução: 
Onde 
Equivale a 
 
No nosso caso: 
 
 =6 
 
Se =1 então = 4 e = 0 
Se = 2 então = 2 e =1 
Se = 3 então e =2 
 
Logo, o coeficiente de x6 é 
 24.31+ 22.32+ 20.33 
240+1080+270=1590