Avaliação II - Cálculo Diferencial e Integral (MAT22)

Prévia do material em texto

Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Imagine o seguinte problema: A função custo total f(x) = 90 + 4x + 0,1x², onde f(x) denota o custo total e x a quantidade produzida. Quantas unidades
deverão ser fabricadas para que o custo médio seja o menor possível? Analise as possíveis respostas e classifique V para as opções verdadeiras e F para
as falsas: 
 
( ) 30.
 ( ) 15.
 ( ) 20.
 ( ) 25.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - F - V - F.
2. Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em determinado instante, a mancha tem um raio de 100
metros, que cresce a uma taxa de variação instantânea de 5 metros por hora. Usando pi = 3, estima-se que, nesse instante, a área da superfície do lago
coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m² /h, a uma taxa instantânea igual a
 
I) 60
 II) 30
 III) 3000
 IV) 6000
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
3. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de
alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por
exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à questão a seguir,
assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
Anexos:
4. Usando uma folha quadrada de cartolina, de lado 12 cm, deseja-se construir uma caixa sem tampa, cortando em seus cantos quadrados iguais e dobrando
convenientemente a parte restante. Determine o lado dos quadrados que devem ser cortados, de modo que o volume da caixa seja o maior possível. Acerca
deste fato, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
 a) II e III.
 b) I e III.
 c) I e IV.
 d) II e IV.
5. Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma
situação em que a função aparece como uma função composta por duas funções. Sobre a utilização correta da regra da cadeia, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) y = sin(2x), implica em y' = 2.cos(2x)
( ) y = ln(x²), implica em y' = 2/x
 ( ) y = tan (3x²), implica em y' = sec²(3x²)
 ( ) y = (2x - 3)³, implica em y' = 6.(2x - 3)²
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - V.
 b) F - F - V - V.
 c) V - V - F - V.
 d) F - V - V - F.
6. A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função ao longo da variável dependente, quando a variável
independente sofre uma pequena variação. Assim sendo, seja a função f(t) = ln(2t+1), assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada f´(t):
 a) 2t/(2t+1)
 b) 2/(2t+1)
 c) t²+2
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=MDM1NkZTTQ==&action2=TUFUMjI=&action3=NjY4NTY1&action4=MjAyMS8x&prova=Mjg4NjQ0OTE=#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=MDM1NkZTTQ==&action2=TUFUMjI=&action3=NjY4NTY1&action4=MjAyMS8x&prova=Mjg4NjQ0OTE=#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=MDM1NkZTTQ==&action2=TUFUMjI=&action3=NjY4NTY1&action4=MjAyMS8x&prova=Mjg4NjQ0OTE=#questao_3%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=MDM1NkZTTQ==&action2=TUFUMjI=&action3=NjY4NTY1&action4=MjAyMS8x&prova=Mjg4NjQ0OTE=#questao_4%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=MDM1NkZTTQ==&action2=TUFUMjI=&action3=NjY4NTY1&action4=MjAyMS8x&prova=Mjg4NjQ0OTE=#questao_5%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=MDM1NkZTTQ==&action2=TUFUMjI=&action3=NjY4NTY1&action4=MjAyMS8x&prova=Mjg4NjQ0OTE=#questao_6%20aria-label=
 d) 2t²+1
7. Um corpo é lançado verticalmente para cima (a partir do solo), com uma velocidade de 40 m/s, num lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é 10
m/s², conforme a figura anexa. Lembrando que, deste modo, podemos descrever a equação horária de seu movimento, modelando a situação como uma
função quadrática, tal que f(t) = 40t - 5t². Considerando-se que a única força atuante sobre o corpo é seu peso, conclui-se que o tempo de subida do corpo é:
 a) 1 segundo.
 b) 4 segundos.
 c) 2 segundos.
 d) 8 segundos.
8. Ao estudar o comportamento de funções, podemos identificar os intervalos em que ela é crescente ou decrescente, analisar sua concavidade em quaisquer
intervalos de seu domínio e inferir pontos de máximos e mínimos. Para tal, podemos utilizar os testes da derivada primeira e segunda como ferramenta. Com
base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) Se f ´(x) > 0 em (a,b), f(x) é crescente em (a,b).
 ( ) Se f ´(x) > 0 em (a,b), f(x) é decrescente em (a,b).
 ( ) Se f ´´(x) < 0 em (a,b), f(x) é côncava para baixo.
 ( ) Se f ´´(x) < 0 em (a,b), f(x) é côncava para cima.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) V - V - V - F.
 c) V - V - F - F.
 d) V - F - V - F.
9. Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = (2t² - t) e y = (t³ + 2t). O valor de dy/dx quando t = 1 é:
 a) 4/3
 b) 5/3
 c) 1/3
 d) 2/3
10.Em matemática, em especial na análise do cálculo diferencial, os pontos de máximo e mínimo, também chamados de pontos extremos de uma função, são
pontos do domínio onde a função atinge seu valor máximo e mínimo. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um máximo relativo da
função definida no intervalo [a,b] indicada a seguir:
 a) x = a.
 b) x = c.
 c) x = e.
 d) x = b.
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=MDM1NkZTTQ==&action2=TUFUMjI=&action3=NjY4NTY1&action4=MjAyMS8x&prova=Mjg4NjQ0OTE=#questao_7%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=MDM1NkZTTQ==&action2=TUFUMjI=&action3=NjY4NTY1&action4=MjAyMS8x&prova=Mjg4NjQ0OTE=#questao_8%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=MDM1NkZTTQ==&action2=TUFUMjI=&action3=NjY4NTY1&action4=MjAyMS8x&prova=Mjg4NjQ0OTE=#questao_9%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=MDM1NkZTTQ==&action2=TUFUMjI=&action3=NjY4NTY1&action4=MjAyMS8x&prova=Mjg4NjQ0OTE=#questao_10%20aria-label=