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MÉTODOS QUANTITATIVOS – AULA 1
ANTONIO VIANA MATIAS
Rio de Janeiro, 2011
• Administrador, Economista 
com Mestrado em 
Administração.
• Atua há 35 anos no Ensino 
Superior – 30 anos de 
docência na Universidade 
Estácio de Sá.
• Trabalhei durante 25 anos 
na Datamec S/A.
AULA 1 - A Pesquisa 
Operacional e a sua Evolução
Aula 01 – A PESQUISA OPERACIONAL E A SUA EVOLUÇÃO
Nesta aula serão abordados os seguintes assuntos:
- A evolução da Pesquisa Operacional (PO);
- A aplicabilidade e abrangência da PO. 
ASSUNTO DAS AULAS
 AULA 01 - A PO E A SUA EVOLUÇÃO
 AULA 02 - AS FASES DE UM ESTUDO DE PO
AULA 03 - PO CONCEITOS BÁSICOS
AULA 04 - PROGRAMAÇÃO LINEAR - MÉTODO GRÁFICO 
AULA 05 - PROGRAMAÇÃO LINEAR - MÉTODO SIMPLEX
RAV1 - REVISÃO DA AV 1 
AULA 06 - PROGRAMÇÃO LINEAR – SOLVER
AULA 07 - TEORIA DA DUALIDADE
AULA 08 - TEORIA DOS JOGOS - CONCEITOS BÁSICOS 
RAV2 - REVISÃO DA AV 2
AULA 09 - MODELOS DE JOGOS
AULA 10 - JOGO SIMULTÂNEO - O EQUILÍBRIO NASH 
RAV3 - REVISÃO DA AV 3
 
 OBJETIVO GERAL DA DISCIPLINA
A disciplina busca fundamentar e capacitar o 
profissional na modelagem de modelos matemáticos 
relativamente simples e desenvolver técnicas que 
permitam resolver problemas de Programação Linear e 
Teoria dos Jogos de larga aplicação no campo da 
gestão empresarial, como ferramentas de tomada de 
decisão.
OBJETIVOS ESPECÍFIOS DA DISCIPLINA
Ao final da disciplina o aluno estará capacitado a:
- Identificar problemas na área de gestão, onde as 
teorias matemáticas e as técnicas e métodos utilizados 
em Pesquisa Operacional podem ser aplicados, no 
processo de tomada de decisão.
- Conhecer as fases de um estudo em Pesquisa 
Operacional necessárias para a resolução de problemas 
gerenciais.
OBJETIVOS ESPECÍFIOS DA DISCIPLINA – cont.
- Modelar matematicamente problemas de pequena e 
média complexidade e resolvê-los através do algoritmo 
simplex e o Solver.
- Utilizar pacotes computacionais para a resolução de 
problemas de Pesquisa Operacional.
- Identificar através da Teoria dos Jogos as formulações 
matemáticas para a análise de conflitos, desenvolvendo 
o raciocínio lógico do aluno.
CONCEITOS BÁSICOS
• O que é método?
É a Escolha de procedimentos sistemáticos para a 
descrição e explicação de fenômenos.
 
• O que é Métodos Quantitativos?
Os Métodos Quantitativos são caracterizados pelo 
emprego da quantificação tanto nas modalidades de 
coleta de informações, quanto no tratamento delas por 
meio de técnicas matemáticas e estatísticas.
 O QUE É PESQUISA OPERACIONAL ? 
A Pesquisa Operacional (PO)é uma ciência aplicada, 
também chamada de ciência da Administração, é um 
método quantitativo que ajuda no planejamento, na 
solução de problemas e no processo de tomada de 
decisão.
Os problemas administrativos podem ter aspectos tanto 
qualitativos quanto quantitativos.
Os aspectos que podem ser alvo da análise qualitativa 
incluem variáveis como intenção dos concorrentes e 
motivação dos trabalhadores. Já os aspectos analisados 
pela perspectiva quantitativa incluem fatores como custos 
de matérias-primas, participação de mercado, preços de 
produtos etc.
A FINALIDADE DA PESQUISA OPERACIONAL
O objeto da Pesquisa Operacional (PO) é a melhoria da 
performance das organizações e do trabalho através da 
formulação de modelos matemáticos a serem resolvidos com o 
auxilio da informática, tendo foco a tomada de decisões uma 
característica importante. A PO facilita o processo de análise e 
de decisão, utilizando modelos, que permitem experimentação 
da solução proposta. Isto significa que uma decisão pode ser 
mais bem avaliada e testada antes de ser efetivamente 
implementada.
 
O foco principal dos Métodos Quantitativos é a melhoria 
do processo de solução de problemas, por tomá-lo mais 
racional e analítico. A maioria dos métodos quantitativos é 
baseada no critério de decisão econômica.
A Pesquisa Operacional é um corpo multidisciplinar de 
conhecimento científico originado em aplicações militares 
durante a Segunda Guerra Mundial, nos Estados Unidos e 
Grã-Bretanha. Desde 1945 este conhecimento vem sendo 
aplicado com crescente sucesso a problemas industriais e 
comerciais. As primeiras aplicações ocorriam 
essencialmente em grandes companhias e até hoje, 90% 
das 500 maiores companhias utilizam Pesquisa 
Operacional. 
APLICAÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL
A Pesquisa Operacional é aplicada na resolução de 
problemas reais, utilizando-se de modelos matemáticos 
para a determinação da melhor alocação de recursos 
limitados ou escassos , com objetivo de dar 
racionalidade aos processos de tomada de decisão. 
Lachtermacher (2004) preconiza que o ensino de 
Pesquisa Operacional para executivos ou alunos da área 
de negócios passou a ter o foco na modelagem do 
problema, na interpretação do resultado e na sua 
aplicabilidade aos problemas gerenciais.
APLICAÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL – cont.
Entre os diversos tipos de problemas em que a 
pesquisa operacional pode ser utilizada para ajudar no 
processo de decisão, destacam-se:
• Administração da Produção
• Análise de Investimentos
• Logística
• Custo de Transporte 
EXEMPLO DE APLICAÇÃO DA PO NA GUERRA
Em 15 de maio de 1940, com as forças alemãs 
avançando rapidamente na França, a Seção de Pesquisa 
de Stanmore foi requisitada para analisar um pedido 
francês de dez esquadrões de caça adicionais (um 
esquadrão é formado por 12 aviões) quando as perdas 
estavam ocorrendo a uma taxa de aproximadamente três 
esquadrões a cada dois dias. A equipe preparou grafos 
para o primeiro-ministro Winston Churchill, baseados em 
um estudo das presentes perdas diárias e taxas de 
reposição, indicando quão rapidamente tal ação poderia 
esgotar a força de caças. 
EXEMPLO DE APLICAÇÃO DA PO NA GUERRA – 
cont.
Como resultado nenhum avião foi mandado e os que 
estavam em ação na França foram retirados. Esta é 
considerada como sendo a mais estratégica contribuição 
no curso da guerra feita pela Pesquisa Operacional, pois 
as aeronaves e pilotos salvos puderam ficar disponíveis 
para a subseqüente e vital defesa da Grã-Bretanha. 
Guerra anti-submarinos
Em 1941 uma Seção de Pesquisa Operacional (ORS) 
foi estabelecida no Comando Costeiro, que executou 
alguns dos mais conhecidos trabalhos de Pesquisa 
Operacional da Segunda Guerra. A responsabilidade do 
Comando Costeiro consistiu, em grande parte, na 
coordenação de vôos solitários de longo alcance com o 
objetivo de avistar e atacar U-boats (U-boote - 
submarinos alemães) na superfície. 
PRINCIPAIS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO
• PROGRAMAÇÃO LINEAR → os problemas de 
Programação Linear referem-se à distribuição eficiente 
de recursos limitados entre atividades competitivas, com 
a finalidade de atender a um determinado objetivo, por 
exemplo maximização de lucro ou minimização de custo;
• TEORIA DOS JOGOS → um dos campos mais 
complexos de investigação em PO, é o estudo da 
competição entre oponentes. Seus fundamentos foram 
lançados por John Neumman, que em 1927 demonstrou 
o Teorema Minimax;
PRINCIPAIS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO
• TEORIA DAS FILAS → a teoria das Filas estuda, do 
ponto de vista matemático, filas como seqüência de 
espera. A formação de filas de espera ocorre quando a 
solicitação por serviço supera a capacidade de efetuá-lo;
• PROGRAMAÇÃO DINÂMICA → é um método 
matemático, desenvolvido há mais de 60 anos pelo 
americano Ricard Bellman, que permite determinar a 
solução ótima de um sistema que opera ou cujas 
decisões ocorrem em fase ou em conseqüência;
PRINCIPAIS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO
• MODELOS DE CONTROLE DE ESTOQUE → as 
empresas mantém estoques de matérias-primas e 
produtos acabados. Os estoques de matérias-primas 
servem como insumo para o processo de produção e os 
estoques de produtos acabados são usados para 
satisfazer a demanda dos consumidores. Como estes 
estoques exigem muito investimento, são importantes as 
decisões referentes a eles.
PRINCIPAISTÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO
TEORIA DA DECISÃO → permite que a partir de um 
número finito de linhas de ações possíveis, atingir um 
determinado resultado. Decidir consiste em escolher 
uma destas linhas de ação que possibilite o resultado 
esperado.
Nesta aula você aprendeu:
- A origem da Pesquisa Operacional e a sua 
aplicabilidade no processo de tomada de decisão.
- As principais técnicas da Pesquisa Operacional: 
Programação Linear, Programação Dinâmica, Teoria 
dos Jogos, Teoria das Filas, Teoria da Decisão, Teoria 
dos Grafos e Modelos de Controle de Estoques.