apostila do 7º ano - sequencias e equações 1 grau

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APOSTILA DE MATEMÁTICA 
PROFESSORA: NACIARA 
7ºANO 
CONTEÚDOS: 
 SEQUÊNCIAS 
 EQUAÇÕES DO 1º GRAU 
 
 
 
SEQUÊNCIAS 
 
 Sequências numéricas são sequências de números escritos que apresenta alguma 
ordem preestabelecida. 
Exemplos: 
Sequência formada pelos números naturais pares. 
0, 2, 4, 6, 8, 10, ... 
Sequência formada pelos múltiplos de 3. 
0, 3, 6, 9, 12, 15, ... 
Sequência formada pelos números cujo nome começa com a letra d 
2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ... 
A posição que cada termo de uma sequência ocupa é chamado de ordem. 
Por exemplo, na sequência 1, 3, 5, 7, 9, ... o termo de 3ª ordem é o 5 
TIPOS DE SEQUÊNCIAS 
 Sequências recursivas 
São aquelas em que cada termo depende do termo anterior. 
Exemplo: 
A sequência 2, 5 ,11, 23, ..., o primeiro termo é 2, e os próximos termos é obtido 
multiplicando o antecessor por 2 e somando 1 ao resultado. 
 Sequências não recursivas 
Um termo não depende do outro. 
Exemplo: 1, 3, 9, 11, 12, 4, 23, 5, 2, ... 
 
TERMO GERAL DE UMA SEQUÊNCIA 
É a lei de formação da sequência. 
Exemplo: 
Escrever uma sequência cuja lei de formação é +3. 
O primeiro termo é 3, pois 
Vamos encontrar os outros termos. 
O segundo termo substitui n por 1, na lei de formação 
 +3 
O terceiro termo substitui n por 2 , na lei de formação 
 +3 
O quarto termo substitui n por 3 , na lei de formação 
 +3 
Logo a sequência é : 3, 7, 15, 31, ... 
EXERCÍCIOS 
1. Classifique como recursiva ou não recursiva, cada sequência a seguir: 
a) 1, 2, 3, 5, 7, 1, 11, 11,... 
b) 4, 7, 10, 13, ... 
c) -2, -4 , -6, -8, ... 
 
2. Liste a sequência cuja lei de formação é: 
a) +2. 
 
 . 
 
 
3. Qual é o 8º termo das sequências cuja lei de formação está escrita abaixo: 
a) 
b) 
 
 
EQUAÇÕES DO 1º GRAU 
As equações de primeiro grau são sentenças matemáticas que estabelecem 
relações de igualdade entre termos conhecidos e desconhecidos, representadas sob a 
forma: 
ax+b = 0, 
onde a e b são números reais, sendo a um valor diferente de zero (a ≠ 0) e x representa o 
valor desconhecido. 
O valor desconhecido é chamado de incógnita que significa "termo a determinar". As 
equações do 1º grau podem apresentar uma ou mais incógnitas. 
As incógnitas são expressas por uma letra qualquer, sendo que as mais utilizadas 
são x, y, z. Nas equações do primeiro grau, o expoente das incógnitas é sempre igual a 1 
Observe os exemplos abaixo:. 
 2.x = 4, 
9x + 3 y = 2 
5 = 20a + b 
São exemplos de equações do 1º grau. 
Já as equações 
3x
2
+5x-3 =0 
, x
3
+5y= 9 
 Não são equações do 1º grau. 
O lado esquerdo de uma igualdade é chamado de 1º membro da equação e o lado direito 
é chamado de 2º membro. 
Exemplo: 
9x + 3 y = 2 
1º membro: 9x + 3y 
2º membro : 2 
Como resolver uma equação de primeiro grau? 
O objetivo de resolver uma equação de primeiro grau é descobrir o valor 
desconhecido, ou seja, encontrar o valor da incógnita que torna a igualdade verdadeira. 
Para isso, deve-se isolar os elementos desconhecidos em um dos lados do sinal 
de igual e os valores constantes do outro lado. Lembrando que quando um termo muda 
de membro, ele muda de sinal, para continuar com a sentença verdadeira. 
Exemplos 
Qual o valor da incógnita x que torna a igualdade 8x - 3 = 5 verdadeira? 
Solução 
Para resolver a equação, devemos isolar o x. Para isso, vamos primeiro passar o 3 para o 
outro lado do sinal de igual. Como ele está subtraindo, passará somando. Assim: 
8x = 5 + 3 
8x = 8 
Agora podemos passar o 8, que está multiplicando o x, para o outro lado dividindo: 
x = 8/8 
x = 1 
Regra prática: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolver a equação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolver a equação 9x - 4x + 10 = 7x – 30 
 
 
 ( multiplica por -1) 
 
 
 
 
 
 0 
 
 
Exercícios 
 
1. Observe a equação e responda: 
 
a) Quem é a incógnita? 
b) Quem é o 1º membro? 
c) Quem é o 2º membro? 
2. Resolva as equações abaixo: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
 
EXERCÍCIOS DE REVISÃO 
1. É exemplo de sequência recursiva: 
a) 3, 4, 5, 7, 1, 2, 4, ... 
b) 1,1, 2, 1, 4, 5, 4, ... 
c) 2, 5, 8, 11, 14, ... 
d) Todas as sequências acima são recursivas 
 
2. 0 5º termo da sequência cuja lei de formação é 
 é : 
a) 10 
b) 5 
c) 16 
d) 25 
3. A equação 2x – 3 = 3x – 5 , apresenta: 
a) Apenas uma incógnita 
b) Duas incógnitas 
c) Três incógnitas 
d) Quatro incógnitas 
 
4. A solução da equação 9x – 4 = 6x + 8 é: 
a) 3 
b) 4 
c) 1 
d) 5 
5. A equação 3a – 2= 4b – 4, possui : 
a) Apenas 1 incógnita que é a 
b) Apenas 1 incógnita que é b 
c) 2 incógnitas : a e b 
d) Não apresenta incógnitas 
6. O conjunto solução da equação 12 – 3x = 5 – 4x é: 
a) {-7} 
b) {7} 
c) {1} 
d) {-1} 
7. A solução da equação 4x = 5x -9 é 
a) 1 
b) -1 
c) 9 
d) -9