Lista de Exercícios de Função Afim

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
FUNC¸O˜ES REAIS
Lista 2: Func¸a˜o Afim
Todas as suas afirmac¸o˜es devem ser justificadas.
1. Fac¸a um esboc¸o aproximado de seu peso como uma func¸a˜o do tempo do nascimento
ate´ agora.
2. Ache a equac¸a˜o da reta que passa pelos pontos (−1, 1) e (2, 1).
3. Ache a equac¸a˜o da reta que tem coeficiente angular − 23 e passa pelo ponto ( 12 , 14 ).
4. Determine a equac¸a˜o da reta que passa por (2,−3) com coeficiente angular -4.
5. Sabendo que a func¸a˜o f(x) e´ afim, escreva a expressa˜o da func¸a˜o de modo que f(−1) = 2
e f(2) = 3.
6. Estude o sinal destas func¸o˜es:
(a) f(x) = 3x− 36
(b) f(x) = −4x+ 36
(c) f(x) = 5x+ 35
(d) f(x) = −8x− 4
(e) f(x) = 6x
(f) f(x) = −5x
7. Resolva:
(a) (−2x+ 1)(3x− 5) < 0
(b) (4x− 2)(−5x+ 12) ≥ 0
(c) 2x(3x− 1)(−5x− 2) ≤ 0
8. Resolva:
(a)
2x− 7
3x− 5 < 0
(b)
−4x+ 3
2x− 8 > 0
9. Para que valores do domı´nio da func¸a˜o de R em R definida por f(x) =
3x− 1
2
a imagem
e´ menor do que 4?
10. Para que valores de x ∈ R a func¸a˜o f(x) = 23 − x2 e´ negativa?
11. Determine a raiz ou zero de cada func¸a˜o:
(a) f(x) = 3x+ 15
(b) f(x) = −4x+ 12
(c) f(x) = 5x− 7
(d) f(x) = −5x
12. A raiz da func¸a˜o y = −kx+ 3 e´ 2. Determine k.
13. Para que valor de k a func¸a˜o f(x) = 3x+ k tem uma raiz nula?
14. Classifique em crescentes ou decrescentes as seguintes func¸o˜es de domı´nio R :
(a) f(x) = (
√
3− 1)x
(b) f(x) = (1−√2)x
(c) f(x) = (pi − 4)x
(d) f(x) = (2−√3)x
15. Determine m ∈ R para que f seja crescente em R:
(a) f(x) = (2m− 3)x
(b) f(x) = (3m+ 6)x
(c) f(x) = (−2m+ 6)x
(d) f(x) = (−m+ 4)x
16. Determine m e n para que as func¸o˜es f e g sejam lineares:
(a) f(x) = (m− 3)x2 + 5x+ n+ 4
(b) g(x) = mx3 + (n− 5)x2 + 2x+ 2m+ n− 5
17. O sala´rio fixo mensal de um seguranc¸a e´ de R$ 560,00. Para aumentar sua receita, ele
faz planto˜es noturnos em uma boate, onde recebe R$ 60,00 por noite de trabalho.
(a) Se em um meˆs o seguranc¸a fizer 3 planto˜es, que sala´rio recebera´?
(b) Qual o sala´rio final y quando ele realiza x planto˜es?
(c) Qual e´ o nu´mero mı´nimo de planto˜es necessa´rios para gerar uma receita superior
a R$ 850,00?
18. (UNICAP-PE) Assinale V ou F. Mestre Florindo, raizeiro famoso, vende suas garrafadas
medicionais por R$ 5,00, na feira de Caruaru.
(a) Se ele vende q unidades, enta˜o ele ”apura”R(q) = 5q, que e´ sua func¸a˜o receita.
(b) Se ele tem um custo em torno de 40% de sua receita, o seu custo pode ser estimado
pela equac¸a˜o c(q) = 2q.
(c) Se, ale´m disso, o mestre gastou R$ 900,00 em materiais para confecc¸a˜o do seu
famoso produto, ele devera´ vender 300 garrafas para recuperar o seu custo total.
(d) O lucro do mestre e´ dado pela func¸a˜o L(q) = 5q − 900.
(e) Para ter um lucro de R$ 900,00 ele devera´ vender 600 garrafas.