Relatório: Campo Magnético da Terra

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Campo Magnético da Terra 
Introdução 
 O campo magnético terrestre é um forte 
responsável pela manutenção da vida. Suas 
implicações diárias vão desde a formação das 
auroras boreais e austrais, passando pela migração 
sazonal de diversas aves, até a proteção da nossa 
preciosa atmosfera rica em 𝑂2. Dada a sua 
importância, vemos a necessidade de 
desenvolvermos teorias e conhecimento científico 
acerca dessa grandeza. 
 Para tal, uma informação inicial a ser 
conhecida é a magnitude do mesmo. A robustez 
das teorias eletromagnéticas desenvolvidas até 
hoje, nos permite calcular a componente 
horizontal do campo magnético terrestre com 
materiais simples, presentes no laboratório de 
Física Experimental da Universidade Federal de 
Minas Gerais. 
 Tendo como embasamento o experimento 
vital do professor Hans Christian Oersted, que uniu 
os dois grande ramos da física, em um único bloco 
- eletromagnetismo, que aqui estudamos de forma 
aplicada - ao verificar que um fio condutor 
submetido a um fluxo elétrico era capaz de defletir 
uma bússola, ao produzir um campo magnético, 
iremos utilizar uma montagem mais robusta (mas 
com princípio de funcionamento similar) para que 
sejamos capazes de obter com relativa precisão, a 
magnitude do campo magnético horizontal da 
terra. 
 A montagem utilizada nesse experimento 
será a Bobina de Helmholtz, que nada mais é que 
duas bobinas circulares coaxiais, cada uma de 𝑁 
voltas, ligadas em série e separadas uma da outra 
por uma distância igual ao seu raio (𝑅), que nos 
proporciona, matematicamente, um campo 
interior uniforme e preciso (𝐵), dado através da 
relação (1). 
𝐵 =
8
5√5
𝜇0𝑁𝐼
𝑅
 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (1) 
Objetivos 
 Com auxílio dos materiais disponibilizados 
pelo laboratório, da nossa montagem, e dos nossos 
conhecimentos, devemos ser capazes de encontrar 
uma relação entre duas grandezas sob as quais 
temos controle (somos capazes de medir), e em 
seguida, com auxilio de uma interface gráfica, 
encontrar o valor do campo magnético horizontal 
da terra, que conhecidamente varia entre 20 −
60𝜇𝑇 (de acordo com a formação geológica do 
local de medida). 
Materiais 
 01 Bússula 
 01 Conjunto de bobinas de Helmholtz 
 01 Amperímetro 
 01 Resistor de 47Ω e 10𝑊 
 01 Fonte de tensão contínua 
 Materiais auxiliares como suporte para a 
montagem, e fios para conexão 
Métodos 
 Imagem (1) 
A montagem utilizada é ilustrada na 
imagem (1). O objetivo das bobinas é amplificar o 
campo gerado pela corrente utilizada (na casa de 
miliampéres), e o resistor é apenas uma proteção 
para a fonte contra curto-circuito, uma vez que 
nenhum elemento resistivo é ligado em série com 
esta. 
Assim, colocando a bússula centralizada no 
ponto médio que une os eixos das bobinas, com a 
direção Norte-Sul perpendicular ao eixo daquelas, 
na ausência de um campo produzido pela bobina, 
o campo magnético resultante é unicamente o 
campo magnético horizontal da terra. No entanto, 
ligando o circuito, e circulando uma corrente 
𝐼 (𝑒𝑚 𝑎𝑚𝑝é𝑟𝑒𝑠), um campo 𝐵 (𝑒𝑚 𝑡𝑒𝑠𝑙𝑎) 
perpendicular ao campo da terra, dado pela 
equação (1) é produzido, orientando a bússula no 
sentido do campo resultante, defletindo a agulha 
da bússula em 𝜃 graus. A partir dessa nossa 
descrição do fato físico, obtemos: 
tan 𝜃 =
𝐵
𝐵𝑇ℎ
 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (2) 
A partir da união das duas equações aqui 
apresentadas, chegamos a uma equação única que 
nos permite encontrar o valor do campo magnético 
horizontal da terra (equação 3). 
𝐼(𝐴𝑚𝑝é𝑟𝑒) =
5√5
8
𝑅
𝜇0𝑁
∙ 𝐵𝑇ℎ tan 𝜃 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (3) 
Com o arcabouço matemático pronto, 
executamos o experimento e coletamos pares de 
dados (corrente (em miliampere), deflexão (em 
graus)), e montamos a seguinte tabela (1): 
𝐼(𝑚𝐴) 𝜃(°) 
2,3 5 
5,4 15 
9,9 25 
14,3 35 
20,8 45 
29,3 55 
43,0 65 
74,8 75 
228,8 85 
Tabela (1 
Resultados 
Sabemos que a função (3) não é linear em 
𝜃, mas fazendo uma mudança de variável tan 𝜃 =
𝑥, tornamos a função linear em 𝑥, e portanto, 
podemos utilizar nosso software SciDAVis para 
linearizá-la. Obtemos assim, o gráfico (1). 
 
Gráfico (1) 
 
𝑌 = 𝐴𝑥 + 𝐵 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (4) 
A análise da similaridade e da 
correspondência entre a função dada por (3) e a 
estrutura básica da função de primeiro grau (4-
linear em 𝑥), obtemos: 
𝐴 =
5√5
8
𝑅
𝜇0𝑁
∙ 𝐵𝑇ℎ .: 𝐵𝑇ℎ =
𝜇0𝑁
𝑅
8
5√5
∙ 𝐴 
Portanto, para nossa montagem onde 
 𝜇0 = 1,26 × 10
−6 𝑇𝑚
𝐴
 (permeabilidade magnética 
do vácuo, que é aproximadamente idêntica á do 
ar), e 𝑅 = (9,5 ± 0,5)𝑐𝑚, temos: 
𝐵𝑇ℎ = 37,9𝜇𝑇 
Para encontrarmos a incerteza associada á 
essa grandeza, utilizaremos a expressão de 
incerteza padrão combinada dada por (5). 
𝑢𝑐
2(𝑦) = ∑ (
𝜕𝑓
𝜕𝑥𝑖
)
2
∙ 𝑢2(𝑥𝑖)
𝑛
𝑖=1
 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (5) 
 Expressão esta que, para nosso 
experimento em específico, cujas unicas grandezas 
com incerteza são 𝑅 e 𝐴, temos: 
Δ𝐵𝑇ℎ
2 = (
8
5√5
𝜇0𝑁
𝑅
)
2
Δ𝐴2 + (−
8
5√5
𝜇0𝑁𝐴
𝑅2
)
2
Δ𝑅2 
. : Δ𝐵𝑇ℎ = 2𝜇𝑇 
 
 
Conclusão 
 Procedendo dessa forma, aliando a teoria 
e a prática, pudemos calcular de forma 
experimental, a magnitude do campo magnético 
horizontal da Terra, na região do laboratório, 
cumprindo o objetivo do experimento. 
Resultado obtido do experimento 
𝐵𝑇ℎ = (38 ± 2)𝜇𝑇 
 
 Verifique que, como o esperado, o valor 
encontrado localiza-se no intervalo estipulado 
(20 − 60𝜇𝑇). Perceba também, que a todo 
momento nos referimos a campo magnético 
horizontal terrestre, pois, se quiséssemos calcular, 
por sua vez, o campo magnético vertical, ou o 
campo magnético total, deveríamos conhecer 𝛽, 
ângulo formado pelo campo da terra 𝐵𝑇 e um dos 
seus componentes (𝐵𝑇𝑣 𝑜𝑢 𝐵𝑇ℎ).