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Diodos Semicondutores Introdução Um diodo semicondutor consiste numa junção de uma camada de semicondutor do tipo 𝑛 (ou seja, composta por átomos com tendência a gerar elétrons livres) com outra de semicondutor tipo 𝑝 (elementos eletroafins). A junção desses dois materiais, promove em sua camada limítrofe, a junção, ou aniquilação dos “buracos positivos” com os elétrons, criando uma região desprovida de portadores de carga, chamada de região de depleção. Os íons que se localizam fora dessa região, criam então, um campo elétrico que impede a continuidade da difusão de cargas (figura 1). Figura (1) Ao ser conectada a uma fonte de força eletromotriz, uma junção 𝑝 − 𝑛 permite o fluxo de corrente em apenas um sentido: da região 𝑝 para 𝑛, pois nesse sentido, a partir de uma certo valor de tensão – chamada tensão de corte, 𝑉𝐹 – a região de depleção se estreita, permitindo o fluxo elétrico. A esta configuração atribui-se o nome de polarização direta. Analisando o comportamento elétrico de um diodo, vemos a utilidade do mesmo para circuitos eletroeletrônicos. Torna-se necessário então, desenvolver conhecimento aprofundado acerca desse equipamento. Objetivos Com auxílio de materiais e recursos disponibilizados pelo laboratório de física experimental da UFMG, analisaremos a curva 𝐼 (𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒) × 𝑉 (𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜) que caracteriza o comportamento do diodo num circuito, em específico, utilizaremos o diodo emissor de luz (LED), que sinaliza visualmente o momento que ele passa a conduzir corrente elétrica (𝑉 = 𝑉𝐹). A seguir, com auxílio de um espectrômetro, mediremos o comprimento de onda da luz emitida pelo LED, e determinaremos a partir de valores experimentais, o valor da constante de Planck – uma constante importantíssima para física quântica. Materiais 01 Fonte de tensão regulável CC (0 − 25𝑉) 02 Multímetros digitais 01 Painel de conexões 01 LED 01 Resistor de 220 Ω 01 Espectrômetro Métodos Figura (2) A montagem do circuito é bastante simples: seguindo o esquema da figura (2), utilizamos um multímetro na função voltímetro em paralelo com o LED (para sabermos a tensão entre os terminais desse componente), e outro na função amperímetro, em série com o circuito. O resistor é utilizado apenas como proteção para o LED. Com circuito montado, podemos variar a tensão da fonte, e, com auxílio dos multímetros, encontrar a cada momento, um par ordenado (tensão, corrente) que caracteriza a família desses componentes (diodo). Assim, variando a tensão da fonte experimentalmente, obtemos a tabela 1: Tabela (1) Ainda, para o circuito da figura (2), podemos aplicar as leis de Kirchhoff, e encontrar a partir de modelos matemáticos, a corrente do circuito. Assim, aplicando a lei das malhas: 𝜀 − 𝑉𝐹 − 𝐼𝑅 = 0 . : 𝐼 = 𝜀 − 𝑉𝐹 𝑅 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 (1) Pausando por ora, a primeira parte do experimento, avançamos rumo a determinação da constante de Planck. Para a segunda etapa, precisaremos do espectrômetro, aparelho utilizado para medir o comprimento de onda que compõe a luz visível em questão, através da difração dos raios de acordo com seu comprimento de onda, espalhando-os. Utilizando o mesmo LED (vermelho), encontramos através de uma escala pré-calibrada, o valor de 𝜆 = (610 ± 10) 𝑛𝑚. Os fótons são emitidos pela eletroluminescência do LED com energia dada por 𝐸 = ℎ𝑓, sendo 𝑓 a frequência da radiação emitida, e ℎ a constante de Plank. Utilizando algumas manipulações algébricas, e outros princípios físicos, encontramos uma equação com 𝑛 incógnitas, dentre as quais, conheceremos ao final deste experimento (𝑛 − 1): ℎ𝑓 = ℎ𝑐 𝜆 = 𝑞𝑉𝐹 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 (2) Sendo 𝑞 a carga elementar 𝑞 = 1,6 × 10−19𝐶 e 𝑉𝐹 a tensão de corte do diodo. A partir da relação (2), seremos capazes de encontrar o valor da constante de Planck. Resultados A partir da tabela (1), vemos que a relação 𝐼 × 𝑉 não é linear, e sim, aproxima-se a uma exponencial que “explode”, termo que é utilizado na matemática, a partir de 𝑉 ≥ 𝑉𝐹. Assim, com ajuda do software de análise gráfica SciDAVis, e usando uma regressão exponencial, na forma 𝑦(𝑥) = 𝑦0 + 𝐴 ∙ 𝑒 𝑥/𝑡 , obtemos o gráfico da figura (3). Figura (3) No entanto, já há uma boa base científica e matemática que relaciona tais grandezas (corrente 𝐼 e tensão 𝑉), além de outras propriedades características de um diodo, como 𝜂 (fator de idealidade, que depende da qualidade de fabricação do diodo), 𝑉𝑇 , uma constante de origem térmica, que para temperatura ambiente (27°𝐶 ≈ 300 𝐾) assume valor 26 𝑚𝑉, e sua corrente de saturação reversa 𝐼𝑠 – como faz alusão, é a corrente que conduzida quando o diodo é polarizado reversamente. Esta assume valores entre 10−4 a 10−17A. A lei que as relaciona é chamada de equação de Ebers-Moll, e é dada por: 𝐼 = 𝐼𝑠 ∙ (𝑒 𝑉 𝜂𝑉𝑇 − 1) 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 (3) Essa relação, por sua vez, pode ser simplificada para (4) desde que 𝑉 > 0,1 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠. 𝐼 ≈ 𝐼𝑠𝑒 𝑉 𝜂𝑉𝑇 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜(4) Assim, a partir de comparações entre as duas equações, que tem elevado grau de semelhança, obtemos: Corrente I (mA) Tensão V (Volts) 0 0,91 0 1,05 0 1,16 0 1,17 0 1,34 0 1,38 0 1,53 1,02 1,77 3,17 1,83 5,4 1,86 7,63 1,88 9,8 1,9 11,9 1,91 14,1 1,93 { 𝐴 = 𝐼𝑠 = 3,2 × 10 −14 𝑎𝑚𝑝é𝑟𝑒𝑠 5.1 𝑡 = 𝜂𝑉𝑇 = 0,072 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠 5.2 𝑦0 = −7,4 × 10 −5 𝑎𝑚𝑝é𝑟𝑒𝑠 ≈ 0 5.3 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 (5) Reafirmamos a validade da nossa interpolação, uma vez que, de acordo com (5), vemos que a corrente reversa 𝐼𝑠 está dentro do intervalo estipulado (10−17 < 10−14 < 10−4), e o offset é aproximadamente nulo (como esperado). Podemos então, encontrar o valor de 𝜂: 𝑡 = 𝜂𝑉𝑇 . : 0,072 = 𝜂 ∙ 0,026 . : 𝜂 = 2,8 Para o LED utilizado no experimento, LED vermelho, o fator idealidade 𝜂 é próximo de 2. Comprovamos assim, que a elevada similaridade entre as equações matemáticas nos permite obter diversos dados experimentais de certa confiabilidade. Para efeito de análise, pode-se considerar que o diodo é constituído por uma fonte de tensão 𝑉𝐹 em série com uma resistência 𝑟. Assim, na região a partir da tensão de corte, podemos simplificar a relação entre tensão e corrente como aproximadamente linear. Ajustando manualmente uma reta que se aproxima satisfatoriamente dos pontos nessa região, obtemos a figura (4). Figura (4) A partir do nosso ajuste manual, fica evidente assim, que 𝑉𝐹 ≈ 1,8 𝑉. Para a resistência 𝑟 do diodo, optamos por encontrá-la a partir da inclinação do gráfico: escolhendo dois pontos que se ajustam corretamente a reta, encontramos, então, 𝑟 ≈ 9Ω. Uma vez determinada as (𝑛 − 1) incógnitas necessárias envolvidas na relação de determinação da constante de Planck, encontramos então: ℎ = 𝑞𝑉𝐹𝜆 𝑐 = 1,6 × 10−19𝐶 ∙ 1,8 𝑉 ∙ 610 × 10−9 𝑚 3 × 108 𝑚 𝑠 . : ℎ = 5,9 × 10−34 𝐶 ∙ 𝑉 ∙ 𝑠 . : ℎ = 5,9 × 10−34 𝐶 ∙ 𝐽 𝐶 ∙ 𝑠 = 5,9 × 10−34 𝐽 ∙ 𝑠 Nesse experimento, utilizamos um ajuste exponencial para curva característica do diodo LED. No entanto, para um bom ajuste exponencial, é necessário uma alta densidade de amostragens, sendo crítica a necessidade no início da curva. Assim, como realizamos apenas 14 amostragens, as grandezas adquiridas a partir dos dados gráficos possuíam baixa confiabilidade, e suas incertezas eram frequentemente da mesma ordem de grandeza que a variável em questão. Portanto, exclusivamente nesse relatório, omitiremos algumas incertezas de grandezas. No entanto, uma grandeza obtida através de outro instrumento (espectrômetro) possui uma incerteza aceitável (± 1,6%), e será levada em consideração. Assim, propagandoa incerteza das variáveis associadas á constante de Planck, encontramos: Δℎ = 𝑞𝑉𝐹 𝐶 ∙ Δ𝜆 = 0,1 𝐽 ∙ 𝑠 Conclusão A partir do ferramental matemático desenvolvido até aqui, experimentalmente por nós, ou através de modelos de grandes cientistas da humanidade, fomos capazes de entender com clareza o princípio de funcionamento de um diodo LED, e suas propriedades determinantes. Fomos capazes, também, de encontrar um valor aproximado da constante de Planck: ℎ = (5,9 ± 0,1) × 10−34 𝐽 ∙ 𝑠 No entanto, apesar de nossa grandeza alvo apresentar ordem de grandeza compatível com a real constante de Planck (para efeito comparativo, ela vale ℎ = 6,6 × 10−34 𝐽 ∙ 𝑠), a precisão desta não foi confiável, nem seu intervalo de incerteza. Como já mencionado anteriormente, boa parte do erro atribuímos a baixa densidade de amostragens para realização da montagem do gráfico 𝐼 × 𝑉 do diodo LED. Portanto, apesar dos percalços encontrados ao longo do desenvolvimento do experimento, vemos que com um experimento extremamente simples, fomos capazes de realizar os objetivos propostos inicialmente, de encontrar boas aproximações para constante fundamentais da física e características dos materiais que trabalhamos. Experimentos como esse foram e são tão relevantes para física, tão importantes que renderam ao cientista responsável (neste caso, Max Planck), um prêmio Nobel de física.
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