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Relatório: Regras de Kirchhoff

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Regras de Kirchhoff 
Introdução 
 Circuitos elétricos lineares e de baixa 
complexidade frequentemente possuem resistores 
dispostos de forma que, podemos simplificar a 
malha substituindo um conjunto de itens por um 
único equivalente, de forma que tal substituição 
não modifique as propriedades básicas do circuito. 
 No entanto, trabalhando com análise de 
malhas mais complexas, o alemão Gustav 
Robert Kirchhoff, elaborou dois teoremas que hoje 
são tidos como leis, e se tornaram as bases da 
análise de circuitos elétricos. São elas, a Lei das 
Tensões de Kirchhoff, e Lei das Correntes (de 
Kirchhoff), abreviadas por LTK e LCK 
respectivamente, baseadas em princípios 
fundamentais como conservação da carga elétrica, 
e conservação de energia. 
𝑉 = 𝑅𝐼 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 1) 
 Assim, com o devido embasamento 
teórico, e auxiliado com a formula básica (1) da lei 
de Ohm, montaremos um circuito com elementos 
resistivos e fontes, e aplicaremos as leis de 
Kirchhoff sobre o circuito, para determinar 
matematicamente valores associados a cada 
elemento, e em seguida comparar com medições 
realizadas sobre o experimento. 
Objetivos 
 Com o auxílio dos materiais e elementos 
presentes no laboratório de eletromagnetismo da 
UFMG, associado a matemática pura e aplicada, 
iremos comparar grandezas físicas á resultados 
analíticos, e determinar a funcionalidade e 
aplicabilidade das leis de Kirchhoff para circuitos 
de maior complexidade. 
Esquemático do circuito montado (1) 
Materiais 
 01 Fonte de tensão independente contínua 
𝜀1 = 6𝑉𝐶𝐶 
 01 Fonte de tensão independente contínua 
𝜀2 = 3𝑉𝐶𝐶 
 01 Multímetro (função voltímetro e 
amperímetro) 
 01 Suporte para conexões elétricas 
 02 Resistores de 680 Ω (𝑅1 𝑒 𝑅2), com 
incerteza de ±5% (dado pelo esquema de cores de 
resistores) 
 01 Resistor de 1𝑘Ω (𝑅3), com incerteza de 
±10% 
 Cabos para conexões 
Métodos 
 Para encontrar os valores desejados de 
corrente e tensão em cada resistor, iremos aplicar 
uma veze a LCK, obtendo: 
𝐼1 − 𝐼2 − 𝐼3 = 0 (2) 
 E duas vezes a LTK, obtendo: 
𝜀1 − 𝐼1𝑅1 − 𝐼2𝑅2 = 0 (3) 
𝜀2 + 𝐼2𝑅2 − 𝐼3𝑅3 = 0 (4) 
 Assim, deduzimos a quantidade necessária 
de equações lineares para obter uma solução do 
sistema associado, com incógnitas 𝐼1, 𝐼2 𝑒 𝐼3. 
[
1 −1 −1
𝑅1 𝑅2 0
0 𝑅2 −𝑅3
] ∙ [
𝐼1
𝐼2
𝐼3
] = [
0
𝜀1
−𝜀2
] 
Cuja solução é 𝐼1 = 6,65 𝑚𝐴, 𝐼2 =
2,17 𝑚𝐴, 𝑒 𝐼3 = 4,48 𝑚𝐴. Multiplicando cada 
corrente pela resistência do correspondente 
resistor, obtemos a queda de tensão (em Volts), 
dada pela lei de Ohm (equação 1). Assim, ao 
realizarmos a montagem do circuito, devemos 
encontrar valores próximos de 𝑉1 = 4,52 𝑉, 𝑉2 =
1,48 𝑉, 𝑒 𝑉3 = 4,48 𝑉. 
Tendo em mãos nossos dados esperados, 
iremos proceder para a correta montagem do 
circuito elétrico mostrado no esquemático (1). 
Resultados 
Tensão 
(Volts) 
Corrente 
(mA, 10−3𝐴𝑚𝑝é𝑟𝑒) 
𝑉1 = 4,52 𝑉 𝐼1 = 6,65 𝑚𝐴 
𝑉2 = 1,48 𝑉 𝐼2 = 2,17 𝑚𝐴 
𝑉3 = 4,48 𝑉 𝐼3 = 4,48 𝑚𝐴 
Tabela (1) obtida matematicamente. 
Após a devida e correta montagem do 
experimento, foram obtidos os seguintes valores: 
Tensão 
(Volts) 
Corrente 
(mA, 10−3𝐴𝑚𝑝é𝑟𝑒) 
𝑉1 = 4,40 𝑉 𝐼1 = 6,74 𝑚𝐴 
𝑉2 = 1,63 𝑉 𝐼2 = 2,15 𝑚𝐴 
𝑉3 = 4,30 𝑉 𝐼3 = 4,50 𝑚𝐴 
Tabela (2) obtida através de medições 
realizadas com o multímetro. 
Montadas as tabelas (1) e (2), vemos que 
as medidas se aproximam bastante do que era 
esperado. Atribuímos a diferença entre os valores 
obtidos à incerteza dos resistores produzidos pelo 
fabricante. Tal imprecisão se confirma, por 
exemplo, quando dividimos 𝑉3/𝐼3 a fim de se obter 
o valor aproximado de 𝑅3 naquele circuito, e 
obtemos 𝑅3 = 977,8 Ω, que pertence ao intervalo 
de erro dado pelo fabricante (900 Ω ≤ 𝑅3 ≤
1100 Ω). O mesmo pode ser expandido para os 
demais resistores. 
Assim como os resistores apresentam 
desvios de seus valores ideais, as fontes também 
apresentam, e tal inconsistência é da ordem de 
±1,5% do valor da tensão gerada por ela. Dessa 
forma, podemos através dos nossos 
conhecimentos acerca de propagação do erro, 
calcular a incerteza da corrente, utilizando a 
incerteza (5) dos resistores e das fontes. 
𝑢𝑐
2(𝑦) = ∑ (
𝜕𝑓
𝜕𝑥𝑖
)
2
∙ 𝑢2(𝑥𝑖)
𝑛
𝑖=1
 (𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 5) 
 Então, para equação (1), temos 
Δ𝐼𝑗 = √(
1
𝑅𝑗
)
2
∙ Δ𝑉𝑗
2 + (−
𝑉𝑗
𝑅𝑗
2)
2
∙ Δ𝑅𝑗
2 
Assim, encontramos Δ𝐼1 = 0,35 𝑚𝐴,
Δ𝐼2 = 0,11 𝑚𝐴, 𝑒 Δ𝐼3 = 0,45 𝑚𝐴, para as 
incertezas da corrente. Atualizando a tabela (1) 
então, temos: 
Tensão 
(Volts) ±1,5% V 
Corrente 
(mA, 10−3𝐴𝑚𝑝é𝑟𝑒) 
𝑉1 = 4,52 𝑉 𝐼1 = 6,65 ± 0,35 𝑚𝐴 
𝑉2 = 1,48 𝑉 𝐼2 = 2,17 ± 0,11 𝑚𝐴 
𝑉3 = 4,48 𝑉 𝐼3 = 4,48 ± 0,45 𝑚𝐴 
Tabela (1) atualizada. 
Analisando as incertezas obtidas, 
chegamos à conclusão de que a incerteza relativa 
das correntes por resistor é praticamente idêntica 
á incerteza da resistência dada pelo fabricante, 
portanto, atribuímos á essa imprecisão de valor 
dos resistores como principal gerador dos demais 
erros. 
Conclusão 
 Em suma, atribuindo uma fração 
considerável dos erros das correntes á incerteza 
dos resistores, concluímos que as Leis de Kirchhoff 
modelam perfeitamente o fenômeno físico, 
simplificando e possibilitando a análise de 
circuitos. 
Existem no mercado, resistores cuja 
tolerância ao erro é de ±0,1%, na cor violeta, ou 
±0,05%, na cor cinza. Portanto, para uma maior 
exatidão do experimento, uma boa opção será 
buscar resistores mais precisos, no entanto, com 
custo de produção mais elevado.

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