Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial

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Acadêmico: Jevisson Pantoja Teixeira (1729727)
Disciplina: Práticas de Cálculo Numérico (EEA126)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656301) ( peso.:3,00)
Prova: 27781399
Nota da Prova: 7,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo iterativo, mostrando se o método pode convergir ou divergir. Para
cada tipo de método de iteração, há, respectivamente, um critério que auxilia a verificar a convergência do processo. Sobre o Critério de Scarborough,
utilizado para verificar a convergência em sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA em que a condição (a) é satisfeita:
 a) Na primeira e terceira equação.
 b) Na segunda e terceira equação.
 c) Na primeira e segunda equação.
 d) Na primeira equação.
2. A aproximação pelo método de diferenças finitas surge da substituição das derivadas por fórmulas de diferenças finitas. Isto requer a prévia discretização do
domínio do problema. Mais precisamente, a aplicação do método de diferenças finitas envolve três procedimentos básicos. Sobre esses procedimentos,
analise as sentenças a seguir:
I- Discretização do domínio de integração, discretização das equações diferenciais e resolução do problema discreto. 
II- Discretização do domínio de integração, discretização das equações diferenciais e resolução do problema indireto. 
III- Discretização do domínio de integração, discretização das equações diferenciais e resolução do problema direto. 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e III estão corretas.
 b) Somente a sentença II está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença III está correta.
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3. Dizemos que uma equação é linear quando a sua variável está elevando a potência 1. No caso das equações diferenciais, este conceito pode ser estendido
levando em consideração apenas a função a ser determinada. Desta forma, para ser dita linear, não pode ocorrer o produto entre a função e suas derivadas
e a função não pode ser parte de outra função. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- y" + 2y' = cos(x) é uma equação diferencial linear.
II- 3yy' - 3y'' = 4 é uma equação diferencial linear.
III- sen(x)y' + y = ln(x) é uma equação diferencial linear.
IV- 2y' = 3x + 4y é uma equação diferencial linear.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I, II e III estão corretas.
 b) As sentenças II, III e IV estão corretas.
 c) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 d) As sentenças I, III e IV estão corretas.
4. A integração numérica consiste em aproximar a função a ser integrada por funções cuja integral seja conhecida. Este processo é
notável desde o século XVIII como alternativa ao cálculo da primitiva. Sobre como a integração numérica pode ser chamada, assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Gauss-Seidel.
 b) Newton-Cotes.
 c) Quadratura.
 d) Newton-Raphson.
5. Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do problema. É através deles que os métodos de resolução de
baseiam para que possam ser resolvidos. Analise o sistema a seguir:
ax + 5y = -14
4x + by = 24
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (3,-4), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) a = -2 e b = 3.
( ) a = 2 e b = -3.
( ) a = 1 e b = -1.
( ) a = -1 e b = 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) F - F - F - V.
 c) V - F - F - F.
 d) F - V - F - F.
6. Há vários métodos para resolver equações, alguns que proporcionam respostas exatas e outros que nos fornecem uma aproximação. Contudo, nos casos
em que necessitamos realizar iterações, os métodos podem se diferenciar entre métodos de confinamento e métodos abertos. Uma importante diferença
entre eles, é que em métodos de confinamento, o processo sempre converge, enquanto que nos métodos abertos, nem sempre há a convergência. Assinale
a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos abertos:
 a) Regula falsi e iteração de ponto fixo.
 b) Newton e o iteração de ponto fixo.
 c) Secante e bisseção.
 d) Bisseção e o regula falsi.
7. Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções mais fáceis. Suponha que tenhamos uma função e que seja
muito mais difícil avaliá-la da forma em que se encontra. Pode-se, então, escolher alguns valores referência da função antiga e tentar interpolar estes dados
para construir uma função mais fácil. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o significado de interpolar:
 a) Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
 b) É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
 c) Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
 d) Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente relacionadas à mesma função.
8. O Método da Secante é utilizado para determinar as raízes em uma função. Primeiramente, devemos determinar um intervalo [a, b] em que a função seja
contínua e que não necessariamente, a raiz esteja neste intervalo. A expressão a seguir, determina as iterações para a aproximação da raiz deste método.
Supondo que na função que queremos procurar, a raiz seja f(x) = - x² + 3, partindo dos valores de a = -1 e b = 3. Determinando o valor x da aproximação na
primeira iteração, assinale a alternativa CORRETA:
 a) x = 1,5.
 b) x = 0,4.
 c) x = 0.
 d) x = 1,2.
9. Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma sequência de soluções aproximadas que vão melhorando conforme
iterações são executadas, e resolvem uma classe de problemas estabelecida. Existem alguns métodos de resolução para sistemas lineares que são
iterativos. Sobre o método iterativo para sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Cramer.
 b) Gauss-Seidel.
 c) Fatoração LU.
 d) Inversão de matrizes.
10.Thomas Simpson, um matemático inglês, desenvolveu um método conhecido como regra de Simpson, que obtém uma aproximação da integral definida.
Essa regra tenta aproximar uma função f por um polinômio de grau dois em um intervalo [a, b]. A fórmula generaliza quando é repetido no intervalo [a, b], é
determinado pela expressão a seguir. Um fato curioso desta fórmula é que com exceção dos extremos, os demais valores da função são multiplicados por 4,
no caso dos x ímpares e por 2 no caso dos pares. Utilizando a função f definida nos reais para os reais, calcule a integral de 1 até 4 da função f(x) = - x³ + 7,
com o h = 0,5 e assinale a alternativa CORRETA:
 a) -35,2.
 b) -38,41.
 c) -42,75.
 d) -40,6.
Prova finalizada com 7 acertos e 3 questões erradas.