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Resistência dos Materiais Exercícios de Tensão normal www.profwillian.com página 1 1.36. A luminária de 50 lbf é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel em A. Determinar qual das hastes está sujeita à maior tensão normal média e calcular seu valor. Suponha que = 60º. O diâmetro de cada haste é dado na figura. Solução: x y FAB =60o 50 lbf 60 o FAC 050)(senF)60cos(F0F )60(sen )cos( F F 0)cos(F)60(senF0F AC o ABy o AC AB AC o ABx Resolvendo: lbf3,43F lbf25F AC AB Assim, as tensões são: psi581,344 4 4,0 3,43 4 d F psi324,127 4 5,0 25 4 d F 22 AC AC AC 22 AB AB AB Resposta: As tensões médias que atuam nas seções AB e AC são, respectivamente, 127 psi e 345 psi. Portanto, a haste que está sujeita à maior tensão normal média é a haste AC. Resistência dos Materiais Exercícios de Tensão normal www.profwillian.com página 2 1.37. A luminária de 50 lbf é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel em A. Determinar qual das hastes está sujeita à maior tensão normal média e calcular seu valor. Suponha que = 45º. O diâmetro de cada haste é dado na figura. Solução: x y FAB =45o 50 lbf 60 o FAC 050)(senF)60cos(F0F )60(sen )cos( F F 0)cos(F)60(senF0F AC o ABy o AC AB AC o ABx Resolvendo: lbf83,44F lbf6,36F AC AB Assim, as tensões são: psi736,356 4 4,0 83,44 4 d F psi415,186 4 5,0 6,36 4 d F 22 AC AC AC 22 AB AB AB Resposta: As tensões médias que atuam nas seções AB e AC são, respectivamente, 186 psi e 357 psi. Portanto, a haste que está sujeita à maior tensão normal média é a haste AC. Resistência dos Materiais Exercícios de Tensão normal www.profwillian.com página 3 1.38. A luminária de 50 lbf é suportada por duas hastes de aço acopladas por um anel em A. Determinar o ângulo da orientação de de AC, de forma que a tensão normal média na haste AC seja o dobro da tensão normal média da haste AB. Qual é a intensidade dessa tensão em cada haste? O diâmetro de cada haste é indicado na figura. Solução: 28,1 F F 2 4,0 5,0 F F d d F F d F d F 4 d F 4 d F 050)(senF)60cos(F0F )cos( )60(sen F F 0)cos(F)60(senF0F AB AC 2 2 AB AC 2 AC 2 AB AB AC 2 AB AB 2 AC AC 2 AB AB 2 AC AC AB AC AC o ABy o AB AC AC o ABx Resolvendo (equação 1 com a 3): lbf37,44F lbf66,34F 42,47 AC AB o x y FAB 50 lbf 60 o FAC Assim, as tensões são: AB22 AC AC AC 22 AB AB AB 2psi053,353 4 4,0 37,44 4 d F psi526,176 4 5,0 66,34 4 d F Resposta: As tensões médias que atuam nas seções AB e AC são, respectivamente, 177 psi e 353 psi, para um ângulo = 47,4o. Resistência dos Materiais Exercícios de Tensão normal www.profwillian.com página 4 1.60. As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 1,25 pol 2 . Determinar a tensão normal média em cada elemento devido à carga P = 8 kip. Indicar se a tensão é de tração ou de compressão. Solução: 8,0 5 4 cos 6,0 5 3 sen Nó A A P NAE NAB kip67,108,0 6,0 P N 8,0NN0cosNN0F kip33,13 6,0 8 N 6,0 P N0senNP0F AE ABAEABAEx AB ABABy Nó E NBE NDE E NAE P kip67,108,0 6,0 P N NN0NN0F kip6875,0N P75,0N0P75,0N0F DE AEDEAEDEx BE BEBEy Resistência dos Materiais Exercícios de Tensão normal www.profwillian.com página 5 Nó B NAB B NBD NBE NBC kip33,29N 8,0 6,0 6,0/PP75,0 8,0 6,0 P 8,0N8,0NN 0cosNcosNN0F kip33,23 6,0 6,0/PP75,0 N 6,0 6,0NN N 0NsenNsenN0F BC BDABBC ABBDBCx BD ABBE BD BEBDABy Resposta: Os valores dos esforços e das tensões de tração (indicadas com +) e de compressão (indicadas com –) podem ser resumidos na tabela abaixo. Barra Esforço (kip) Tensão (ksi) AB +13,33 +10,67 BC +29,33 +23,47 DE -10,67 -8,53 AE -10,67 -8,53 BE +6,00 +4,80 BD -23,33 -18,67 Resistência dos Materiais Exercícios de Tensão normal www.profwillian.com página 6 1.61. As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 1,25 pol 2 . Supondo que a tensão normal média máxima em cada barra não exceda 20 ksi, determinar a grandeza máxima P das cargas aplicadas à treliça. Solução: 8,0 5 4 cos 6,0 5 3 sen Nó A A P NAE NAB P333,18,0 6,0 P N 8,0NN0cosNN0F P667,1 6,0 P N0senNP0F AE ABAEABAEx ABABy Nó E NBE NDE E NAE P P333,18,0 6,0 P N NN0NN0F P75,0N0P75,0N0F DE AEDEAEDEx BEBEy Resistência dos Materiais Exercícios de Tensão normal www.profwillian.com página 7 Nó B NAB B NBD NBE NBC P667,3N 8,0 6,0 6,0/PP75,0 8,0 6,0 P 8,0N8,0NN 0cosNcosNN0F P917,2 6,0 6,0/PP75,0 N 6,0 6,0NN N 0NsenNsenN0F BC BDABBC ABBDBCx BD ABBE BD BEBDABy Os valores dos esforços e das tensões de tração (indicadas com +) e de compressão (indicadas com –) podem ser resumidos na tabela abaixo. A tensão normal média máxima ocorre na barra BC. Barra Esforço Tensão AB +1,667P +1,333P BC +3,667P +2,933P DE -1,333P -1,067P AE -1,333P -1,067P BE +0,750P +0,600P BD -2,917P -2,333P Assim: kip818,6P 933,2 20 PP933,2ksi20 A força maxadm Resposta: A grandeza máxima P das cargas aplicadas à treliça deve ser de 6,82 kip.
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