Apresentação IBRACON Incêndio

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AnAnáálise Numlise Numéérica da Resistência rica da Resistência 
Residual de Vigas de CA PResidual de Vigas de CA Póóss--IncêndioIncêndio
Programa de Engenharia Civil – COPPE/UFRJ
Setembro/2008
Daniel Lemos Mouço
Alexandre Landesmann
• A publicação da NBR 15200 trouxe a necessidade da 
verificação de estruturas de concreto em situação de 
incêndio;
• A norma carece de métodos analíticos de verificação 
e análise estrutural, exigindo estruturas mais robustas 
do que o necessário;
• A norma trás muito poucas informações a respeito de 
critérios sobre reparo de estruturas danificadas pela 
ação do fogo;
• Objetivo: desenvolver uma ferramenta 
computacional nacional capaz de prever o 
comportamento de estruturas de CA.
Justificativa dos trabalhosJustificativa dos trabalhosJustificativa dos trabalhos
VerificaVerificaVerificaççção de estruturas sob incêndioão de estruturas sob incêndioão de estruturas sob incêndio
MMéétodo tabular:todo tabular:
• Ruptura dos elementos por flexão ou flexo-compressão;
• Desconsideração dos esforços decorrentes das deformações impostas pela dilatação do 
elemento submetido ao incêndio;
• A temperatura média das barras de aço da armadura passiva encontra-se em torno de 
500ºC na ruptura da seção;
• Considera-se que os pilares estejam completamente envolvidos pela ação do incêndio, 
enquanto que vigas e lajes possuem a face superior abrigada.
Modelo de anModelo de anáálise avanlise avanççada:ada:
• Análise e verificação estrutural realizadas na mesma etapa com um tempo de 
processamento inferior ao MEF;
• Considera os esforços decorrentes das deformações térmicas e conseqüentes efeitos P-δ;
• Modelagem da distribuição de temperatura para qualquer situação de exposição ao 
incêndio e qualquer tipo de curva de aquecimento
• Comportamento dos materiais baseados nos diagramas tensão vs. deformação da norma 
ou experimentais, para retro-análise
x
Etapas do modelo de anEtapas do modelo de anEtapas do modelo de anááálise avanlise avanlise avançççadaadaada
2 etapas2 etapas
Programa MASINPrograma MASIN
Temperatura no Temperatura no 
ambienteambiente
AnAnáálise tlise téérmicarmica
MEF 2D transienteMEF 2D transiente
incremental incremental 
simplessimples
Propriedades equivalentesPropriedades equivalentes
Fator de degradaFator de degradaçção flexionalão flexional
MMóódulo tangentedulo tangente
DeslocamentosDeslocamentos
EsforEsforçços elementosos elementos
ResistênciaResistência
incremental incremental 
iterativo iterativo 
Programa SAAFEPrograma SAAFE
TCRFTCRF
FIMFIM
Propriedades dos materiaisPropriedades dos materiaisPropriedades dos materiais
Calor específico
Condutividade térmica
0
600
1200
1800
2400
3000
0 300 600 900 1200
Temperatura (ºC)
C
a
lo
r 
e
s
p
e
c
íf
ic
o
 (
J
/k
g
 K
)
Aço
Concreto
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
0 300 600 900 1200
Temperatura (ºC)C
o
n
d
u
ti
v
id
a
d
e
 t
é
rm
ic
a
 (
W
/m
K
)
Aço 
(Reduzido 10 x)
Concreto
(Limite superior)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 5 10 15 20 25 30 35
�������� ����������������♦♦♦♦
20,c
c
f
f
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0 10 20 30 40 50
20,y
y
f
f
e (x1000)
e (x1000)
300ºC
600ºC
600ºC
400ºC
AnAnAnááálise tlise tlise tééérmica: Solurmica: Solurmica: Soluççção pelo MEFão pelo MEFão pelo MEF
Discretização da 
seção transversal
T1
T2
T3
T4
T
x
y
∑
=
⋅=
4
1
)(),(),,(
i
ii tTyxNtyxT
Método dos resíduos ponderados 
0
2
2
2
2
=⋅
∂
∂
⋅⋅⋅−⋅





∂
∂
⋅⋅+⋅





∂
∂
⋅⋅ ∫∫∫ dAt
T
cNdA
y
T
NdA
x
T
N
A
T
A
y
T
A
x
T ρλλ
cxNcxNx
A
T
x
A
T
x
A
x
T
ftTKtTKdA
x
T
x
N
dA
x
T
N
x
dA
x
T
N +⋅−⋅−=⋅
∂
∂
⋅
∂
∂
⋅−⋅





∂
∂
⋅
∂
∂
⋅=⋅
∂
∂
⋅⋅ ∫∫∫ )()(2
2
λλλ
cyNyxNy
A
T
y
A
T
y
A
y
T
ftTKtTKdA
y
T
y
N
dA
y
T
N
y
dA
y
T
N +⋅−⋅−=⋅
∂
∂
⋅
∂
∂
⋅−⋅





∂
∂
⋅
∂
∂
⋅=⋅
∂
∂
⋅⋅ ∫∫∫ )()(2
2
λλλ
CdANcN
A
T =⋅⋅⋅⋅∫ ρ
Condições de
contorno
Integração temporal
)()()(
)(
)( tftTtK
t
tT
tC N
N =⋅+
∂
∂
⋅
t
TT
t
tT nnN
tnt ∆
−
≈
∂
∂ +
∆⋅=
1)(
•
+
•
=⋅ fTK n 1
nn KtCK ⋅∆⋅Ω+=
•
( )[ ] ( )( )nnnnn fftTKtCf ⋅Ω−+⋅Ω⋅∆+⋅⋅∆⋅Ω−−= +
•
11 1
T
n+1
T
t t
T
T(t)
n
n n+1
T
n
T
n+Ω
t
n+Ω
AnAnAnááálise estrutural: MFElise estrutural: MFElise estrutural: MFE
( )
( )














Θ
Θ
⋅


























−⋅−⋅⋅⋅
⋅⋅





−⋅−⋅
⋅
⋅
=














•
•
•
•
•
•
e
I
A
S
S
SS
S
S
S
S
L
IE
P
M
M
B
A
ABBA
BAAA
t
B
A
00
01
01
1
2
2
12
2
1
2
2
1
φφφφ
φφφφ
2 2 2
1
2 (0,01 0,543) (0,004 0,285)
4
15 4 8,183
S
π ρ ρ ρ ρ ρ
ρ ρ
+ +
= + − −
+ +
2 2 2
2
(0,01 0,543) (0,004 0, 285)
2
30 4 8,183
S
π ρ ρ ρ ρ ρ
ρ ρ
+ +
= − − −
+ +
dKf ⋅=
Solução da EDO, em coordenadas locais:
Funções de estabilidade:
Efeitos p-δ (Et)
Módulo tangente
Flexão inelástica (φ)
Método das fibras
 
MMMééétodo das fibras: Flexotodo das fibras: Flexotodo das fibras: Flexo---compressãocompressãocompressão
Cálculo das deformações durante a flexão composta reta:
( ) NATdA
EN
j
jjj =⋅=⋅ ∑∫
=1
,εσσ
Método da bissecção:
( ) 0,
1
=−⋅∑
=
NAT
EN
j
jjjεσ
( ) ( )( ) ( ) MAyymTTdAy
EN
j
jjjijj =⋅−⋅−=⋅⋅ ∑∫
=1
,, εσεσσ
Relação Momento fletor versus curvatura:
d
fsfi εε
κ
−
=Curvatura:
Linha neutra: κ
ε fs
ym
−
=
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0
M
M rd
κ / κκ / κκ / κκ / κ1111
N = 0
N = 0.2Puc
N = 0.4Puc
N = 0.6Puc
N = 0.8Puc
MMMééétodo das fibras: Flexãotodo das fibras: Flexãotodo das fibras: Flexão
Rigidez flexional
( )
κκκ
κ
d
eq
d
dM
EI
=
+ =
)(
,
( )
κκκ
κ
d
eq
d
dM
EI
−=
− =
)(
,
-1.00
-0.60
-0.20
0.20
0.60
1.00
-5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0
κκκκ / κκκκ1
M
M rd
20
EI+
EI-
Degradação da rigidez flexional
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.00 1.00 2.00 3.00
κκκκ / κκκκ1
M
M rd
20
( )
( ) 20,
,
eq
eq
I
EI
EI
k
θ
=
MMMééétodo das fibras: Flexãotodo das fibras: Flexãotodo das fibras: Flexão
Rigidez flexional
( )
κκκ
κ
d
eq
d
dM
EI
=
+ =
)(
,
( )
κκκ
κ
d
eq
d
dM
EI
−=
− =
)(
,
-1.00
-0.60
-0.20
0.20
0.60
1.00
-5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0
κκκκ / κκκκ1
M
M rd
20
EI+
EI-
Superfície de ruptura:
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
N / Nrd,20-
M
 /
 M
rd
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0
M
/M
rd
κ / κκ / κκ / κκ / κ1111
AnAnAnááálise seccional de uma viga de CAlise seccional de uma viga de CAlise seccional de uma viga de CA
Características da viga:
Base: 16 cm; Altura: 70 cm;
Armadura 5 φ 10mm
Cobrimento: 25 mm
Concreto C25;
TRRF: 60 minutos;
Incêndio: Curva ISO 834;
Momento solicitante: 52 kNm
 
0
250
500
750
1000
0 30 60 90 120
Tempo (min)
T
e
m
p
e
ra
tu
ra
�� ��(
C
º)
Nó 4
Nó 3
Nó 6
Nó 5
Nó 2
Nó 1Incêndio
padrão
AnAnAnááálise seccional de uma viga de CAlise seccional de uma viga de CAlise seccional de uma viga de CA
1000.
950.
900.
850.
800.
750.
700.
650.
600.
550.
500.
450.
400.
350.
300.
250.
200.
150.
100.
50.
0.
60 minutos30 minutos 90 minutos 120 minutos
Temperatura na seção transversal
AnAnAnááálise seccional de uma viga de CAlise seccional de uma viga de CAlise seccional de uma viga de CA
60 minutos30 minutos 90 minutos 120 minutos
2.5
2.375
2.25
2.125
2.
1.875
1.75
1.625
1.5
1.375
1.25
1.125
1.
0.875
0.75
0.625
0.5
0.375
0.25
0.125
0.
Condutividade térmica
AnAnAnááálise seccional de uma viga de CAlise seccional de uma viga de CAlise seccional de uma viga de CA
60 minutos30 minutos 90 minutos 120 minutos
1.
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
0.65
0.6
0.55
0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0.
Resistência a compressão relativa
AnAnAnááálise seccional de uma viga de CAlise seccional de uma viga de CAlise seccional de uma viga de CA
60 minutos30 minutos 90 minutos 120 minutos
0.01
0.009
0.008
0.007
0.006
0.005
0.004
0.003
0.0020.001
0.
-0.001
-0.002
-0.003
-0.004
-0.005
-0.006
-0.007
-0.008
-0.009
-0.01
Flexão positiva elástica
Comportamento durante o incêndioComportamento durante o incêndioComportamento durante o incêndio
Diagrama Momento fletor vs. curvatura
Comportamento apComportamento apComportamento apóóós o incêndios o incêndios o incêndio
Diagrama Momento fletor vs. curvatura
M
ó
d
u
lo
 d
e 
el
a
st
ic
id
a
d
e
T
en
sã
o
 r
es
is
te
n
te
 
ConsideraConsideraConsideraççções finais:ões finais:ões finais:
• Modelo inelástico para análise de estruturas em 
situação de incêndio:
– Não-linearidade física e geométrica;
– Consideração dos efeitos decorrentes da temperatura;
– Modelagem de quaisquer tipos de seção transversal.
– Avaliação do comportamento global da estrutura.
• Desenvolvimentos futuros
– Consideração do Spalling;
– Incorporação da perda de aderência aço/concreto 
decorrente do aumento da temperatura;
– Verificação experimental dos resultados.
Obrigado a todos !Obrigado a todos !
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